江西省上饒市玉山縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（

）A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，213．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)，則AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位后，得到一條新的直線，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長度為（）A．2 B． C． D．二、填空題7．計(jì)算：．8．在中，對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，則．9．如圖，把兩根鋼條的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為．

10．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為．11．已知第一組數(shù)據(jù)：3、3、3、3的方差為；第二組數(shù)據(jù)：2、4、6、8的方差為；第三組數(shù)據(jù)：11、12、13、14的方差為；則、、的大小關(guān)系為．（用“”連接）12．如圖，四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題13．14．已知，．求的值．15．如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測得，，，，又已知，求這塊土地的面積．

16．某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．18．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分．將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)完成表格；平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分甲______乙9______丙______8(2)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為，則______．（填“”或“”或“”）19．某中學(xué)組織八年級數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進(jìn)行了“測量古樹高度”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)．其中甲、乙兩個(gè)研學(xué)小組分別設(shè)計(jì)了不同的測量方案，他們各自設(shè)計(jì)的測量方案示意圖及測量數(shù)據(jù)如表所示．活動(dòng)課題測量古樹的高度研學(xué)小組甲組乙組測量示意圖①②測量說明于點(diǎn)E，為一個(gè)矩形架，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)于點(diǎn)D，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)，，，，請你分別用甲、乙兩組的測量方案，求古樹的高度．（結(jié)果保留根號）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積為3時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．如圖，四邊形是正方形，E，F(xiàn)分別在直線，上，且，連接．

(1)當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊，上時(shí)，如圖1．請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(2)當(dāng)E，F(xiàn)分別在，的延長線上時(shí)，如圖2．試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案1．D解：根據(jù)二次根式有意義的條件得，，∴，故選：D．2．BA．，所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，所以組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C．，所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．A解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選：A.4．A解：①這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是，原說法不正確；②這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是從小到大排列第8個(gè)數(shù)為1.70，原說法正確；③這些運(yùn)動(dòng)員成績出現(xiàn)最多的是1.75，則的眾數(shù)是1.75，原說法正確．故選：A．5．A解：將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位后，得到，當(dāng)時(shí)，，∴該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．6．D解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故選：D．7．解：；故答案為：．8．18解：，，，故答案為：189．8解：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：8．10．9解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：9．11．第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴；第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴；第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴，∴．故答案為：．12．解：連接、，交于點(diǎn)P，如圖所示，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴的最小值就是線段的長，的最小值就是線段的長，∴到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P，設(shè)所在直線的解析式為，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：∴所在直線的解析式為設(shè)所在直線的解析式為點(diǎn)，在直線上，∴解得：∴所在直線的解析式為聯(lián)立兩直線解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．故答案為：．13．2+3解：原式=．14．4解：，，，，．15．解：連接BD，

，則，因此，平方米．16．（1），

（2）見解析（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，∴；設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，∴；（2）①，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；②，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；③，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算．17．（1）詳見解析；（2）詳見解析證明：（1），，.E是CD中點(diǎn)，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.18．(1)9，，；(2)選甲更合適，理由見解析；(3)（1）解：由甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8，甲得分的中位數(shù)為9，由乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙得分的方差為，由丙得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，有2名評委打分為10，有3名評委打分為8，丙得分的平均數(shù)為，故答案為：9，，；（2）解：選甲更合適．因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為，甲的方差為，，故答案為：．19．解：若選擇甲組，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；若選擇乙組，則有：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴20．（1）y＝﹣x+3；（2）C的坐標(biāo)為（1，2）；（3）存在一點(diǎn)P，使得△COP是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（3，0），B（0，3）代入得：∴，∴∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），，∴m＝1，∴﹣m+3＝﹣1+3＝2，∴C的坐標(biāo)為（1，2）；（3）存在點(diǎn)P，使得△COP是等腰三角形，∵C（1，2），∴OC＝，當(dāng)OC＝OP時(shí)，P（﹣，0）或P（，0），當(dāng)OC＝CP時(shí)，P（2，0），當(dāng)OP＝CP時(shí)，如圖：設(shè)OP＝x，則CP＝x，DP＝x﹣1，在Rt△CDP中，由勾股定理得：CD2+DP2＝CP2，∴22+（x﹣1）2＝x2，解得x＝，∴P（，0），∴存在一點(diǎn)P，使得△COP是等腰三角形，點(diǎn)P的坐