初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1單元綜合測(cè)試卷（2025年春季學(xué)期）習(xí)題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AC=BD，AB=CDC.∠A=∠C，∠B=∠DD.OA=OC，OB=OD2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長(zhǎng)度為（）A.2B.3C.4D.53.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=6，BC=4，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為（）A.2B.3C.4D.54.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠OAB=30°，則AB的長(zhǎng)度為（）A.2B.2√2C.4D.4√25.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）A.2B.2√3C.4D.4√36.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，EF=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A.1B.√2C.2D.2√27.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=6，BC=10，高為4，則AB的長(zhǎng)度為（）A.4B.5C.6D.78.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的周長(zhǎng)為12，△COD的周長(zhǎng)為8，則AB的長(zhǎng)度為（）A.4B.6C.8D.109.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BC=3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）A.5B.7C.√5D.√710.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的面積是（）A.12B.24C.36D.4811.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4，BC=10，高為6，則腰AB的長(zhǎng)度為（）A.5B.7C.√13D.√1712.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，BC=7，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度可能是（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=6，AD=4，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=3，BC=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是______。16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=6，BC=10，高為4，則腰AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，BC=7，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度可能是______。18.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=6，BC=4，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的長(zhǎng)度。21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，求梯形ABCD的高。22.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，BC=7，求矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。23.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面積。24.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=6，BC=10，高為4，求腰AB的長(zhǎng)度。四、證明題（本大題共4小題，共40分。證明題應(yīng)寫出詳細(xì)的推理過(guò)程和證明步驟。）25.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=AD。求證：四邊形ABCD是矩形。26.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC=60°，求證：△AOB是等邊三角形。27.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4，BC=10，高為6，求證：梯形ABCD是等腰梯形。28.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，BC=7，且△AOB的周長(zhǎng)等于△COD的周長(zhǎng)，求證：四邊形ABCD是矩形。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，如果一組對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形。選項(xiàng)D中，OA=OC，OB=OD，說(shuō)明對(duì)角線AC和BD互相平分，因此四邊形ABCD是平行四邊形。2.答案：A解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，如果DE∥BC，那么AD/DB=AE/EC。已知AD=2，DB=4，AE=3，設(shè)EC=x，則有2/4=3/x，解得x=6，但這里需要EC的長(zhǎng)度，所以EC=EC-DB=6-3=2。3.答案：C解析：根據(jù)梯形的性質(zhì)，如果AD∥BC，且AB=CD，那么EF是中位線，EF的長(zhǎng)度等于AD和BC的平均值，即EF=(AD+BC)/2=(6+4)/2=5，但這里需要注意到EF是中位線，所以EF=(AB+CD)/2=(2+2)/2=2。4.答案：A解析：在矩形中，對(duì)角線相等且互相平分，因此AC=BD。又因?yàn)椤螼AB=30°，所以△AOB是30°-60°-90°的直角三角形，其中AB是短邊，AO是長(zhǎng)邊，所以AB=2，AO=2√3。5.答案：B解析：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)30°-60°-90°的直角三角形。已知∠A=60°，所以△AOB是30°-60°-90°的直角三角形，其中AB=2，AO=√3。6.答案：C解析：在正方形中，對(duì)角線相等且互相平分，且每條對(duì)角線將正方形分成兩個(gè)45°-45°-90°的直角三角形。已知AE=1，EF=2，所以EF是正方形對(duì)角線的一半，因此正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2。7.答案：B解析：在等腰梯形中，兩腰相等，高為4，AD=6，BC=10，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理，(x-6)^2+4^2=x^2，解得x=5。8.答案：B解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，所以△AOB和△COD的周長(zhǎng)相等，即AB+BC+CA=CD+DA+DB。已知△AOB的周長(zhǎng)為12，△COD的周長(zhǎng)為8，所以AB+BC+CA=12，CD+DA+DB=8，又因?yàn)锳B=CD，DA=BC，所以12=2AB+8，解得AB=6。9.答案：A解析：在矩形中，對(duì)角線相等，根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(4^2+3^2)=√25=5。10.答案：B解析：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)30°-60°-90°的直角三角形。已知AC=4，BD=6，所以菱形ABCD的面積是(AC×BD)/2=(4×6)/2=24。11.答案：A解析：在等腰梯形中，兩腰相等，高為6，AD=4，BC=10，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理，(x-4)^2+6^2=x^2，解得x=5。12.答案：C解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，且滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。已知AB=5，BC=7，所以AC的長(zhǎng)度可能是6或8。二、填空題答案及解析13.答案：12解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，所以AO=OC，BO=OD。又因?yàn)锳B=6，AD=4，所以△AOB的周長(zhǎng)為AB+AO+BO=6+3+3=12。14.答案：5解析：在矩形中，對(duì)角線相等，根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。15.答案：24解析：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)30°-60°-90°的直角三角形。已知AC=6，BD=8，所以菱形ABCD的面積是(AC×BD)/2=(6×8)/2=24。16.答案：√13解析：在等腰梯形中，兩腰相等，高為4，AD=6，BC=10，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理，(x-6)^2+4^2=x^2，解得x=√13。17.答案：8解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，且滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。已知AB=5，BC=7，所以AC的長(zhǎng)度可能是8。18.答案：5解析：在梯形中，中位線的長(zhǎng)度等于上底和下底的平均值，即EF=(AD+BC)/2=(6+4)/2=5。三、解答題答案及解析19.證明：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，如果一組對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形。因?yàn)镺A=OC，OB=OD，所以對(duì)角線AC和BD互相平分，因此四邊形ABCD是平行四邊形。20.解：根據(jù)平行線分線段成比例定理，如果DE∥BC，那么AD/DB=AE/EC。已知AD=3，DB=6，AE=2，設(shè)EC=x，則有3/6=2/x，解得x=4，但這里需要EC的長(zhǎng)度，所以EC=EC-DB=4-6=-2，但長(zhǎng)度不能為負(fù)，所以EC=2。21.解：根據(jù)梯形的性質(zhì)，如果AD∥BC，且AB=CD，那么EF是中位線，EF的長(zhǎng)度等于AD和BC的平均值，即EF=(AD+BC)/2=(6+4)/2=5，但這里需要注意到EF是中位線，所以EF=(AB+CD)/2=(3+3)/2=3。22.解：在矩形中，對(duì)角線相等且互相平分，因此AC=BD。又因?yàn)锳B=5，BC=7，所以AC=√(AB^2+BC^2)=√(5^2+7^2)=√74。23.解：在菱形中，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)30°-60°-90°的直角三角形。已知AC=6，BD=8，所以菱形ABCD的面積是(AC×BD)/2=(6×8)/2=24。24.解：在等腰梯形中，兩腰相等，高為4，AD=6，BC=10，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理，(x-6)^2+4^2=x^2，解得x=√13。四、證明題答案及解析25.證明：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=AD。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，所以AO=OC，BO=OD。又因?yàn)锳B=AD，所以△AOB和△ADC是等腰三角形，且∠OAB=∠OAD，∠OBA=∠ODA。因?yàn)椤螼AB+∠OAD=180°，所以∠OBA+∠ODA=180°，因此∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形。26.證明：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC=60°。根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)30°-60°-90°的直角三角形。已知∠ABC=60°，所以△AOB是30°-60°-90°的直角三角形，其中∠OAB=30°，∠OBA=60°，所以∠AOB=90°，因此△AOB是等邊三角形。27.證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4，BC=10，高為6。根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，兩腰相等，高為6，AD=4，BC=10，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理，(x-4)^2+6^2=x^2，解得x=√52，因此AB=CD，所以梯形