上海市風(fēng)華初級中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)

習(xí)卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

3x-2<2x

1.不等式組”八、I的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B

-3-2-10123

C.1111.D.

-3-2-101：>3*

2.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的VABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30。

C.AB=3,BC=4,CA=8D.ZA=60°,4=45。，AB=4

3.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.如果必>0,那么a,6都是正數(shù)

C.等腰三角形的兩底角相等D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

4.用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A.沒有一個(gè)內(nèi)角為鈍角B.三個(gè)內(nèi)角都是銳角

C.至少有一個(gè)內(nèi)角為鈍D.至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角

5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是（）

A.1：71B.71:1C.1:2兀D.2K:1

6.如圖，已知：在VA3C中，/B=60。，NC=80。，在直線班上找一點(diǎn)。，使△ACD或△BCD

為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有（）

C.5個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

7.用不等式表示：y的2倍減去（的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)一.

8.要說明命題“若/24,則。>2”是假命題，請舉出一個(gè)反例：—.

9.VABC中，ZA+ZB=2ZC,則NC=.

10.如圖，54_L.CE于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作。/〃BC,若NE4尸=135。，則N3=

11.如圖，是VABC中AC邊的垂直平分線，已知VABC與ABOW的周長分別為22cm和

14cm,則CN的長為cm.

12.某學(xué)生用一張半徑為5dm的扇形薄紙板制作一個(gè)圓錐形生日帽.如果做成的圓錐形生

日帽的底面半徑為3dm,則該扇形薄紙板的面積為（兀取3.14）.

13.如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為8萬，20的長方形，那么這個(gè)圓柱的體積等

于—（結(jié)果保留兀）.

j—2>1

14.關(guān)于x的不等式組.，有兩個(gè)整數(shù)解，那么機(jī)的取值范圍是.

15.如圖，在VABC中，4。是BC邊上的中線，AC=3,AD=5,則AB的取值范圍

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB^AD,ABA.AD,ACLDC.過點(diǎn)8作鹿_LC4,垂

足為點(diǎn)E.若CD=2,CE=4,則四邊形ABCD的面積是.

試卷第2頁，共6頁

17.在VABC中，AB=AC,BD_LAC于點(diǎn)D,E在A2上，CB=CE,CD=5,則BE=

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺固定不動(dòng)，將含30。的三角尺

ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如

圖3：當(dāng)NC4E=15。時(shí)，BC//DE.則/C4E其余符合條件的度數(shù)為.

三、解答題

19.如圖，在中，ZABC=90°,。是AC邊上的一點(diǎn).

(1)在邊AB上作點(diǎn)E,使ZD￡B=2NA.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)過點(diǎn)。作BC的平行線.(保留作圖痕跡，不寫作法)

20.如圖，一個(gè)密閉玻璃容器是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的，里面裝有一些水（單位：dm,

兀取3.14）.

（1）容器中水的體積是多少？（玻璃的厚度不計(jì)）

（2）如果把這個(gè)容器倒過來（如圖），從圓錐頂點(diǎn)到水面的高度是多少？

21.端午節(jié)是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一（與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并列），距今已有2000多年

歷史，于2009年被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，有賽龍舟、吃粽子等

風(fēng)俗活動(dòng).某商店購進(jìn)蛋黃肉粽跟堿水粽共100盒，已知蛋黃肉粽每盒利潤為10元，堿水

試卷第4頁，共6頁

粽每盒利潤為20元.如果購進(jìn)的粽子銷售完畢，所得總利潤不低于1600元，那么最多能購

進(jìn)蛋黃肉粽多少盒？

22.如圖，已知VA3C是等邊三角形，點(diǎn)。、E、尸分別在BC、AC,AB上，且DF=EF,

Zl=60°,證明：BD=CE.

23.如圖，在VA3C中，ZC=110°,邊AB、CB的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP、BP,

求ZAP8的度數(shù).

24.如圖，ABW和是等腰直角三角形，ZBAD=ZCAE=90°,AF1CB,垂足為E

⑴求證：ZABF=ZADC；

(2)判斷AF和CE的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)求證：CD=2BF+DE.

試卷第6頁，共6頁

《上海市風(fēng)華初級中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷》參考答案

題號123456

答案CDADAB

1.C

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個(gè)

不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”

求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得到答案.

【詳解】解：匕[3x川-2<），2x@-1②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

原不等式組的解集為-3Vx<2,

數(shù)軸表示如下所示：

——?__?_?__?_!_

-3-2-10123

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定定理及

三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、已知一角和一邊，不能判定三角形全等，故該選項(xiàng)不能畫出唯一VA3C,

不合題意；

B、已知兩邊及一邊的對角相等，不能判定三角形全等，故該選項(xiàng)不能畫出唯一VA3C,不

合題意；

C、因?yàn)锳B+3C=7<8=C4,所以三條線段不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不能畫出唯一VABC,

不合題意；

D、已知兩角及夾邊相等，由ASA能判定三角形全等，故該選項(xiàng)能畫出唯一VA3C,符合

題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題的逆命題真假，全等三角形的判定定理，等腰三角形

答案第1頁，共14頁

的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，乘法計(jì)算，把原命題的結(jié)論和條件互換寫出原命題的逆命

題，再判斷真假即可.

【詳解】解：A、原命題的逆命題為：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，這是一

個(gè)假命題，符合題意；

B、原命題的逆命題為：如果a,6都是正數(shù)，那么曲＞0,這是一個(gè)真命題，不符合題意；

C、原命題的逆命題為：兩底角相等的兩個(gè)三角形是等腰三角形，這是一個(gè)真命題，不符合

題意；

D、原命題的逆命題為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，這是一個(gè)真命題，不符合題

思；

故選：A.

4.D

【分析】此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)

鍵.根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，直接假設(shè)出一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角

即可.

【詳解】解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，

證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍

角.

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)題意可得該圓柱的高等于其底面圓周長，

據(jù)此根據(jù)圓周長計(jì)算公式即可得到答案.

【詳解】解：???圓柱的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，

.??該圓柱的高等于其底面圓周長，

這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是1：兀，

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，如解析圖中，當(dāng)3c=如

時(shí)，可證明此時(shí)是等邊三角形，當(dāng)=時(shí)，ABCR是等腰三角形；再討論討論

△ACD為等腰三角形時(shí)，符合題意的點(diǎn)。個(gè)數(shù)即可得到答案.

答案第2頁，共14頁

【詳解】解：如圖：當(dāng)3c=%>時(shí)，△BCD是等腰三角形;

,/ZCBA=60°,

△3CD是等邊三角形，

?.BC=BD=CD；

當(dāng)8C=8,時(shí)，ABCD,是等腰三角形；

當(dāng)AC=4R=42，CA=CD4,當(dāng)CD5=3A時(shí)，^ACD2,^ACD^ACD4,^ACD5=

角形；

綜上，符合條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有6個(gè).

故選：B.

7.2y-->0

3

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.根據(jù)“V的2倍”即2y,再減

去g,結(jié)合差是非負(fù)數(shù)，即大于等于零，得出答案.

【詳解】解：由題意可得：2y-1>0.

故答案為：2y-1>0.

8.-4（答案不唯一）

【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)?/p>

舉出反例是解題關(guān)鍵.

本題要使得片24成立，則。<-2或。>2,因此舉反例可列舉。<-2的數(shù)字即可.

【詳解】解：當(dāng)a=T■時(shí)，a2=16>4,但不滿足a>2,

故答案為：-4（答案不唯一）.

9.60°/60度

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度結(jié)合已知條件得到

2ZC+ZC=180°,解之即可得到答案.

【詳解】解：：VABC中，ZA+ZB=2ZC,ZA+NB+NC=180。，

答案第3頁，共14頁

，2ZC+ZC=180°,

NC=60。，

故答案為：60°.

10.450/45度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和垂線的定義.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出/。S的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出Z4CB

的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：N￡AF=135。，

ZC4F=180°-135o=45°.

DF//BC,

：.ZACB=ZCAF=45°.

:BALCE,

：.ABAC=90°,

：.ZB=90°-ZACB=45°.

故答案為：45°.

11.4

【分析】本題考查求線段長，涉及中垂線的性質(zhì)、三角形周長等知識，根據(jù)中垂線性質(zhì)得到

MA=MC,AN=NC,結(jié)合三角形周長列式求解即可得到答案，根據(jù)周長得到線段之間的

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是VABC中AC邊的垂直平分線，

:.MA=MC,AN=NC,

■：NABC與ABCM的周長分別為22cm和14cm,

CAABC=AC+BC+AB=22cm；

CZA^DrCMM=CM+BC+BM=MA+BM+BC=BC+AB=14cm7,

/.AC=22-14=8cm,

.-.C?/=-AC=4cm,

2

故答案為：4.

12.47.1dm2

【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握圓錐的性質(zhì)和扇形的面積公式是求解的關(guān)鍵.

答案第4頁，共14頁

根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長，底面圓周長即是扇形的弧長，根據(jù)扇形面積公

式5=《"可求出扇形面積.

2

【詳解】解：帽子底面圓周長為：2x3萬=6萬，

則扇形弧長為6乃，扇形面積=；"=：乂6/*5=15萬247.1（（11112）

故答案為：47.1dm2

13.800或320萬

【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類

思想的運(yùn)用，屬于中檔題.

分兩種情況：①底面周長為20,高為8萬；②底面周長為8%，高為20,根據(jù)底面周長得

到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：①底面周長為20,高為8萬，

7rx（型）x8%="x^^x8;r=800；

（2/萬2

②底面周長為8萬，高為20,

萬x（紅）x20=萬xl6x20=320萬,

—

即這個(gè)圓柱的體積可以是800或320萬.

故答案為：800或320萬.

3

14.——<m<-l

2

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式組，根據(jù)

不等式組有2個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于機(jī)的不等式組，進(jìn)而可求得m的取值范圍.

f—x+2>1

【詳解】解：解不等式組c一得：l+2m<x<l,

[x—2m>1

f—x+2>1.

..?關(guān)于X的不等式組.、，有兩個(gè)整數(shù)解，

???這兩個(gè)整數(shù)解為-1,0,

??—2<1+2加W—1,

3

解得：一5<%4-1,

答案第5頁，共14頁

3

故答案為：-5<加《-1.

15.7<AB<13

【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線

是解此題的關(guān)鍵.

延長AD至E,使=連接CE,易證得AABD絲AEaX&L?),可求得AE的長，證

得EC=AB,然后由三角形三邊關(guān)系，求得答案.

【詳解】解：如圖，延長AD至E,使DE=AD=5,連接CE,

?.?AO為BC邊上的中線,

在和AECD中,

AD=DE

<NADB=NEDC,

BD=CD

:.AABD咨AECD(SAS),

AB=EC,

AC=3,AE=AD+DE=\Q,

A7<AB<13,

的取值范圍是：7<AB<13.

故答案為：7<AB<13.

16.24

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一線三等角全等模型是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)垂直可得NAC￡>=/BE4=/D43=90°,從而可得ZD+ZZMC=90。，

ZZMC+ZE4B=90°,進(jìn)而可得ND=NE4B,然后利用AAS證明八4￡>。絲△及1￡■,從而可得

AC=BE,DC=AE=2,進(jìn)而可得3E=AC=6,最后根據(jù)四邊形ABC。的面積=△ADC的

面積+4RC的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

答案第6頁，共14頁

【詳解】解：:ABVAD.ACLDC.BELCA,

/.ZACD=ZBEA=ZDAB=90°,

/.ZD+ZDAC=90°,ZDAC+ZEAB=90°,

/.ZD=ZEAB,

QAD=AB,

△AOC絲△BAE(AAS),

/.AC=BE,DC=AE=2,

?.?CE=4

:.BE=AC=AE+CE=2+4=6,

二?四邊形A5CD的面積的面積+Z\A5C的面積

=-DCAC+-ACBE

22

1c,1,「

=—x2x6+—x6x6

22

=6+18

二24

故答案為：24.

17.10

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)。作CFLAB,交AB

于點(diǎn)尸，可證得△3DC0￡FB（AAS）,得BF=CD=5,由CB=CE,得BF=EF=5,掌握

等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)。作CFLAB,交A8于點(diǎn)尸，

VBD1AC,CF1AB,

：.ZBDC=ZCFB=90°,

AB=AC,

答案第7頁，共14頁

NABC=ZACB,

又；BC=CB,

：.ABDC烏CFB(AAS),

：.BF=CD=5,

"：CB=CE,

：.BF=EF=5,則BE=BF+E尸=10,

故答案為：10.

18.60°或105°或135°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，；熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

分AE〃臺(tái)C,DE//AB,DE〃AC三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖3,當(dāng)AE〃BC時(shí)，ZG4E=ZC=6O°；

如圖4,當(dāng)/組〃AB（或AD〃3C）時(shí)，ZBAD=ZD=90°,

：.ZDAC=ABAD-ABAC=90°一30°=60°,

Z.CAE=NDAE+ZDAC=45°+60°=105°；

如圖5,當(dāng)￡>E〃AC時(shí)，ZG4D=ZD=90°,

答案第8頁，共14頁

c

綜上所述，其他可能符合條件的度數(shù)為60?；?05?；?35。.

故答案為：60。或105?；?35。.

19.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖

(1)作線段AD的垂直平分線交48于點(diǎn)E,連接。E即可;

(2)作=即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)E為所求，

/.ZA=ZADE,

ZDEB=ZA+ZADE=2ZA；

（2）解：如圖所示,

:ZADE=NC

：.DE//BC

20.⑴471dm3

答案第9頁，共14頁

(2)10dm

【分析】本題考查圓錐和圓柱的體積，掌握其體積公式是解題的關(guān)鍵.

U)根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算圓錐的體積并與水的體積比較大小，若水的體積S圓錐的體積，則根據(jù)圓錐的體

積公式計(jì)算圓錐頂點(diǎn)到水面的高度即可；若水的體積〉圓錐的體積，則要計(jì)算出圓錐的底面

到水面的高度，再加上圓錐的高即為從圓錐頂點(diǎn)到水面的高度.

【詳解】(1)］葭J萬x6=471(dn?),

:?容器中水的體積是471dm3.

(2)圓錐的體積為:萬x6=157(dm3

157<471,

6+(471-157HJ71=10(dm),

.??從圓錐頂點(diǎn)到水面的高度是10dm.

21.40盒

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)購進(jìn)尤盒蛋黃肉粽，則購進(jìn)(100-x)盒堿水

粽，利用總利潤=每盒蛋黃肉粽的銷售利潤x購進(jìn)蛋黃肉粽的數(shù)量+每盒堿水粽的銷售利潤

義購進(jìn)堿水粽的數(shù)量，結(jié)合總利潤不低于1600元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之

取其中的最大值，即可得出結(jié)論，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)購進(jìn)x盒蛋黃肉粽，則購進(jìn)(100-尤)盒堿水粽，

根據(jù)題意得：10x+20(100-x)21600,

解得：x<40,

?J的最大值為40,

答：最多能購進(jìn)蛋黃肉粽40盒.

22.見解析

【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理，先證明印是等邊三角形，推出/)尸=/汨，由等邊三角形的性質(zhì)得到

/fi=/C=60。，結(jié)合4=60。，利用三角形內(nèi)角和定理證明=從而證明

答案第10頁，共14頁

△BDF^ACED(AAS),即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：?.?nF=EF,Nl=60。，

**?△DEF是等邊三角形,

:?DF=DE,

???VABC是等邊三角形，

：.ZB=ZC=60°,Nl=60。，

???ZBFD+ZBDF+ZB=ZBDF+ZCDE+Z1=18O°,

：?/BFD=/CDE,

：.ABDF^ACED(AAS),

：.BD=CE.

23.140°

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AP=CP=5P,

再由NC=110?？傻肗FC4+NPC5=110°,最后利用四邊形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：如圖，連接CP,

???邊A3、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,

：.AP=BP,BP=CP

：.AP=CP=BP

：.ZPAC=ZPCA,NPBC=/PCB

\-ZACB=110°

/.ZPCA+ZPCB=U(f

ZPAC+ZPBC=11()

ZAPB=360°-ZACB-ZPAC-ZPBC

=360°-110°-110°

=140°

答案第n頁，共14頁

24.⑴見解析

(2)AF//CE,見解析

(3)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)、直角三

角形的性質(zhì)、線段的和差等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等

三角形求解線段問題是解答的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)等角的余角相等證得N&4C=NZM