第8章測試卷（1）

一、選擇題

1.x2*x3=()

A.x5B.x6C.x8D.x9

2.計算(2)2O16X(W）2。17的結(jié)果是（)

32

A.2B.JLC.上D.N

3322

3.下列運算中正確的是()

A.b3*b3=2b3B.x2*x3=x6C.(a5)2=a7D.a24-a5=a-3

4.在-21,-2,y,返，3.14,22,(?)°中有理數(shù)的個數(shù)是()

323

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.計算(-2)」的結(jié)果是()

2

A.-1B.1C.2D.-2

22

6.當(dāng)a>0時，下列關(guān)于易的運算正確的是()

1

A.a°=lB.a'1=-aC.(-a)2=-a2D.a2

a2

7.(x2-1)°=1成立的條件是()

A.x#lB.x#-1C.xR或存-lD.xk且洋-1

8.3X=4,9y=7,則32-的值為()

A.1B.1C.-3D.2

747

9.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x64-x3=x2

10.如果（-am）n=（-an）m,則（）

A.m為奇數(shù)，n為奇數(shù)B.m為偶數(shù)，n為偶數(shù)C.m,n奇偶性相同

D.m,n奇偶性相反

11.下列運算中結(jié)果正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a?a4=a4C.（a3b）2=a6b2D.a6,a2=a12

12.計算：a?1等于（）

A.a6B.a8C.2a4D.4a2

13.下列各式中，正確的是（）

A.a4,a2=a8B.a4,a2=a6C.a4,a2=al6D.a4,a2=a2

14.一個長方形的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.8x102m2B.3.2x103m2C.3.2x104m2D.0.32xl0-3m2

15.一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.000000432用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.432x108B.4.32x107C.4.32x106D.0.432x105

二、填空題

16.已矢口am=3,an=9,貝Uam+n=.

17.-4looxO.25loo=

18.某種流感病毒的直徑大約為0.0000000801米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

19.計算(a111)3?a24-am=.

20.若(n+3)2n的值為1,則n的值為.

三、解答題

21.(a-b)2.(b-a)3+(a-b)4?(b-a)

22.⑴若(9m+1)2=316,求正整數(shù)m的值.

3n22

(2)已知n為正整數(shù),且x2n=7,求(3x)-4(x)2n的值.

(2)考查了哥的乘法和積的乘方，掌握各運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.(1)如果a+4=-3b,求3ax27b的值.

nk

⑵已知am=2,a=4,a=32,求a3m+2n”的值.

24.科學(xué)家密立根曾做過一個測量油分子直徑的實驗，具體的做法是先將油滴滴

在某種溶劑中，使油均勻溶解后取出一些溶液滴入水中，溶劑溶于水，此時油就

在水面上形成一層油膜，該方法稱油膜法，例如，在測分子直徑的實驗中，若油

酸酒精溶液的濃度是1：300,每lcm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面

上時自由散開的面積為120cm2,則由此可估算出油酸分子的直徑約為多少米？

25.60300000-3000=20100,可改寫為(6.03xl()7)-(3xl03)=2.01xl04

仿照上面改寫的方法，你會發(fā)現(xiàn)(axiom)-(bxlOn)的算法有什么規(guī)律嗎？

請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計算(7.329X109)+(2.1X104)-(2xl02)

26.已知(x-7)x=l,試探究x的可能取值.

答案

1.x2*x3=()

A.x5B.x6C.x8D.x9

【考點】46：同底數(shù)易的乘法.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)同底數(shù)易的乘法法則，同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

am,an=am+n計算即可.

【解答】解：x2?x3=x2+3=x5.

故選：A.

【點評】主要考查同底數(shù)易的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.計算（2）2016X（-③）2017的結(jié)果是（）

32

A.2B.-J.C.1D.

3322

【考點】47：募的乘方與積的乘方.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)積的乘方和易的乘方進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=（2）2O16X（-2）2O16X（-2）

322

—一—3，

2

故選D.

【點評】本題考查了積的乘方和哥的乘方，掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算中正確的是（）

A.b3*b3=2b3B.x2?x3=x6C.（a5）2=a7D.a24-a5=a3

【考點】48：同底數(shù)募的除法；46：同底數(shù)累的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)募的乘法、募的乘方和積的乘方、同底數(shù)易的

除法等運算，然后選擇正確答案.

【解答】解：A、b3-b3=b\原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、x2?x3=x5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、（a5）2=a10,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、a2-^a5=a3,計算正確，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的乘法、幕的乘方和積的乘方、同底數(shù)易的除法等

知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.在-2L,-2,日，返，3.14,22,（血）°中有理數(shù)的個數(shù)是（）

323

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】6E：零指數(shù)募；12：有理數(shù).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】實數(shù)的判斷，先化簡，后根據(jù)實數(shù)的值和有理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷.

【解答】解：有理數(shù)有-2,?=2,3.14,22,（加）°=1.

3

所以有理數(shù)的個數(shù)是5個.故選D.

【點評】（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，

例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；

⑵無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,33等，也有兀這

樣的數(shù).

⑶有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用

分?jǐn)?shù)來表示；而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù).

5.計算（-工）」的結(jié)果是（）

2

A.-1B.1C.2D.-2

22

【考點】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)易.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易的運算法則計算.

【解答】解：原式=-+=-2.故選D.

【點評】哥的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)募當(dāng)成正

的進(jìn)行計算.

6.當(dāng)a>0時，下列關(guān)于易的運算正確的是()

X

A.a°=lB.a-1=-aC.(-a)2=-a2D.a2=

a2

【考點】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)募；IE：有理數(shù)的乘方；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)募；6E：零指

數(shù)賽

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】分別利用零指數(shù)募的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)募的性質(zhì)分別

分析求出即可.

【解答】解：A、a°=l(a>0),正確；

B、a*=1,故此選項錯誤;

a

C、(-a)2=a2,故此選項錯誤；

D、a(a>0),故此選項錯誤.

故選：A.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)易的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)易的性

質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.(x2-1)°=1成立的條件是()

A.x^lB.-1C.x于1或xr-1D.x于1且xr-1

【考點】6E：零指數(shù)J.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次哥都等于1,得x?-屏0,求得x的取值范圍即

可.

【解答】解：叱-1)0=1,

X2-1加，

xVl>

...X#1,

即X#1且Xr-1,

故選：D.

【點評】本題考查了零指數(shù)募的定義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

8.3X=4,9y=7,則32—的值為（）

A.1B.1C.-3D.2

747

【考點】48：同底數(shù)募的除法；47：哥的乘方與積的乘方.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的除法展開，求出后代入求出即可.

【解答】解：：3x=4,9y=7,

/.32y-x

=32y^3x

=97

-_-7-,

4

故選B.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能

力.

9.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x6^x3=x2

【考點】48：同底數(shù)幕的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)易的乘法；47：曷

的乘方與積的乘方.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、原式=2x3,錯誤；

B、原式=x5,錯誤；

C、原式=X，，正確；

D、原式=x3,錯誤.

故選c

【點評】此題考查了同德數(shù)哥的除法，合并同類項，同底數(shù)累的乘法，以及募的

乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.如果(-am)n=(-an)m,則()

A.m為奇數(shù)，n為奇數(shù)B.m為偶數(shù),n為偶數(shù)C.m,n奇偶性相同

D.m,n奇偶性相反

【考點】47：募的乘方與積的乘方.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方以及合并同類項進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：(-am)n=(-a11)m,

Am,n可以同時奇數(shù)，也可以同時偶數(shù)，

故選C

【點評】本題考查了哥的乘方和積的乘方以及合并同類項，掌握運算法則是解題

的關(guān)鍵.

11.下列運算中結(jié)果正確的是()

A.3a+2b=5abB.a?a4=a4C.(a3b)2=a6b2D.a6?a2=a12

【考點】47：募的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)易的乘法.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方以及合并同類項進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：A、不能合并，故A錯誤；

B,a?a4=a5故B錯誤；

C、(a3b)2=a6b2,故C正確；

D、a6?a2=a8,故B錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了累的乘方和積的乘方以及合并同類項，掌握運算法則是解題

的關(guān)鍵.

12.計算：a?/等于（）

A.a6B.a8C.2a4D.4a2

【考點】46：同底數(shù)募的乘法.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)同底數(shù)易的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：原式=a2+4=a6,

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)募的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.

13.下列各式中，正確的是（）

A.a4,a2=a8B.a4,a2=a6C.a4,a2=a16D.a4,a2=a2

【考點】46：同底數(shù)易的乘法.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)同底數(shù)易的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：a4-a2=a4+2=a6,

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的乘法，同底數(shù)易的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加.

14.一個長方形的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.8x102m2B.3.2x103m2C.3.2x104m2D.0.32x103m2

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)易，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：面積是0.00032=3.2xl（y4n?,

故選：C.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOn,其中l(wèi)<|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

15.一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.000000432用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.432x108B.4.32X10-7C.4.32xl0-6D.0.432X10-5

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000432=4.32x107,

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOn,其中l(wèi)<|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

16.已知am=3,an=9,則am+n=.

【考點】46：同底數(shù)易的乘法.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：Vam=3,an=9,

?,.am+n=am?an=3x9=27.

故答案為：27.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.-4looxO.25loo=

【考點】47：募的乘方與積的乘方.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)積的乘方的運算方法，求出-4i0°x0.25i°°的值是多少即可.

【解答】解：-4looxO.25lo°

=-（4x0.25）100

=-poo

=-1

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了哥的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

1nmnnnn

要明確：①（a"）=a（m,n是正整數(shù)）；②（ab）=ab（n是正整數(shù)）.

18.某種流感病毒的直徑大約為0.0000000801米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000000801=8.01x10”,

故答案為：8.01x108.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOn,其中l(wèi)<|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

19.計算（a111）3?a24-am=.

【考點】48：同底數(shù)易的除法；46：同底數(shù)易的乘法；47：哥的乘方與積的乘方.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)易的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；

同底數(shù)易相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：(a"1)3?a2+am,

=a3m?a2^am,

-

—_ca3m+2m9

—_do2m+2.

故答案為：a2m+2.

【點評】本題考查了幕的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)嘉的乘法，同底數(shù)易的除法，熟練

掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

20.若(n+3)2n的值為1,則n的值為.

【考點】6E：零指數(shù)募；1E：有理數(shù)的乘方.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】分別討論，①底數(shù)為±1,②底數(shù)不為零，指數(shù)為0的情況，得出n的值

即可.

【解答】解：①當(dāng)n+3=l時,n=-2,此時12n口遍口；

②當(dāng)n+3=-1時，n=-4,此時(-1)8=(-1)8=1；

③當(dāng)n+3知,2n=0時,n=0,此時3°=1；

故可得n的值為-2,-4,0.

故答案為：-2,-4,0.

【點評】本題考查了零指數(shù)募的知識，需要分情況討論，注意不要漏解.

21.(a-b)2*(b-a)3+(a-b)4*(b-a)

【考點】46：同底數(shù)易的乘法.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】先將底數(shù)化為相同的式子，然后根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則：同底數(shù)易相

乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【解答】解：原式=Cb-a)2.(b-a)3+(b-a)4,(b-a)=(b-a)5+(b-a)

5=2(b-a)5.

【點評】本題考查了同底數(shù)累的乘法運算，掌握同底數(shù)累的乘法法則是關(guān)鍵.

22.⑴若(9m+1)2=3叱求正整數(shù)m的值.

(2)已知n為正整數(shù),且X2n=7,求(3x3n)2-4叱)2n的值.

【考點】47：募的乘方與積的乘方.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴由(9m+1)2=92m+2=32<2m+2)=316,可得方程：2(2m+2)=16,解此方

程即可求得答案.

(2)根據(jù)易的乘方的法則將式子中全部化為x2n的形式，然后代入即可求解.

【解答】解：⑴：(9m+l)2=92m+2=3212m+2)=316,

/.2(2m+2)=16,

解得：m=3.

(2)原式=9x6n_4x4n

=9(x2n)3-4(x2n)2

=9x73-4x72

=49x(63-4)

=49x59

=2891.

【點評】(1)考查了累的乘方與積的乘方.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化

是解此題的關(guān)鍵.

(2)考查了哥的乘法和積的乘方，掌握各運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.⑴如果a+4=-3b,求3ax27b的值.

(2)已知am=2,an=4,ak=32,求a3m+2小的值.

【考點】48：同底數(shù)募的除法；46：同底數(shù)易的乘法；47：哥的乘方與積的乘方.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)根據(jù)哥的乘方，可得同底數(shù)累的乘法，根據(jù)同底數(shù)募的乘法，可得

答案；

(2)根據(jù)募的乘方，可得同底數(shù)募的乘法，根據(jù)同底數(shù)易的乘法，可得答案.

【解答】解：⑴由a+4=-3b,得a=-4-3b.

aaxa=a+=

3x27^—~33^^―~3+3^^~3^~343b+3b~=3-4一_次1.

(2)a3m=8,a2n=16,

3m+2n

ak=a3m.a2n^ak=8x16+32=4.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的乘法，先利用哥的乘方得出同底數(shù)幕的乘法，再

利用同底數(shù)易的乘法運算.

24.科學(xué)家密立根曾做過一個測量油分子直徑的實驗，具體的做法是先將油滴滴

在某種溶劑中，使油均勻溶解后取出一些溶液滴入水中，溶劑溶于水，此時油就

在水面上形成一層油膜，該方法稱油膜法，例如，在測分子直徑的實驗中，若油

酸酒精溶液的濃度是1：300,每lcm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面

上時自由散開的面積為120cm2,則由此可估算出油酸分子的直徑約為多少米？

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】解答題

【難度】難

【分析】采用估算的方法求油膜的面積，通過數(shù)正方形的個數(shù)：面積超過正方形

一半算一個，不足一半的不算，數(shù)出正方形的總個數(shù)乘以一個正方形的面積，近

似算出油酸膜的面積;根據(jù)濃度按比例算出純油酸的體積;把油酸分子看成球形,

且不考慮分子間的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的