4.1引言

模擬信號(hào)數(shù)字化的方法：波形編碼、參量編碼和混合編碼。波形編碼：直接對(duì)語(yǔ)音信號(hào)離散樣值進(jìn)行編碼和傳輸，比特率在16-64kbit/s范圍內(nèi)，質(zhì)量好。主要包括脈沖編碼調(diào)制（PCM）和增量調(diào)制（ΔM）。參量編碼：利用信號(hào)處理技術(shù)，提取語(yǔ)音信號(hào)的特征參量，對(duì)模型參量或其預(yù)測(cè)值進(jìn)行編碼,速率小于16kbit/s,質(zhì)量不夠好；混合編碼：……PCM數(shù)字傳輸系統(tǒng)發(fā)送端模/數(shù)變換原始信號(hào)：模擬信號(hào)抽樣：把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)，轉(zhuǎn)換成時(shí)間離散，但幅度仍連續(xù)的抽樣信號(hào)量化：把時(shí)間離散，幅度連續(xù)的抽樣信號(hào)，轉(zhuǎn)換成時(shí)間和幅度均離散的信號(hào)。實(shí)際上是在編碼過程中實(shí)現(xiàn)的。編碼：將量化后的信號(hào)編碼形成一個(gè)二進(jìn)制碼組輸出。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化的PCM碼組（電話語(yǔ)音）：8位碼組代表一個(gè)抽樣值。數(shù)字調(diào)制：數(shù)字基帶信號(hào)可以直接傳輸，也可以搬移到適合光纖，無(wú)線信道等傳輸頻帶上傳輸。載波：二進(jìn)制脈沖序列ＰＣＭ：脈沖編碼調(diào)制接收端數(shù)/模變換解碼：編碼的反過程。將接收信號(hào)還原為量化值，存在一定誤差，即量化誤差。低通濾波器：采樣的逆變換，恢復(fù)或重建原始的模擬信號(hào)。4.2模擬信號(hào)數(shù)字化1.抽樣：低通信號(hào)：信號(hào)最低頻率小于信號(hào)帶寬。如：語(yǔ)音信號(hào)帶通信號(hào)：信號(hào)最低頻率大于信號(hào)帶寬。如：一般的頻帶信號(hào)圖6-4理想抽樣圖6-3抽樣的原理框圖4.2.1低通模擬信號(hào)的抽樣定理圖6.2采樣與恢復(fù)圖6-3理想抽樣信號(hào)波形及其頻譜

抽樣的恢復(fù)混疊現(xiàn)象

采樣后，頻譜的帶寬，無(wú)窮大；只有采樣頻率≥,頻譜無(wú)混疊現(xiàn)象，收端濾出，無(wú)失真恢復(fù)。如果<，頻譜混疊，不能無(wú)失真復(fù)原。奈奎斯特抽樣速率奈奎斯特抽樣間隔：防衛(wèi)帶：理想：剛好=2fH時(shí)，各相鄰邊帶之間不需防衛(wèi)帶，只有陡峭的理想低通濾波器才行實(shí)際：采樣頻率一般選擇為（2.5~5）fH如：語(yǔ)音信號(hào)300-3400Hz，ITU-T規(guī)定單路語(yǔ)音信號(hào)的采樣速率為8000Hz時(shí)。防衛(wèi)帶為：8000-6800=1200Hz[例4.2.1]2.帶通模擬信號(hào)的抽樣定理帶通信號(hào)：

≥時(shí)雖無(wú)重疊

但頻譜利用率低折線的第一段FL/B為整數(shù):fs(min)=2BFL/B不為整數(shù):fs(min)>2BFL從B變成2B時(shí)：

n=1k從0變成1fs(min)=2B（1+k/2）線性地從2B增加到3B。

折線的第二三四。。。段n越大，斜率越小當(dāng)FL遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶寬時(shí)：抽樣速率fs=2B如：已調(diào)信號(hào)多為窄帶信號(hào)圖6-5帶通信號(hào)的最小抽樣頻率

[例]已知載波60路群信號(hào)頻譜范圍為，試選擇抽樣頻率。分析：載波60路群信號(hào)為帶通信號(hào)，應(yīng)按照帶通信號(hào)的抽樣定理來計(jì)算抽樣頻率。解：帶通信號(hào)的帶寬為：因?yàn)椋琻是一個(gè)不超過的最大整數(shù)，所以。由式（7.2.5）可得

圖4-7自然抽樣信號(hào)及其頻譜3.實(shí)際抽樣1）自然抽樣2)平頂抽樣平頂抽樣又稱為瞬時(shí)抽樣，在實(shí)際應(yīng)用中，平頂抽樣信號(hào)采用脈沖形成電路（也稱為“抽樣保持電路”）來實(shí)現(xiàn)，得到頂部平坦的矩形脈沖。圖4-8平頂抽樣信號(hào)與產(chǎn)生原理3.脈沖調(diào)制脈沖調(diào)制：用時(shí)間上離散的脈沖串同樣可以作為載波，用基帶信號(hào)去控制脈沖串的某個(gè)參量，使其按規(guī)律變化的調(diào)制方式：

脈幅調(diào)制(PAM)

脈寬調(diào)制(PDM)

脈位調(diào)制(PPM)。已調(diào)信號(hào)的特點(diǎn)：模擬信號(hào)去改變脈沖參量，雖然在時(shí)間上是離散的，但是仍然是模擬調(diào)制，因?yàn)槠浯硇畔⒌膮⒘咳匀皇沁B續(xù)變化的。圖4-10PAM、PDM、PPM信號(hào)波形4.2.2抽樣信號(hào)的量化圖4-11量化過程示意圖量化：PAM幅值離散化，有限化；

也就是“分層”或“分級(jí)”1.模擬信號(hào)按抽樣速率進(jìn)行均勻抽樣，在各個(gè)抽樣時(shí)刻上的抽樣值用“·”表示，第k個(gè)抽樣值用表示；2.抽樣值在量化時(shí)轉(zhuǎn)換為M個(gè)規(guī)定電平

之一。量化值用符號(hào)“*”表示。即：3.我們將量化值（離散值）與抽樣值（連續(xù)值）之間的誤差稱為量化誤差，用表示：（稱為量化噪聲）量化誤差=|量化值－抽樣值|

=

4.由量化誤差產(chǎn)生的功率稱為量化噪聲功率，通常用表示。5.量化信噪比：把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。將取值域均勻等分為M個(gè)間隔，則M稱為量化級(jí)數(shù)或量化電平數(shù)。量化間隔（或量化階距）取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化級(jí)數(shù)，為：在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平通常取在各區(qū)間的中點(diǎn)：1.均勻量化28量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示信號(hào)的平均功率可以表示為

[例6.1]可見，量化器的量化信噪比隨著量化級(jí)數(shù)M的增加而提高。通常量化級(jí)數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)對(duì)量化器的量化信噪比的要求來確定。均勻量化的特點(diǎn)：量化噪聲功率固定不變。帶來的問題：小信號(hào)的量化信噪比太小，不能滿足通信質(zhì)量要求，而大信號(hào)的量化信噪比較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地滿足要求。為了解決小信號(hào)的量化信噪比太小這個(gè)問題，若仍采用均勻量化，需要減小量化間隔，即增加量化級(jí)數(shù)，但是量化級(jí)數(shù)M過大時(shí)，一是大信號(hào)的量化信噪比更大二是使編碼復(fù)雜三是使信道利用率下降。2.非均勻量化（考點(diǎn)）

非均勻量化根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來確定量化間隔，即量化間隔與信號(hào)的大小有關(guān)。當(dāng)信號(hào)幅度小時(shí)，量化間隔小，其量化誤差也小；當(dāng)信號(hào)幅度大時(shí)，量化間隔大，其量化誤差也大。優(yōu)點(diǎn)：1、輸入信號(hào)具有非均勻分布的概率密度時(shí)，非均勻量化器的輸出可得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；2、量化噪聲對(duì)大小信號(hào)的影響大致相同，改善了小信號(hào)的信號(hào)量噪比。實(shí)現(xiàn)方法：壓縮擴(kuò)張技術(shù)1.在發(fā)送端將抽樣值經(jīng)非線性壓縮電路，改變大信號(hào)和小信號(hào)之間的比例關(guān)系，使大信號(hào)的比例基本不變或變得較小，而小信號(hào)相應(yīng)地按比例增大，即“壓大補(bǔ)小”2.再均勻量化3.在接收端進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)張?zhí)幚聿捎脡簲U(kuò)技術(shù)的PCM系統(tǒng)框圖圖6-10壓縮器和擴(kuò)張器的特性壓縮曲線美國(guó)，日本：采用律壓縮我國(guó)和歐洲：采用A律壓縮1.A律壓擴(kuò)特性所謂A壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關(guān)系

x：歸一化的壓縮器輸入y：歸一化壓縮器輸出A：壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮程度當(dāng)A=1時(shí)，壓縮特性是一條通過原點(diǎn)的直線，沒有壓縮效果；A值越大壓縮效果越明顯。在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中取A=87.6。2.μ律壓擴(kuò)特性

所謂u律壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關(guān)系的壓縮律

3.數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)A律、u律：連續(xù)曲線；壓擴(kuò)：用數(shù)字電路形成許多折線來近似A/u律曲線；13折線：近似A=87.6的A律15折線：近似u律圖6-11A律13折線壓擴(kuò)特性x和y分別表示歸一化輸入和輸出。構(gòu)成折線的方法:第一象限：（1）x軸：在0~1（歸一化）范圍內(nèi)，不均勻分成8段，每次以二分之一對(duì)分

第一次：在0到1之間的1/2處對(duì)分第二次：在0到1/2之間的1/4處對(duì)分第三次：在0到1/4之間的1/8處對(duì)分……（2）y軸:在0~1（歸一化）范圍內(nèi),

均勻分成8段，每段間隔均為1/8。（3）將x、y各個(gè)對(duì)應(yīng)段的交點(diǎn)連接起來，構(gòu)成8個(gè)折線段。

第三象限：與第一象限奇對(duì)稱（由于語(yǔ)音信號(hào)是雙極性信號(hào)）零點(diǎn)：負(fù)方向與正方向的第1、2段斜率都等于16，合并為一條折線，共13段表4-113折線分段時(shí)的x值和A律壓擴(kuò)特性（A=87.6）的x值的比較表

4.2.3脈沖編碼調(diào)制編碼就是把量化后的信號(hào)變換成代碼，其相反的過程稱為譯碼。將模擬信號(hào)抽樣量化，然后使已量化值變換成代碼，稱之為脈沖編碼調(diào)制（PCM）6.4.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼樣值脈沖極性量化級(jí)序號(hào)自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼正151413121110981111111011011100101110101001100011111110110111001011101010011000負(fù)765432100111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111表4-2常用二進(jìn)制碼型自然碼、折疊碼：最高位：符號(hào)相反，表示雙極性信號(hào)的電平極性正負(fù)折疊碼：其它位：上下兩部，呈映像、折疊關(guān)系，表示電平的絕對(duì)值，相當(dāng)于單極性編碼理，大大簡(jiǎn)化了編碼電路。優(yōu)點(diǎn)2：誤碼對(duì)小信號(hào)影響較小。

由于語(yǔ)音信號(hào)小幅度出現(xiàn)的概率大，所以折疊碼有利于減小語(yǔ)音信號(hào)的平均量化噪聲?；谝陨系脑?，在PCM系統(tǒng)中廣泛采用折疊二進(jìn)碼。

在語(yǔ)音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。下面結(jié)合我國(guó)采用13折線的編碼，介紹一種碼位排列方法。

6.4.313折線的碼位安排（1）C1：極性碼，正極1，負(fù)極0（2）C2C3C4：段落碼，13折線8大段需用3bit（3）C5C6C7C8：段內(nèi)碼，段內(nèi)等分16個(gè)量化級(jí)需用4bit

第1、2段：1/128*1/16=1/2048

第8段：1/2*1/16=1/32△：以第1、2段中的每一小段1/2048作為一個(gè)最小的均勻量化級(jí)各折線段落長(zhǎng)度與斜率表4-5段落電平關(guān)系表[例6]設(shè)輸入信號(hào)抽樣值，寫出按律13折線編成8位碼，并計(jì)算量化電平和量化誤差。解：編碼過程如下：

（1）確定極性碼C1：由于輸入信號(hào)抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼C2C3C4：因?yàn)?255>1024，所以位于第8段落，段落碼為111。

（3）確定段內(nèi)碼C5C6C7C8：因?yàn)?，所以段?nèi)碼C5C6C7C8=0011。所以，編出的PCM碼字為11110011。它表示輸入信號(hào)抽樣值Is處于第8段序號(hào)為3的量化級(jí)。量化電平取在量化級(jí)的中點(diǎn)，則為1248Δ，故量化誤差等于7Δ.

實(shí)際編碼器中存在7位碼（不含極性碼）到11位線性碼的轉(zhuǎn)換3.逐次比較型編解碼原理圖4-16逐次比較型編碼器的原理框圖思考：0---1之間均勻等分（線性），有多少個(gè)△？7位碼轉(zhuǎn)換為11位線性碼的方法：將7位碼對(duì)應(yīng)的編碼電平（十進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的11位二進(jìn)制數(shù)即可。變換原則：變換前后非線性碼與線性碼的碼字電平相同。例6.4解（1）極性為正->C1=1(2)Is=1255>Iw=128->C2=1->后4段（5~8段）(3)1255>512->C3=1->后2段（7~8段）(4)1255>1024->C4=1->最后1段（第8段）起始電平1024，量化間隔64Δ(5)1255<1024+8*64=1024+512=1536->C5=0->前8級(jí)（0~7級(jí)）(6)1255<1024+4*64=1024+256=1280->C6=0->前4級(jí)（0~4級(jí)）(7)1255>1024+2*64=1024+128=1152->C7=1->前4級(jí)中的后2級(jí)（2~3級(jí)）(8)1255>1024+3*64=1024+192=1216->C8=1->后2級(jí)中的后1級(jí)（第3級(jí)）

PCM碼字：11110011

，第8段第3級(jí)量化電平：量化級(jí)的中點(diǎn)：1024+3*64+32=1248編碼電平：量化級(jí)的起點(diǎn)：Ic=1024+3*64=1216編碼電平與量化電平相差半個(gè)量化級(jí)1248-1216=3211位線性碼：1216=10011000000

八、A律13折線解碼器原理如圖7.15所示7/12位碼變換電路代替了本地解碼器中的7/11位碼變換電路。解碼器中采用7/12變換電路，它和編碼器中的本地解碼器采用的7/11變換類似。但是需要指明的是：7/11變換是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?1位線性碼，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半。7/12變換為了保證最大量化誤差不超過，人為地補(bǔ)上了半個(gè)量化級(jí)，即。

編碼電平：8位碼直接換算的電平（量化的起點(diǎn)）量化電平：編碼電平值+△i/2（量化的中點(diǎn)）編碼誤差：編碼電平與樣值之差，無(wú)級(jí)性量化誤差：量化電平與樣值之差解碼電平：對(duì)應(yīng)量化級(jí)的中間電平解碼電平=量化電平解碼誤差=量化誤差[例6.5]采用13折線A律編解碼電路,設(shè)接收端收到的碼字為”01010011”,最小量化單位為1個(gè)單位.試計(jì)算解碼器輸出的解碼電平.解:極性碼為0,所以極性為負(fù).段落碼為101,段內(nèi)碼為0011,所以信號(hào)位于第6段落序號(hào)為3的量化級(jí).由表7.5可知,第6段落的起始電平為256△,量化間隔為16△.由題意知,△=1.因?yàn)榻獯a器輸出的量化電平位于量化級(jí)的中點(diǎn),所以解碼器輸出的解碼電平(即量化電平)為[例6.6]采用13折線A律編解碼電路，設(shè)接收端收到的碼字為“10000011”，最小量化單位為1個(gè)單位。已知段內(nèi)碼為自然二進(jìn)碼，試寫出解碼電平和7/12變換得到的12位碼。解：因?yàn)榻邮斩耸盏降拇a字為“10000011”，位于第1段落第3量化級(jí)，所以量化電平（即解碼電平）為。因?yàn)樗?2位碼為例：已知樣值為-1100△，求1）PCM8位碼2）編碼電平，編碼誤差3）量化電平，量化誤差4）7位碼對(duì)應(yīng)的11位線性碼練習(xí)：將上題改為-200△九、PCM系統(tǒng)中存在兩種噪聲量化噪聲信道噪聲（高斯噪聲）十、語(yǔ)音信號(hào)的速率語(yǔ)音信號(hào)每秒8000個(gè)樣值，抽樣間隔為125μs，每個(gè)樣值8bit:語(yǔ)言信號(hào)的速率為64Kbit/s。

十一、PCM系統(tǒng)的量化信噪比PCM系統(tǒng)輸出端的平均量化信噪比為：如果采用二進(jìn)制編碼，編碼位數(shù)為n,則：[例]單路語(yǔ)音信號(hào)的最高頻率為4000Hz，抽樣頻率為奈奎斯特抽樣頻率，以PCM方式傳輸。抽樣后按照256級(jí)量化。設(shè)傳輸信號(hào)的波形為矩形脈沖，占空比為1。計(jì)算PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬。解：因?yàn)槌闃宇l率為奈奎斯特抽樣頻率，所以因?yàn)榱炕?jí)數(shù)，所以因?yàn)槎M(jìn)制碼元速率與二進(jìn)制碼元寬度也是呈倒數(shù)關(guān)系的，所以:因?yàn)檎伎毡葹?，所以，則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬:

也可以采用下列思路來計(jì)算二進(jìn)制碼元寬度.已知抽樣頻率,可以得到抽樣間隔.如果二進(jìn)制編碼位數(shù)為,則

二進(jìn)制碼元寬度

6.5.1語(yǔ)聲壓縮編碼

目前在PSTN中廣泛應(yīng)用的是PCM話音編碼,其比特率為64kbit/s,話音采樣頻率是8kHz。它屬于波形編碼類型。人們把話路速率低于64kbit/s的語(yǔ)音編碼方法，稱為語(yǔ)音壓縮編碼技術(shù)。如：

DPCM,ADPCM,DM,ADM（均為波形編碼）參量編碼，子帶編碼等。6.5壓縮編碼技術(shù)6.5.2壓縮編碼的分類

按解碼后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)是否完全一致、質(zhì)量有無(wú)損失的標(biāo)準(zhǔn)，壓縮編碼技術(shù)的壓縮方法可分為:

有損壓縮、無(wú)損壓縮。

壓縮編碼技術(shù)按壓縮算法不同分為:

波形編碼、參量編碼和混合編碼。6.5.3常見的壓縮編碼技術(shù)

1、線性預(yù)測(cè)編碼（LPC）

2、碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼（CELP）

3、子帶編碼（SBC）

4、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）DPCM就是考慮利用語(yǔ)音信號(hào)的相關(guān)性找出可反映

信號(hào)變化特征的一個(gè)差值量進(jìn)行編碼的。根據(jù)相關(guān)性原理，這一差值的幅度范圍一定小于原

信號(hào)的幅度范圍。

因此，在保持相同量化誤差的條件下，量化電平數(shù)就可以減少，也就是壓縮了編碼速率。

差分脈沖編碼調(diào)制

差值編碼一般是以預(yù)測(cè)的方式來實(shí)現(xiàn)的。

預(yù)測(cè)就是指當(dāng)我們知道了冗余性（有相關(guān)性）信號(hào)的一部分時(shí)就可對(duì)其余部分進(jìn)行推斷和估值。具體地說，如果知道了一個(gè)信號(hào)在某一時(shí)間以前的狀態(tài)，則可對(duì)它的未來值做出估值。

(a)由輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)的DPCM系統(tǒng)

DPCM系統(tǒng)原理框圖

(b)由解碼信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)的DPCM系統(tǒng)DPCM系統(tǒng)原理框圖

DPCM方式的發(fā)送端就是將現(xiàn)有樣值與預(yù)測(cè)值之差進(jìn)行量化編碼的方式來實(shí)現(xiàn)的，而在接收端為了恢復(fù)原信號(hào)也必須進(jìn)行與發(fā)送端相同的預(yù)測(cè)。（a）是由輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)的DPCM系統(tǒng)。這種方式中發(fā)送端與接收端的預(yù)測(cè)器處理信號(hào)略有不同，即發(fā)送端是對(duì)輸入信號(hào)的預(yù)測(cè)的，接收端是對(duì)解碼輸出信號(hào)預(yù)測(cè)的。這會(huì)對(duì)恢復(fù)信號(hào)的質(zhì)量有一定的影響，但該方式的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。（b）是由解碼信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)的DPCM系統(tǒng)。它兩端預(yù)測(cè)的信號(hào)相同，發(fā)送端預(yù)測(cè)的信號(hào)相同，發(fā)送端編碼器與解碼器間的反饋保證了發(fā)送預(yù)測(cè)器輸入的信號(hào)中的誤差，就是樣值e()的量化誤差，并且對(duì)以前的量化誤差沒有積累。6.6增量調(diào)制

增量調(diào)制可以看作是DPCM的一個(gè)特例。它將信號(hào)當(dāng)前樣值與前一個(gè)抽樣時(shí)刻的量化電平之差進(jìn)行量化，而且只對(duì)這個(gè)差值的符號(hào)進(jìn)行編碼。如果差值為正，則編為“1”；如果差值為負(fù)，則編為“0”。在接收端，每收到一個(gè)“1”碼，解碼器的輸出相對(duì)于前一個(gè)時(shí)刻的值就上升一個(gè)量化間隔，每收到一個(gè)“0”碼，解碼器的輸出相對(duì)于前一個(gè)時(shí)刻的值就下降一個(gè)量化間隔。解碼器的輸出再經(jīng)過低通濾波器濾出高頻量化噪聲，從而恢復(fù)原信號(hào)。如果抽樣頻率很高（遠(yuǎn)大于奈奎斯特速率），抽樣間隔很小，那么語(yǔ)音信號(hào)的相鄰樣點(diǎn)之間的幅度變化不會(huì)很大，相鄰抽樣值的相對(duì)大?。ú钪担┩瑯幽芊从衬M信號(hào)的變化規(guī)律。

若將這些差值編碼傳輸，同樣可傳輸模擬信號(hào)所含的信息，此差值又稱“增量”。這種用差值編碼進(jìn)行通信的方式，就稱為“增量調(diào)制”，簡(jiǎn)稱為ΔM或DM。6.6.1增量調(diào)制的原理

下面通過圖7-17來說明“增量調(diào)制”的原理。圖中，代表時(shí)間連續(xù)變化的模擬信號(hào)，可以用一個(gè)時(shí)間間隔為，相鄰幅度差為+σ或-σ的階梯波形來逼近它。只要抽樣間隔足夠小，即抽樣頻率足夠高，且量化階σ足夠小，則可用

來近似代替

增量編碼波形示意圖6.6.2增量調(diào)制的過載特性

容易看出，當(dāng)輸入模擬信號(hào)斜率陡變時(shí)，如果階梯波跟不上信號(hào)的變化，與之間的誤差將明顯增大，引起解碼后信號(hào)的嚴(yán)重失真，這種現(xiàn)象叫過載現(xiàn)象，產(chǎn)生的誤差稱為過載量化誤差，如圖7-21（a）所示，這是在正常工作時(shí)必須而且可以避免的噪聲。

(a)過載量化誤差(b)一般量化誤差量化噪聲

第7章多路復(fù)用和多址技術(shù)一、多路復(fù)用是指在同一個(gè)信道上同時(shí)傳輸多路信號(hào)而互不干擾的一種技術(shù)。二、最常用的多路復(fù)用方式是頻分復(fù)用（FDM）、時(shí)分復(fù)用（TDM）和碼分復(fù)用（CDM）。頻分復(fù)用是指按照頻率的不同來區(qū)分多路信號(hào)的方法。（傳統(tǒng)的模擬通信中都采用頻分復(fù)用）時(shí)分復(fù)用是指利用各路信號(hào)在信道上占有不同時(shí)間間隔的特征來區(qū)分各路信號(hào)的方法。碼分復(fù)用是指按相互正交的不同碼型區(qū)分信號(hào)的方法。多址通信是指處于不同地址的多個(gè)用戶共享信道資源實(shí)現(xiàn)各用戶之間相互通信的一種方式。多址方式的典型應(yīng)用是衛(wèi)星通信和蜂窩移動(dòng)通信。主要的幾種多址技術(shù)有：頻分多址（FDMA）、時(shí)分多址（TDMA）、碼分多址（CDMA）和空分多址（SCDMA）。4.3離散信源編碼

信源編碼的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始信源符號(hào)按照一定規(guī)則進(jìn)行變換，以碼字代替原始信源符號(hào)，使變換后得到的新信源符號(hào)（碼元）接近等概分布，從而提高信息傳輸?shù)挠行?。需要指明的是，在研究信源編碼時(shí)，通常將信道編碼和譯碼看作是信道的一部分，而且不考慮信道干擾問題，所以信源編碼的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單。4.3.1信源編碼的相關(guān)概念信源編碼就是利用編碼器將信源符號(hào)變換成由碼字組成的一一對(duì)應(yīng)的輸出符號(hào)序列的過程。其中輸入信源符號(hào)為，同時(shí)存在另一碼符號(hào)集合（或信道基本符號(hào)集合），其中稱為適合信道傳輸?shù)拇a符號(hào)（或者碼元），輸出符號(hào)序列稱為碼字,長(zhǎng)度稱為碼字長(zhǎng)度或簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。所有碼字的集合C稱為碼。信源編碼器的主要任務(wù)是完成輸入消息集合與輸出代碼集合之間的映射。若要實(shí)現(xiàn)無(wú)失真編碼，這種映射必須是一一對(duì)應(yīng)的，可逆的。為此，必須進(jìn)行如下工作：1）選擇合適的碼符號(hào)集合X，以使映射后的代碼C能適應(yīng)信道。2）尋求一種方法，把信源發(fā)出的消息符號(hào)變成相應(yīng)的代碼組。這種方法就是編碼，變換成的代碼就是碼字。3）編碼應(yīng)使消息集合與代碼集合中的元素一一對(duì)應(yīng)。

上述三點(diǎn)也是信源編碼的基本要求。下面，我們給出一些碼的定義。(1)定長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼若一組碼中所有碼字的碼長(zhǎng)都相同，稱為定長(zhǎng)碼。若一組碼中所有碼字的碼長(zhǎng)各不相同，即任意碼字由不同長(zhǎng)度的碼符號(hào)序列組成，則稱為變長(zhǎng)碼。(2)非奇異碼和奇異碼若一組碼中所有碼字都不相同，即所有信源符號(hào)映射到不同的碼符號(hào)序列，則稱為非奇異碼；反之，為奇異碼。(3)惟一可譯碼若碼的任意一串有限長(zhǎng)的碼符號(hào)序列只能被惟一地譯成所對(duì)應(yīng)的信源符號(hào)序列，則此碼為惟一可譯碼。否則，稱為非惟一可譯碼。

例如{0，10，11}是一種惟一可譯碼。因?yàn)槿我庖淮邢揲L(zhǎng)碼序列，如100111000，只能被分割成10，0，11，10，0，0。任何其他分割法都會(huì)產(chǎn)生一些非定義的碼字。顯然，奇異碼一定不是惟一可譯碼，而非奇異碼可能是非惟一可譯碼或惟一可譯碼。[例4.3-1]，設(shè)信源S有四種不同的符號(hào)，它們的先驗(yàn)概率為?，F(xiàn)用碼符號(hào)集對(duì)信源的四種不同符號(hào)進(jìn)行信源編碼，得到表2.3-1所示的五種碼。我們來分析一下這五種碼的情況。1）碼1：信源符號(hào)S2和S4的碼字都是“11”，不符號(hào)一一對(duì)應(yīng)的條件，碼1為奇異變長(zhǎng)碼。不是惟一可譯碼，當(dāng)然也不是無(wú)失真信源編碼。2）碼2：四種不同的碼字（0，11，00，01）各自對(duì)應(yīng)信源S的四種不同的信源符號(hào)。這種碼為非奇異變長(zhǎng)碼。但它不是惟一可譯碼。因?yàn)閷?duì)于碼2，其有限長(zhǎng)的碼符號(hào)序列能譯成不同的信源符號(hào)序列。例如我們收到一個(gè)碼字序列（01000），我們可以翻譯為信源符號(hào)序列（S4S3S1），但也可以翻譯為信源符號(hào)序列（S1S2S3）、（S1S2S1S1）、（S4S1S1S1）等，所以碼2不是惟一可譯碼。3）碼3。它的顯著特點(diǎn)是每個(gè)不同碼字中所含碼符號(hào)的個(gè)數(shù)（碼長(zhǎng)）都相同，都等于2，這種碼稱為定長(zhǎng)碼。又由于碼3中各碼字都不相同，所以它又是非奇異碼。對(duì)于非奇異定長(zhǎng)碼，其有限長(zhǎng)的碼符號(hào)序列只能被惟一地譯成信源符號(hào)序列，因此，它是惟一可譯碼。4）碼4和碼5。顯然，它們都是非奇異變長(zhǎng)碼，而且每一種不同的碼字序列唯一地對(duì)應(yīng)一種信源符號(hào)序列，它們都是惟一可譯碼。綜上所述，若要實(shí)現(xiàn)無(wú)失真的編碼，則不但要求信源符號(hào)與碼字是一一對(duì)應(yīng)的，而且要求碼符號(hào)序列的反變換也是惟一的。也就是說，所編的碼必須是惟一可譯碼。否則，所編的碼不具有惟一可譯性，就會(huì)使譯碼帶來錯(cuò)誤與失真。4.3.2即時(shí)碼及其構(gòu)成1.即時(shí)碼無(wú)須考慮后續(xù)的碼符號(hào)即可從碼符號(hào)序列中譯出碼字，這樣的惟一可譯碼叫即時(shí)碼。換句話說，若碼C中，沒有任何完整的碼字是其他碼字的前綴，則此碼為即時(shí)碼。即時(shí)碼一定是惟一可譯碼，反之，惟一可譯碼不一定是即時(shí)碼。

如果接收端收到一個(gè)完整的碼字后，不能立即譯碼，還需要等下一個(gè)碼字接收后才能判斷是否可以譯碼，這樣的碼叫非即時(shí)碼。即時(shí)碼是惟一可譯碼的一類子碼，所以即時(shí)碼一定是惟一可譯碼，反之惟一可譯碼不一定是即時(shí)碼。因?yàn)橛行┓羌磿r(shí)碼它具有惟一可譯性，但不滿足前綴條件（如碼4）。2.即時(shí)碼的樹圖構(gòu)造法對(duì)給定碼字的全體集合來說，可以用碼樹來描述它。對(duì)r進(jìn)制樹圖，有樹根、樹枝和節(jié)點(diǎn)。樹圖最頂部的節(jié)點(diǎn)稱為樹根A。樹枝的盡頭稱為節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)生出的樹枝樹目等于碼符號(hào)樹r。

從碼樹上可知，當(dāng)?shù)趇階的節(jié)點(diǎn)作為終端節(jié)點(diǎn)，且分配以碼字，則碼字的碼長(zhǎng)為i。圖4-26碼樹圖例如即時(shí)碼用碼樹表示如圖4-27所示。

從即時(shí)碼的構(gòu)造過程中，我們得到一個(gè)重要啟示，信源編碼是否具有惟一可譯性，與待編碼信源的信源符號(hào)數(shù)q、碼符號(hào)集的碼符號(hào)數(shù)（進(jìn)制數(shù)）r、碼字長(zhǎng)度等編碼的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。那么信源符號(hào)數(shù)、碼符號(hào)數(shù)和碼字長(zhǎng)度之間滿足什么條件才可以構(gòu)成即時(shí)碼和惟一可譯碼？從而引入克勞夫特（Kraft）不等式。3.克勞夫特不等式設(shè)信源S的符號(hào)集合；碼符號(hào)集合，q個(gè)碼字的長(zhǎng)度分別為。則信源存在即時(shí)碼的充分必要條件是滿足

反之，若碼長(zhǎng)滿足上述不等式，則一定存在具有這樣碼長(zhǎng)的即時(shí)碼。（4.3-1）4.3.3編碼效率衡量一種編碼方法的優(yōu)劣通常有許多指標(biāo)，但一般來說碼字的平均長(zhǎng)度最短和易于實(shí)現(xiàn)是最被人們重視的。這兩條也是信源編碼的最主要目的。實(shí)質(zhì)上，前者追求用盡可能少的碼符號(hào)來表示盡可能多的信源消息符號(hào)，即提高編碼效率，后者需要綜合考慮其實(shí)現(xiàn)方法的性能價(jià)格比。設(shè)信源為編碼后的碼字為；其碼長(zhǎng)分別為對(duì)唯一可譯碼來說，信源符號(hào)與碼字是一一對(duì)應(yīng)的

則這個(gè)碼的平均碼長(zhǎng)為

碼元/信源符號(hào)

的單位是碼符號(hào)/信源符號(hào)。它是每個(gè)信源符號(hào)平均需用的碼元數(shù)。編碼后平均每個(gè)信源符號(hào)能載荷的信息量即編碼后信道的信息傳輸速率為

若傳輸一個(gè)碼符號(hào)平均需要t秒鐘，則編碼后信道每秒鐘傳輸?shù)男畔⒘繛?/p>

（比特/碼元）（比特/秒）

越短、越大，信息傳輸效率就越高。為了衡量各種編碼是否已達(dá)到極限情況，我們定義編碼效率為

4.3.4幾種常用變長(zhǎng)碼的編碼方法常見的變長(zhǎng)碼編碼方法有香農(nóng)編碼、霍夫曼（Huffman）編碼、費(fèi)諾編碼。它們均為匹配編碼，也稱統(tǒng)計(jì)編碼，都是通過使用較短的碼字來給出現(xiàn)概率較高的信源符號(hào)編碼，而出現(xiàn)概率較小的信源符號(hào)用較長(zhǎng)的碼字來編碼，從而使平均碼長(zhǎng)最短，達(dá)到最佳編碼的目的。1.香農(nóng)編碼設(shè)有離散無(wú)記憶信源

,

（1）將信源發(fā)出的q個(gè)消息，按出現(xiàn)概率遞減順序進(jìn)行排列；（2）計(jì)算各消息的；（3）確定滿足下列不等式的整數(shù)碼長(zhǎng)：（4）為了編成唯一可譯碼，計(jì)算第i個(gè)消息的累加概率

（5）將累加概率變換成二進(jìn)制數(shù)；（6）取二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后位作為第i個(gè)符號(hào)的二進(jìn)制碼字。二進(jìn)制香農(nóng)碼的編碼方法步驟如下：香農(nóng)編碼的編碼效率較低，因此其實(shí)用性受到較大限制。但有著重要的理論意義。通常稱具有最短的代碼組平均碼長(zhǎng)或編碼效率接近于1的信源編碼為最佳信源編碼，也簡(jiǎn)稱為最佳編碼。比較著名的最佳編碼是霍夫曼（Huffman）編碼，它是一種效率比較高的變長(zhǎng)無(wú)失真信源編碼方法，其編碼的基本思想就是（2）霍夫曼編碼1952年霍夫曼（Huffman）提出了一種無(wú)失真信源編碼的方法，這種編碼方法根據(jù)給定信源的信源空間和規(guī)定的碼符號(hào)集，合理利用信源的統(tǒng)計(jì)特性，構(gòu)造出惟一可譯碼，并具有盡可能小的平均碼長(zhǎng)，使無(wú)失真信源編碼具有較高編碼效率。下面首先介紹二元霍夫曼編碼，然后推廣到多元霍夫曼編碼。（1）二元霍夫曼碼其編碼步驟如下：①將q個(gè)信源符號(hào)以概率遞減的次序排列。②用0和1碼符號(hào)分別代表概率最小的兩個(gè)信源符號(hào)，并合并成一個(gè)符號(hào)，從而得到只包含q-1個(gè)信源符號(hào)的新信源，稱為信源的縮減信源。③將縮減信源的符號(hào)仍以概率遞減的次序排列，再將其最后二個(gè)概率最小的符號(hào)分別用0和1表示，并合并成一個(gè)符號(hào)，形成了q-2個(gè)符號(hào)的縮減信源。④依次繼續(xù)下去，直到信源最后只剩兩個(gè)符號(hào)為止，將最后這兩個(gè)符號(hào)分別用0和1表示。然后從最后一級(jí)縮減信源開始，向前返回，就得出各信源符號(hào)所對(duì)應(yīng)的碼符號(hào)序列，即對(duì)應(yīng)的碼字?；舴蚵a具有以下三個(gè)特點(diǎn)：第一，霍夫曼碼的編碼方法保證了概率大的符號(hào)對(duì)應(yīng)于短碼，概率小的符號(hào)對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)碼，而且短碼得到充分利用。第二，每次縮減信源的最后二個(gè)碼字總是最后一位碼元不同，前面各位碼元相同，（二元編碼情況）第三，每次縮減信源的最長(zhǎng)兩個(gè)碼字有相同的碼長(zhǎng)。這三個(gè)特點(diǎn)保證了所得的霍夫曼碼一定是最佳碼。（3）費(fèi)諾編碼費(fèi)諾編碼屬于統(tǒng)計(jì)匹配編碼。它不是最佳碼，但有時(shí)也能得到與霍夫曼編碼相同的性能。二元費(fèi)諾編碼的步驟如下：（1）將信源符號(hào)按其出現(xiàn)的概率由大到小依次排列；（2）將依次排列的信源符號(hào)按概率值分為兩大組，使兩個(gè)組的概率之和近于相同，并對(duì)各組分別賦予一個(gè)二進(jìn)制碼元“0”和“1”。（3）將每一大組的信源符號(hào)進(jìn)一步再分成兩組，使劃分后的兩個(gè)組的概率之和近于相同，并又分別賦予一個(gè)二進(jìn)制碼元“0”和“1”。（4）如此重復(fù)，直至每組只剩下一個(gè)信源符號(hào)為止。（5）信源符號(hào)所對(duì)應(yīng)的碼字即為費(fèi)諾碼。需要指出的是，費(fèi)諾編碼方法同樣適合于r元編碼，只需每次分成r組即可。4.4時(shí)分復(fù)用時(shí)分復(fù)用是利用各信號(hào)的抽樣值在時(shí)間上不相互重疊來達(dá)到在同一信道中傳輸多路信號(hào)的一種方法。具體來說，把時(shí)間分成均勻的時(shí)間間隔，將各路信號(hào)的傳輸時(shí)間分配在不同的時(shí)間間隔內(nèi)，以達(dá)到互相分開的目的，其中每路所占有的時(shí)間間隔稱為路時(shí)隙。4.4.1

PCM系統(tǒng)PCM時(shí)分多路復(fù)用通信系統(tǒng)的原理框圖如圖4-32所示。為簡(jiǎn)化起見，只給出3路復(fù)用情況。圖4-32PCM時(shí)分復(fù)用原理框圖各路信號(hào)先經(jīng)低通濾波器（截止頻率為3.4kHz）LPF將頻帶限制在0.3kHz～3.4kHz以內(nèi)，即防止高于3.4kHz的信號(hào)通過，避免抽樣后的PAM信號(hào)產(chǎn)生折疊噪聲。然后各路語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)各自的抽樣門進(jìn)行抽樣，抽樣間隔均為

，抽樣脈沖出現(xiàn)時(shí)刻依次錯(cuò)后，因此各路樣值序列在時(shí)間上是分開的，從而達(dá)到合路的目的。TDM合路PAM波形如圖4-33所示。圖4-33三路時(shí)TDM合路PAM波形Ta＝Ts/a，這里復(fù)用路數(shù)n=3。3路PAM信號(hào)時(shí)分復(fù)用的幀和時(shí)隙如下圖所示。圖4-34時(shí)分多路復(fù)用示意圖時(shí)分復(fù)用PCM系統(tǒng)（TDM-PCM）的二進(jìn)制代碼在每一個(gè)采樣周期內(nèi)有nk個(gè)。n表示復(fù)用路數(shù)，k=logM表示每個(gè)采樣值編碼的二進(jìn)制碼元位數(shù)，M為對(duì)采樣值進(jìn)行量化的量化級(jí)數(shù)。設(shè)各路信號(hào)的采樣頻率為fs，則二進(jìn)制碼元速率可以表示為RB=nkfs。[例4-4-1]對(duì)10路最高頻率為3400Hz的話音信號(hào)進(jìn)行TDM-PCM傳輸，抽樣頻率為8000Hz。抽樣合路后對(duì)每個(gè)抽樣值按照8級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)碼，碼元波形是寬度為的矩形脈沖，且占空比為0.5。計(jì)算TDM-PCM基帶信號(hào)的第一零點(diǎn)帶寬。解：二進(jìn)制碼元的速率為：因?yàn)槎M(jìn)制碼元速率與二進(jìn)制碼元寬度也是呈倒數(shù)關(guān)系的，所以：因?yàn)檎伎毡葹?.5，所以，則PCM基帶信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬:4.4.2

基群幀結(jié)構(gòu)對(duì)于多路數(shù)字電話系統(tǒng)，國(guó)際上有兩種標(biāo)準(zhǔn)化制式，即PCM30/32路制式（E體系）和PCM24路制式（T體系）。PCM30/32路在一幀（125μs）內(nèi)，傳32路信號(hào)，30路為語(yǔ)音信號(hào)（30個(gè)用戶信號(hào)），2路為信令信號(hào)。PCM30/32路系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)如圖所示。圖4-35

PCM30/32路系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)

語(yǔ)音信號(hào)頻率4KHz，抽樣頻率8KHz，抽樣間隔125μs。幀長(zhǎng)：稱抽樣間隔Ts=125μs為一幀的長(zhǎng)度。1）32路編號(hào)：0---31路每路編8位碼共8×32=256bit2)32路：TS0

～TS31

TS0、TS16：傳信令

TS0：傳同步信令

TS16：傳7號(hào)信令TS1～TS15分別傳輸?shù)?-15路（CH1～CH15）話音信號(hào)；TS17～TS31分別傳輸?shù)?6-30路（CH16～CH30）話音信號(hào)。3)各路的時(shí)間：