四川榮縣中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．2、如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3、如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會(huì)會(huì)徽（飛躍）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會(huì)標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．以下圖案是會(huì)徽中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）．A． B． C． D．4、計(jì)算結(jié)果中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35、如圖，一輛快艇從P處出發(fā)向正北航行到A處時(shí)向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)航行方向?yàn)椋ǎ〢．西偏北50° B．北偏西50° C．東偏北30° D．北偏東30°6、如圖，在、兩地之間要修條筆直的公路，從地測得公路走向是北偏東，，兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路長千米，另一條公路長是千米，且從地測得公路的走向是北偏西，則地到公路的距離是（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米7、下列各情境，分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）一杯越晾越?jīng)龅拈_水（水溫與時(shí)間的關(guān)系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）；（3）足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）；（4）勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）．依次用圖象近似刻畫以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是（）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②8、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9、布袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（）A． B． C． D．10、如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如果是個(gè)完全平方式，那么的值是______．2、已知，則_______．3、一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊平行，則∠α的度數(shù)是______．4、如圖，在中，，，將其折疊，是點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕為．（1）的度數(shù)為__________．（2）的度數(shù)為__________．5、表示函數(shù)的三種方法是：________，________，________．6、如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝2∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為____________．7、如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個(gè)條件是____________．(只需填一個(gè)條件即可)8、如果用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)長方形場地，設(shè)長方形的面積為，一邊長為，那么在60，S，a中，變量有________________個(gè)．9、如圖，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為______．10、如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，則∠BOD的大小為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，小穎認(rèn)為該轉(zhuǎn)盤上共有三種不同的顏色，所以自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，你認(rèn)為小穎的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．2、閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．3、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AB＝DC．4、按要求畫圖，并回答問題：如圖，平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C.根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）射線BC；（3）延長線段AC到點(diǎn)D，使得；（4）通過畫圖、測量，點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離約為______cm（精確到0.1）；（5）通過畫圖、測量，點(diǎn)D到直線AB的最短距離約為______cm（精確到0.1）．5、如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學(xué)分別測得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，則小明的成績?yōu)開____米．（填具體數(shù)值）6、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫?。谝渣c(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D．③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．-參考答案-一、單選題1、D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，∴，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是20m，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角的計(jì)算，熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，最后根據(jù)要求求解即可．【詳解】解：∵=，∴項(xiàng)的系數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．5、D【分析】由，證明，再利用角的和差求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，，∴,此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求解．【詳解】解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°?∠ABG?∠EBC＝180°?48°?42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距離是AB＝8千米，故選B．【點(diǎn)睛】此題是方向角問題，結(jié)合生活中的實(shí)際問題，將解三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．7、A【分析】根據(jù)題干對(duì)應(yīng)圖像中變量的變化趨勢(shì)即可求解．【詳解】解：（1）一杯越來越?jīng)龅乃疁仉S著時(shí)間的增加而越來越低，故③圖象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度隨著時(shí)間的增加而越來越高，故④圖象符合要求；（3）足球守門員大腳開出去的球，高度與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，故①圖象符合要求；（4）勻速行駛的汽車，速度始終不變，故②圖象符合要求；正確的順序是③④①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用圖像表示變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是將文字描述轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像的能力．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法，即可得到答案．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法，從而完成求解．9、A【分析】一般地，對(duì)于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為其中滿足某個(gè)條件的事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為那么事件A發(fā)生的概率為：根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：∵布袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，共10個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，∴從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“簡單隨機(jī)事件的概率公式”是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△ADC．二、填空題1、-2或6【分析】由題意直接利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是個(gè)完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案為：-2或6.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．2、32【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x?32y=22x+5y=25=32，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方法則解答．3、15°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可．【詳解】解：如圖：∵ABCD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、【分析】（1）根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理計(jì)算即可；【詳解】（1）∵將折疊后，是點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕為，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，三角形外角定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、列表法解析式法圖象法【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．進(jìn)行填空即可．【詳解】解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．故答案為：列表法；解析式法；圖象法．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．6、【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．7、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．8、2【分析】根據(jù)變量與常量的定義：變量是在某一變化過程中，發(fā)生變化的量，常量是某一變化過程中，不發(fā)生變化的量，進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵籬笆的總長為60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面積S隨一邊長a變化而變化，∴S與a是變量，60是常量故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長不變確定定值，然后確定變量．9、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．10、18°度【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、不對(duì)，見解析【分析】由紅色部分扇形的圓心角為黃色部分與藍(lán)色部分扇形的圓心角分別為從而可得它們占整個(gè)圓的從而可得答案.【詳解】解：不對(duì)，紅色面積最大，且紅色面積是黃色面積的倍，也是藍(lán)色面積的倍，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率分別是【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，弄懂指針停在紅色區(qū)域的概率等于是解題的關(guān)鍵.2、（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）設(shè)a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝?[(a?b)2?(a2+b2)]=?×(12?2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四邊形MFNP為正方形，設(shè)a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．【點(diǎn)睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時(shí)候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進(jìn)行替換，這樣會(huì)更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．3、見解析【分析】根據(jù)“角角邊”證明△ABF≌△DCE即可．