專題9.11、計數(shù)原理是高考中的重點內(nèi)容。近年來，排列組合問題常以實際情境為背景，主要考查排列數(shù)等概念。組合數(shù)、分類分步計數(shù)原理、分組分配等問題相對簡單；二項式定理作為高考熱點，主要涉及通項的考查?！局R點1分類、分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點之一，需重點關注題目中的關鍵詞。必須滿足：(2)分步必須滿足兩個條件：【知識點2(1)有限制條件的排列問題：在處理有限制條件的排列問題時，分析通常涉及位置分析法。(2)相鄰問題：(3)不相鄰問題：(4)定序問題：定序問題可采用兩種策略解決，其中之一為定序倍除法。是定序排他法：(5)間接法：(6)多排問題直排法：組合問題常有以下兩類題型變化：(1)組合題型涉及元素的有無。(2)包含“至少”或“至多”的組合題型。(1)解題思路：(2)分組方法：(3)分配方法：【知識點31．展開式中的通項問題的求解方法：【知識點41．二項式系數(shù)的最值問題的求法：二項式系數(shù)最大項的確定方法：【題型1分類、故選：故選：【變式1-2】（2024·云南大理·模擬預測）現(xiàn)有4個同學站成一排，將甲、故選：ABCDEF故選：【題型2故選：故選：故選：【變式2-3】（2024·全國·模擬預測）如圖，A，B，C，D為四個不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍、（使用3種顏色給四個區(qū)域涂色有兩類情況：故選：【題型3【例3】（2025·河南駐馬店·模擬預測）某單位安排甲、乙、丙、丁、戊五人每周七天輪班，每日一人值班，甲請求星期一值日。【解題思路】根據(jù)題意，分兩步進行分析：先分析甲星期一、【解答過程】甲要求星期一、則可以安排在（周二、周三、周四），（周三、周四、周五），（周四、周五、故選：【變式3-1】（2025·湖北·二模）甲、5名志愿者將參與2025年文化和旅游發(fā)展大會的相關活動。從甲、故選：故選：【變式3-3】（2025·遼寧·模擬預測）從高一新生中選出3名男生、由3名女生組成的護旗方隊，共分為2排3列。第1排為3名女生，第2排為甲、乙、故選：【題型4相鄰、故選：故選：【變式4-2】（2025·黑龍江哈爾濱·一模）2024年4月26日，神舟十九號與神舟十八號航天員順利會師中國空間站，激發(fā)了全國人民的民族自豪感和愛國熱情.齊聚“天宮”的6名宇航員分別是“70后”蔡旭哲、“80后”葉光富、李聰、李廣蘇，“90后”宋令東、【解題步驟】首先排列兩位指令長，接著從四名宇航員中計算總排列數(shù)，再減去“80后”人數(shù)。故選：【變式4-3】（2024·安徽蕪湖·三模）已知A、B、C、D、E、將C、D、E、C、D、E、再將D、E、最后D、E、故選：【題型5【例5】（2025·遼寧撫順·模擬預測）某高校要在假期安排甲、乙等名大學生到、、【解答步驟】鑒于甲和乙無法到公司，對其他學生去公司的數(shù)量進行分類分析。若僅一人前往公司，存在一種情形，隨后將剩余人員劃分為兩組，并分別分配給、在公司有人的情況下，存在一種情形，隨后將剩余人員劃分為兩組，并分別分配給不同的任務。若去公司有人，只需將甲、乙兩人分配給、故選：【解題思路】將5名志愿者分配為1人一組，2人一組，2人一組或1人一組，1人一組。3兩種情況,則不同的分配方案共有種.故選：【解答過程】設3家養(yǎng)老院的編號依次為1、2、故選：【解答過程】根據(jù)題意，分3種情況討論：故選：【題型6排列、【例6】（2024·安徽馬鞍山·三模）甲、5名學生參與學校運動會志愿者服務，每人從“檢錄組”、“計分組”和“宣傳組”中隨機選擇一個崗位，確保每個崗位至少有一名志愿者?！窘忸}思路】根據(jù)人數(shù)配比情況分類討論，分別計算總的不同安排方法和甲的。若甲、若甲、所以甲、故選：【變式6-1】（2024·江西新余·模擬預測）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、【解題思路】利用分類與分步計數(shù)原理，先確定丙的排列方式，再考慮甲、丙在同一所學校和甲、若甲、剩下3名教師可能分別有3、2、分別對應有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人隨便排）、若甲、若乙和丙不在同一所學校，則剩余三人可分別編號為1、2、分別有、、種排法，故共有：故選：故選：【變式6-3】（23-24高三下·江蘇南京·開學考試）某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、【解題思路】基于給定條件，運用分類加法計數(shù)原理，并結(jié)合排列方法。故選：【題型7故選：故選：含的項分別為：故選：【解答過程】展開式中項系數(shù)為：，項系數(shù)為：故選：【題型8故選：故選：兩邊同時求導可得：故選：故選：【題型9故選：故選：故選：【解答過程】根據(jù)題意，二項式展開式的通項公式為：由①可得：由②可得：故選：1．（2023·全國甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學生，其中高一、故選：2．（2023·全國甲卷·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、同理：故選：故選：故選：故選：6．（2024·全國甲卷·高考真題）甲、乙、丙、【解題思路】解法一：解法二：【解答過程】解法一：由樹狀圖可得，甲、乙、丙、解法二：故選：7．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為故答案為：8．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有64綜上所述：故答案為：9．（2024·全國甲卷·高考真題）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6.從中無放回地隨機抽取3次，每次取1個球。記前兩次取出的球上數(shù)字的平均值為\(\bar{X}_2\)，三次球上數(shù)字的平均值為\(\bar{X}_3\)，則\(|\bar{X}_3-\bar{X}_2|\)不大于的概率為。故，若，則，則為：若，則，則為：當，則，則為：故答案為：10．（2024·全國甲卷·高考真題）的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為5故答案為：11．（2024·天津·高考真題）在的展開式中，常數(shù)項為20故答案為：12．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4