2023-2024學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)符合題意的正

1.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解某款新能源車電池的使用壽命

B.了解某校九（2）班學(xué)生的視力情況

C.了解我區(qū)全體初中生每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)情況

D.了解曹娥江中魚的種類

解：A、了解某款新能源車電池的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；

2、了解某校九（2）班學(xué)生的視力情況，適合用全面調(diào)查，符合題意；

C、了解我區(qū)全體初中生每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)情況，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；

。、了解曹娥江中魚的種類，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

2.下列各點(diǎn)中，不在拋物線y=N-2無(wú)上的點(diǎn)是（）

13

A.（-3,-14）B.號(hào)，號(hào)）C.（-1,3）D.（2,0）

解：當(dāng)x=-3時(shí)，y=x2-2x=15；

當(dāng)x=-y=x2-2x=--；

24

當(dāng)尤=-1時(shí)，y—x2-2x—3；

當(dāng)x—2時(shí)，y—x2-2x=0；

所以點(diǎn)（《，-g）、（-1,3）、（2,0）在函數(shù)y=x2-2x的圖象上，點(diǎn)（-3,-14）不在函數(shù)y

24

—x2-2x的圖象上.

故選：A.

3.RtAABC中，/C=90。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫。。，則點(diǎn)A與。。的位

置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。。內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上

C.點(diǎn)A在。。外D.以上均不可能

解：在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.OB=OC=OA,

以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫。。，點(diǎn)A在。。上.

故選:B.

4.如圖，取5張撲克牌，其中2張“方塊”，1張“梅花”，2張“紅桃”，從中任抽1張是“方塊”或“梅花”的概

率為（）

A-ic-1D-t

解：..?從5張紙牌中任意抽取一張牌有5種等可能結(jié)果,其中抽到“方塊”或“梅花”的有3種結(jié)果,

抽到“方塊”或“梅花”的概率為名.

5

故選：C.

5.如圖，AABC內(nèi)接于。。，C。是。。的直徑，連接ZDCA=41°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.41°B.45°C.49°D.59°

解：：CD是。。的直徑,

90°,

,/NQ8A=/OCA=41°,

ZABC=90°-/DBA=49°,

故選：C.

6.如圖，拋物線y=ax2和拋物線C2：y=-ax2+bx+c.我們可對(duì)其中一條拋物線通過(guò)平移和對(duì)稱得

到另一條拋物線.則以下變換方式中，錯(cuò)誤的是（)

A.將拋物線G向右平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到拋物線C2

B.將拋物線C2向左平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到拋物線Ci

C.將拋物線C1關(guān)于X軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2

D.將拋物線C2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線Ci

解：觀察圖象，

將拋物線G向右平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到拋物線C2,故A正確；

將拋物線G向左平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到拋物線Ci,故B正確；

將拋物線Ci關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2,故C正確；

將拋物線C2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后再向左平移2個(gè)單位得到拋物線G,故。錯(cuò)誤；

故選：D.

7.已知(-1,yi),(-2,>2),(-4,券)是拋物線y=-2N-Sx+m上的點(diǎn)，貝!]()

A.yi<yi<y3B.yi<yi<y\C.yi>y\>ysD.

解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2,

(-1,%)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,州)，

9：a=-2<0,

???％〈-2時(shí)，y隨x的增大而增大，

V-4<-3<-2,

Ay2>yi>y3.

故選：C.

8.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AC=AD,ZBAD=140°,ZBDC=50°,貝！JND3C=()

BC

A.30°B.25°C.20°D.15°

9

解：：AB=AC=ADf

???點(diǎn)B、。、。三點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心的圓上,

???NBDC=50。,

：.ZBAC=2ZBDC=2x50°=100°,

???ZBAD=140°,

???ZZ)CA=40°,

ZDBC=—ZDAC=—x40°=20°,

22

故選：C.

9.當(dāng)q-Z?2=4時(shí)，則以。為自變量的函數(shù)y=〃2-3爐+。-14的最小值是()

A.6B.9C.-3D.-2

解：'：a-Z?2=4,

b2=a-4,

.\y=d1-35+a-14=〃2-3(〃-4)+a-14=d2-2a-2=(“-1)2-3,

VZ?2=?-4>0,

???當(dāng)4=4時(shí)，函數(shù)y=a2-3乒+〃-14有最小值6,

故選：A.

10.已知二次函數(shù)y=2N+6%+39,當(dāng)自變量工取兩個(gè)不同的值短時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取陽(yáng)+%2

時(shí)，函數(shù)值與（）

A.x=l時(shí)的函數(shù)值相等

B.%=0時(shí)的函數(shù)值相等

c.x=V時(shí)的函數(shù)值相等

D.x=)時(shí)的函數(shù)值相等

解:當(dāng)自變量X取兩個(gè)不同的值XI、X2時(shí)，函數(shù)值相等，則以XI、X2為橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)關(guān)于直線尤=3對(duì)稱,

所以Xl+X2=-3,

代入二次函數(shù)的解析式得：y=2x(-3)2+9X(-3)+34=25,

A、當(dāng)x=l時(shí)，y=2+9+34力34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=0時(shí)，＞=0+0+34=34,故本選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)尤=1時(shí)，y=2x±+9x3-+34￥34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4164

D、當(dāng)x=-9?時(shí)，y=2xWl+9x(-2)+34￥34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

4164

故選：B.

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分.)

11.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤的示意圖，盤面分成紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)區(qū)域，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的可能性最大.

解：由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，藍(lán)色區(qū)域的圓心角最大，

...藍(lán)色區(qū)域的面積最大，

/.指針落在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)的可能性最大.

故答案為：藍(lán).

12.若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離稱為該拋物線在x軸上截得的“弦長(zhǎng)”.則下列拋物

線：①yi=-5(x-3)(x+2)；②y2=x2-4x-5;③y?弓(x-2)2-2，其中“弦長(zhǎng)”最大的是拋物線

②(填題序號(hào)即可).

解：①yi=-5(x-3)(x+2),

當(dāng)yi=0時(shí)，5(x-3)(x+2)=0,

解得xi=3,X2=-2,

拋物線yi與x軸的兩交坐標(biāo)為(-2,0),(3,0),

???該拋物線在龍軸上截得的“弦長(zhǎng)”為3-(-2)=5；

②y2=x'-4x-5，

當(dāng)券=0時(shí)，N-4X-5=0,

解得XI=-1,無(wú)2=5,

拋物線”與x軸的兩交坐標(biāo)為(-1,0),(5,0),

???該拋物線在龍軸上截得的“弦長(zhǎng)”為5-(-1)=6；

2

?y3=4-(x-2)-2-

當(dāng)了3=0時(shí)，J(x-2)2-2=0,

解得尤1=0,及=4,

拋物線券與x軸的兩交坐標(biāo)為(0,0),(4,0),

該拋物線在無(wú)軸上截得的“弦長(zhǎng)”為4-0=4；

“弦長(zhǎng)”最大的是拋物線②.

故答案為：②.

13.如圖，破殘的輪子上，弓形的弦為4c〃z,高CD為km.這個(gè)輪子在沒(méi)有損壞前，其圓面的面積為

6.25TTcm2.

解：設(shè)圓的半徑是則?！?=(r-1)cm,

:半徑OC±AB,

AD=—AB=-x4=2(.cm')

22

VOA2=AD2+(9D2,

.,.產(chǎn)=22+(r-1)2,

r—2.5,

圓面的面積為兀x2.52=6.25兀(cm2).

故答案為：6.25K.

14.如圖是呈拋物線型的拱橋，當(dāng)拱頂離水面3m時(shí)，水面寬4m,若水面下降1m,則此時(shí)水面寬度為47?

m(結(jié)果允許保留根號(hào)的形式).

以拱頂?shù)剿娴木嚯x為3米時(shí)的水面為無(wú)軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=ax2+3

把A(2,0)代入，得

CL-_-1,

2

所以二次函數(shù)解析式為：尸-/爐+3,

當(dāng)y=T時(shí)，--^-x2+3=-1

解得x=±2行.

所以水面的寬度為472.

故答案為：4近.

15.如圖，已知點(diǎn)E,歹分別在正方形ABC。的邊2C,CD上，ZEAF=45°,且S?EF：S正方形ABCO=4：9,

則AB：EF=9：8.

AD

解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△ADE,

貝！JAE=AE',/BAE=NDAE,ZADE=90°=ZADFf

：.E,D,尸在同一直線上，

???正方形ABC。中，ZEAF=45°f

ZBAE+ZDAF=450=ZDAE+ZDAF=NEA尸，

ZEAF=ZEAFf

XVAF=AF,

AAEF^AAEF(SAS),

：.EF=EF,

/.SAAEF—S^AFE1=±EF?AD,

2

SAAEF：S正方形ABCQ=4：9,S正方形ABCQ=AD2,

：.—EF^AD：AZ)2=4：9,

2

EF：AD=8：9,

'：AD=AB,

：.AB：EF=9：8.

16.如圖，已知。。的半徑為1,弦A5的長(zhǎng)為。為優(yōu)弧A褊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AQ的垂線交直線

Q5于點(diǎn)C,當(dāng)△ABC的面積達(dá)到最大時(shí)，其A3邊上的高為1+返.

-----2―

Q

m

一

c

解：連接。4,OB.

"：OA=OB=1,AB=?

：.OA2+OB2^AB2,

：.ZAOB=9Q0,

：.ZAQB=-^ZAOB=45°,

-：AC±AQ,

：.ZQAC^9Q0,

：.ZACB=90°-ZQ=45°,

：.當(dāng)CA=CB時(shí)，XABC的面積達(dá)到最大，

作CT±AB于點(diǎn)T,中CT上截取CR,使得CR=RB,連接BR.

：CA=CB,CT1AB,

J?1

：.AT=TB=^-,ZTCB=—ZACB=22.5°,

22

\'RC=RB,

：.NRCB=/RBC=22.5°,

：.ZTRB=/RCB+/RBC=45°,

:./TBR=/TRB=45°,

J2

：.TR=TB=-^~,

2

:.RB=RC=?TB=L

：.CT=C7?+77?=1+—

2

故答案為：1+蟀.

2

Q

m

三、解答題(本大題有8小題，第17,18,19小題各6分，第20,21小題各8分，第22,23小題

17.在8x11的方格中，已知三點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.

(1)如圖，請(qǐng)僅用一把無(wú)刻度的直尺按要求作圖(請(qǐng)直接用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作圖，不要求寫作

法).找出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心O；

(2)若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,試求。。的半徑.

(1)作圖見(jiàn)解答過(guò)程;

(2)由圖可知，8c為圓的直徑,

BC=A/32+92=3VTo，

的半徑為曼叵.

2

18.有五張大小、形狀完全相同的卡片，正面分別畫有如圖所示的圖形.從中任意抽取一張，記下圖形的

名稱后不放回，將余下的四張卡片經(jīng)攪勻后，再任意抽取一張.求兩次抽取的卡片上的圖形都是中心對(duì)

稱圖形的概率。

解：記畫有平行四邊形、圓、矩形、直角三角形的圖形的四張卡片分別為A、B、C、D,E,其中軸對(duì)稱

圖形有圓（C）和矩形（B）,平行四邊形（A）,

則其樹狀圖如圖所示：

開(kāi)始

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片是圓（C）、平行四邊形（A）和矩形（8）的結(jié)果數(shù)有6個(gè),

則兩次抽取的卡片上的圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為

2010

19.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-8）,且過(guò)點(diǎn)（0,-6）.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）以x軸為對(duì)稱軸，將拋物線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式.

解：（1）由題意設(shè)函數(shù)的解析式是（龍+1）2-8.

把（0,-6）代入函數(shù)解析式得a-8=-6,

解得：＜2=2,

則拋物線的解析式是y=2（無(wú)+1）2-8；

（2）二?關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

拋物線y=2（x+1）2-8以x軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換，所得的拋物線的解析式為：-y=2Cr+1）

2-8,即y=-2(x+1)2+8.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,以A8為直徑作。O,交5C于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)。是邊5C的中點(diǎn).

:(2)記源的度數(shù)為a,NC的度數(shù)為0.探究a與P的數(shù)量關(guān)系.

B''------"DC

【解答】(1)證明：如圖，連接A。，

是。。的直徑，點(diǎn)。在圓上，

ZADB=90°,

即AD±BC,

,：AB=AC,

：.BD=CD,

即點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)；

(2)解：p-—a=45°；

4

如圖，連接OE,

:標(biāo)的度數(shù)為a,

ZAOE'=a,

9：OA=OE,

,口_1800-a

??/,

2

,：AB^AC,AD±BC,

：.ZCAD^—ZOAE=45°-—a,

24

,：ZCAD+ZC=90°,

...45°-Aa+p=9o°

即p-1a=45°.

A

21.如圖，己知。4,OB,0c都是。。的半徑，ZACB^2ZBAC.

(1)若/8OC=46。，求/A02的度數(shù).

ZAOB^2ZBOC^92°

(2)過(guò)點(diǎn)。作半徑。于點(diǎn)E,連接

；.AE=BE,

VZA0B^2ZB0C,ZDOB^—ZAOB,

2

ZDOB=ZBOC.

:.BD=BC.

,：AB=4,BC/，

:.BE=2,DB=遙，

在Rt^BDE中，/DEB=90°,

?*-DE=VBD2-BE2=1-

在RtABOE中，ZOEB=90°,

OB2=(OB-1)2+22,

解得0B^->

即。。的半徑是

D

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=N-2x-3在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，將這個(gè)組合的圖象記為

(1)若直線y=^x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn).求”的值.

(2)若直線y4x+n與圖象M恰好有2個(gè)交點(diǎn).求w的取值范圍.

解：(1)如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,解得xi=-L&=3,則A(-l,0),B(3,0),

當(dāng)直線尸品+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,0)時(shí)，-1+?=0,解得〃=-反；

當(dāng)直線尸緊情與拋物線尸？-2%-3有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程/-2x-3=^x+n有相等的實(shí)數(shù)解，解得

n=_----7-3-,

16

所以當(dāng)直線y=￡x+n與圖象〃恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，￡或〃=-親.

(2)當(dāng)直線丫弓火9經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0)時(shí)，-4■+"=(),解得〃=[,

觀察圖象，若直線y=￡x%與圖象加恰好有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，〃的取值范圍為-微或-窯.

23.設(shè)二次函數(shù)>=尤2+云+<；(b,c是常數(shù))的圖象與無(wú)軸交于A,3兩點(diǎn).

(1)若48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),求函數(shù)y的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸.

(2)若函數(shù)y的表達(dá)式可以寫成y=(x-/z)2-3(/i是常數(shù))的形式，求b+c的最小值.

(3)在⑴的條件下，若函數(shù)y的圖象上有巴白,個(gè))，。(知也)兩點(diǎn)，且《<乂<4<2<x0<^.求

2P292

證：>尸-丁。>。?

【解答】(1)解：由題意，二次函數(shù)y=N+bx+c(b,。是常數(shù))經(jīng)過(guò)(1,0),(3,0),

.(l+b+c=0

19+3b+c=0

解得尸匕

1c=3

拋物線的解析y=N-4x+3,

拋物線對(duì)稱軸是直線X=4=2；

2

(2)解：由題意，得y=(x-h)2-3=N_2/H7?2-3,

又?.?y=N+Z?x+c,

:.b=-2/z,c=h2-3

b+c=h2-2h-3=(/z-1)2-4,

???當(dāng)力=1時(shí)，b+c的最