目錄

三角函數(shù)圖象及性質(zhì)...................................................................2

【知識(shí)梳理】.........................................................................2

1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)..................................................2

2、三角函數(shù)中的平移變換.............................................................3

【考點(diǎn)分類】.........................................................................5

考點(diǎn)一、三角函數(shù)的圖象變換..........................................................5

考點(diǎn)二、已知圖象求解析式............................................................6

考點(diǎn)三、三角函數(shù)綜合................................................................7

【易錯(cuò)題】..........................................................................11

【課后檢測】........................................................................12

三角曲效圖象及性質(zhì)

【知短梳理】

1正弦、余強(qiáng)、正切曲效的圖象及性質(zhì)

定義域RR

值域R

周期

奇偶性奇偶奇

對(duì)稱

中心

最值無

對(duì)稱軸無

單調(diào)性

2.三角翦數(shù)中的平移變換

2.1圖像的變換

2.2函數(shù)的性質(zhì)

(1)定義域

(2)值城

(3)周期性

(4)奇偶性

(5)單調(diào)性

⑹對(duì)稱中心

【考A分類】

考點(diǎn)一、三角的教的圖象變換

【例2】將函數(shù)y=cosx的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍、縱坐標(biāo)不變，再將所

得圖象向右平移g個(gè)單位，則最后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()

(A)—(B)-(C)-(D)-

12643

(A)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(C)函數(shù)/(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移;個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

考點(diǎn)二、已如圖象求解析式

(I)求/(X)的解析式;

5★函數(shù)j=sio（cJc+0）（xeRo>0,04@<二7）的部分圖象如圖，則

考點(diǎn)三、三角曲教綜合

（1）求了（尤）的最小正周期

（I）求◎的值;

（I）求/（X）的最小正周期

(I)求0的值;

(I)求了(尤)的最小正周期;

(I)求于(X)的最小正周期;

(I)求函數(shù)/(X)的最小正周期;

(T)求函數(shù)/(%)的最小正周期;

(II)求函數(shù)的定義域和值域.

(I)求/(x)的定義域;

(I)求/(x)的定義域

(T)求/(x)的對(duì)稱軸的方程;

【例1】★已知函數(shù)：①y二tanx,②y=sin|x,③丫=sinx,?y=cosx,其中周期為兀,

且在(0,-)上單調(diào)遞增的是

2

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

1

八-A>?\Zf。v\7

(A)向fC)(D>

-:豺、

【課后檢測】

.71兀71

A.——B.--C.D.

36

3.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的是()

4.★已知tana=-L且[0,7i),那么a的值等于

3%5萬

A.—Bn.2——兀C.D.

33

5.先把函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向右平移。個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖象的解析式為()

2

冗冗

A.y=cos(2x+—)B.y=cos(2x--)

C.y=cos(—x+—)D.y=cos(—x--)

2323

A.向左平移工個(gè)長度單位B.向右平移工個(gè)長度單位

33

C.向左平移二個(gè)長度單位D.向右平移至個(gè)長度單位

33

7.★設(shè)函數(shù)/(x)=A+Bsinx,若3Vo時(shí)，/(x)的最大值是3三，最小值是1一L則

22

A=,B=

8.判斷大?。簍an(——)tan(——),tan-^tan—

5786

A.t=:,s的最小值為—BL小

D.l--------,S的最小值為三

262.6

D.L走

C.t--,s的最小值為工S的最小值為工

2323

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)最小正周期為兀

13.給出下列命題：

①正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是唯一的；

②月sinx|、y=|tanx|的周期分別為兀、］；

③若》〉冗2,則sinxi>sinx2；

④若/(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T,則/(—g)=0

其中正確命題的序號(hào)是,

【課后作業(yè)】

1.★正弦函數(shù)f(x)=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是()

A.llB.9C.7D.5

(1)求函數(shù)最小正周期；

(2)求函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值；

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)求函數(shù)對(duì)稱軸；

(5)求函數(shù)對(duì)稱中心；

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

8.已知函數(shù)y=f(x),若對(duì)于任意xGR,