專題02壓強與浮力壓軸計算

1.(2025?上海徐匯?二模)某小組為研究容器中物體受到的浮力與容器中液體質(zhì)量是否有關(guān)，用一個長方體

木塊、一個柱形水槽和力傳感器等器材進行實驗。如圖所示，木塊三邊長分別為10cm、8cm、6cm,三

個面分別為A、B、Co先將A面朝下平放到水槽中，緩慢向水槽內(nèi)注水，直到木塊對水槽底部的壓力

變?yōu)榱?，此時水槽中水質(zhì)量為60g；若B面朝下平放到水槽中，緩慢向水槽內(nèi)注水，直到木塊對水槽底

部的壓力變?yōu)榱?，此時水槽中水質(zhì)量為260g。

(1)求當水槽中水面與底部的距離h為0.02m時，水對水槽底部的壓強0。

(2)若將C面朝下平放到空水槽中，然后緩慢向水槽內(nèi)注水，求當水槽中水質(zhì)量為180g時，木塊底部所

受水的壓強P2。

【答案】(l)196Pa

(2)392Pa

【詳解】(1)水對水槽底部的壓強=2水g〃=lxl03kg/m3x9.8N/kgx0.02m=196Pa

(2)設(shè)水槽底面積為木塊密度為p克木塊的邊長％=6cm,H=10cm,h3=8cm,當木塊對水

槽底部壓力零時，木塊受到的浮力等于重力6孚=0水g'水S=G木=21cg膜S

解得膜=2也

「水

將A面朝下平放到水槽中,，木塊對水槽底部的壓力變?yōu)榱銜r水的質(zhì)量

夕水⑸-10cmx80cm)x——=60g①

P水

將B面朝下平放到水槽中,，木塊對水槽底部的壓力變?yōu)榱銜r水的質(zhì)量

「水(S。-6cmx80cm)x'木"-260g②

可解得SQ=100cm2；p木=0.5g/m3

將C面朝下平放到水槽中,，木塊對水槽底部的壓力變?yōu)榱銜r水的質(zhì)量

。、夕木為3,,3z,nn2/、O.Sg/CH?X8cm,..

m=/7水(S()-$c)-—=lg/cnr(100cm-6cmx10cm)------------=160g

3「水lg/cm--

即水槽中水質(zhì)量超過160克，木塊將處于漂浮狀態(tài)；木塊浸入水的深度

2y”竺叱等=4cm

?「水lg/cm

木塊底部所受水的壓強2=2kg慍=lxl()3kg/m3x9.8N/kgx0.04m=392Pa

2.(2025?上海崇明?二模)如圖所示，圖(a)是一個裝滿酒精的薄壁圓柱形容器甲，圖(b)是一個正方體

物塊乙。將重為G乙的物塊乙輕放入谷器甲中，溢出的酒精重為6流酒精，且存在G乙＞G.酒精。(。酒精=0.8x1。'

千克/米3)

(b)

(1)若乙物塊的邊長為人，求乙物塊的密度夕乙;

(2)若甲容器高0.2米，求酒精對容器底部的壓強P酒精

(3)若在甲容器中裝滿水，將乙物塊輕放入容器甲中，求溢出水的重力G溢水與G乙、G溢酒精的關(guān)系。

【答案】⑴*

(2)1568帕

(3)見解析

【詳解】(1)解：乙物塊為正方體，其體積為巳=療

mG

密度為心=守7=瑞y。

(2)酒精對容器底部的壓強為p酒精=2酒精g為=0.8x103館/m3x9.8N/炫x0.2m=1568尸。。

(3)①漂浮時：G溢產(chǎn)G排水=F^—G乙,結(jié)合題目可得：G溢酒精〈G溢7］干G乙

②懸浮時：G溢次=G排產(chǎn)F浮=6乙,結(jié)合題目可得：G溢酒精VG溢水=G乙

③沉底時：G溢產(chǎn)G排水=F浮VG乙

因為Gz>G溢酒精，那么乙在酒精中也是沉底，則/排/v排酒精

因為pDP酒精，根據(jù)加二夕%可知加檄冽排酒精，那么G排*>G排酒精=G驚酒精

所以G流酒精(G酸次<Gz。

3.(2025?上海松江?二模)如圖甲所示，密度為1.5x103千克/米3的均勻長方體置于水平地面上。另有一高

為0.35米，底面積為2x10-2米2的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)盛有0.3米深的某種液體,

如圖乙所示。將長方體由平放變?yōu)樨Q放，長方體對水平地面壓強的變化量與液體對容器底部的壓強恰好

相等。

甲乙

(1)求長方體的質(zhì)量";

(2)求液體的密度夕液;

(3)在豎放的長方體上水平截取一部分，并將截取部分放入容器中，使液體對容器底部的壓強最大且截取

部分的質(zhì)量最小，求放入后容器對地面壓強的增加量M容o

【答案】(l)4.5kg

(2)1.0xl03kg/m3

(3)735Pa

【詳解】(1)長方體的體積為%=0.3mx0.1mx0.ini=3x1(pam3

長方體的質(zhì)量機=pV=1.5xl03kg/m3x3xl0-3m3=4.5kg

(2)長方體對地面的壓力為尸=G=mg=4.5kgxlON/kg=45N

F45N

長方體平放時對地面的壓強為月=一―=1500Pa

S10.3mx0.1m

F45N

長方體豎放時對地面的壓強為2=F=XI——=4500Pa

S2O.lmxO.lm

將長方體由平放變?yōu)樨Q放，長方體對水平地面壓強的變化量即=2-R=4500Pa-1500Pa=3000Pa

則液體對容器底部的壓強P=Z>=P浪gh

液體的密度。液=—=---------——=1.0xl03kg/m3

儀3」反液gh10N/kgx0.3m

(3)要使液體對容器底部的壓強最大且截取部分的質(zhì)量最小，則應(yīng)使液面上升至容器口且液體不溢出,

此時截取部分排開液體的體積降F=S容△〃=2x10-2n?x(0.35m-0.3m)=1義10-3m3

因為長方體的密度大于液體的密度，所以截取部分沉底且浸沒在液體中，則截取部分的體積

心切=曝=1x10-3m3

截取部分的重力G甲切=。物g搐切=1.5xl03kg/m3x9.8N/kg*lxl(r3m3=i4.7N

,NFG甲切14.7Nin

則放入后容器對地面壓強的增加量像容=丁=賁=2xl0-2m2=735Pa

4.(2025?上海虹口?二模)如圖所示，普氏野馬是我國重點保護動物。研究人員曾發(fā)現(xiàn)普氏野馬在沙地上站

立時留下的足印，總面積為4x10口2米2,深度達1.2厘米。為了計算野馬的質(zhì)量，研究人員把一個底面

積為1x10口2米2的容器放在足印附近的沙地上，再慢慢往容器里倒入鉛粒，測量出鉛粒和容器的總質(zhì)量

以及容器使地面下陷的深度，如下表所示。

實驗序號總質(zhì)量(千克)深度(厘米)

1701

2901.2

(1)求實驗序號1中，倒入鉛粒和容器的總重力G/。

(2)為了計算普氏野馬的質(zhì)量，應(yīng)選擇哪次實驗中的數(shù)據(jù)，并說明理由。

(3)求野馬的質(zhì)量m變

【答案】(l)700N

(2)2,理由見解析

(3)360kg

【詳解】(1)由重力公式可得倒入鉛粒和容器的總重力G尸加/g=70kgxl0N/kg=700N

(2)選擇第2次實驗，因為當深度均為1.2厘米時，壓力的作用效果相同，即兩者對地面的壓強相同。

F

根據(jù)壓強公式p=~可算出野馬所受的重力。

（3）因為馬對地面的壓強和容器對地面的壓強相等，所以有魯=薩

3馬D容

又因為在水平地面上壓力等于重力，所以等

m馬g:加容g

由重力公式可得

2

化簡得加馬=等$馬=1努2x4xl0"m=360kg

3次1x1um

5.（2025?上海普陀?二模）如圖所示，兩個高度相同、底面積分別為5x10-3米2和4x10-3米2的薄壁柱形容

器置于水平地面上，兩容器中分別盛滿質(zhì)量相等的甲、乙液體。

（1）若甲液體所受重力大小為5牛，求甲液體對容器底部的壓強p那

（2）如果兩種液體為水和酒精酒精=0.8義1。3千克/米3）,甲可能是水或酒精中的一種，乙則是另一種。

現(xiàn)將圖中的A物體（以=5xl（）T米3,0A=2%）浸入裝有乙液體的容器中，求A物體放入前后容器對

水平地面壓力的變化量AFo

【答案】（l）lOOOPa

（2）3N

【詳解】（1）甲液體對柱形容器的壓力等于甲液體的重力，即尸=G=5N,甲液體對容器底部的壓強

F5N

?=—=--------=l000Pao

甲S甲5x10-3n?°

rij

（2）兩容器中分別盛滿質(zhì)量相等的甲、乙液體，由圖可知甲的體積大于乙的體積，由夕="可知，甲

的密度小于乙的密度，即甲液體是酒精，乙液體是水，則A的密度為4=2.鏟2P^2x0.8xl03kg/m3=1.6

xlO3kg/m3

由于A的密度大于水的密度，所以A浸入乙液體（水）中后，會下沉到容器底部，A排開水的體積等于

等于A的體積，即/行/=5xl0*m3,由于容器對水平地面的壓力等于容器的總重力，F(xiàn)=G=mg=pVg

可得，A物體放入前后容器對水平地面壓力的變化量AF=G，-G行加/g-加ff,g=PAVAg-p水V排

g=(1.6*103kg/m3-1.0x103kg/m3)x5x104m3x10N/kg=3N。

6.(2025?上海長寧?二模)如圖(a)所示，裝有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有質(zhì)量

為0.4千克的某液體，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此時甲中水的深度為0.5米。

⑴求水對容器甲底部的壓強P水；

(2)若容器乙中液體的體積為0.5x10-3米3,求該液體的密度"乙；

(3)若容器甲和容器乙的底面積分別為3s和S,如圖(b)所示，將物體丙浸沒在容器乙的液體中，容器

乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了2A〃，乙中液體的深度增加了A/z,水和液體均未溢出。求物

體丙的密度0丙。

【答案】(l)5xl03Pa

(2)0.8xl03kg/m3

(3)6><103kg/m3

【詳解】(1)由題意知，甲中水的深度為0.5米。水對容器甲底部的壓強。次=2次

g/z=l.Ox103kg/m3x10N/kgx0.5m=5x103Pa

(2)容器乙中液體的體積為0.5義10-3米3,該液體的密度々=筍=就翟F=o.8xl()3kg/m3

(3)由題意可知，丙的體積為々SA/z

丙的重力G=p丙gSAh

33

丙放入后漂浮，增大的浮力廠浮=27j(gV^1.0xl0kg/mxl0N/kgx35x2AA

根據(jù)增大的浮力等于丙的重力，則/兩xl0N/kgxSA〃=1.0><103kg/m3xi0N/kgx3sx2A/z

解得p行6x103kg/m3o

7.(2025?上海寶山?二模)如圖(a)所示，質(zhì)地均勻的圓柱體，質(zhì)量為1千克，底面積為卜10-2米2,豎直

放入水平桌面上的薄壁圓柱形容器內(nèi)。求:

(1)圓柱體對容器底部的壓強。容O

(2)向容器內(nèi)注入0.1米深的水，圓柱體不會傾斜，也沒有浮起，如圖(b)所示，求水對容器底部的壓

強P水。

(3)緩慢向容器內(nèi)注水，當水深為圓柱體高度的一半時，圓柱體恰與容器不接觸，如圖(c)所示，求圓

柱體的密度山

(4)繼續(xù)向容器內(nèi)注入適量的水，如圖(d)所示，當圓柱體靜止時，將露出水面的部分切去，待剩余部

分再次靜止后，試比較水對容器底部壓強的變化量原水與容器對桌面壓強的變化量小桌的大小。

【答案】⑴980Pa

(2)980Pa

(3)0.5xl03kg/m3

(4)口水=切桌

【詳解】(1)圓柱體對容器底部的壓強。容=5=W=粵翼粵=980Pa

))1x1um

(2)水深度為水對容器底部的壓強為。水=2kg人=L°xl03kg/n?x9.8N/kgx0.1m=980Pa

(3)當水深為物體高度一半時，壓力為0,則此時浮力等于重力。

(4)根據(jù)阿基米德原理，所受浮力為耳手=0躇噎=；@Kg曦

而圓柱體重力為G后m^g=pgV物

根據(jù)二力平衡，浮力等于重力，貝！1有水g嗑=0g嗑

則圓柱體的密度為0=3夕水=0.5x103蛇/m，

(5)將圓柱體露出水面部分切去，切去其中一半，即切去質(zhì)量為根=0.5kg。假設(shè)容器底面積為S,則容

器對桌面壓強的變化量如桌=等

當圓柱體切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排開液體質(zhì)量與剩余物體質(zhì)量相等，均為0.5kg,即排開

A加挑

液體質(zhì)量也為加=0.5kg；排開液體變化量A加行0.5kg；則有八。=

夕水

水面高度變化量為M。

S2/

,A加排△冽排g

則水對容器底部壓強的變化量如水=P水g如=夕水g=T

「水sS

因此水

8.(2025?上海閔行?二模)如圖所示，盛有水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲置于水平地面上，容器底面積為4x10-2

米2,其內(nèi)部中央放有一個圓柱形物體乙?，F(xiàn)分三次從容器中抽水，每次抽水后容器底受到水的壓強。水

及容器對地面的壓強P容如表2所示o

甲

(1)求未抽水時容器對地面壓力大小F容。

(2)關(guān)于每次抽出水的深度和質(zhì)量，兩位同學發(fā)表了不同的觀點。小王認為每次抽出水的深度是相同的;

小紅認為每次抽出水的質(zhì)量是相同的。請判斷兩位同學說法是否正確，并說明理由。

(3)根據(jù)上述信息還可以作出推斷：

(a)第次抽水后乙上表面開始露出水面；

(6)甲、乙底面積之比S甲：S乙為。

表2

序號1234

未抽第一第二第三

狀態(tài)

水次次次

容器底受到水的壓強0水

2500210017001300

/帕

容器對地面的壓強P容/

3100270023752075

帕

【答案】（1）124N

（2）小紅觀點錯誤

⑶二4：1

【詳解】（1）根據(jù)題意知道，未抽水時容器對地面壓強3100Pa,由夕=—知道，此時容器對地面壓力

S

大〃、七=。容s容=3100Pax4xl0-2m2=124N

（2）由表格數(shù)據(jù)知道，每次抽出水后，容器底受到水的壓強的變化是相等的，大小是

2=2500Pa-2100Pa=21OOPa-1700Pa=1700Pa-l300Pa=400Pa

由Ap=pgA7z知道，每次抽出水的深度是相同的，故小王觀點正確，由于圓柱形物體乙浸沒在水中，所

以每次抽出水的體積不同，即抽出水的質(zhì)量是不相同的，故小紅觀點錯誤。

（3）[1]分析表格數(shù)據(jù)知道，第一次抽完后容器底受到水的壓強與容器對地面的壓強的變化量相等，而

第二次抽完后容器底受到水的壓強與容器對地面的壓強的變化量則不再相等，說明第二次抽水后乙上表

面開始露出水面。

⑵根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道，第二次抽水后容器中水的深度%=翕=ixio'kg/m'xiON/kg

第三次抽水后容器中水的深度為*木=iTkg/mXON/kg=°」3m

即每次水位下降=0.04m,第二次抽水后，容器對地面的減小的壓力

AF=AG水=（S甲-S乙）=（p容2一。容3）AS甲

由此解得S乙=lxl0-2m2

故甲、乙底面積之比S甲：％=（4x10-2m2）：（lxl（T2m2）=4：1

9.（2025?上海靜安?二模）如圖所示，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器甲置于水平地面上，容器內(nèi)盛有質(zhì)量為4〃%的水,

水對容器底部的壓強為2外。

⑴求質(zhì)量為2kg水的體積,。

(2)求0.2m深處水的壓強。。

(3)現(xiàn)有一塊長方體金屬塊，其底面積是甲容器的一半，將金屬塊墊在甲容器下方，地面受到壓強的增加

量為4為，求長方體金屬塊的質(zhì)量心金。

【答案】(l)2xl0-3m3

(2)2000Pa

(3)2加0

7/z2kz

【詳解】(1)2kg水的體積入履=Lox]o；g.=2xlOF

(2)0.2m深處水的壓強p二P水名/!nl.OxlO'kg/n?xlON/kgxO.2m=2000Pa

(3)容器甲為輕質(zhì)柱形，容器內(nèi)水對容器底部的壓力等于自身重力，壓強2Po=%=半

kJkJ

將金屬塊墊在甲容器下方，地面受到的壓力F=G.#G次+G^4m0g+m金g

_F47w°g+加金g8mog+2加金g

則有2P0=4po

印8—Og+2加金g4%g-加。g

ss~s

解得長方體金屬塊的質(zhì)量加金=2%

10.(2025?上海?二模)有一質(zhì)量分布均勻的長方體甲，其密度、底面積、高度的數(shù)據(jù)如下表所示:

密度(kg/m3)底面積(n?)高度(m)

0.8xl035xl()Y0.5

甲

^7777777777/7777^7777777777.

容器乙

⑴求甲的質(zhì)量叫；

(2)薄壁柱形容器乙放置在水平桌面上，容器足夠高，現(xiàn)將甲放入其中，再向乙中緩慢注入水，如圖所

示，當甲所受浮力等于其重力時，

①求乙中水的最小深度與1rfli；

②沿水平方向切去甲露出水面的部分，若乙的底面積為2x10-3n?,當甲靜止時，求水對容器底部壓強

的變化量如水。

【答案】⑴0.2kg

(2)0.4m,196Pa

【詳解】(1)已知甲是圓柱體，則圓柱體的質(zhì)量為

加甲=2甲4=/?甲S甲膈=0.8xl03kg/m3xSxlO^m2x0.5m=0.2kg

(2)由于甲所受浮力等于其重力即汽浮=G^,即2水鳥港=餌8，則乙中水的最小深度為

=J^=_____________________4m

h水扁"=浸h2ks甲1.0xl03kg/m3x5xl0-4m2=0

物體進入液體中的體積為%=5^.=5xl0^m2x0.4m=2xl0-4m3

沿水平方向切去甲露出水面的部分，物體受到的浮力與甲當前的重力相等

E浮=&===

33-42

口「中'八c1“口口，P甲s甲Q0.8xl0kg/mx5xl0mx0.4mL一6x10m3

即堪=。水琮g=/S甲4sg,解得瑁=十/=-------ixio'kg/n?---------------=

物體排開液體體積的變化量為△爆=腺-崎=2xlOTn?-ISxlOTn?=4x10-50?

則水對容器底部壓強的變化量為

x2xl0-m3-16xl0-m-=196pa

△P水=P水gXh像=P水g—

J乙2x10-2

11.（2025?上海青浦?二模）輕質(zhì)薄壁圓柱形容器放置在水平桌面上，其底面積為2x10-2米2,內(nèi)裝深度為

0.1米的水。

P桌（帕）P水（帕）

放入物塊

24501470

后

（1）求容器中水的質(zhì)量m水。

（2）現(xiàn)將一金屬塊放入并浸沒在容器中。放入金屬塊后，水未溢出，容器對桌面的壓強p舅和水對容器底

部的壓強0次如表所示。求正方體物塊的密度物。

【答案】⑴2kg

（2）3xl03kg/m3

【詳解】（1）容器中水的質(zhì)量加水水囁=2kS"=lxl03kg/m3x2xl0-2m2x0.1m=2kg

（2）容器對桌面的壓強。桌=,=給=。水物）8

-22

目“莫莫2450Pax2xl0m

則物體的質(zhì)重為加物=F*一加水=p—S—一機水=----——---------2kg=3kg

gg9.8N/kg

放入金屬塊之前，水對容器底的壓強為。水=&g//=lxl（）3kg/m3x0.1mx9.8N/kg=980Pa

放入金屬塊后，水對容器底變化的壓強為2=1470Pa-980Pa=490Pa

Ap490Pa

水小深休度反的HJ變艾件化〃為△力=口--水-8-=-l-x-l-03ok--g-/-m3；-x-9-.-8-N-/-k-g-0.05m

則金屬塊的體積為7=A/=2xl（f2m2x0.05m=lxl（r3m3

==3x33

正方體物塊的密度夕物7^lx^m3=10kg/m

12.（2025?上海黃浦?二模）如圖所示，甲、乙兩個輕質(zhì)薄壁圓柱形容器放置在水平面上（容器足夠高）。兩

容器底面積之比為5：3,甲容器中裝有5千克的水，乙容器中裝有某種液體。

(1)求水的體積/水。

⑵若甲的底面積為5X10-3米2,求甲容器對水平面的壓強〃用。

(3)現(xiàn)將某??物體分別浸入甲、乙兩容器的液體中，物體在液體中所處狀態(tài)、液體對容器底部壓強增加

量如表所示。求該物體的密度八

物體所處狀態(tài)浸沒在水中漂浮在液面上

液體對容器底部壓強增加量

9801960

(帕)

【答案】(1)5X103nl3

(2)9800Pa

(3)1.2xl03kg/m3

【詳解】(1)水的體積小會=而黯=5x1。F

(2)甲容器放置在水平面上，甲容器對水平面的壓力等于重力，則

牛=6甲=m7Xg=5kgx9.8N/Ag=49N

K49N32

甲容器對水平面的壓強夕甲=冒=5xl0-m=980°尸。

甲

(3)物體浸沒在水中時，液體對容器底部壓強增加量為980Pa,則水的深度增加量

A7_甌甲—980P。_?1

水夕水g1.0xl03A：g/m3x9.8N/Ag

物體由于完全浸沒，排開液體的體積等于物體的體積，則物體的體積

嗑=%=5甲勵=5X10-3m2x0.1m=5xl()Tm3

物體的重力G物=。物g嗑

物體在乙容器中漂浮在液面上，則物體受到的浮力等于物體的重力/=2g限乙=夕物8嗑

物體排開乙液體的體積曝乙=&=冬="%=卻位

P乙gP乙gP乙g2乙

33

乙容器的底面積為=^s甲=1*5、10一n3?=3x10—30?

物體在乙容器中液體深度增加量.曝乙夕乙夕物曝

LXfl-7———

S乙S乙々為

物體漂浮在乙容器液面時，液體對容器底部壓強增加量為1960Pa,則

乙=。乙gA/z乙=。乙8*=整金

P乙s乙s乙

代入數(shù)據(jù)得2*9-8N/餃X5X1。-說=]960n

3x10一3nl2

解得夕物=1.2x10'g/n?

13.（2025?上海嘉定?二模）如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器置于水平地面，其底面積為4S,高度為2H,

內(nèi)部盛有深度為”的水。

⑴若容器中水的質(zhì)量為10千克，深度為0.2米。求:

①水的體積9

②水對容器底的壓強。水o

（2）現(xiàn)有兩個均勻?qū)嵭膱A柱體A、B,其規(guī)格如下表所示。選擇其中一個輕放于容器內(nèi)（圓柱體底與容

器底接觸），使容器對水平地面壓強的變化量最小。請寫出所選的圓柱體并說明理由，求出最小。

【答案】⑴①lx。②1960尸。

⑵L75。水建

【詳解】⑴水的體積小冷-IX叫10館/—=lxl0"m3

m

水對容器底的壓強。水=2kg力水=lxlO，g/m3x9.8N/笈gxO.2m=196ORz

囁_4sH

（2）柱體A的高度為2b,放入后八水4=4H〉2H,水滿有溢出，最終水深為2b,

S容-SA-4S-3s

溢出水的體積為乙溢=Sx（4〃-2〃）=2陽

水平地面受到的壓力變化量為△&=GA-=1.5。水x3Sx2Hg-p水x2SHg=7P水SHg

柱體B放入后浸沒，限B=*4SxH+2SxH

=1.5〃<28,水未溢出，水平地面受到的壓力變化量

J容4s

為=GB-G溢=4。水x2Sx%一0=皿SHg

由于根據(jù)夕=￡可知，受力面積一定，放入A,地面所受壓力變化量最小

s

A47P水SHg

△P=k=-77—=L75/7水保

D容

14.（6分）（2025?上海金山?二模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲置于水平地面上，容器足夠高，底面積為

2X10-2米2,其內(nèi)部盛有015米深的水;柱體乙的密度為2X103千克/米3,體積為IX10-3米3。

(1)求水對容器甲底部的壓強p水;

(2)現(xiàn)將柱體乙豎直放入容器甲的水中,使得水對容器底部的壓強增加量Ap水最大，求:

(a)柱體乙的質(zhì)量m乙;

(b)柱體乙底面積的最小值S乙。

【解答】解：（1）水對容器甲底部的壓強為：p水=p;j<gh=1.0X103kg/m3xi0N/kgX0.15m=1500Pa；

(2)(a)柱體乙的質(zhì)量為:

33-33

mi=p乙V乙=2X10kg/mX1X10m=2kg；

(b)容器中水的體積為：

V水=S容卜水=2義l(r2m2><o15m=3義10-3m3,

因為柱體的密度大于水的密度，將柱體放入水中時，柱體沉底，將柱體乙豎直放入容器甲的水中，使得

水對容器底部的壓強增加量最大時，柱體乙剛好浸沒在水中，此時水的深度最大,

則：S容11'=丫水+丫乙，3XW3m3+lX103m3=4X10-3m3,

G+V乙3X1。-3/723+1x1。-3巾3

則水的最大深度為：h'=5.=0.2m,

2xl0-2m2

則柱體的高度為：hi=h'=0.2m,

P乙1x10—3^3

柱體乙底面積的最小值為：S乙=~^~=----------=0.005m2o

答：(1)水對容器甲底部的壓強為1500Pa；

(2)(a)柱體乙