專題16圓錐曲線（選填題）16種常見考法歸類

知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·全國甲卷

考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形

2023·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷

2021·全國甲卷

知識(shí)1橢圓及

考點(diǎn)03橢圓的離心率問題

其性質(zhì)

2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國甲卷

（5年4考）

2021·全國乙卷2021·浙江

考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系

2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷

2022·新高考全國Ⅱ卷

雙曲線：離心率與漸近線成絕對(duì)重

考點(diǎn)05橢圓的最值問題1.“

點(diǎn)

2021·全國乙卷”

雙曲線在5年中保持“5考”的高頻出現(xiàn)，

考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

其中離心率（2025年全國一卷、二卷、

2024·天津2023·天津2023·北京2022·天津

北京卷、天津卷，2024年新課標(biāo)Ⅰ卷等

2021·北京2021·浙江

多卷次考查）和漸近線（2024年天津卷、

考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計(jì)算2023年全國甲卷等）是核心。二者常結(jié)

2022·上海2021·全國乙卷合雙曲線的基本量關(guān)系，通過幾何圖形

考點(diǎn)08雙曲線的離心率（如焦點(diǎn)到漸近線的距離、漸近線與坐

知識(shí)2雙曲線2025·全國一卷2025·全國二卷2025·北京2025·天標(biāo)軸夾角等）或方程條件（如漸近線方

及其性質(zhì)津2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2024·全國甲卷2023·新課標(biāo)程、頂點(diǎn)坐標(biāo)等）求解

（5年5考）Ⅰ卷2022·全國乙卷2022·浙江2021·全國甲卷2.拋物線定義與焦點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)是“主旋

2021·天津律”

考點(diǎn)09雙曲線的漸近線拋物線同樣5年5考，定義的應(yīng)用和焦

2024·天津2023·全國甲卷2022·北京2022·全國點(diǎn)弦性質(zhì)是高頻考點(diǎn)。選填題中側(cè)重利

甲卷2021·全國甲卷2021·全國乙卷用定義簡(jiǎn)化計(jì)算（如求距離最值、判斷

點(diǎn)的軌跡），或結(jié)合焦點(diǎn)弦的幾何特征

考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系

（如斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)）快速求解，淡化

2024·北京2023·全國乙卷2022·全國甲卷

復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算。橢圓：基礎(chǔ)性質(zhì)與幾何

考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用關(guān)系并重

全國二卷上海北京

知識(shí)3拋物線2025·2024·2023·3.橢圓5年4考，離心率和焦點(diǎn)三角形

及其性質(zhì)2022·全國乙卷2021·北京是重點(diǎn)。離心率求解常與橢圓定義、焦

（5年5考）考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系（如余弦定理、正

2025·北京2024·北京2024·天津2023·全國乙卷弦定理）結(jié)合；焦點(diǎn)三角形則側(cè)重考查

2021·新高考全國Ⅱ卷2021·新高考全國Ⅰ卷周長(zhǎng)、面積（結(jié)合正弦定理或向量）等

幾何性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)

2025·全國一卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷

2022·新高考全國Ⅱ卷

考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系

2023·天津2022·新高考全國Ⅰ卷

考點(diǎn)15新型曲線

知識(shí)圓錐曲

42024·新課標(biāo)Ⅰ卷

線綜合

考點(diǎn)16圓錐曲線新定義

（5年2考）

2023·上海

考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：x2y216（y0），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，

P為垂足，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）

x2y2x2y2

A．1（y0）B．1（y0）

164168

y2x2y2x2

C．1（y0）D．1（y0）

164168

x2y21

2．（2022·全國甲卷·高考真題）已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，A1,A2分別為C的左、右頂

a2b23

點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若BA1BA21，則C的方程為（）

x2y2x2y2x2y2x2

A．1B．1C．1D．y21

181698322

考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形

2

x2

3．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)F1,F2為橢圓C:y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PFPF0，則

512

PF1PF2（）

A．1B．2C．4D．5

x2y2

4．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓C:1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，

96

3

cosFPF，則|OP|（）

125

13301435

A．B．C．D．

5252

x2y2

5．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則

94

MF1MF2的最大值為（）

A．13B．12C．9D．6

x2y2

6．（2021·全國甲卷·高考真題）已知F1,F2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

164

稱的兩點(diǎn)，且PQF1F2，則四邊形PF1QF2的面積為．

考點(diǎn)03橢圓的離心率問題

22

x2x2

7．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓C:y1(a1),C:y1的離心率分別為e1,e2．若

1a224

e23e1，則a（）

23

A．B．2C．3D．6

3

x2y2

8．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓C:1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y

a2b2

1

軸對(duì)稱．若直線AP,AQ的斜率之積為，則C的離心率為（）

4

3211

A．B．C．D．

2223

x2y2

9．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓C:1(ab0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足

a2b2

|PB|2b，則C的離心率的取值范圍是（）

2121

A．,1B．,1C．0,D．0,

2222

x2y2

10．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓1(ab0)，焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，若過F1的直線

a2b2

2

122

和圓xcyc相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且PF2x軸，則該直線的斜率是，

2

橢圓的離心率是.

考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系

2

x2

11．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓C:y1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線yxm與C

3

△△

交于A，B兩點(diǎn)，若F1AB面積是F2AB面積的2倍，則m（）．

2222

A．B．C．D．

3333

x2y2

12．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓1在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y

63

軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且|MA||NB|,|MN|23，則l的方程為．

x2y2

13．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓C:1(ab0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，

a2b2

1

F，離心率為．過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|6，則VADE的周長(zhǎng)

22

是．

考點(diǎn)05橢圓的最值問題

x2

14．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓C:y21的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則PB的最大值為（）

5

5

A．B．6C．5D．2

2

考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2

15．（2021·北京·高考真題）若雙曲線C:1離心率為2，過點(diǎn)2,3，則該雙曲線的方程為（）

a2b2

222

22y22xy

A．2xy1B．x21C．5x3y1D．1

326

x2y2

16．（2024·天津·高考真題）雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.點(diǎn)P在雙曲線右支上，

a2b2

直線PF2的斜率為2．若PF1F2是直角三角形，且面積為8，則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．1

28488284

22

xy、

17．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2．過F2向一條漸

a2b2

2

近線作垂線，垂足為P．若PF22，直線PF1的斜率為，則雙曲線的方程為（）

4

x2y2x2y2

A．1B．1

8448

x2y2x2y2

C．1D．1

4224

22

xy2

18．（2022·天津·高考真題）已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，拋物線y45x

a2b2

的準(zhǔn)線l經(jīng)過F1，且l與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，若FFA，則雙曲線的方程為（）

124

x2y2x2y2

A．1B．1

164416

x2y2

C．y21D．x21

44

19．（2021·浙江·高考真題）已知a,bR,ab0，函數(shù)fxax2b(xR).若f(st),f(s),f(st)成等比

數(shù)列，則平面上點(diǎn)s,t的軌跡是（）

A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線

20．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為(2,0)和(2,0)，離心率為2，則C的方程為．

考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計(jì)算

x2

21．（2022·上?！じ呖颊骖}）雙曲線y21的實(shí)軸長(zhǎng)為．

9

x2y2

22．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線1的右焦點(diǎn)到直線x2y80的距離為．

45

考點(diǎn)08雙曲線的離心率

23．（2025·北京·高考真題）雙曲線x24y24的離心率為（）

355

A．B．C．D．5

224

24．（2025·全國一卷·高考真題）若雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為（）

A．2B．2C．7D．22

25．（2021·全國甲卷·高考真題）已知F1,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且

F1PF260,PF13PF2，則C的離心率為（）

713

A．B．C．7D．13

22

26．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為0,4,0,4，點(diǎn)6,4在該雙曲線上，則該

雙曲線的離心率為（）

A．4B．3C．2D．2

22

xy2

27．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2px(p0)的焦點(diǎn)重合，

a2b2

拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若CD2|AB|．則雙曲線的離心

率為（）

A．2B．3C．2D．3

22

xy、

28．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線C:1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過F2作平

a2b2

行于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|F1A|13,|AB|10，則C的離心率為．

x2y2

29．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2．點(diǎn)A在

a2b2

2

C上，點(diǎn)B在y軸上，F(xiàn)AFB,FAFB，則C的離心率為．

11232

x2y2

30．（2025·天津·高考真題）雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，以右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)的

a2b2

2

拋物線y2px(p0)與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若PF1PF23F1F2，則雙曲線的離心率e（）

2151

A．2B．5C．D．

22

22

xy、

31．【多選】（2025·全國二卷·高考真題）雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1F2，左、

a2b2

5

右頂點(diǎn)分別為A，A，以FF為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且NAM，則（）

121216

A．AMAB．MA2MA

12612

C．C的離心率為13D．當(dāng)a2時(shí)，四邊形NA1MA2的面積為83

32．【多選】（2022·全國乙卷·高考真題）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過F1

3

作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cosFNF，則C的離心率為（）

125

531317

A．B．C．D．

2222

x2y2b

33．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線1(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙

a2b24a

曲線于點(diǎn)Ax1,y1，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)Bx2,y2且x10x2．若|FB|3|FA|，則雙曲線的離心率

是．

考點(diǎn)09雙曲線的漸近線

x23

34．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線y21的漸近線方程為yx，則m．

m3

x2

35．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線C:y21(m0)的一條漸近線為3xmy0，則C的焦距

m

為．

x2y2

36．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為5，C的一條漸近線與圓

a2b2

(x2)2(y3)21交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|（）

5253545

A．B．C．D．

5555

x2y2

37．（2021·全國甲卷·高考真題）點(diǎn)3,0到雙曲線1的一條漸近線的距離為（）

169

9864

A．B．C．D．

5555

x2

38．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線y21(m0)的漸近線與圓x2y24y30相切，則

m2

m．

39．（2024·天津·高考真題）設(shè)aR，函數(shù)fx2x2axax21.若fx恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值

范圍為．

考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系

x2

40．（2024·北京·高考真題）若直線ykx3與雙曲線y21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的一個(gè)取值

4

為．

x2y2

41．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線y2x

a2b2

與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．

y2

42．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線x21上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是

9

（）

A．1,1B．1,2C．1,3D．1,4

考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用

43．（2023·北京·高考真題）已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上．若M到直線x3的距離為

5，則|MF|（）

A．7B．6C．5D．4

44．（2025·全國二卷·高考真題）設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在C上，過A作C的準(zhǔn)線的

垂線，垂足為B，若直線BF的方程為y2x2，則|AF|（）

A．3B．4C．5D．6

45．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若AFBF，

則AB（）

A．2B．22C．3D．32

46．（2021·北京·高考真題）已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，MN垂直x軸于點(diǎn)N.若

MF6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；MNF的面積為．

47．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線y24x上有一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)P到x軸的距離

為．

考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線

48．（2024·北京·高考真題）拋物線y216x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

49．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)到直線yx1的距離為2，則p（）

A．1B．2C．22D．4

50．（2025·北京·高考真題）已知拋物線y22px(p0)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則p．

51．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)A1,5在拋物線C：y22px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

52．（2024·天津·高考真題）已知圓(x1)2y225的圓心與拋物線y22px的焦點(diǎn)F重合，且兩曲線在第

一象限的交點(diǎn)為A，則原點(diǎn)到直線AF的距離為．

53．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P為C

上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQOP，若FQ6，則C的準(zhǔn)線方程為.

考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)

54．【多選】（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)拋物線C:y26x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A、B，過F

3

且垂直于AB的直線交l:x于E，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為