2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算，并解釋計(jì)算結(jié)果。1.某公司某季度銷售額如下（單位：萬元）：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210。請計(jì)算該季度銷售額的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差。2.某班級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,90,92,88,85,93,87,90,89,92,85,88,90,91,85,87,90,92,93,89,88,90,91,87,92,88,89,90,91,87。請計(jì)算該班級數(shù)學(xué)成績的方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及數(shù)學(xué)成績在80分以上的比例。二、應(yīng)用題要求：請根據(jù)所給情景，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的結(jié)論。1.某城市某年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如下（單位：AQI）：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140。請分析該城市空氣質(zhì)量指數(shù)的變化趨勢，并給出相應(yīng)的結(jié)論。2.某公司招聘了10名員工，其中男員工5名，女員工5名。男員工的平均年齡為30歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲；女員工的平均年齡為28歲，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲。請分析該公司男女員工的年齡分布情況，并給出相應(yīng)的結(jié)論。三、假設(shè)檢驗(yàn)題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，判斷以下陳述是否成立，并解釋檢驗(yàn)過程。1.某新產(chǎn)品在某地區(qū)的銷售量為1000件，現(xiàn)抽取100件進(jìn)行市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)平均銷售量為1100件，標(biāo)準(zhǔn)差為100件。假設(shè)該產(chǎn)品銷售量符合正態(tài)分布，且總體均值μ為1000件，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為150件。請使用t檢驗(yàn)判斷該新產(chǎn)品銷售量的均值是否顯著高于1000件。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其重量指標(biāo)服從正態(tài)分布。已知該批產(chǎn)品的重量均值為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件，計(jì)算得到的平均重量為490克，標(biāo)準(zhǔn)差為8克。請使用z檢驗(yàn)判斷該批產(chǎn)品的重量均值是否顯著低于500克。四、回歸分析題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法，建立合適的模型，并解釋模型的含義。1.某地區(qū)房價(jià)與居民收入的相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：居民收入：40,50,60,70,80，房價(jià)：30,40,50,60,70。請使用線性回歸分析，建立房價(jià)與居民收入之間的線性關(guān)系模型。2.某地區(qū)GDP增長率與固定資產(chǎn)投資額的相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：固定資產(chǎn)投資額：100,150,200,250,300，GDP增長率：5%,6%,7%,8%,9%。請使用多元線性回歸分析，建立GDP增長率與固定資產(chǎn)投資額之間的線性關(guān)系模型，并考慮其他可能影響GDP增長率的因素。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題1.平均值=(120+130+140+150+160+170+180+190+200+210)/10=165萬元中位數(shù)=(160+170)/2=165萬元眾數(shù)=150萬元（出現(xiàn)次數(shù)最多）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[(120-165)2+(130-165)2+...+(210-165)2/10]≈27.5萬元2.平均值=(85+90+92+88+85+93+87+90+89+92+85+88+90+91+85+87+90+92+93+89+88+90+91+87+92+88+89+90+91+87)/30≈89.2分方差=[(85-89.2)2+(90-89.2)2+...+(87-89.2)2]/30≈18.64標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈4.3分?jǐn)?shù)學(xué)成績在80分以上的比例=(85+90+92+88+85+93+87+90+89+92+85+88+90+91+85+87+90+92+93+89+88+90+91+87+92+88+89+90+91+87)/30≈0.8（80%）二、應(yīng)用題1.根據(jù)數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)在逐漸上升，從50到140，說明該城市空氣質(zhì)量整體呈惡化趨勢。2.通過分析，男員工年齡分布較廣，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲，而女員工年齡分布較集中，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲。這表明男員工的年齡差異較大，而女員工的年齡差異較小。三、假設(shè)檢驗(yàn)題1.使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)t=(1100-1000)/(100/√10)≈10查t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值為1.833。因?yàn)橛?jì)算得到的t值（10）大于臨界值（1.833），所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新產(chǎn)品銷售量的均值顯著高于1000件。2.使用z檢驗(yàn)，計(jì)算z值：z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)z=(490-500)/(10/√50)≈-1.58查z分布表，顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值為-1.645。因?yàn)橛?jì)算得到的z值（-1.58）接近臨界值（-1.645），但未超過臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的重量均值沒有顯著低于500克。四、回歸分析題1.使用線性回歸分析，建立模型：房價(jià)=β0+β1*居民收入通過計(jì)算得到回歸系數(shù)β0和β1，然后代入模型得到房價(jià)與居