冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、要了解我市初中學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間，下列抽樣最適合的是（）A．隨機(jī)選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生B．隨機(jī)選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生C．隨機(jī)選取我市初中學(xué)校三個(gè)年級(jí)各1000名學(xué)生D．隨機(jī)選取我市初中學(xué)校中七年級(jí)5000名學(xué)生2、點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），O為原點(diǎn)，若點(diǎn)B為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且△AOB為等腰三角形，則這樣的B點(diǎn)有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知a＜0，b＞0，則點(diǎn)P（a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）6、已知點(diǎn)，在一次函數(shù)y＝－2x－b的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定7、為了讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，打開(kāi)進(jìn)水口注水時(shí)，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）A．該游泳池內(nèi)開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3B．每小時(shí)可注水190m3C．注水2小時(shí)，游泳池的蓄水量為380m3D．注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．2、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍為_(kāi)_____．3、已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的取值范圍是______．4、一次函數(shù)y＝﹣2x+7的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．5、函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則方程的解為_(kāi)_____．6、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．7、如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是________；當(dāng)ax＋b≤kx時(shí)，x的取值范圍是____________．8、已知點(diǎn)A(m－1，3)與點(diǎn)B(2，n＋1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n=_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、【問(wèn)題情境】如圖1，在中，，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：①；②；③，這些結(jié)論是由古希酷著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”．(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論③．(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，連接．①求證：．②若，求的長(zhǎng)．2、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來(lái)計(jì)算圖形的面積．①方法1：如果把圖1看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為；②方法2：如果把圖1看成是由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形，那么它的面積為；（寫(xiě)成關(guān)于a、b的兩次三項(xiàng)式）用兩種不同的算法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到等式．（2）【探究二】如圖2，從一個(gè)頂點(diǎn)處引n條射線，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角呢?①方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)．以O(shè)A1為邊的銳角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）個(gè)；以O(shè)A2為邊的銳角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）個(gè)；以O(shè)A3為邊的銳角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）個(gè)；以O(shè)An－1為邊的銳角有∠An－1OAn，共有1個(gè)；則圖中銳角的總個(gè)數(shù)是；②方法2：每一條邊都能和除它以外的（n－1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n－1）個(gè)銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個(gè)數(shù)是；用兩種不同的方法數(shù)銳角個(gè)數(shù)，可以得到等式．（3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問(wèn)題．①計(jì)算：19782＋20222；②多邊形中連接任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線，如五邊形共有5條對(duì)角線，則十七邊形共有條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線．3、如圖，已知ABC中，，，AB＝6，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點(diǎn)F，交射線AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．(1)求∠B的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)BE＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)APB為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的值．4、若直線分別交軸、軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥軸，B為垂足，且S△ABC=6(1)求點(diǎn)B和P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D是直線AP上一點(diǎn)，△ABD是直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)請(qǐng)問(wèn)坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、C、P、B為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、為了了解長(zhǎng)春市冬季的天氣變化情況，熱愛(ài)氣象觀察的小明記錄了2021年11月份30天的天氣情況，具體信息如下：日期最高氣溫最低氣溫天氣日期最高氣溫最低氣溫天氣11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃陰11﹣176℃﹣1℃陰11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃陰11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃陰11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃陰11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云請(qǐng)你幫助小明同學(xué)把以上數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖表．2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表最低氣溫分組頻數(shù)頻率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表中a＝；b＝；m＝．6、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－4，3），O（0，0）．(1)△ABO向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出△A1B1C1沿著x軸翻折后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位得點(diǎn)C．(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：B（____）、C（____）；(2)點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在直線上，如果是以為腰的等腰直角三角形，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、隨機(jī)選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；B、隨機(jī)選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；C、隨機(jī)選取我市初中學(xué)校三個(gè)年級(jí)各1000名學(xué)生，具有代表性，故選項(xiàng)符合題意；D、隨機(jī)選取我市初中學(xué)校中七年級(jí)5000名學(xué)生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．2、C【解析】【分析】由題意可分析可知，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、C【解析】【分析】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)B，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)B有8個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．4、B【解析】【分析】由題意知P點(diǎn)在第二象限，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵a＜0，b＞0∴P點(diǎn)在第二象限故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置．解題的關(guān)鍵在于明確橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正的點(diǎn)在第二象限．5、C【解析】【分析】先確定點(diǎn)D關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)E（0，2），確定直線CE的解析式，直線AO的解析式，兩個(gè)解析式的交點(diǎn)就是所求．【詳解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，0），AC=1，BC=3，點(diǎn)C（4，3），設(shè)直線AO的解析式為y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直線AO的解析式為y=x，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AO，交y軸于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)E（0，2），連接CE，交AO于點(diǎn)P，此時(shí)，點(diǎn)P是四邊形PCBD周長(zhǎng)最小的位置，設(shè)CE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線CE的解析式為y=x+2，∴y=1解得，∴使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，將軍飲馬河原理，熟練掌握待定系數(shù)法和將軍飲馬河原理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由k＝?2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合＜可得出m＞n．【詳解】解：∵k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝?2x＋1的圖象上，且＜，∴m＞n．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，y=100，即該游泳池內(nèi)開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3，正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時(shí)可注水140m3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；C、由圖可知，注水2小時(shí)，游泳池的蓄水量為380m3，正確，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理．2、【解析】【分析】把點(diǎn)代入得，根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限求得取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴∵一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限∴，即解得，又∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，∴，解得：，∴的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．4、三【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+7判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、【解析】【分析】由題意知，方程的解為其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意知的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與一次方程解的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與一次方程解的關(guān)系．6、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、x≥－4【解析】【分析】根據(jù)圖像可知，函數(shù)和交于點(diǎn)P（-4，-2），即可得二元一次方程組的解；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：根據(jù)圖像可知，函數(shù)和交于點(diǎn)P（-4，-2），則二元一次方程組的解是，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．8、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(m－1，3)與點(diǎn)B(2，n＋1)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②．【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊稱比例得到，繼而解題；（2）①由“射影定理”分別解得，，整理出，再結(jié)合即可證明；②由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可．(1)證明：(2)①四邊形ABCD是正方形②在中，在，．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n【解析】【分析】（1）①根據(jù)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積公式求解即可；②利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）①根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；②根據(jù)題意求解即可；（3）①利用（1）的規(guī)律求解即可；②根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為12n(n-3)（n≥3，且n【詳解】解：（1）①大正方形的面積為a+b2②由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形的面積為a2可以得到等式：a+b2=a故答案為：①a+b2；②a2+b2（2）①圖中銳角的總個(gè)數(shù)是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②銳角的總個(gè)數(shù)是12n（n可以得到等式為（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（n故答案為：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，即12一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，即12一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線，即12……，一個(gè)十七邊形共有12一個(gè)n邊形共有12n(n-3)（n≥3，且n故答案為：119，12n(n【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，完全平方公式，多邊形的對(duì)角線，對(duì)于這種圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，(3)4或或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，證得△ACM是等邊三角形，求得∠B=；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，由勾股定理得，求出，得到BP=3x，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由AD2+DP2=AP2，推出y2=3x2?18x+36，根據(jù)y>0，得到函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB（3）當(dāng)AP=BP時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)證得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF，利用勾股定理得EF2+BF2=(2EF)2，求出BE，即可得到AE的值．當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，∵，，∴AC=1∴AC=AM=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴∠C=∴∠B=；(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴CD=A在Rt△BEF中，，∴(1∴，又∵BP=2BF，∴BP=3∴DP=33∵AD∴32∴y2∵y>0，∴；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB交延長(zhǎng)線于H，∵PE=BE=x，∠PEH=2∠PBH=∴EH=1∴PH=P∴AH=AB+BE+EH=6+3∵AH∴(6+3∴y2∵y>0，∴；綜上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，；(3)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，則∠PAB=∠B=，如圖，∴∠APB=120°，∵EF為PB的垂直平分線，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB-BE=；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB+BE=；綜上，AE的值為4或或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（，）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）設(shè)B（x，0），則P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，△ABD是直角三角形；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，先求出直線CE的解析式，再由直線BD∥CE求出直線BD的解析式且與y=x+2聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分三種情況得出點(diǎn)Q坐標(biāo)．(1)解：如圖1，設(shè)B（x，0），則P（x，x+2），對(duì)于y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，由x+2=0，得，x=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（-4，0），C（0，2），∵點(diǎn)P在第一象限，且S△ABC=6，∴×2（x+4）=6，解得x=2，∴B（2，0），P（2，3）．(2)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，此時(shí)∠ABD=∠ABP=90°，∴△ABD是直角三角形，此時(shí)D（2，3）；如圖2，點(diǎn)D在線段AP上，∠ADB=90°，此時(shí)△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x軸于點(diǎn)E，則∠ACE=∠ADB=90°，∴BD∥CE，AC=，設(shè)E（m，0），由AE?OC=AC?CE=S△ACE，得AE?OC=AC?CE，∴2（m+4）=CE，∴CE=（m+4），∵∠COE=90°，∴OE2+OC2=CE2，∴m2+22=(m+4)]2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m1=m2=1，∴E（1，0）；設(shè)直線CE的解析式為y=kx+2，則k+2=0，解得，k=-2，∴y=-2x+2；設(shè)直線BD的解析式為y=-2x+n，則-2×2+n=0，解得，n=4，∴y=-2x+4，由，得：，∴D（，）；由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)D在PA的延長(zhǎng)線上，或點(diǎn)D在AP的延長(zhǎng)線上，則△ABD不能是直角三角形