銀川數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直線\(3x+4y-12=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)6.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的體積為（）A.\(4\sqrt{3}\pi\)B.\(8\sqrt{3}\pi\)C.\(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi\)D.\(\frac{4\sqrt{2}}{3}\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}\)為前\(n\)項和，則\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)4.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱5.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(\frac{2ab}{a+b}\leqslant\sqrt{ab}\)D.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)6.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.過點\((3,1)\)的直線與圓相切D.點\((2,0)\)在圓內(nèi)7.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則下列式子成立的是（）A.\(f^{\prime}(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)B.\(f^{\prime}(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-\Deltax)}{\Deltax}\)C.\(f^{\prime}(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+2\Deltax)-f(x_{0})}{2\Deltax}\)D.\(f^{\prime}(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0}-\Deltax)}{2\Deltax}\)8.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），\(0\lte\lt1\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距相等D.過橢圓焦點的弦中最短弦長為\(\frac{2b^{2}}{a}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)10.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的一般式方程中，\(A\)，\(B\)，\(C\)可以為任意實數(shù)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點。（）10.一個球的半徑擴大為原來的\(2\)倍，則其表面積擴大為原來的\(4\)倍。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=3^{2}-2\times3+3=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項公式\(a_{n}\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})=(1,2)\)，\(k=2\)）得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。設(shè)\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)；同理可證\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)時，\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較。\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交。二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式。答案：先由圖象的最值確定\(A\)的值（\(A=\f