專題強(qiáng)化十動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用第五章機(jī)械能守恒定律1.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)分析“傳送帶”和“板塊”模型的運(yùn)動(dòng)情況。

2.會(huì)用能量觀點(diǎn)求解摩擦產(chǎn)生的熱量等綜合問題。

3.會(huì)利用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02模型1模型二“滑塊—木板”模型模型一“傳送帶”模型模型三用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題1.分析方法模型一“傳送帶”模型(1)動(dòng)力學(xué)角度:首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度:求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.功能關(guān)系分析(1)傳送帶克服摩擦力做的功:W=Ffx傳，也是電動(dòng)機(jī)因傳送帶傳送物體而多做的功。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Ffx相對(duì)。(3)功能關(guān)系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。其中ΔEk表示被傳送物體動(dòng)能的增加量，ΔEp表示被傳送物體重力勢(shì)能的增加量。

D

(1)小物塊在傳送帶上加速過程中的加速度大小;答案

2.5m/s2

解析

對(duì)小物塊，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos

30°－mgsin

30°=ma解得a=2.5

m/s2。(2)傳送帶對(duì)小物塊做的功;

答案

255J(3)因傳送小物塊，電動(dòng)機(jī)額外做的功。解析

電動(dòng)機(jī)所做的功一方面使小物塊的機(jī)械能增加，另一方面由于小物塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生熱量，即W電=W+Q其中Q=μmgx相對(duì)cos

30°，x相對(duì)=vt－x，v=at解得W電=270

J。答案

270J例3

(2025·四川宜賓模擬)如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角θ=37°，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在輸送帶下端A點(diǎn)無初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系圖像(以A位置所在水平面為參考平面)如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=10kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是(

)CA.貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75B.輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8mC.貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9sD.皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J解析

由題圖乙可知，貨物從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶相對(duì)靜止，機(jī)械能的增加量為ΔE1=μmgcos

37°·x1，又x1=0.5

m，解得μ=0.875，故A錯(cuò)誤;貨物沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)0.5

m后與傳送帶相對(duì)靜止，此后貨物的動(dòng)能

模型二“滑塊—木板”模型(1)求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑;(2)求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板;(3)求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx。例4

(2025·河南開封聯(lián)考)如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)(

)D

例5

(2025·湖南臨澧一中月考)如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為4kg、2kg，A可視為質(zhì)點(diǎn)，木板B放在光滑水平面上，木板B長4m。開始時(shí)A、B均靜止，某時(shí)A獲得6m/s的水平初速度，從B板最左端開始運(yùn)動(dòng)。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，g=10m/s2。(1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，求A、B的加速度大小;答案

2m/s2

4m/s2解析

A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A:μmAg=mAaA解得aA=2

m/s2對(duì)B:μmAg=mBaB解得aB=4

m/s2。

(2)請(qǐng)判斷A能否從B上滑下來，若能，求A、B分離時(shí)的速度大小，若不能，求A、B最終的速度大小;答案

不能，均為4m/s

(3)求A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案

24J

(1)0.2s末細(xì)線對(duì)物塊的拉力大小;答案

10N解析

以物塊為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，物塊靜止，由力的平衡條件有F=mgsin

θ+FfFf=μmgcos

θ代入數(shù)據(jù)解得F=10

N。(2)0.8s末長木板的速度大小;答案

2m/s解析

以木板為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示，由牛頓第二定律有Mgsin

θ－Ff'=MaMFf'=Ff代入數(shù)據(jù)得aM=2.5

m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v=aMt將t=0.8

s代入解得v=2

m/s。(3)在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少?

例7

(2025·福建福州高三期末)如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度h=0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN=2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=0.5J。重力加速度g取10m/s2。求:模型三用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題(1)小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小;

(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動(dòng)能Ekm;答案

6J

(3)小球最終停止的位置與B點(diǎn)的距離。答案

0.2m

1.分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析:根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過程中力的變化情況。(2)做功分析:根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功情況。(3)功能關(guān)系分析:運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2.方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景。(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練D對(duì)點(diǎn)練1

“傳送帶”模型1.(2025·山東濰坊聯(lián)考)如圖所示，某快遞公司為提高工作效率，利用傳送帶傳輸包裹，水平傳送帶長為4m，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一體積很小、質(zhì)量為10kg的包裹無初速的放到傳送帶A端，包裹和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g=10m/s2，則包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的過程(

)

C2.(2025·陜西榆林聯(lián)考)如圖所示，以恒定速率v逆時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角為α，轉(zhuǎn)軸間距為L。工作人員將質(zhì)量為m的小包裹輕放上傳送帶的頂端。已知小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。設(shè)傳送帶頂端為零勢(shì)能面，則描述小包裹的機(jī)械能隨其位移的變化關(guān)系可能正確的是(

)解析

除重力以外的其他力做的功等于小包裹機(jī)械能的變化量。小包裹從放上傳送帶到與傳送帶速度相同的過程中，沿著傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力大小為μmgcos

α，對(duì)小包裹做正功，小包裹的機(jī)械能隨位移均勻增大，當(dāng)小包裹的速度與傳送帶速度相同后，分兩種情況:第一種，μ較大，小包裹與傳送帶一起勻速運(yùn)行，傳送帶對(duì)小包裹的摩擦力為沿著傳送帶向上的靜摩擦力大小為mgsin

α≤μmgcos

α，該靜摩擦力對(duì)小包裹做負(fù)功，小包裹的機(jī)械能隨位移均勻減小，圖像斜率小于第一階段的斜率大小;第二種μ較小，小包裹繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)小包裹的摩擦力為沿著傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力大小為μmgcos

α，該滑動(dòng)摩擦力對(duì)小包裹做負(fù)功，小包裹的機(jī)械能隨位移均勻減小，圖像斜率與第一階段斜率大小相等，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。BCD3.(多選)(2025·廣東廣信中學(xué)月考)如圖所示，某快遞公司利用傳送帶將快遞物品從底端Q送到頂端P，已知快遞物品的質(zhì)量m=1kg，將其輕放于Q點(diǎn)，傳送帶以v0=2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，快遞物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，傳送帶的傾角θ=37°，傳送帶PQ長L=9m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是(

)A.快遞物品在傳送帶上一直加速到P點(diǎn)B.快遞物品從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為7sC.快遞物品從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中產(chǎn)生了32J的熱量D.快遞物品從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中電機(jī)多提供了88J的能量

C對(duì)點(diǎn)練2

“滑塊—木板”模型4.(2025·四川成都模擬)如圖，一質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在水平地面上，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=2m/s的水平速度從木板左端滑上木板，木板始終保持靜止。木板足夠長，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.3，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2(未知)，重力加速度大小g=10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是(

)A.地面對(duì)木板的摩擦力方向水平向右B.地面對(duì)木板的摩擦力大小為9NC.μ2可能為0.12D.整個(gè)過程中，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J

C5.如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到物體相對(duì)木板靜止的過程中，須對(duì)木板施一水平向右的作用力F，則力F對(duì)木板所做的功為(

)

BC對(duì)點(diǎn)練3

用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題6.(多選)(2025·黑龍江哈爾濱高三期末)如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點(diǎn)銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊在A點(diǎn)處壓縮一輕質(zhì)彈簧(物塊與彈簧不拴接)。由靜止釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后沿半圓軌道向上運(yùn)動(dòng)，恰能通過該軌道最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則(

)A.物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中物塊機(jī)械能的減少等于克服重力所做的功B.從釋放物塊至彈簧恢復(fù)原長過程中物塊與彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中克服摩擦阻力所做的功為0.5mgRD.剛開始彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能為3.5mgR

綜合提升練7.(2025·山東濟(jì)寧模擬)濟(jì)寧大安機(jī)場(chǎng)某貨物傳送裝置簡化圖如圖甲所示，該裝置由傳送帶及固定擋板CDEF組成，擋板與傳送帶上表面ABCD垂直，傳送帶上表面與水平地面的夾角

θ=37°，CD與水平面平行。傳送帶始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，工作人員將質(zhì)量分布均勻的正方體貨物

從D點(diǎn)由靜止釋放，貨物對(duì)地發(fā)生位移L=10m后被取走，貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的剖面圖如圖乙所示。已知傳送帶速率v0=2m/s，貨物質(zhì)量m=10kg，貨物與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，與擋板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.25(sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)。求:(1)貨物在傳送帶上經(jīng)歷的時(shí)間t;(2)因運(yùn)送貨物傳送裝置多消耗的電能E。答案

(1)5.4s

(2)202J解析

(1)令傳送帶對(duì)貨物的彈力為FN1，擋板對(duì)貨物的彈力大小為FN2，對(duì)貨物進(jìn)行分析有FN1=mgcos

θ，F(xiàn)N2