小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的巧算技巧——思維與效率的雙重提升引言在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，計(jì)算能力是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。無論是填空題、選擇題還是解答題，快速準(zhǔn)確的計(jì)算都能為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間、減少失誤。而“巧算”作為計(jì)算的高階技巧，并非“投機(jī)取巧”，而是通過觀察數(shù)字規(guī)律、利用運(yùn)算定律、轉(zhuǎn)化計(jì)算形式，將復(fù)雜計(jì)算簡化為直觀運(yùn)算的思維過程。它不僅能提高計(jì)算速度，更能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的敏感度和靈活性。本文將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中最常用、最實(shí)用的巧算技巧展開，涵蓋湊整法、拆分法、基準(zhǔn)數(shù)法、公式法、分組法五大類，每類技巧均包含原理說明、典型例題、鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生從“會(huì)算”到“巧算”，實(shí)現(xiàn)思維的躍升。一、湊整法——化零為整的便捷之道原理：湊整法是通過將數(shù)字轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千等易計(jì)算的數(shù)，結(jié)合加法交換律、結(jié)合律或減法、乘法的性質(zhì)，簡化計(jì)算的技巧。其核心是“集中分散數(shù)值，減少計(jì)算步驟”。1.加法湊整：利用交換律與結(jié)合律關(guān)鍵：尋找和為整十、整百的數(shù)對(duì)（如1+9=10，23+77=100），優(yōu)先計(jì)算。典型例題：計(jì)算\(138+247+62+53\)解答：觀察到\(138+62=200\)，\(247+53=300\)，利用加法交換律和結(jié)合律：\[138+247+62+53=(138+62)+(247+53)=200+300=500\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(256+178+44+22\)（答案：500）2.減法湊整：湊整后調(diào)整差值關(guān)鍵：將減數(shù)湊成整十?dāng)?shù)（如298=300-2，397=400-3），先減整十?dāng)?shù)，再補(bǔ)回多減的部分。典型例題：計(jì)算\(987-397\)解答：397接近400，先減400，多減了3，再加上3：\[987-397=987-400+3=587+3=590\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(765-298\)（答案：467）3.乘法湊整：抓住特殊數(shù)對(duì)關(guān)鍵：記住以下特殊數(shù)對(duì)，它們的乘積為整百、整千數(shù)：\(25\times4=100\)\(125\times8=1000\)\(5\times2=10\)典型例題：計(jì)算\(125\times32\times25\)解答：將32拆分為\(8\times4\)，與125、25組合湊整：\[125\times32\times25=(125\times8)\times(4\times25)=1000\times100=____\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(25\times16\times125\)（答案：____）二、拆分法——化繁為簡的靈活策略原理：拆分法是將一個(gè)數(shù)拆分為兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的和、差或積，使計(jì)算更簡便的技巧。拆分時(shí)需遵循“便于與其他數(shù)結(jié)合”的原則。1.整數(shù)拆分：拆成整十?dāng)?shù)與個(gè)位數(shù)關(guān)鍵：將接近整十、整百的數(shù)拆分為“整十?dāng)?shù)±個(gè)位數(shù)”（如102=100+2，99=100-1），再用乘法分配律展開。典型例題：計(jì)算\(199\times56\)解答：199=200-1，利用乘法分配律：\[199\times56=(200-1)\times56=200\times56-1\times56=____-56=____\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(201\times43\)（答案：8643）2.分?jǐn)?shù)拆分：拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差關(guān)鍵：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母為“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)乘積”的分?jǐn)?shù)拆分為“兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差”（如\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)），實(shí)現(xiàn)“中間項(xiàng)抵消”。典型例題：計(jì)算\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\)解答：將每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差：\[\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\quad\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},\quad\frac{1}{20}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5},\quad\frac{1}{30}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\]代入原式后，中間項(xiàng)抵消：\[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)（答案：\(\frac{4}{21}\)）三、基準(zhǔn)數(shù)法——以不變應(yīng)萬變的求和技巧原理：當(dāng)多個(gè)數(shù)相加時(shí)，選擇一個(gè)接近所有數(shù)的基準(zhǔn)數(shù)（通常為整十、整百數(shù)），將每個(gè)數(shù)表示為“基準(zhǔn)數(shù)±差值”，再計(jì)算總和。公式為：\[總和=基準(zhǔn)數(shù)\times個(gè)數(shù)+差值之和\]典型例題：計(jì)算\(99+101+102+98+100\)解答：選擇基準(zhǔn)數(shù)100，計(jì)算每個(gè)數(shù)與100的差值：99=100-1（差值-1）101=100+1（差值+1）102=100+2（差值+2）98=100-2（差值-2）100=100+0（差值0）總和=\(100\times5+(-1+1+2-2+0)=500+0=500\)鞏固練習(xí)：計(jì)算\(198+201+203+199+200\)（答案：1001）四、公式法——利用規(guī)律的快速計(jì)算原理：公式法是利用數(shù)學(xué)中的基本公式（如等差數(shù)列求和、平方差、乘法分配律逆用），直接代入公式計(jì)算的技巧。熟練掌握公式能快速解決特定類型的計(jì)算題。1.等差數(shù)列求和公式公式：\(和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))\times項(xiàng)數(shù)\div2\)，其中\(zhòng)(項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))\div公差+1\)（公差為相鄰兩項(xiàng)的差）。典型例題：計(jì)算\(1+3+5+\dots+99\)解答：這是首項(xiàng)為1、末項(xiàng)為99、公差為2的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)=\((99-1)\div2+1=50\)，所以：\[和=(1+99)\times50\div2=100\times25=2500\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(2+4+6+\dots+100\)（答案：2550）2.平方差公式公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)（\(a>b\)）典型例題：計(jì)算\(37^2-27^2\)解答：直接代入平方差公式：\[37^2-27^2=(37+27)\times(37-27)=64\times10=640\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(55^2-45^2\)（答案：1000）3.乘法分配律逆用（提取公因數(shù)）公式：\(a\timesc+b\timesc=(a+b)\timesc\)（\(c\)為公因數(shù)）典型例題：計(jì)算\(24\times15+24\times85\)解答：提取公因數(shù)24：\[24\times15+24\times85=24\times(15+85)=24\times100=2400\]鞏固練習(xí)：計(jì)算\(36\times72+36\times28\)（答案：3600）五、分組法——化無序?yàn)橛行虻慕M合技巧原理：當(dāng)數(shù)列中的數(shù)符號(hào)或數(shù)值有規(guī)律排列時(shí)，將其按一定組數(shù)分組（如每2個(gè)、4個(gè)一組），使每組的和或積相同，再計(jì)算總組數(shù)與每組和的乘積。典型例題：計(jì)算\(1-2+3-4+5-6+\dots+2019-2020\)解答：觀察到相鄰兩個(gè)數(shù)的和為-1（如1-2=-1，3-4=-1），將每2個(gè)數(shù)分為一組：\[(1-2)+(3-4)+\dots+(2019-2020)\]總組數(shù)=\(2020\div2=1010\)，每組和為-1，所以總和=\(-1\times1010=-1010\)鞏固練習(xí)：計(jì)算\(1+2-3-4+5+6-7-8+\dots+2017+2018-2019-2020\)（答案：-2020）總結(jié)：巧算的核心是思維的靈活性巧算不是“死記硬背技巧”，而是觀察規(guī)律、靈活變形的思維過程。要掌握巧算，需做到以下幾點(diǎn)：1.觀察數(shù)字特征：是否有湊整的可