2024-2025學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試題

一、選擇題（本大題共10個題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，如圖四幅作品分別代

2.中國科學院近日成功研發(fā)出固態(tài)深紫外（DUV）激光源，能夠發(fā)射出193納米波長的相干光，為半導

體工藝提升至3納米節(jié)點提供了有力支持.已知193納米等于0.000000193米，那么數字0.000000193用科

學記數法表示為（）

A.1.93x10—7B.1.93xlO-8C.1.93xl07D.193xl09

3.若*+（2加—6）%+16是一個完全平方式，則機的值是（）

A.4B.—1或7C.—1或4D.7

4.光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現象.空氣中平行的光線斜射向水中，經過折射后在水中的光線也

是平行的.如圖，AC,3。為入射光線，尸為折射光線，且滿足AC〃3。，AB//CD//EF,

若Nl=43°,Z2=167°,則N3的度數為（）

A.43°B.47°C.56°D.66°

5.下列運算正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.（孫,=xy6C.3（x+8）=3x+8D.x2?x3x5

6.如圖，點E,C,F,B在一條直線上，AB//ED，NA=/D,添加下列條件不能判定

產的是()

A.AC//DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC^DF

7.我們曾經學習“過直線外一點尸作直線/的平行線”的一種方法，如圖:

(1)在直線/上任取一點A,以點A為圓心，以AP的長為半徑作弧，交直線/于點3；

(2)以點P為圓心，以外的長為半徑作??；

(3)以點A為圓心，以PB的長為半徑作弧，交前弧于點C；

(4)過點憶C作直線PC,則尸

如果用全等三角形的知識來解釋作圖的道理，最恰當的是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

8.如圖在4X4的正方形網格中，三個陰影小正方形組成一個圖案，在這個網格圖中補畫一個有陰影的小

正方形，使四個陰影小正方形組成軸對稱圖形的概率是()

9.如圖，在VABC中，AB=AC=24,3C=16,點。為AB的中點.點尸在線段上以每秒4個單

位長度的速度由點8向點C運動，同時點。在線段C4上由點C向點A以每秒。個單位長度的速度運

動.設運動時間為r秒，若以點C,P,。為頂點的三角形和以點8,D,P為頂點的三角形全等，且〃

和/C是對應角，則a的值為（）

A.4B.4或2C.6D.4或6

10.如圖，在VABC中，ZABC=2NC,點、E,尸分別在邊3cAe上，ZAEF=2ZAFE,ZABC

的角平分線與ZAE產的角平分線交于點P，若NFEC=26°,則ZP的度數為（）

A.39°B.52°C,65°D.78°

二、填空題（本大題共5個題，每題4分，共20分.）

11.已知/A的補角是60。，則/A=°.

12.已知3“=2，3〃=6，則3"q=

13.為了估計魚塘中魚的數量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放回

魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗后發(fā)現捕撈的魚中有記號的頻率穩(wěn)定在0」左右，則魚

塘中估計有約條.

14.如圖，在中，ZC=90°,D，E分別在A3,AC將VADE沿。石折疊后得到

NFDE,且滿足防〃若Nl=74°,則N3的度數為°.

15.如圖，AD,BE在AB的同側，AD=3,BE=3,AB=6,點C為AB的中點，若/。CE=120。，則。E

的最大值是.

三、解答題（本大題共9個題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.計算：

（1）（-1）2023+（71-3.14）°；

⑵a3-a4-2a-（a2）4+（-3a4）2；

（3）（2x+y+1）（2.x+y—1）；

（4）20232-2025x2021（用乘法公式計算）.

17.先化簡，再求值：［（2a+36）（2a—3。）—（2a—Z?）-2aZ?卜（―2Z?）,其中a=2,b=—l.

18根據解答過程填空（理由或數學式）.

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：ZACB=Z4.

證明：?.?/1+NDEE=180°(鄰補角定義)，

Zl+Z2=180°(已知)，

NDFE=(------------------------),

AB//EF(------------------------),

Z3=ZADE(------------------------),

?;N3=ZB(已知)，

:.ZB=ZADE(------------------------),

DE//------------(--------------------------),

:.ZACB=Z4().

19.如圖，C是A3的中點，CD//BE,CD=BE,連接AD，CE.求證：AD=CE.（要求：每一

步推理都注明依據.）

20.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,且VA3C的三個頂點都在格點上.

（1）畫出VA3C關于直線/的對稱圖形

（2）在直線/上找一點P,使PB=PC,并簡述作圖（畫圖）過程或依據;

（3）在直線/上找一點。，使Q3+QC的值最小.

21.【項目背景】

某十字交通路口擁堵頻發(fā)，為緩解這一狀況，交警部門計劃對該路口的紅綠燈時長進行優(yōu)化.交警小李負

責收集數據，探尋合理的紅綠燈時長設置方案.（該路口的紅綠燈設置原則是：一個信號燈周期總時長設

計為150秒，當有一個行駛方向處于綠燈狀態(tài)時，則其余三個行駛方向均處于紅燈狀態(tài).）

數據收集】

交警小李在該路口連續(xù)觀察記錄了四周（工作日）每天早、中、晚高峰時段交通情況，包括不同方向車

輛通過路口的數量以及等待信號燈的時長等數據.以下是部分關鍵數據匯總.

表1：各方向車輛通過路口情況抽樣數據

方向東向西西向東南向北北向南

通過車輛總數100100100100

“等待信號燈后”通過車輛數70605040

注：通過車輛總數="等待信號燈后”通過車輛數+直接通過車輛數.

表2：不同時段各方向平均車流量

方向東向西西向東南向北北向南

早高峰車流量（單位：輛）300200400100

中高峰車流量（單位：輛）200300100400

晚高峰車流量（單位：輛）400100200300

【問題解決】

（1）計算東向西方向車輛”等待信號燈后”通過路口的概率是多少？

（2）理想狀態(tài)下，每個方向綠燈時長占總時長的比例與該方向車流量占總車流量的比例相近時，可保證

車輛通行效率最大化.

①根據表2數據，計算在一個信號燈周期總時長內，早高峰時段東向西方向的綠燈時長應設置為多少秒較

為合理？

②綜合表1和表2數據，通過計算，給出一個綠燈時長建議（可從早、中、晚高峰時段，四個行駛方向

中任選一個），以提高車輛通行效率.

22.直線CD,直線所與A3,分別交于點G,H,ZEHD=a（0°<1<90°）,小明將

一個含30。角直角三角板？按如圖①放置，使點N,M分別在直線A3,CD上，NP=90°,

ZP7W=60°.

(1)猜想NPNB,ZPMD,之間的數量關系，并說明理由;

（2）若NMNG的平分線NO交直線于點O.

①如圖②，當NO〃EF,PM〃"時，求a的度數;

②小明將三角板？MN沿直線A3左右移動，保持尸M〃跖，請直接寫出NMON的度數.（用含a的式

子表示）

23.【閱讀理解】

若X滿足(16—x)(x—6)=20,求(16—%y+(x—6)2的值.

解：設—％=x-6-b,則(16—X)(X-6)=QZ?=20,

V6Z+Z?=(16-X)+(X-6)=10,

(16-域+(x-6)2=4+/=(a+")2—2他=102-2*20=60.

我們把解決上述問題的這種方法叫做換元法.利用換元法達到簡化運算的目的，體現了轉化的數學思

想.用換元法解決問題：

⑴若X滿足(2025-x)(x-2020)=4,求(2025-x)2+(x-2020)2的值；

【類比應用】

(2)若加滿足(2025—相)(2023)=2,貝乂2025—+(2023—/九?的值是；

【遷移應用】

通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，這種解決數學問題的思想方法叫數形結合，利用這種

方法可將抽象的數學知識變得直觀起來.例如，圖1可以得至+=4+2ab+b~.

結合上述閱讀材料，解決下列問題：

(3)兩塊完全相同的直角三角板(NAO5=NCOD=90。)如圖2所示放置，其中A,O,。在同一直線

上.連接AC,BD,若AD=12,S^AOC+S^BOD=36,求一塊直角三角板的面積.

BD

圖1圖2

2024-2025學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試題

一、選擇題（本大題共10個題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（本大題共5個題，每題4