Chapter1緒論Introductionpage2$1.5系統(tǒng)的描述（輸入輸出方程/狀態(tài)方程/框圖/沖激響應(yīng)

頻域響應(yīng)/信號(hào)流圖/系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)分類

輸入輸出方程

框圖）$1.6系統(tǒng)的特性和分析方法（線性

時(shí)不變性

因果性

穩(wěn)定性

LTI系統(tǒng)分析方法概述）第一章緒論$1.1基本概念（系統(tǒng)

信號(hào)

關(guān)系

信號(hào)分析/信號(hào)處理/系統(tǒng)分析等）$1.2信號(hào)的分類（確定/隨機(jī)

連續(xù)/離散

周期/非周期

實(shí)信號(hào)/復(fù)信號(hào)能量信號(hào)/功率信號(hào)）$1.3信號(hào)的基本運(yùn)算（加法和乘法

反轉(zhuǎn)和平移

尺度變換）$1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（定義及二者關(guān)系

沖激函數(shù)性質(zhì)）page3$1.5系統(tǒng)的描述（輸入輸出方程/狀態(tài)方程/框圖/沖激響應(yīng)

頻域響應(yīng)/信號(hào)流圖/系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)分類

輸入輸出方程

框圖）$1.6系統(tǒng)的特性和分析方法（線性

時(shí)不變性

因果性

穩(wěn)定性

LTI系統(tǒng)分析方法概述）第一章緒論$1.1基本概念（系統(tǒng)

信號(hào)

關(guān)系

信號(hào)分析/信號(hào)處理/系統(tǒng)分析等）$1.2信號(hào)的分類（確定/隨機(jī)

連續(xù)/離散

周期/非周期

實(shí)信號(hào)/復(fù)信號(hào)能量信號(hào)/功率信號(hào)）$1.3信號(hào)的基本運(yùn)算（加法和乘法

反轉(zhuǎn)和平移

尺度變換）$1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（定義及二者關(guān)系

沖激函數(shù)性質(zhì)）LTI：LinearTimeInvariant線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入-輸出法；狀態(tài)變量法page4

1.1基本概念

1.1基本概念（系統(tǒng)信號(hào)關(guān)系信號(hào)分析/信號(hào)處理/系統(tǒng)分析等）一.系統(tǒng)

一般認(rèn)為系統(tǒng)是指由若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互作用的事物，按照一定的規(guī)律組合而成的具有某種特定功能的整體。通信系統(tǒng)page5脈沖雷達(dá)系統(tǒng)

1.1基本概念

page6

1.1基本概念

生態(tài)系統(tǒng)湖泊內(nèi)生物種群數(shù)量(細(xì)菌藻類魚類等；輸出)與有關(guān)制約因素(藥物捕撈污染等；輸入)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)工廠的產(chǎn)量(輸出)、庫(kù)存、銷售策略、利潤(rùn)等因素(輸入)之間的關(guān)系過(guò)程控制系統(tǒng)(采集溫度壓力流量液位等物理量與設(shè)定值比較)產(chǎn)生控制信號(hào)控制物理量page7

1.1基本概念

各種系統(tǒng)的屬性不同、規(guī)模不同、復(fù)雜程度不同。問(wèn)題：系統(tǒng)數(shù)量、種類繁多；如果不同系統(tǒng)處理方法不同，會(huì)產(chǎn)生矛盾。解決辦法：抽去具體物理意義，抽象為理想化模型。輸入輸出例：通信系統(tǒng)，雷達(dá)系統(tǒng)，電路系統(tǒng)，…，統(tǒng)一用微分方程建模。page8

1.1基本概念

由系統(tǒng)的組成淺談新時(shí)代的螺絲釘精神page9

1.1基本概念

二.信號(hào)

系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)變化的各種量（電壓、電流、溫度、壓力、液位、種群數(shù)量等），統(tǒng)稱為信號(hào)。

在數(shù)學(xué)上，信號(hào)可表示為一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。如：。

本課程中只研究一維信號(hào)。page10

1.1基本概念

生活中的信號(hào)示例狼煙信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)灰度圖像彩色圖像海表面溫度液位信號(hào)壓力信號(hào)海面風(fēng)場(chǎng)page11

1.1基本概念

三.信號(hào)與系統(tǒng)間的關(guān)系

系統(tǒng)在輸入信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始運(yùn)行；信號(hào)在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化；經(jīng)一系列加工處理后，產(chǎn)生輸出信號(hào)。例：直流穩(wěn)壓電源page12

1.1基本概念

四.信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)理論詳細(xì)詳細(xì)P14page13

1.1基本概念

信號(hào)的表示（時(shí)域/頻域…）信號(hào)的運(yùn)算（加/減/乘/除反轉(zhuǎn)平移尺度變換卷積相關(guān)）信號(hào)的性質(zhì)（確定信號(hào)？周期信號(hào)？能量/功率信號(hào)？）信號(hào)分析：信號(hào)的變換/反變換去噪濾波分類識(shí)別壓縮檢測(cè)估計(jì)信號(hào)處理：page14

1.1基本概念

信號(hào)分析和系統(tǒng)分析是信號(hào)處理、信號(hào)綜合和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎(chǔ)。

課程介紹信號(hào)分析和系統(tǒng)分析的基本概念和基本分析方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)信號(hào)處理和信號(hào)檢測(cè)理論、通信理論、控制理論、網(wǎng)絡(luò)綜合等打下基礎(chǔ)。page15

1.2信號(hào)的分類

1.2信號(hào)的分類一.確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析式來(lái)準(zhǔn)確描述，對(duì)于給定某一時(shí)刻，有確定的數(shù)值。如：

本課程只研究確定性信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，其變化規(guī)律事先無(wú)法預(yù)測(cè)。如：各種電子系統(tǒng)中的噪聲等。page16二.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)：在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)都有定義的信號(hào)，稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。注意這里只要求定義域取值連續(xù)，未要求值域連續(xù)。

1.2信號(hào)的分類

定義域取值連續(xù)值域取值也連續(xù)page17連續(xù)信號(hào)允許有有限個(gè)間斷點(diǎn)值域離散

1.2信號(hào)的分類

單位階躍函數(shù)(P8)時(shí)，信號(hào)的值可以不定義；也可以：（該定義很少用到）page18實(shí)指數(shù)函數(shù)

1.2信號(hào)的分類

(α為實(shí)數(shù))α

>0α

<0α

=0page19

1.2信號(hào)的分類

離散信號(hào)：只在一些離散的時(shí)刻有定義的信號(hào)。設(shè)表示相鄰兩時(shí)刻間的時(shí)間差，可以是常數(shù)，也可以是變化的。本課程中只研究為常數(shù)的情況。設(shè)，則信號(hào)在時(shí)有定義，因此信號(hào)可表示為。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),又可表示為。這樣的離散信號(hào)又常常稱為序列。page20

1.2信號(hào)的分類

序列的數(shù)學(xué)表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。對(duì)應(yīng)于某序號(hào)的序列值，稱為第個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。page21

1.2信號(hào)的分類

單邊指數(shù)序列單位階躍序列【注意與的差異】(P9)page22

1.2信號(hào)的分類

對(duì)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)的區(qū)分主要看信號(hào)的定義域。其值域可連續(xù)，亦可離散。(1)若定義域和值域二者都連續(xù)——為模擬信號(hào)；(2)若定義域和值域二者都離散——為數(shù)字信號(hào)。(1)連續(xù)周期信號(hào)：(2)離散周期信號(hào)：三.周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：在，每隔一定時(shí)間（或整數(shù)）按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。最小的或稱為周期。page23

1.2信號(hào)的分類

半波整流信號(hào)方波信號(hào)鋸齒序列正弦序列page24

1.2信號(hào)的分類

周期信號(hào)的特點(diǎn)：只要給出周期信號(hào)在任一周期內(nèi)的函數(shù)式或波形，便能確定其它任意時(shí)刻的取值。不具有上述周期特性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。從某種意義上講，非周期信號(hào)可看做為的周期信號(hào)。思考：是否一定為周期序列？（P7結(jié)論）分析：，即要求(為有理數(shù))。參見(jiàn)P36

習(xí)題1-1、1-10若為周期序列根據(jù)定義又有page25

1.2信號(hào)的分類

不具有周期性page26

1.2信號(hào)的分類

樣值的包絡(luò)線仍為周期函數(shù)page27

1.2信號(hào)的分類

思考1：兩個(gè)周期信號(hào)的和是否一定為周期信號(hào)？解答：不一定。

因?yàn)閮蓚€(gè)信號(hào)各自周期的公倍數(shù)不一定存在。例：就不是周期信號(hào)。page28思考3：兩個(gè)非周期信號(hào)的和是否一定為非周期信號(hào)？解答：不一定。反例：思考4：周期信號(hào)與非周期信號(hào)之和的周期性？解答：二者之和應(yīng)為非周期信號(hào)。思考2：兩個(gè)周期序列的和是否一定為周期序列？解答：一定。因?yàn)橹芷谛蛄械闹芷谝欢ㄊ钦麛?shù)。

1.2信號(hào)的分類

page29思考5：隨機(jī)信號(hào)是否可能為周期信號(hào)？解答：嚴(yán)格來(lái)講，隨機(jī)信號(hào)不可能為周期信號(hào)。

只有當(dāng)噪聲的影響很小時(shí)，有的隨機(jī)信號(hào)

可近似看作為周期信號(hào)。

1.2信號(hào)的分類

思考6：常信號(hào)是否可以看作周期信號(hào)？解答：可以。page30

1.2信號(hào)的分類

四.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)復(fù)信號(hào)：函數(shù)（或序列）值均為復(fù)數(shù)的信號(hào)為復(fù)信號(hào)，最常用的為復(fù)指數(shù)信號(hào)。復(fù)指數(shù)信號(hào)：

實(shí)信號(hào)：函數(shù)（或序列）值均為實(shí)數(shù)的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，如，正、余弦信號(hào)，實(shí)指數(shù)信號(hào)（為實(shí)數(shù)）等。物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)均為實(shí)信號(hào)。

page31

1.2信號(hào)的分類

二者均為實(shí)信號(hào)，是幅度隨時(shí)間變化的正、余弦信號(hào)，相位上相差90o。：表示正弦或余弦振蕩的快慢。page32歐拉公式及其變體page33

1.2信號(hào)的分類

復(fù)指數(shù)信號(hào)包含了很多常用的信號(hào)：實(shí)指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)直流(常)信號(hào)正/余弦信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的正/余弦信號(hào)page34

1.2信號(hào)的分類

復(fù)指數(shù)序列：

實(shí)部與虛部均為實(shí)序列，是幅度隨時(shí)間變化的正、余弦序列，相位上相差90o。表示正弦或余弦振蕩的快慢。page35

1.2信號(hào)的分類

復(fù)指數(shù)序列包含了很多常用的序列：實(shí)指數(shù)序列虛指數(shù)序列直流(常)序列正/余弦序列增長(zhǎng)或衰減的正/余弦序列page36

1.2信號(hào)的分類

思考：生活中是否存在復(fù)信號(hào)？復(fù)信號(hào)存在的意義？答案：生活中的信號(hào)均為實(shí)信號(hào)。復(fù)信號(hào)：數(shù)學(xué)分析方便；可用兩個(gè)實(shí)信號(hào)等效。例：雷達(dá)發(fā)射信號(hào)

目標(biāo)回波信號(hào)

同相解調(diào)后信號(hào)【

乘積后取低頻】

正交解調(diào)后信號(hào)【

乘積后取低頻】page37

1.2信號(hào)的分類

五.能量信號(hào)和功率信號(hào)(自學(xué))

為了知道信號(hào)的能量或功率特性，有時(shí)要討論信號(hào)在單位電阻上的能量或功率。

設(shè)信號(hào)為，則其在單位電阻上的瞬時(shí)功率為，在區(qū)間上的能量為。在區(qū)間的平均功率為。信號(hào)能量：信號(hào)功率：page38

1.2信號(hào)的分類

若信號(hào)的能量，則稱信號(hào)為能量有限信號(hào)。此時(shí)有。（注意：不包括）直觀而言：僅在有限區(qū)間不為零且取值為有限值的信號(hào)應(yīng)是能量信號(hào)，如單個(gè)矩形脈沖等。這些信號(hào)，平均功率，這時(shí)只能從能量的角度去進(jìn)行分析和比較。2.周期信號(hào)、階躍信號(hào)等是功率信號(hào)，它們的能量為

無(wú)窮大，這時(shí)只能從功率的角度去進(jìn)行分析和比較。

若信號(hào)的功率，則稱信號(hào)為功率有限信號(hào)。此時(shí)有。（注意：不包括）page39

1.2信號(hào)的分類

思考：一個(gè)信號(hào)能否既是能量有限信號(hào)，同時(shí)又是功率有限信號(hào)？答案：不可能2.一個(gè)信號(hào)能否既不是能量有限信號(hào)，也不是功率有限信號(hào)？答案：有可能例：（可根據(jù)洛必塔法則判斷）page40

1.2信號(hào)的分類

對(duì)離散信號(hào)也可以討論能量和功率，分別定義為：連續(xù)信號(hào)的能量：連續(xù)信號(hào)的功率：page41

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

在系統(tǒng)分析中，往往需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，如信號(hào)的加法、乘法、反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換等。一.加法和乘法

與的和是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號(hào)”，即。

與的積是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號(hào)”，即。page42例1.3-1

已知序列求：，。

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

按定義域分段進(jìn)行討論page43二.反轉(zhuǎn)和平移反轉(zhuǎn)：將信號(hào)或中的或換成或，幾何意義是將以縱坐標(biāo)為軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

舉例：連續(xù)信號(hào)的反轉(zhuǎn)思考：得出上述結(jié)論的依據(jù)是什么？page44也可利用解析式計(jì)算：

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

page45離散序列的反轉(zhuǎn)當(dāng)序列可用解析式表達(dá)時(shí)，也可利用解析式計(jì)算。

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

page46

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

平移（亦稱移位）：若，則：將的波形向右平移將的波形向左平移將的波形向右平移將的波形向左平移思考：得出上述結(jié)論的依據(jù)是什么？page47

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

連續(xù)信號(hào)的平移示例：page48

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

離散信號(hào)的平移示例：page49思考1：的波形？思考3：的波形？思考2：的波形？思考4：的波形？設(shè)定：page50

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

思考：已知的波形，如何畫或?解法一：先平移，再反轉(zhuǎn)。例：以為例進(jìn)行分析。設(shè)page51

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

解法二：先反轉(zhuǎn)，再平移。要求：根據(jù)的波形畫的波形。設(shè)比較而言，解法一（先平移再反轉(zhuǎn)），不易出錯(cuò)。容易出錯(cuò)！page52

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

三.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）

將的自變量乘以一個(gè)常數(shù)，所得信號(hào)稱為的尺度變換信號(hào)。

是將原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮至原來(lái)的；

是將原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿橫軸擴(kuò)展至原來(lái)的倍；

是將原信號(hào)反轉(zhuǎn)，并壓縮或擴(kuò)展至原來(lái)的。思考：得出上述結(jié)論的依據(jù)是什么？page53

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

連續(xù)信號(hào)的尺度變換示例page54

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

離散信號(hào)通常不作展縮運(yùn)算，這是因?yàn)閮H在為整數(shù)時(shí)才有定義；而當(dāng)或且（為整數(shù)）時(shí)，有可能會(huì)丟失原信號(hào)的部分信息。有信息丟失page55

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

有信息丟失無(wú)信息丟失page56

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

思考：已知的波形，如何畫的波形?分析：涉及到反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換三種運(yùn)算，理論上共有6種解法。解法一：反轉(zhuǎn)平移尺度變換解法二：反轉(zhuǎn)尺度變換平移解法三：平移反轉(zhuǎn)尺度變換解法四：平移尺度變換反轉(zhuǎn)解法五：尺度變換平移反轉(zhuǎn)解法六：尺度變換反轉(zhuǎn)平移√推薦√推薦page57

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

例1.3-2

已知的波形，畫出的波形。解法三：平→反→尺page58

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

解法四：平→尺→反page59

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

除畫波形的方法以外，也可使用解析式進(jìn)行求解。page60

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

思考：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的“驗(yàn)證”方法？解答：試點(diǎn)法page61思考：已知的波形，如何畫的波形?分析：涉及到反轉(zhuǎn)、平移和尺度變換三種運(yùn)算，理論上共有6種解法。解法一：反轉(zhuǎn)平移尺度變換解法二：反轉(zhuǎn)尺度變換平移

解法三：平移反轉(zhuǎn)尺度變換解法四：平移尺度變換反轉(zhuǎn)解法五：尺度變換平移反轉(zhuǎn)解法六：尺度變換反轉(zhuǎn)平移√推薦√推薦

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

page62

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

練習(xí)：已知的波形，畫出的波形。解法二：反→尺→平容易出錯(cuò)！容易出錯(cuò)！page63

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

解法六：尺→反→平容易出錯(cuò)！容易出錯(cuò)！page64

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

思考：已知的波形，如何畫的波形?分析：最一般的方法是。不過(guò)很多情況下有更簡(jiǎn)便的方法。例：已知的波形如下，試畫出的波形。page65

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

page66思考：對(duì)于的題型，如何方便地

“驗(yàn)證”結(jié)果的正確性？

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

技巧：至少找兩個(gè)特殊時(shí)刻進(jìn)行驗(yàn)證(試點(diǎn)法)。page67

1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

反轉(zhuǎn)、平移、尺度變換的實(shí)例：設(shè)是已錄制在磁帶上的聲音信號(hào)，則：

可看作將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號(hào)。

為延遲了時(shí)間播放的聲音信號(hào)。

為磁帶以二倍速度加快播放的信號(hào)。

為磁帶放音速度降至一半的信號(hào)。page68

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。普通函數(shù)描述的是自變量與因變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系（如電荷的空間分布，電流、電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系等）。但如果要考察某些物理量在空間或時(shí)間坐標(biāo)上集中于一點(diǎn)的物理現(xiàn)象（如由點(diǎn)電荷構(gòu)成的靜電場(chǎng)的電荷密度的分布、作用時(shí)間趨于零的沖擊力等），此時(shí)需用到階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的概念。

研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的數(shù)學(xué)定義。page69

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

一.階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(P16、9)

我們來(lái)討論這樣一個(gè)函數(shù)：求導(dǎo)1page70狄拉克的定義：(2)

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

單位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)的兩種定義從前面的分析可看出，二者間的關(guān)系為：（或無(wú)定義）極限方式定義：(1)page71根據(jù)狄拉克定義：結(jié)論：只有當(dāng)積分起止區(qū)間包含0點(diǎn)時(shí)，其積分結(jié)果才為1；否則其積分結(jié)果就為0。0011page72

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

和的物理含義示例：電路開(kāi)關(guān)瞬間閉合電容瞬時(shí)完成充電page73

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

思考：(1)根據(jù)高數(shù)的知識(shí)，在的導(dǎo)數(shù)是否存在?(2)在本課程中，導(dǎo)數(shù)是否存在？回答：在高數(shù)中，處的導(dǎo)數(shù)不存在。在本課程中可以。廣義函數(shù)理論擴(kuò)展了導(dǎo)數(shù)與積分的概念。page74

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

若沖激不是發(fā)生在原點(diǎn)，而是在，則記為：1page75

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

思考：表示的物理意義？若，表示處，強(qiáng)度為的正沖激函數(shù)。若，表示處，強(qiáng)度為的負(fù)沖激函數(shù)。page76

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

引入階躍函數(shù)后，可將分段函數(shù)轉(zhuǎn)換為閉合函數(shù)的形式。例：門函數(shù)可簡(jiǎn)化為：思考1：的波形？思考2：的波形？page77

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

練習(xí)：如下圖所示的函數(shù)可簡(jiǎn)化為：處理方法：對(duì)于每一個(gè)函數(shù)值不為零的函數(shù)段，用該段在的表達(dá)式乘以相應(yīng)門函數(shù)，再全部相加。page78練習(xí)：如下圖所示的序列

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

可簡(jiǎn)化為：容易出錯(cuò)！思考3：的波形？思考4：的波形？page79

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

二.沖激函數(shù)的性質(zhì)1.及其導(dǎo)數(shù)與普通函數(shù)的乘積(取樣性質(zhì)/抽樣性質(zhì))page80

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

上式補(bǔ)充P21關(guān)于

的介紹page81

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

例1.4-1

分別化簡(jiǎn)函數(shù)與和的乘積。解：page82

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

2.移位性質(zhì)(P19-20)在處的沖激函數(shù)為。page83

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

例1.4.5

如圖所示，求其導(dǎo)數(shù)。解：page84

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

常義導(dǎo)數(shù)

強(qiáng)度等于2

和

-4的沖激函數(shù)page85

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

求導(dǎo)page86

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

一般，設(shè)是分段連續(xù)函數(shù)，它在處有第一類間斷點(diǎn)。【左、右極限均存在】設(shè)處，其左、右極限分別為和。跳躍度：則分段連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：常義導(dǎo)數(shù)強(qiáng)度為的沖激函數(shù)page87

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

練習(xí)：已知的波形，畫出的波形。容易出錯(cuò)！容易出錯(cuò)！page88

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

3.尺度變換【

】page89指：，而非，下同

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

3.尺度變換（可推廣，證明過(guò)程類似）【復(fù)合求導(dǎo)】【

】page90

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

4.奇偶性取為偶數(shù)時(shí)，是的偶函數(shù)。即：是的偶函數(shù)。為奇數(shù)時(shí)，是的奇函數(shù)。即：是的奇函數(shù)。各自特點(diǎn)?page91

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

例：化簡(jiǎn)。P39習(xí)題1-18（3）解：原式例：化簡(jiǎn)。解：原式page92

1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

練習(xí)：化簡(jiǎn)如下表達(dá)式

(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)(5)page93

1.5系統(tǒng)的描述

1.5系統(tǒng)的描述系統(tǒng)分析的步驟：(1)建立描述系統(tǒng)基本特性的模型(2)用數(shù)學(xué)方法求出模型的解(3)對(duì)所得的解，賦予實(shí)際（物理）含義描述系統(tǒng)的方法有多種形式：方程描述（輸入輸出方程和狀態(tài)方程兩種）、框圖描述、沖激響應(yīng)、頻率響應(yīng)、信號(hào)流圖描述、系統(tǒng)函數(shù)描述等。【7種】page94本節(jié)討論兩種建立系統(tǒng)模型的方法：(1)數(shù)學(xué)模型（輸入輸出方程）(2)框圖表示

1.5系統(tǒng)的描述

(1)系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換。(2)對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，輸入輸出方程形式唯一，系統(tǒng)函數(shù)唯一，沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)唯一，而狀態(tài)方程、框圖、信號(hào)流圖均可有多種形式。page95

1.5系統(tǒng)的描述

一.系統(tǒng)的分類1.按響應(yīng)與激勵(lì)之間的時(shí)間關(guān)系即時(shí)（無(wú)記憶）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)（記憶）系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)：任意時(shí)刻的響應(yīng)僅取決于該時(shí)刻的激勵(lì)，而與它過(guò)去的歷史無(wú)關(guān)。如：，加法器、數(shù)乘器等。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：指任意時(shí)刻的響應(yīng)，不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)。如：，積分器、延時(shí)系統(tǒng)等。（類似于數(shù)電中的組合電路）（類似于數(shù)電中的時(shí)序電路）page96

1.5系統(tǒng)的描述

2.按響應(yīng)與激勵(lì)的信號(hào)形式連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)混合系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：激勵(lì)與響應(yīng)均為連續(xù)信號(hào)的系統(tǒng)。離散系統(tǒng)：激勵(lì)與響應(yīng)均為離散信號(hào)的系統(tǒng)?；旌舷到y(tǒng)：系統(tǒng)中既有連續(xù)信號(hào)，又有離散信號(hào)。時(shí)變時(shí)不變5.3.多輸入－多輸出單輸入－單輸出4.非線性線性（詳見(jiàn)1.6節(jié)）page97

1.5系統(tǒng)的描述

6.可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)任意兩個(gè)不相同的輸入信號(hào)輸出信號(hào)也不相同page98

1.5系統(tǒng)的描述

可逆系統(tǒng)的例子：思考：試舉一些不可逆系統(tǒng)的例子。例如：page99

1.5系統(tǒng)的描述

本課程主要研究動(dòng)態(tài)、連續(xù)/離散、單輸入－單輸出、線性、時(shí)不變、可逆/不可逆系統(tǒng)。二.描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（輸入輸出方程）連續(xù)系統(tǒng)：微分方程離散系統(tǒng)：差分方程例：如圖所示電路，如果將看成激勵(lì)，寫出以為響應(yīng)的微分方程。page100

1.5系統(tǒng)的描述

解：：激勵(lì)：響應(yīng)page101

1.5系統(tǒng)的描述

例：在如圖所示的力學(xué)系統(tǒng)中，質(zhì)量為的物體受外力的作用將產(chǎn)生位移。將外力看作是系統(tǒng)的激勵(lì)，位移看作是系統(tǒng)的響應(yīng)。求解系統(tǒng)

所滿足的微分方程。根據(jù)牛頓第二定律，有：解：根據(jù)胡克定律，有：【:彈性系數(shù)】根據(jù)粘性摩擦力公式，有：【:粘性摩擦系數(shù)】page102

1.5系統(tǒng)的描述

整理后得：對(duì)比前例：推廣到一般情況，有：（線性常系數(shù)微分方程）一般：【歸一化處理】page103

1.5系統(tǒng)的描述

線性常系數(shù)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化形式：要點(diǎn)輸出項(xiàng)在等式左邊，輸入項(xiàng)在等式右邊。輸出項(xiàng)和輸入項(xiàng)都按導(dǎo)數(shù)的階次從高到低排列。。微分方程的階次是指輸出項(xiàng)導(dǎo)數(shù)的最高階次。page104

1.5系統(tǒng)的描述

例：某人向銀行貸款萬(wàn)元，月息為，他定于每月初還款，設(shè)第月初還款為萬(wàn)元。若令第月尚未還清的錢款數(shù)為萬(wàn)元，則有初始條件：設(shè)借款月份為，則。提示：建立差分方程時(shí)注意利用輸出和輸入的遞推關(guān)系。page105

1.5系統(tǒng)的描述

例：設(shè)某地區(qū)在第年的人口為，人口的正常出生率和死亡率分別為和，而第年從外地遷入的凈人口為，則該地區(qū)第年的人口總數(shù)為推廣到一般情況，有：（線性常系數(shù)差分方程）一般：初始條件：起始年（）該地區(qū)的人口數(shù)。page106

1.5系統(tǒng)的描述

線性常系數(shù)差分方程的標(biāo)準(zhǔn)化形式：要點(diǎn)輸出項(xiàng)在等式左邊，輸入項(xiàng)在等式右邊。輸出項(xiàng)和輸入項(xiàng)都按右移量從少到多排列。。差分方程的階次是指輸出項(xiàng)的最大右移量。【歸一化處理】page107

1.5系統(tǒng)的描述

三.系統(tǒng)的框圖表示（P23）在用方框圖描述系統(tǒng)時(shí)，常用的基本單元有：積分器：延時(shí)器：（連續(xù)系統(tǒng)）注意積分上下限！T為常數(shù)！page108

1.5系統(tǒng)的描述

數(shù)乘器：加法器：延遲單元：（離散系統(tǒng)）page109

1.5系統(tǒng)的描述

例1.5-1

已知某連續(xù)系統(tǒng)的框圖，寫出對(duì)應(yīng)的微分方程。解：page110

1.5系統(tǒng)的描述

例1.5-2

某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出對(duì)應(yīng)的微分方程。解：接下來(lái)的任務(wù)是消去中間變量。page111

1.5系統(tǒng)的描述

用乘以用乘以將上三式相加，可得：page112

1.5系統(tǒng)的描述

例1.5-3

某離散系統(tǒng)如圖所示，寫出對(duì)應(yīng)的差分方程。解：接下來(lái)的任務(wù)是消去中間變量。page113

1.5系統(tǒng)的描述

用乘以用乘以將上三式相加，可得：page114

1.5系統(tǒng)的描述

總之，已知框圖列寫其微分(或差分方程)的一般步驟是：1.設(shè)置中間變量對(duì)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)最右端積分器的輸出為。對(duì)離散系統(tǒng)，設(shè)最左端延遲單元的輸入為。2.逐個(gè)寫出每個(gè)加法器所對(duì)應(yīng)的方程。3.消去中間變量。page115

1.5系統(tǒng)的描述

消去中間變量的簡(jiǎn)便方法：最終結(jié)果：規(guī)律page116

1.5系統(tǒng)的描述

輸入

輸出解釋跳過(guò)或page117

1.5系統(tǒng)的描述

輸出輸出輸入輸入輸入和輸出之間滿足方程：系統(tǒng)不變，輸入和輸出之間仍需滿足上述方程，因此：page1181.6系統(tǒng)的特性和分析方法

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

對(duì)于連續(xù)或離散的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，按其基本特性可分為線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變(非時(shí)變)系統(tǒng)，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)等。本課程主要討論線性、非時(shí)變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。一.線性

設(shè)即時(shí)系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系為：

線性性質(zhì)包括兩個(gè)方面：齊次性和可加性。page1191.齊次性

設(shè)表示任意常數(shù)，若，則稱系統(tǒng)是齊次的或均勻的。2.可加性

若系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)等于各激勵(lì)單獨(dú)作用所引起的響應(yīng)的和，即：，則稱該系統(tǒng)滿足可加性。若系統(tǒng)既滿足齊次性、又滿足可加性，則稱線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page120設(shè)表示任意常數(shù)，則對(duì)于線性系統(tǒng)應(yīng)有：*動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)取決于輸入信號(hào)：初始狀態(tài)：這樣，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在任意時(shí)刻（或）的響應(yīng)可以由初始狀態(tài)和區(qū)間（或）上的激勵(lì)

二者來(lái)共同確定。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page121系統(tǒng)的全響應(yīng)可寫為：根據(jù)線性性質(zhì)，線性系統(tǒng)的響應(yīng)是和分別單獨(dú)作用的結(jié)果，即：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)分解特性

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

僅由初始狀態(tài)決定僅由輸入信號(hào)決定page122這樣，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，應(yīng)滿足以下3個(gè)條件：1.分解特性：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+2.零輸入線性：當(dāng)有多個(gè)初始狀態(tài)時(shí)，零輸入響應(yīng)對(duì)所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性。3.零狀態(tài)線性：當(dāng)有多個(gè)激勵(lì)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)所有的激勵(lì)呈現(xiàn)線性?？傊?，一個(gè)既具有分解特性，又具有零狀態(tài)線性和零輸入線性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page123例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：(1)不滿足分解特性，不是線性系統(tǒng)。(2)滿足分解特性。滿足零輸入線性。不滿足零狀態(tài)線性，所以不是線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page124(3)滿足分解特性。滿足零輸入線性。不滿足零狀態(tài)線性，所以不是線性系統(tǒng)。(4)滿足分解特性。滿足零輸入線性。又滿足零狀態(tài)線性(齊次、可加)，所以是線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page125例：判斷如下微分方程所描述的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。對(duì)比(3)和(4),顯然：,故為非線性系統(tǒng)。設(shè)輸入為時(shí),響應(yīng)記為,則有：(3)，可得：(4)解：設(shè)輸入為和時(shí)，響應(yīng)為和，則有：(1)(2)

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

【反證法】page126思考：微分方程或差分方程應(yīng)有何特點(diǎn)才為線性系統(tǒng)？分析：以一般性的線性微分方程為例設(shè)輸入為和時(shí)，響應(yīng)為和，則有：(1)(2)

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page127設(shè)輸入為時(shí),響應(yīng)記為,則有：(3)，可得：(4)對(duì)比(3)和(4),顯然：,即為線性系統(tǒng)?；卮穑壕€性微分或差分方程對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)。反例

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page128例：某線性系統(tǒng),當(dāng)激勵(lì)為時(shí)(當(dāng)時(shí)，)，全響應(yīng)為；當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為。試求在同樣的初始狀態(tài)下,當(dāng)激勵(lì)為時(shí)的全響應(yīng)。解：設(shè)該系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為，輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，則有：聯(lián)立以上2式，可求解得：

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

思考：P43第19題page129二.時(shí)不變性

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，若激勵(lì)在時(shí)間上任意的一個(gè)平移，都導(dǎo)致零狀態(tài)響應(yīng)在時(shí)間上有相同的平移，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。

也就是說(shuō)，若，當(dāng)滿足時(shí)，則稱系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。或*

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

的關(guān)注對(duì)象是零狀態(tài)響應(yīng)page130

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

思考：時(shí)變系統(tǒng)有何規(guī)律？包括幾種情況？時(shí)不變系統(tǒng)特點(diǎn)示例：page131例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。解：(1)當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為時(shí)不變

(2)當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為時(shí)變

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

容易出錯(cuò)！page132輸入延遲

(3)當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為時(shí)變

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

輸出超前page133輸入延遲td

(4)當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為時(shí)變

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

輸出延遲td/2page134例：判斷如下微分方程所描述的系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。將原微分方程中的換為，則有：(2)對(duì)比(1)和(2)，顯然有：，故為時(shí)變系統(tǒng)。解：當(dāng)系統(tǒng)的輸入為時(shí)，該系統(tǒng)的響應(yīng)為。當(dāng)輸入為時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)滿足：(1)

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

【反證法】page135思考：微分方程或差分方程應(yīng)有何特點(diǎn)才具備時(shí)不變性？當(dāng)輸入為時(shí)，輸出滿足：(2)分析：以一般性的線性微分方程為例

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

當(dāng)所有系數(shù)為常系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)滿足：(1)page136響應(yīng)為。輸入為時(shí)，因此，當(dāng)所有系數(shù)為常系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)滿足：當(dāng)某項(xiàng)系數(shù)為變系數(shù)（以為例）時(shí)，(1)變化為：對(duì)比前頁(yè)式(2)，顯然有：。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

回答：常系數(shù)微分或差分方程具有時(shí)不變性。P140page137練習(xí)：某連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的全響應(yīng)分別為：(1)(2)式中，和為常數(shù)，為初始狀態(tài)，在或時(shí)接入激勵(lì)。上述系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變系統(tǒng)？解：(1)滿足分解特性。不滿足零輸入線性。滿足零狀態(tài)線性。故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page138當(dāng)輸入為時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為令，可得：由于，可得：故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page139(2)滿足分解特性。滿足零輸入線性。不滿足零狀態(tài)線性。故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。當(dāng)輸入為時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為。當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為。故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page140

若一個(gè)系統(tǒng)既是線性的，又是時(shí)不變的，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng),LinearTimeInvariant)。LTI連續(xù)系統(tǒng)具有微分和積分特性。微分特性：若，則有*積分特性：若，且

，，則有*

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

P136P127P28-29前提條件→page141證：以微分性質(zhì)的證明為例，積分性質(zhì)的證明過(guò)程類似。根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)，有：根據(jù)線性性質(zhì)，有：取上式中的極限，有：

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page142例：某LTI系統(tǒng)，在零狀態(tài)條件下激勵(lì)與響應(yīng)間的關(guān)系如圖所示，試求當(dāng)激勵(lì)為時(shí)對(duì)應(yīng)的。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page143三.因果性

零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前的系統(tǒng)（或任一時(shí)刻的響應(yīng)僅決定于該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的輸入值，而與將來(lái)時(shí)刻的輸入值無(wú)關(guān)），稱為因果系統(tǒng)。過(guò)去時(shí)刻現(xiàn)在時(shí)刻將來(lái)時(shí)刻過(guò)去時(shí)刻現(xiàn)在時(shí)刻將來(lái)時(shí)刻

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

的關(guān)注對(duì)象也是零狀態(tài)響應(yīng)

判定方法：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與將來(lái)的輸入值無(wú)關(guān)的為因果系統(tǒng)；與將來(lái)的輸入值有關(guān)的為非因果系統(tǒng)。page144

對(duì)任意時(shí)刻或和任意輸入,如果若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。思考：考察以下系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)?顯然都是因果系統(tǒng)。(輸入可以階躍信號(hào)或階躍序列為例)

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page145思考：考察以下2個(gè)系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)?

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。設(shè)激勵(lì)信號(hào)在時(shí)刻接入，即。以輸入為階躍序列為例分析：page146設(shè)激勵(lì)信號(hào)在時(shí)刻接入，即。因果信號(hào)：時(shí)接入的信號(hào)。（即：）

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。以輸入為階躍信號(hào)為例分析：page147

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

思考：生活中是否存在非因果系統(tǒng)?回答：對(duì)于自變量為時(shí)間的系統(tǒng)，生活中不存在非因果

系統(tǒng)（非因果系統(tǒng)具有預(yù)知未來(lái)的能力）。當(dāng)研究系統(tǒng)綜合（設(shè)計(jì)）問(wèn)題時(shí)，若所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)經(jīng)判斷后為非因果，且自變量為時(shí)間，則可斷定該系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。

對(duì)于自變量為非時(shí)間的實(shí)際系統(tǒng)，可以為非因果系統(tǒng)，但系統(tǒng)的因果性分析對(duì)該類系統(tǒng)意義不大。

例：一維圖像的空間坐標(biāo)page148四.穩(wěn)定性

對(duì)有界的輸入，若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定系統(tǒng)。

更確切地說(shuō)，若系統(tǒng)的激勵(lì)時(shí)，若其零狀態(tài)響應(yīng)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。

顯然，實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)被設(shè)計(jì)為穩(wěn)定系統(tǒng)。否則，一個(gè)很小的激勵(lì)（如干擾電壓）就可能使系統(tǒng)的響應(yīng)發(fā)散。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

的關(guān)注對(duì)象也是零狀態(tài)響應(yīng)page149例：所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解：故該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。例：所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解：設(shè)，顯然有。顯然當(dāng)時(shí)，。故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page150五.LTI系統(tǒng)分析方法概述

系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式并求解。

用數(shù)學(xué)方程式描述系統(tǒng)的方法有輸入–

輸出法狀態(tài)變量法

系統(tǒng)的輸入–

輸出描述是對(duì)給定的系統(tǒng)建立其激勵(lì)與響應(yīng)之間的直接關(guān)系。描述LTI系統(tǒng)的是常系數(shù)線性微分方程或差分方程。輸入–

輸出法可以直接給出某一激勵(lì)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)。但它沒(méi)有從系統(tǒng)內(nèi)部去考察系統(tǒng)的各種問(wèn)題，在這方面，狀態(tài)變量法有其獨(dú)到之處。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page151

狀態(tài)變量法用兩組方程描述系統(tǒng)，即：①狀態(tài)方程，它描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量（例如電系統(tǒng)中各電容的端電壓和流經(jīng)電感的電流）與激勵(lì)之間的關(guān)系;②輸出方程，它描述了系統(tǒng)的響應(yīng)與狀態(tài)變量以及激勵(lì)之間的關(guān)系。

狀態(tài)變量法不僅能給出系統(tǒng)的響應(yīng)，它還揭示了系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)的變化規(guī)律。用狀態(tài)變量法研究LTI系統(tǒng)，特別是研究多輸入–多輸出系統(tǒng)更顯示出它的優(yōu)越性。這種方法適合用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，而且還可推廣應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page152

利用輸入–

輸出法建立了描述LTI系統(tǒng)的微分（或差分）方程后，還需求出方程的解。常用的方法可分為時(shí)域法和變換域法兩大類。

時(shí)域分析法是直接分析時(shí)間變量（或）函數(shù)（或序列），研究時(shí)間響應(yīng)特性。本課程除了討論微分（或差分）方程的經(jīng)典解法外，還引入了沖激響應(yīng)和單位序列響應(yīng)的概念，并將重點(diǎn)討論卷積方法。激勵(lì)作用于LTI系統(tǒng)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入與沖激響應(yīng)（或單位序列響應(yīng)）的卷積積分（或卷積和）。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page153

變換域分析法將信號(hào)和系統(tǒng)模型的時(shí)間變量函數(shù)（或序列）變換為相應(yīng)變換域的某個(gè)變量的函數(shù)，并研究它們的特性。分析連續(xù)系統(tǒng)的方法有傅里葉變換和拉普拉斯變換，分析離散系統(tǒng)的方法有離散傅里葉變換和變換。

一般說(shuō)來(lái)，實(shí)際信號(hào)的形式是比較復(fù)雜的，若直接分析各種信號(hào)通過(guò)LTI系統(tǒng)后的響應(yīng)通常是困難的。通?？蓪?shí)際信號(hào)分解成眾多的基本信號(hào)（如：正弦函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)、沖激函數(shù)）之和。對(duì)基本信號(hào)的分析通常簡(jiǎn)單，且基本信號(hào)的響應(yīng)通常具有共性。

1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

page154本章要求

本章要求掌握信號(hào)的常用分類方法（確定/隨機(jī)連續(xù)/離散周期/非周期實(shí)信號(hào)/復(fù)信號(hào)能量信號(hào)/功率信號(hào)）；熟練掌握信號(hào)的基本運(yùn)算（加法乘法反轉(zhuǎn)平移尺度變換），重點(diǎn)掌握根據(jù)或者或者；3.熟練掌握階躍及沖激函數(shù)的定義/關(guān)系/性質(zhì)、分段函數(shù)的簡(jiǎn)化、分段連續(xù)函數(shù)的求導(dǎo)；page155本章要求

本章要求（續(xù)）4.能列寫簡(jiǎn)單的電路、力學(xué)等系統(tǒng)的微分或差分方程；5.能根據(jù)系統(tǒng)的框圖，求解系統(tǒng)的微分或差分方程；6.能判斷系統(tǒng)是否線性、非時(shí)變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)；能熟練地利用LTI系統(tǒng)的線性性質(zhì)、時(shí)不變性、微積分性質(zhì)求解響應(yīng)。page156本章作業(yè)

P36-41本章作業(yè)1-11-91-141-151-16(1)1-171-201-211-221-261-271-281-31Chapter2連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析Time-DomainAnalysisofContinuousSystems

董超群upcdcq@163.compage158第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

本章將研究LTI連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析方法，即對(duì)于給定的激勵(lì)，根據(jù)描述系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)之間關(guān)系的微分方程求得其響應(yīng)的方法。由于分析是在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行的，稱為時(shí)域分析，是后續(xù)變換域分析的基礎(chǔ)。

本章將在用經(jīng)典法求解微分方程的基礎(chǔ)上，討論零輸入響應(yīng)、特別是零狀態(tài)響應(yīng)的求解。引入系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之后，零狀態(tài)響應(yīng)等于沖激響應(yīng)與激勵(lì)的卷積積分。最后介紹卷積積分的性質(zhì)。page159第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析$2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)（經(jīng)典解

0-與0+值

零輸入響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)

全響應(yīng)）$2.2沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)（沖激響應(yīng)定義及求解

階躍響應(yīng)

定義、求解、二者關(guān)系、系統(tǒng)屬性）$2.3卷積積分（定義

圖示求解法

解析法）$2.4卷積積分的性質(zhì)（代數(shù)性質(zhì)

與沖激函數(shù)的卷積

微積分性質(zhì)

系統(tǒng)綜合初步

相關(guān)函數(shù)）page160

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)一.微分方程的經(jīng)典解

一般來(lái)說(shuō)，如果單輸入–單輸出系統(tǒng)的激勵(lì)為，響應(yīng)為，則描述LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是階常系數(shù)線性微分方程?；蚩s寫為：其中，和為常數(shù)，。page161

該方程的全解由齊次解和特解組成，即：homogenoussolutionparticularsolution齊次解：齊次解是齊次微分方程的解，它是形式為的一些函數(shù)的線性組合。其中，為方程的特征根。特征根：特征方程的根。

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

page162

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

齊次解的形式由特征根決定。（教材P45表2.1.1）特征根齊次解的形式單實(shí)根

重實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根

重共軛復(fù)根或其中page163

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

特解的形式與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。(教材P45表2.1.2)激勵(lì)的形式特解的形式

重根等于重根不等于特征根等于特征根或其中所有的特征根均不等于page164

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

選定特解的形式后，將它代回到原微分方程，可求出各待定系數(shù)，從而可求出特解。待定系數(shù)的求法：

階微分方程，利用個(gè)已知的初始條件，就可求出全部待定系數(shù)。

明確求出特解后，可將方程的全解表示為齊次解和特解之和。若特征根均為單根，則有：page165

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

例2.1-1

描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求輸入時(shí)的全解。解：(1)求齊次解的形式特征方程：查表得：(2)求特解的形式查表得：page166(3)求特解

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

(4)求全解代入初始條件，可得：page167

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

分析：齊次解特解思考：齊次解的形式取決于？特解的形式取決于？

可見(jiàn)，(1)齊次解的形式僅僅依賴于系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱為系統(tǒng)的自由響應(yīng)或固有響應(yīng)。特征方程的根稱為系統(tǒng)的“固有頻率”，它決定了系統(tǒng)自由響應(yīng)的形式。(2)特解的形式由激勵(lì)信號(hào)確定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)注意：強(qiáng)迫/自由響應(yīng)的待定系數(shù)與系統(tǒng)/激勵(lì)有關(guān)?！綪47】page168

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

例2.1-2

描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求輸入時(shí)的全解。(2)求特解的形式查表得：解：(1)求齊次解的形式特征方程：查表得：page169

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

(3)求特解代入微分方程，并整理后得：page170

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

(4)求全解代入初始條件，可得：自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)page171

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

分析：自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)思考：當(dāng)時(shí)，兩部分的取值分別有何特點(diǎn)？

通常，當(dāng)輸入信號(hào)是階躍函數(shù)或有始周期信號(hào)，且所有特征根的實(shí)部均為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)可分為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分。齊次解中的各項(xiàng)均按指數(shù)衰減，與強(qiáng)迫響應(yīng)中的衰減項(xiàng)一起構(gòu)成暫態(tài)響應(yīng)。其余部分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，通常也由階躍函數(shù)或周期函數(shù)組成。對(duì)不滿足前述條件的系統(tǒng)，不這樣區(qū)分。page172

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

二.關(guān)于和時(shí)刻的初始值（難點(diǎn)）

在用經(jīng)典法解微分方程時(shí)，一般輸入是在時(shí)刻接入的，因此方程的解適用于。前面例題中為確定解的待定系數(shù)所需的一組初始值是指時(shí)刻的值，此時(shí)激勵(lì)已開(kāi)始發(fā)生作用。這些初始值分別記做。

在時(shí)刻，激勵(lì)尚未接入，因而響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)值反映了系統(tǒng)的歷史情況而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。但這些時(shí)刻的值為求值提供了重要基礎(chǔ)，因?yàn)橹翟趯?shí)際系統(tǒng)中容易求得。page173例：已知，求。

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

page174

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

關(guān)鍵：如何從？例2.1-4

描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為已知求。解：將輸入代入微分方程，可得：式(a)式(c)設(shè)式(b)式(b)、(c)、(d)代入式(a)后，可得：式(d)式(b)積分得：式(c)積分得