學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

親愛的同學(xué)：

這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲。請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題預(yù)祝

你取得好成績(jī)！

請(qǐng)注意：

1.選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里。

2.填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫。

3.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器。

4.試卷分值：120分。

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)，每

小題3分，共30分。

1.已知x>y,下列不等式一定成立的是（）

A.x-5<y-5B.4x<4yC.3x+2>3y+2D.-5x>-5y

2.未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代.AI一般指人工智能，它是一門研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人

的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的新的技術(shù)科學(xué).下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中

是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，棗莊某居民小區(qū)在三棟住宅樓A,B,C之間修建了供居民散步的三條綠道，并在綠道內(nèi)部修建了

一個(gè)涼亭尸.若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B,C的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

4.如圖，將△ABC沿8c向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,則CP的長(zhǎng)是（）

A

BECF

A.2B.2.5C.3D.5

5.下列命題是真命題的是（）

A.有一個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

B.若a>b,則。2>/

C.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線上

D.用反證法證明：“已知△ABC,A8=AC,求證：NB<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)NB>90°

6.若|3-3。|=3。一3,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A在。E邊上，DE〃BC,NC=40。,則NABC的

度數(shù)為（）

D.70°

8.在“三八節(jié)”棗莊某商場(chǎng)推出了一項(xiàng)打折銷售活動(dòng).已知某商品的進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)250元.若商場(chǎng)

規(guī)定打無(wú)折銷售，利潤(rùn)率不能低于10%,根據(jù)題意列不等式為（）

Y

A.250x-150>150x10%B.250x——150>150xl0%

10

JQ

c.250x--150>250x10%D.250x-150>250x10%

9.定義一種新運(yùn)算：當(dāng)a>b時(shí)，a*b=ab+b；當(dāng)時(shí)，a*b=ab—b.若3*（x+2）>0,則尤的

取值范圍是（）

A.—1<%<1BKx<—2B.x<—2或1<x<2

C.x<—2或x>2D.—2<x<l或x>l

10.如圖，在△ABC中，NA=3O°,將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O3E,延長(zhǎng)AC分別交

8。,?！暧邳c(diǎn)「6,連接8G.下列結(jié)論:①ZFGE=120°；②AGLB。；③。G=BG；④46=￡>石+5￡,

其中正確的是（）.

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.不等式7x—12>4%-5的最小整數(shù)解為.

12.如圖，將△A5D沿B。所在直線向右平移得到△A'3'。'，點(diǎn)C為8。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A'?交AC于

點(diǎn)E,平分/明。,/3'4。'=40。，則ZB，EC=

2

13.如圖，8。是NABC的平分線，。石，于E,SAABC=33cm,AB=\6cm,BC=14cm,貝ijOE

的長(zhǎng)是_________

14.如圖，已知ZXABC與△AB'C關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，且NC=90°,ZB=30°,AC=2,則5'。的長(zhǎng)

為.

B\C'

B

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+l與直線/2：丁="+。交于點(diǎn)4］九|'

,則關(guān)于尤的不

等式組ar+5>x+l>0的解集為.

16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（x,y）變換為。（4x+2,2y+4）,我們把這種變換稱為“SS

變換”.己知點(diǎn)42,3）,8（辦2〃）,。（加+3,2〃）經(jīng)過(guò)“55變換”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,F,若S三角形的=12,

則“二.

三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）

17.（本題滿分8分）計(jì)算：

（1）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：x-2（x-l）>l；

-2x+6>4

（2）解不等式組《4%+1,并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

----->x-1

I3

18.（本題滿分8分）如圖，△ABC中，AD_L5C,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)尸，交8c于點(diǎn)E,且=

（1）若NC=35。，求N5L4石的度數(shù);

（2）若△ABC周長(zhǎng)為20cm,AC=8cm,求c。的長(zhǎng).

:；一J是……它要求……來(lái)

例：己知實(shí)數(shù)根、〃滿足機(jī)＞附＞0,證明：加2〉〃2.

證明：因?yàn)樾　怠扒倚。ň鶠檎?/p>

所以刃＞mn＞---------（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）

所以加2＞“2.（不等式的傳遞性）

解決問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將上面的證明過(guò)程填寫完整；

（2）嘗試證明：若％＜y,則把包＜y

20.（本題滿分8分）如圖，在&中

^ABC=90°，將6c沿射線BC方向平移得到4DEF,

點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)￡）、E、F.

（1）若NZMC=60。，求NDEE的度數(shù).

⑵了=8,在△"C沿射線BC方向平移過(guò)程中，當(dāng)4）=38時(shí)，求仞的長(zhǎng)

2】.（本感滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為?個(gè)單位長(zhǎng)度:.MO的三個(gè)

頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-1,3）向-4,。）,。（0,0必3的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

4（1,T）,4（4,-4）,0,（4,0）,解答下列問(wèn)題.

(1)已知△4耳。|是由△ABO旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；

(2)將△A3O向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到請(qǐng)畫出△4打。2；

(3)在x軸下方添加一個(gè)點(diǎn)P,使A,B,O,尸四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為(直接寫出).

22.(本題滿分10分)研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路”的教育理念和人文精

神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.棗莊某中學(xué)組織學(xué)生赴外地參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社

承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜，由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待機(jī)人(即額定數(shù)量)，超過(guò)額定

數(shù)量的人，再由乙旅行社接待.甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行

社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元.該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元.

(1)求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；

(2)若該中學(xué)第二批組織了42人參加，則總費(fèi)用為元；

(3)該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過(guò)165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍.

23.(本題滿分10分)如圖，已知函數(shù)％=x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)為=-2》+6的圖象分

別與無(wú)軸y軸交于點(diǎn)8,C,且與%=x+5的圖象交于點(diǎn)。(m,4).

(1)求m,b的值；

(2)若x+52—2x+6,直接寫出x的取值范圍；

(3)求△ABD的面積.

24.(本題滿分12分)【原題再現(xiàn)】在學(xué)習(xí)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)”，教材上有這樣一道題，如圖1,點(diǎn)。

在等邊三角形ABC的邊BC上，將AABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.小明是這樣做

的：過(guò)點(diǎn)C畫8A的平行線/,在/上截取。石=皿，連接AE,則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路,

①求證：△ACE之△ABD；

②求/ZME的度數(shù)；

【方法應(yīng)用】

(2)如圖2,點(diǎn)D為等邊三角形ABC的邊8c下方一點(diǎn)，連接A。，BD,CD,若

ZACD+ZABD=180°,AD=4,求△ABC面積的最小值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)cDBACBDBDC

二、填空題（每小題3分，共18分）

313

11.3；12.80°；13.2.2cm；14.；15—l<x<—；16.—或---

244

三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）

17.（本題滿分8分）解：（1）原不等式去括號(hào)得：x-2x+2>l,

移項(xiàng)得：-x>l-2,

.,.x<l；3分

在數(shù)軸上表示其解集為：

（2）解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>T,

..?不等式組的解集為：-4<x<l,7分

..?不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1.8分

18.（本題滿分8分）解：（1）-：AE=AB,EF垂直平分AC,

AB=AE=EC>

ZC=ZCAE,/B=NAEB,2分

VZC=35°,ZAED=ZC+ZCAE,

:.ZAED=2ZC=70°,

ZBAE=180°-2ZAEB=180°-140°=40°；4分

(2)?.?△ABC周長(zhǎng)為20cm,AC=8cm,

..AB+3C=20—8=12(cm),

..AB+BE+EC=12cm,6分

AE=AB,AD1BC,

BD=DE,

AB=AE=EC,

即2EC+2OE=12cm,

/.CD=6cm8分

19.（本題滿分8分）證明：（1）因?yàn)闄C(jī)〉〃且根，〃均為正，

所以加2>加上根〃>〃2（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）,

所以加2>/（不等式的傳遞性），

故答案為：mn,n2；4分

（2）x<y,

:.x+2y<y+2y,6分

x+2y<3y,

20.（本題滿分8分）解：（1）?「△ABC沿射線方向平移，得到△￡>”,

:,AC//DF,

ZACB=ZF,2分

-.AD//BF,

:.ZACB=ZDAC,

:.ZDAC=ZF=60°；4分

（2）?「△ABC沿射線8。方向平移，得到△￡）石產(chǎn)，

:.AD=BE=CF,

設(shè)AD=x,則CE='x,BE=CF=x,

3

vBC=8,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，

XH—%=8,

3

解得％=6,6分

即A。的長(zhǎng)為6cm.

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，同理可得X—工冗二8,

3

.\x=12,

綜上所述，AD=6或12,8分

解：（1）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（2,2）,旋轉(zhuǎn)角是90。,

（2）如圖，△4員。2即為所作;

6分

（3）如圖，使A,B,O,尸四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一3,—3）,

故答案為：（-3,-3）.8分

22.（本題滿分10分）

解：（1）若加235,則35名學(xué)生的總費(fèi)用為35x150+300=5550（元），

Q5550W5700,

m<35,

依題意得，300+150m+180（35—根）=5700,

整理得，30m=900,

解得m=30）

答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；4分

（2）根據(jù)題意可得，300+150x30+180x（42-30）=300+4500+2160=6960（元）,

故答案為：6960；7分

（3）當(dāng)0<xW30時(shí)，150x+300V165x；

解得20<x<30；8分

當(dāng)x>30時(shí)，300+150x30+180（%—30）W165%,

解得30<x<40；9分

...每批組織人數(shù)x的合理范圍為20<x<40.10分

23.（本題滿分10分）解：（1）由題意得，點(diǎn)。（/%4）在%=x+5的圖象上，

.?.4=771+5,

m—2分

.-.0（-1,4）,Q￡）（-1,4）,在直線%=—2x+6上，

.,.4=-2x(-1)+/7,

:.b=2；4分

(2)Qx+5>—2x+b,yj>y2

由圖象可知，若則尤的取值范圍是》之一1;6分

(3)Qy=x+5,當(dāng)y=0時(shí)，x=—5,

A(0,-5),7分

Q