廣東廣州市廣大附中7年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列計算正確的是（）A． B． C． D．2、下列計算正確的是()．A． B．C． D．3、下列計算正確的是（）A． B． C． D．4、某呼吸道病毒的變種，具有較強傳播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知該病毒的直徑大約0.0000023毫米，將數(shù)字0.0000023用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5、下列運算正確的是（）A． B．C． D．6、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）7、計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．18、已知一個正方形的邊長為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．9、已知一個正方形的邊長為a＋1，則該正方形的面積為（）A．a(chǎn)2＋2a＋1 B．a(chǎn)2－2a＋1 C．a(chǎn)2＋1 D．4a＋410、下列計算正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：＋÷＝____________．2、計算：（3x+2）（2x﹣3）＝_____．3、對a，b，c，d定義一種新運算：，如，計算_________．4、如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，拼第3個正方形需要16個小正方形……按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多________個小正方形．5、如果是完全平方式，則______．6、如果是個完全平方式，那么的值是______．7、若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，則x2＋y2＝___8、若是關(guān)于的完全平方式，則__．9、已知，，則_____．10、若是一個完全平方式，則的值是___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．（1）模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式：______；（2）解決問題：如果，，求的值；（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．2、已知，求得值．3、化簡：（x﹣2）2﹣x（x+4）．4、先化簡，再求值：，其中，．5、化簡：．6、計算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【詳解】A、，故原題計算正確；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則．2、D【分析】冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘，積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不合題意；D、(?2xy2)3=?8x3y6，故本選項正確故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤；B、，此項正確；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000023＝2.3×10﹣6．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【分析】根據(jù)冪的運算和乘法公式逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原選項不正確，不符合題意；B.，原選項正確，符合題意；C.，原選項不正確，不符合題意；D.，原選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算和乘法公式，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則和乘法公式．6、B【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）兩項都相同，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．7、C【分析】由題意直接根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可求出答案．【詳解】解：.故選：C.【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義．8、A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意根據(jù)正方形的面積公式可求該正方形的面積，再根據(jù)完全平方公式計算即可求解．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的面積公式以及完全平方公式．10、D【分析】根據(jù)完全平方公式逐項計算即可．【詳解】解：A.，故不正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由題意先計算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可得出答案.【詳解】解：＋÷＝.故答案為：.【點睛】本題考查整式的乘除，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法運算是解題的關(guān)鍵.2、6x2﹣5x﹣6【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算，然后合并同類項即可．【詳解】解：，，故答案為：6x2﹣5x﹣6．【點睛】題目主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項式乘法法則展開，合并同類項即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，整式的乘法混合運算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運算法則是解題關(guān)鍵．4、【分析】首先根據(jù)圖形中小正方形的個數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵第一個圖形有22=4個小正方形組成，第二個圖形有32=9個小正方形組成，第三個圖形有42=16個小正方形組成，∴第（n-1）個圖形有n2個小正方形組成，第n個圖形有（n+1）2個小正方形組成，∴，故答案為：2n+1．【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律型問題，完全平方公式，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、0【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：0或．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．6、-2或6【分析】由題意直接利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是個完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案為：-2或6.【點睛】本題主要考查完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．7、7【分析】首先利用平方差公式將已知化簡，進而得出x2＋y2的值．【詳解】解：因為（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（負值舍去）．故答案為：7．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．8、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：是一個完全平方式，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種，一種是完兩數(shù)和的平方，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是兩數(shù)差的平方，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．9、2【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10、±4【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的倍，就構(gòu)成一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）76（3）8【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種不同計算方法得到完全平方公式；（2）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（3）根據(jù)矩形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．（1）解：（1）用大正方形面積公式求得圖形的面積為：（a+b）2；用兩個小正方形面積加兩個長方形面積和求出圖形的面積為：a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）設(shè)8﹣x＝a，x﹣2＝b，∵長方形的兩鄰邊分別是8﹣x，x﹣2，∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，∴ab＝8，∴這個長方形的面積＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、16【分析】由同底數(shù)冪乘法的逆運算進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．3、4-8x．【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【點睛】本題考查了整式的化簡，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．4、【分析】先利用乘法公式以及單項式乘多項式去括號，然后合并同類項，最后利用整式除法，求出化簡結(jié)果，字母的值代入化簡結(jié)果，求出整式的值．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題主要是考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式、單項式乘多項式去括號以及整式除法法則，是求解該題的關(guān)