第10章軸和軸轂聯(lián)接10.1概述

10.2軸的結(jié)構(gòu)設計

10.3軸的強度計算

10.4軸的剛度計算

10.5軸的振動概念

10.6軸轂聯(lián)接習題10.1概述10.1.1軸的分類

1.按軸線形狀分類圖10-1直軸、曲軸和撓性軸(a)直軸;(b)曲軸；(c)撓性軸

2.按軸承受的載荷分類按軸承受載荷性質(zhì)的不同，可將軸分為轉(zhuǎn)軸、傳動軸和心軸等三類。（1）轉(zhuǎn)軸：在工作過程中既受彎矩，又受轉(zhuǎn)矩作用的軸稱為轉(zhuǎn)軸，如圖10-2所示。為便于加工和裝配，并使軸具有等強度的特點，常將轉(zhuǎn)軸設計成階梯軸。（2）傳動軸：在工作過程中僅傳遞轉(zhuǎn)矩，或主要傳遞轉(zhuǎn)矩及承受很小彎矩的軸稱為傳動軸(如圖10-3)。（3）心軸：只受彎矩作用而不受轉(zhuǎn)矩作用的軸稱為心軸(如圖10-4)。在工作過程中若心軸不轉(zhuǎn)動，則稱為固定心軸；若心軸轉(zhuǎn)動，則稱為轉(zhuǎn)動心軸。圖10-2轉(zhuǎn)軸圖10-3傳動軸圖10-4固定心軸和轉(zhuǎn)動心軸10.1.2軸的設計要求和步驟在一般情況下設計軸時，只需考慮強度和結(jié)構(gòu)兩個方面。但對某些旋轉(zhuǎn)精度要求較高的軸，還需保證有足夠的剛度。另外，對高速旋轉(zhuǎn)的軸，還需進行振動穩(wěn)定性方面的計算。軸的設計一般按照以下步驟進行：①合理地選擇軸的材料；②初估軸的直徑，進行軸的結(jié)構(gòu)設計；③對軸進行強度、剛度及振動方面的校核計算；④繪出軸的零件工作圖。10.1.3軸的材料表10-1軸的常用材料及其主要機械性能表10-1軸的常用材料及其主要機械性能10.2軸的結(jié)構(gòu)設計10.2.1軸的結(jié)構(gòu)分析軸主要由軸頸、軸頭、軸身三部分組成(如圖10-5)。軸上被支承的部分為軸頸，如圖中③，⑦段；安裝輪轂的部分稱做軸頭，如圖中①，④段；聯(lián)接軸頸和軸頭的部分稱做軸身，如圖中②，⑥段。圖10-5軸的結(jié)構(gòu)

1.軸徑向尺寸的確定為了便于軸上零件的裝拆，常將軸做成階梯形，它的直徑從軸端逐漸向中間增大。如圖10-5所示，齒輪、套筒、左端滾動軸承、軸承端蓋和聯(lián)軸器可按順序從左端裝拆，右端軸承從右端裝拆。因而，為了便于裝拆齒輪，軸段④的直徑應比軸段③略大一些；為了便于左端滾動軸承的裝拆，軸段③的直徑應比軸段②略大一些。其中軸段①，②，③，⑦的徑向尺寸必須符合軸承、聯(lián)軸器和密封圈內(nèi)徑的標準系列和技術(shù)要求（相應標準查《機械設計手冊》）。

2.軸的軸向尺寸的確定

齒輪用軸環(huán)⑤和套筒作軸向固定，用平鍵作圓周方向的固定。為使套筒能頂住齒輪，應使軸段④的長度l4小于齒輪輪轂寬度b。裝在軸段③上的滾動軸承，用套筒和軸承蓋固定其軸向位置。裝在軸段⑦上的滾動軸承用軸肩和軸承蓋固定其軸向位置。軸承內(nèi)圈在圓周方向上的固定是靠內(nèi)圈與軸之間的配合實現(xiàn)的。

3.結(jié)構(gòu)設計的基本要求軸的結(jié)構(gòu)沒計主要是使軸的各部分具有合理的外形尺寸。軸的結(jié)構(gòu)應滿足以下幾個方面的要求：（1）對裝配在軸上的零件，應進行可靠的軸向固定和周向固定。（2）便于軸的加工和軸上零件的裝拆。（3）有利于提高軸的強度和剛度，以及節(jié)省材料，減輕重量。10.2.2零件在軸上的固定

1.零件的軸向固定表10-2軸上零件常用的固定方法表10-2軸上零件常用的固定方法表10-2軸上零件常用的固定方法2.周向固定

為了傳遞運動和轉(zhuǎn)矩，軸上零件還需有周向固定。常用的周向固定方法詳見本章10.6節(jié)。3.軸的結(jié)構(gòu)工藝性軸的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸應盡量滿足加工、裝配和維修的要求。為此，常采用以下措施：（1）當某一軸段需車制螺紋或磨削加工時，應留有退刀槽或砂輪越程槽(如圖10-6(a)，(b))。（2）軸上所有鍵槽應沿軸的同一母線布置(如圖10-7)。（3）為了便于軸上零件的裝配和去除毛刺，軸及軸肩端部一般均應制出45°的倒角。過盈配合軸段的裝入端常加工出半錐角為30°的導向錐面(如圖10-7)。

(4)為便于加工，應使軸上直徑相近處的圓角、倒角、鍵槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。圖10-6越程槽和退刀槽圖10-7鍵槽的布置10.2.3提高軸的疲勞強度

1.結(jié)構(gòu)設計方面改進零件的結(jié)構(gòu)以消除或減小應力集中。零件的疲勞破壞通常從最大應力處開始，而應力集中往往是疲勞裂紋的根源。因此，在軸的結(jié)構(gòu)設計中應考慮以下幾點：①軸肩過渡處盡量避免直徑尺寸變化過大，并采用較大的過渡圓角。若過渡圓角受到軸尺寸的限制，可采用凹切圓角或卸荷槽等減少應力集中的結(jié)構(gòu)，如圖10-8所示。②過盈聯(lián)接的軸，可在輪轂上開卸荷槽。③盡量避免在軸上打橫孔。④軸上加工的鍵槽根部要有足夠大的圓角。圖10－8減少圓角應力集中的結(jié)構(gòu)及對比(a)結(jié)構(gòu)；(b)圓角過渡；(c)沒有圓角過渡

2.改善軸的表面質(zhì)量

主要措施有：①降低軸的表面粗糙度；②采用表面強化處理，如表面高頻淬火，滲碳、氮化，以及輾壓、噴丸等方法。3.合理布置軸上傳動零件的位置圖10-9軸上零件的合理布置10.3軸的強度計算10.3.1軸的計算簡圖圖10-10軸的受力和支點的簡化10.3.2軸的強度計算

1.按扭轉(zhuǎn)強度計算對于傳動軸可只按扭矩計算軸的直徑；對于轉(zhuǎn)軸，常用此法估算最小直徑，然后進行軸的結(jié)構(gòu)設計，并用彎扭合成強度校核。圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為(10-1)式中：τT——軸的扭轉(zhuǎn)切應力（MPa）；

T——軸傳遞的扭矩（N·mm）；

WT——軸的抗扭剖面模量（mm3）；

P——軸傳遞的功率（kW）；

n——軸的轉(zhuǎn)速（r／min）。由上式可得到軸的設計公式(10-2)式中：A——計算常數(shù)，與軸的材料和［τ］T值有關(guān)，可按表10-3確定。表10-3軸常用材料的［τ］T和A值

2.按彎扭合成強度計算軸的結(jié)構(gòu)設計初步完成后，通常要對轉(zhuǎn)軸進行彎扭合成強度校核。對于鋼制軸可按第三強度理論計算，強度條件為(10-3)

式中：σe——當量應力(N／mm2)；

Me——當量彎矩(N·mm)， ；

M——危險截面上的合成彎矩， ，MH、MV分別為水平面上、垂直面上的彎矩；W——軸的抗彎剖面模量（mm3），對圓截面軸W≈0.1d3，d為危險剖面直徑；

α——折合系數(shù)。對于不變的轉(zhuǎn)矩，α≈0.3；對于脈動循轉(zhuǎn)矩，α≈0.6；對于對稱循環(huán)轉(zhuǎn)矩，α＝1。對于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸，可視為對稱循環(huán)交變應力；若扭矩變化規(guī)律不清，一般也按脈動循環(huán)處理。表10-4中的［σ－1］b，［σ0］b，［σ+1］b分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)及靜應力狀態(tài)下材料的許用彎曲應力，供設計時選用。當危險截面有鍵槽時，應將軸徑的計算值增大4％～7％。當計算只承受彎矩的心軸時，可利用式(10-3)，此時T=0。表10-4軸的許用彎曲應力單位：MPa

彎扭合成強度的計算按下列步驟進行：

(1)繪出軸的計算簡圖，標出作用力的方向及作用點的位置。

(2)取定坐標系，將作用在軸上的力分解為水平分力和垂直分力，并求其支反力。

(3)分別繪制出水平面和垂直面內(nèi)的彎矩圖。

(4)計算合成彎矩，并繪制出合成彎矩圖。

(5)繪制轉(zhuǎn)矩圖。

(6)確定危險剖面，校核危險剖面的彎扭合成強度。

3.軸的強度計算步驟進行軸的強度計算的一般步驟是：

(1)選定軸的材料及其熱處理手段，并按照扭轉(zhuǎn)強度對軸徑進行估算。

(2)進行軸的結(jié)構(gòu)設計(包括軸上零件的聯(lián)接、定位、裝拆、調(diào)整、密封及軸的工藝性問題)。

(3)進行軸的強度校核?！纠?0-1】試設計如圖10-11所示斜齒圓柱齒輪減速器的低速軸。已知軸的轉(zhuǎn)速n=80r/min，傳遞功率P=3.15kW。軸上齒輪的參數(shù)為：法面模數(shù)mn=3mm，分度圓螺旋角β=12°，齒數(shù)z=94，齒寬b=72mm。（1）選擇軸的材料。減速器功率不大，又無特殊要求，故選最常用的45鋼并作正火處理。由表10-1查得σB=610MPa。圖10-11帶式輸送機(2)按轉(zhuǎn)矩估算軸的最小直徑。應用式(10-2)估算。由表10-3取A＝107～118(因軸上受較大彎矩)，于是得考慮鍵槽對軸強度的影響和聯(lián)軸器標準，取d＝40mm。(3)軸的結(jié)構(gòu)設計。根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)設計要求，軸的結(jié)構(gòu)草圖設計如圖10-12所示。軸段①，②之間應有定位軸肩；軸段②，③及③，④之間應設置臺階以利于裝配；軸段④，⑤及⑤，⑥之間應有定位軸肩。各軸段的具體設計如下軸段①：軸的輸出端用HL4尼龍柱銷聯(lián)軸器，孔徑40mm，孔長84mm。取d1=40mm，l1=70mm。軸段②：取軸肩高2.5mm，作定位用，故d2=45mm，該尺寸還應滿足密封件的直徑系列要求。該段長度可根據(jù)結(jié)構(gòu)和安裝要求最后確定。

軸段③：齒輪兩側(cè)對稱安裝一對軸承，選擇36210，寬度為20mm，取d3=50mm。左軸承用套筒定位，根據(jù)軸承對安裝尺寸的要求，軸肩高度取3.5mm。該軸段的長度l3的確定如下：齒輪兩側(cè)端面至箱體內(nèi)壁的距離取10mm（箱體鑄造精度的要求）。軸承采用脂潤滑（潤滑方式選用見11.6.1節(jié)），為使軸承和箱體內(nèi)潤滑油隔絕，應設擋油環(huán)（兼作套筒定位），為此取軸承端面至箱體內(nèi)壁的距離為10mm，故擋油環(huán)的總寬度為20mm。綜合考慮，取l3=45mm。

軸段②長度l2：根據(jù)箱體箱蓋的加工和安裝的要求，取箱體軸承孔長度為46mm，軸承端蓋和箱體之間應有調(diào)整墊片，取其厚度為2mm，軸承端蓋厚度取10mm，端蓋和聯(lián)軸器之間應有一定的間隙，取10mm。綜合考慮，取l2=35mm。軸段④、⑤：考慮設置裝配軸肩，取d4=56mm，該段長度應小于齒輪輪轂寬度，取l4=68mm。由于采用軸環(huán)定位，取軸肩高4mm，作定位面，選取最小過渡圓角半徑，r=2mm，取d5=65mm。取l5=8mm。軸段⑥：取d5=d3=50mm。為使齒輪相對殼體對稱布置，基于和軸段③同樣的考慮，取l6=34mm。這樣軸承跨距為132mm，由此可進行軸和軸承等的計算。圖10-12軸的結(jié)構(gòu)設計圖(4)按彎曲和扭轉(zhuǎn)復合強度對軸進行強度計算。繪出軸的計算簡圖（如圖10-13(a)），根據(jù)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)lAB=lCD=66mm齒輪的受力計算水平面支反力（如圖10-13（b））：水平面彎矩圖（如圖10-13（c））：

垂直面支反力（如圖10-13（d））：垂直面彎矩圖（如圖10-13（e））：MVC=RVBlBC=1304.31×66=86084.16N·mm

合成彎矩（如圖10-13（f））：扭矩圖（如圖10-13（g））：T=376031.25N·mm

當量彎矩圖（如圖10-13（h））：根據(jù)σB=600MPa，查表10-4得：［σ-1］b=55MPa。由于轉(zhuǎn)矩有變化，按脈動考慮，取α=0.6。αT=0.6×376031.25=225618.75N·mm

校核結(jié)果：σec≤［σ-1］b=55MPa，剖面c的強度滿足要求。圖10-13軸的受力分析及彎矩圖10.4軸的剛度計算

軸的剛度包括扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度，前者以扭轉(zhuǎn)角φ度量，后者以撓度y或偏轉(zhuǎn)角θ度量。軸的剛度計算就是計算出軸受載時的變形量，并使其控制在允許的范圍內(nèi)，即(10-4)表10-5軸的撓度、偏轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)角的允許值10.5軸的振動概念

當軸旋轉(zhuǎn)時，由于外界干擾力的影響，軸會產(chǎn)生橫向振動。轉(zhuǎn)速達到某個數(shù)值，使外界干擾力產(chǎn)生的振動頻率和軸的自然振動頻率相同或相近時，將會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，其振幅和動載荷可能導致軸和機器的破壞，軸發(fā)生共振時的轉(zhuǎn)速稱為軸的臨界轉(zhuǎn)速。如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高，振動就會減弱，軸的轉(zhuǎn)動趨于平穩(wěn)。但當轉(zhuǎn)速達到另一較高的數(shù)值時，共振可能再次出現(xiàn)。其中，最低的臨界轉(zhuǎn)速稱為第一階臨界轉(zhuǎn)速nc1。軸的振動計算就是計算其臨界轉(zhuǎn)速，使軸的工作轉(zhuǎn)速避開其各階臨界轉(zhuǎn)速以防止共振的發(fā)生。

產(chǎn)生外界干擾力的因素很多，由于軸及軸上零件材料本身的不均勻，安裝對中性不好，制造中的誤差等造成軸及軸上零件的重心偏移，都會使軸旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生離心力，這些是常見的周期性干擾力。因此，高速轉(zhuǎn)動的軸都要經(jīng)過平衡試驗，以滿足運動平穩(wěn)性的要求。軸的臨界轉(zhuǎn)速取決于回轉(zhuǎn)零件的質(zhì)量和軸的剛度，質(zhì)量越大，剛度越小，則軸的臨界轉(zhuǎn)速越低。工作轉(zhuǎn)速n低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為剛性軸，超過一階臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為撓性軸。通常情況下，對于剛性軸，應使n＜0.85nc1；對于撓性軸，應使n＞1.15nc1滿足上述條件并避開各高階臨界轉(zhuǎn)速的軸，都具有振動穩(wěn)定性。10.6軸轂聯(lián)接10.6.1鍵聯(lián)接

1.平鍵聯(lián)接平鍵聯(lián)接是齒輪、帶輪等與軸聯(lián)接的主要形式。平鍵的橫截面呈正方形或矩形，鍵的兩側(cè)面是工作面，鍵的頂面與輪轂上鍵槽的底面間留有間隙，工作時靠鍵與鍵槽側(cè)面的擠壓傳遞轉(zhuǎn)矩(如圖10-14(a))。平鍵聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡單、拆裝方便、對中性好，故得到廣泛應用。圖10-14平鍵聯(lián)接

常用的平鍵有普通平鍵、導向平鍵和滑鍵。

1)普通平鍵。普通平鍵用于靜聯(lián)接，按端部形狀可分為圓頭(A型)、平頭(B型)和單圓頭三種(如圖10-14(b)，(c)，(d))。A型和C型鍵的軸槽用端銑刀加工，鍵在槽中固定良好，但軸槽端部的應力集中較大。B型鍵的軸槽用盤銑刀加工，軸槽端部的應力集中小，但要用螺釘把鍵固定在鍵槽中。設計時，普通平鍵的寬度b及高度h按軸徑d從標準中查得，長度L按輪轂長度從標準中查得，但應比輪轂長略短些。鍵的材料一般用抗拉強度極限σB≥600MPa的碳素鋼，常用45鋼。當輪轂材料為有色金屬或非金屬時，鍵的材料可用20鋼或Q235鋼。

平鍵的兩側(cè)面是工作面，工作時兩側(cè)面受到擠壓(如圖10-15)，其主要失效形式是鍵、軸槽和轂槽三者中強度最弱的工作面被壓潰。設計時，按工作面的平均擠壓應力σp進行強度校核，其強度條件為(10-5)式中：σp——工作面的擠壓應力，MPa；T——傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm；d——軸的直徑，mm；l——鍵的工作長度，mm（A型l=L-b，B型l=L，C型l=L-b/2。L，b分別為鍵的公稱長度和鍵寬，mm）；k——鍵與轂槽的接觸高度，mm，k可從標準中查到，通常取=h/2；［σ］p——許用擠壓應力，MPa，見表10-6。圖10-15平鍵聯(lián)接的受力分析表10-6平鍵聯(lián)接的許用擠壓應力［σ］p和許用壓強［p］（2）導向平鍵聯(lián)接。圖10-16導向平鍵和滑鍵聯(lián)接

導向平鍵聯(lián)接主要失效形式是工作面的磨損。因此，要做耐磨性計算，限制其壓強p，強度條件為(10-6)式中：［p］——許用壓強，MPa，見表10-6；其他參數(shù)同式(10-5)。2.半圓鍵聯(lián)接圖10-17半圓鍵聯(lián)接3.楔鍵聯(lián)接圖10-18楔鍵聯(lián)接10.6.2花鍵聯(lián)接1.矩形花鍵聯(lián)接矩形花鍵聯(lián)接(如圖10-19)應用很廣。矩形花鍵聯(lián)接中以小徑(d)定心，對軸和孔的小徑都進行磨削加工，定心精度高，特別是有利于保證帶花鍵孔的齒輪加工時定位定心。矩形花鍵在標準中規(guī)定了兩種尺寸系列，即輕系列和中系列。輕系列承載能力較小，用于輕載荷的靜聯(lián)接；中系列多用于較重載荷的靜聯(lián)接或在空載下移動的動聯(lián)接。圖10-19矩形花鍵聯(lián)接

2.漸開線花鍵聯(lián)接漸開線花鍵的齒廓是漸開線。根據(jù)分度圓壓力角的不同分為30°壓力角漸開線花鍵(如圖10-20(a))和45°壓力角漸開線花鍵(如圖10-20(b))兩種，后者齒數(shù)多、模數(shù)小，承載能力低，常用于輕載小直徑聯(lián)接，特別適用于薄壁零件間的聯(lián)接。30°壓力角漸開線花鍵模數(shù)大，齒根較厚和齒根圓較大，應力集中較小，強度大，壽命長。漸開線花鍵可利用加工齒輪的各種方法進行加工，故工藝性較好。聯(lián)接中按齒形定心，齒側(cè)受力時有徑向分力，可自動定心。圖10-20漸開線花鍵聯(lián)接10.6.3其他軸轂聯(lián)接簡介

1.成形聯(lián)接圖10-21成形聯(lián)接2.彈性環(huán)聯(lián)接圖10-22彈性環(huán)聯(lián)接3.過盈配合聯(lián)接圖10-23過盈配合聯(lián)接習

題10-1

軸按其受力分類，可以分為幾種?試列舉生活中的幾個例子。

10-2

軸的結(jié)構(gòu)設計包括哪幾方面的內(nèi)容？

10-3

為什么要對軸進行熱處理？當軸較短且工作溫度不高時，兩端單向固定的方式是否適用?若軸較長且溫升較大時，應采用什么方式固定？

10-4

軸系零件為什么要密封?有哪些密封方式?為什么要考慮軸系零件的調(diào)整?10-5

某傳動軸所傳遞的功率為P＝15kW，轉(zhuǎn)速n＝750r／min。若采用45鋼正火，該軸所需的最小直徑是多少?10-6

在題10-6圖中，若軸的支承跨距L＝400mm，主動齒輪分度圓直徑d1＝18