2023-2024學(xué)年山東省濟南外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的選項中，選出符合題目

要求的一項.

1.已知點P（0,a）在y軸的負半軸上，則點。（-島1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：B

2.若x>y,則下列不等式一定成立的是（）

A.a-x<a-yB.a+x<a+yC.a2x>a2yD.ax>ay

答案：A

3.下列命題是假命題的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等

B.有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等

C.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個全等的三角形

D,直角三角形的兩個銳角互余

答案：A

4.一次函數(shù)y=（77Z—l）x療-3+和，>隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第（）象限.

A.一、三、四B.一、二、三

C.一、二、四D.二、三、四

答案：B

5.如圖，下列條件不能判斷直線a〃b的是（）

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

答案：D

x+y=3

6.如圖，直線y=-%+3與、=如:+〃交點的橫坐標為i,則關(guān)于％、y的二元一次方程組《的

-nvc+y=n

解為（)

x=lX=1

c.<D.

y=2b=l

答案：C

7.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示

C.96分、98分D.96分、97分

答案：B

8.己知不等式組《2的解集是xN2,則a的取值范圍是（）

x>a

A.a<2B.a=2C.a>2D.a<2

答案：B

9.正比例函數(shù)丁=履（kwO）和一次函數(shù)y=x-左在同一個直角坐標系內(nèi)的圖像大致是（）

10.小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲.游戲規(guī)則：站在5米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中1次得5分，

爸爸投中1次得3分.結(jié)果兩人一共投中了20次，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)爸爸的得分比小華的得分多4分.設(shè)小華投

中的次數(shù)為x,爸爸投中的次數(shù)為九根據(jù)題意列出的方程組正確的是（)

x+y=20x+y=20x+y=20x+y=20

A,<B.《<D.《

3x+4=5y3x=5y+45x=3y+4[5x+4=3y

答案：D

11.如圖，在AA5C中,A5的垂直平分線。位交5C于點。，邊AC的垂直平分線EN交5C于點石,已

知VAD石的周長為8cm,則5c的長為（

C.6cmD.8cm

答案：D

12.已知A6兩地相距600千米，甲乙兩車分別從46兩地出發(fā)相向而行，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，兩

車相遇后，乙車沿原路原速返回，甲車以原速繼續(xù)前行，兩車到達3地后都停止運動，如圖兩車之間的距離

y（千米）與甲車行駛時間X（小時）如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

（千米）

600、

540

------------------------------------二------------

o15x（小時）

A.甲車的速度為60千米/小時B.乙車的速度為75千米/小時

C.甲車比乙車晚2小時到達B地D.兩車相遇時距離A地300千米

答案：C

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

13.已知點M（5,a—1）和點N（b—1,2）關(guān)于y軸對稱，貝U（。+6戶23的值為

答案：-1

14.當k>0時，一次函數(shù)y=kx+19的圖象不經(jīng)過第象限.

答案：四

15.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是

“=0.43,黑=0.51,則這次射擊訓(xùn)練中成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

答案：甲

16.如圖，直線y=—2%+人與x軸交于點(3,0),那么不等式—2x+A<0的解集為.

17.如圖，在44BC中，分別以點A和點8為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于作直線M2V,

2

交BC于氐D,若八4￡)。的周長為5cm,AB=3cm,則的周長為cm.

18.如圖，在AABC中，NACB=60°,點。在AB上，CD=14,ZBDC=60°,延長CB至點E,使

CE^AC,過點E作石產(chǎn)工CD于點尸，交A3于點G,若2DG=AD,則.

答案：—

三、解答題：本題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

19.解下列的二元一次方程組

2x+y=7

(1)〈

3x-y=5

x-yx+y=]

(2)《24

x+y=-8

12

x=一

5

答案：（1）〈

11

x=-7

(2)《

"=T

【小問1詳解】

2x+y=7①

解：＜

3x-y=5?，

12

①+②，得：5x=12,解得:x=一

5

把%=—，代入①，得：2x—+y=7,解得:y=~

12

x=一

...方程組的解為：＜5

11

【小問2詳解】

x-3y=-4①

原方程組可化為：《

x+y=-8②，

②一①，得：4y=-4,解得：y=-1；

把y=-1,代入②，得：X—1=—8,解得：x=-7；

%=-7

???方程組的解為：《

"=T

20.解下列不等式（組），并把解在數(shù)軸上表示出來.

⑴j；

2x+1>3

(2)《

2(^-2)<1

答案：(1)x<~,數(shù)軸見解析

2

(2)數(shù)軸見解析

2

【小問1詳解】

解：去分母得：6x-l<4x,

移項合并得：x<~,

2

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

1O

-1-,

22

【小問2詳解】

2%+1〉3

解：，

2(%-2)<1

由2x+l>3解得：x>l；

由2(無—2)<1解得：x<-,

2

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

O253

-

2

則不等式組的解集為1〈龍

2

21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是人(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)若點A、B、關(guān)于x軸的對稱點分別為4、⑸、G，則A(—,—),5,(—,—),G(

),并在圖中畫出

(2)求AABC的面積;

答案：(1)1,—1；4,-2；3,-4；1sl圖見解析;

(2)3.5

【小問1詳解】

解：?.?4(1,1),6(4,2),C(3,4),

...點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點4、C的坐標為:

4(1,-1)，4(4,-2),￡(3,-4),

如圖，即為所畫的三角形，

【小問2詳解】

S.=3x3--x2x3-—xlx2--xlx3=3.5.

3ABer222

22.己知：如圖，點AD,C,廠在同一直線上，AB//DE，ZB=/E,AD=CF.

(1)AABC冬Z\DEF.

(2)若NA=50。，ZF=70%求的度數(shù).

答案：(1)見解析(2)ZB=60°

【小問1詳解】

證明：:AD=CF,

:.AD+DC=CF+DC,即AC=D9，

?：AB\\DE,

：.ZA=ZEDC,

又?：/B=/E，

.?.AABC^ADEF（AAS）；

【小問2詳解】

解：：AABC"&DEF,

:.ZBCA=NF,

?.?NA=50。，ZBC4=ZF=70°,

.-.ZB=1800-ZA-ZBCA=180°-50°-70°=60°.

23.甲、乙兩車都從A地前往8地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)

關(guān)系?已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向8地，最終甲、

乙兩車同時到達8地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題；

（1）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？

（2）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？

答案：（1）乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇

（2）甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘

【小問1詳解】

解：設(shè)乙車離A地的距離S與時間/的函數(shù)解析式為：s=kt+b（k^0）,

/、/、f10k+b—0

將點（10Q,（70,60）代入得：%。左+八60'

所以，5=t-10,

當s=20時，解得/=30,

??,甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，

.?.30—10=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；

【小問2詳解】

4

?."=（60—20）+§=30（分鐘），

?.?70—30—15=25（分鐘），

，甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘

24.元旦前夕，某校組織九年級同學(xué)參與了“元旦閱讀”相關(guān)知識競賽，隨機從九年級（1）、（2）兩個班級

各抽取20名人員的競賽成績，并對他們的成績（單位：分，滿分：100分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

九（1）班：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、

80、80、90、95、75

九（2）班:80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、

80、95、75、100、90

【整理數(shù)據(jù)】

成績X（分）60<x<7070<%<8080<%<9090<^<100

九（1）班2585

九（2）班3a55

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

875

九（1）班85.75C

九（2）班83.5b80

請根據(jù)以上統(tǒng)計分析的過程和結(jié)果，解答下列問題:

(1)。=，b=c-

（2）若九（2）班共有54人參與知識競賽，請估計九（2）班成績大于80分的人數(shù)；

（3）你認為哪個班級對“元旦閱讀”相關(guān)知識掌握的更好，請你寫出兩條理由.

答案：（1）7,82.5,90

（2）27人（3）九（1）班，理由是：九（1）班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比九（2）班的大

【小問1詳解】

解：九（2）班70VxW80的人數(shù)有7人，貝京=7,

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個數(shù)的平均數(shù)，

從小到大排列：606570757580808080808585909090959595100100

由九（2）班中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（80+85）+2=82.5,

因此6=82.5.

九（2）班的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,因此眾數(shù)是90,即c=90.

故答案為：7,82.5,90.

【小問2詳解】

解：54x—=27（人）.

20

答：估計九（2）班成績大于80分的人數(shù)有27人.

【小問3詳解】

解：九（1）班，理由是：九（1）班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比九（2）班的大.

25.某超市分兩次購進A、8兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示:

購進數(shù)量（件）

購進所需費用（元）

AB

第一次30402900

第二次40302700

（1）求A、8兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.為滿足市場需求，需購進A、B兩種商

品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利

潤.

答案：（1）30元，50元

(2)A商品800件，B商品200件，17000元

【小問1詳解】

解：設(shè)48兩種商品每件的進價分別是x元，y元,

30%+40y=2900

根據(jù)題意得:

40x+30y=2700

x=30

解得：＜

，=50

答：A、2兩種商品每件的進價分別是30元，50元;

【小問2詳解】

解：設(shè)A商品。件，8商品(1000—。)件，利潤為加元

a>0

根據(jù)題意得：\1000—a20,

a>4(1000-a)

解得：800<a<1000,

m=(45-30)a+(75-50)(1000-a)=25000-10a,

?/^=-10<0

.'.ml?a的增大而減小

，a=800時，機的最大值為17000元.

商品800件，B商品200件.

26.1.綜合與實踐：

問題：如圖1,直線A3、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段A3上，過點。作

DE〃BC交AC于點、E,過點E作昉〃A3交于點尸.

(1)若NA5C=65°,求ZDE戶的度數(shù).

請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：DE//BC,

：./DEF=.（）

EF//AB,

：.=ZABC.（）

:.NDEF=NABC.（）

：/ABC=65°,

：.^DEF=65°.

探究：如圖2,直線A3、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段A5的延長線上,

過點。作￡）￡〃6c交AC于點E,過點石作防〃A3交于點尸.

（2）在圖2中，若，A3C=65°,求ZDE戶的度數(shù)并說明理由.

猜想：

（3）如果/ABC的兩邊分別平行于“E戶的兩邊，直接寫出/ABC與ZDE戶這兩個角之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？

答案：（1）見解析；（2）H5。，理由見解析；（3）NABC=NDEF或NABC+NDEF=180。

解：⑴?/DE//BC,

:.NDEF=NEFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

EF//AB,

：.NEFC=/ABC（兩直線平行，同位角相等），

:.NDEF=NABC（等量代換），

：/ABC=65°,

:.NDEF=65。；

故答案為：NEFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/EFC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；

（2）ZDEF=U5°,理由如下：

DE\\BC,

：.^ABC=ADE=65°（兩直線平行，同位角相等），

,ZEF\\AB,

：.ZADE+ZDEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

NDEF=180°-65°=115°.

則，。所=115°；

（3），謖。=/。印或/4^。+/。郎=180°.理由如下：

如圖1,NA5C的兩邊分別平行于ZQE尸的兩邊時，/ABC=NDEF；理由如下:

?：DE//BC,