2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫機器學(xué)習數(shù)據(jù)分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)處理與分析要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行描述性統(tǒng)計，并計算相關(guān)系數(shù)。場景描述：假設(shè)我們收集了某城市居民一年的收入（單位：萬元）和消費支出（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下所示：收入：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14消費支出：4,5,6,7,8,9,10,11,12,131.計算收入和消費支出的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。2.計算收入和消費支出的標準差。3.計算收入和消費支出的方差。4.計算收入和消費支出的最小值、最大值。5.計算收入和消費支出的四分位數(shù)。二、線性回歸分析要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測當收入為10萬元時的消費支出。場景描述：我們繼續(xù)使用上述數(shù)據(jù)，現(xiàn)在我們需要分析收入和消費支出之間的關(guān)系，并建立一個線性回歸模型。1.建立收入和消費支出的線性回歸模型。2.計算回歸模型的斜率和截距。3.計算回歸模型的R2值。4.預(yù)測當收入為10萬元時的消費支出。三、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)以下樣本數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，以判斷某城市居民的平均消費支出是否高于全國平均水平。場景描述：某城市為了評估其居民消費水平，隨機抽取了100位居民，記錄了他們的平均消費支出（單位：萬元），樣本均值為8.5萬元，樣本標準差為2.3萬元。全國平均消費支出水平為7.8萬元，假設(shè)顯著性水平為0.05。1.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計算檢驗統(tǒng)計量。3.確定拒絕域。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，作出是否拒絕零假設(shè)的決策。5.解釋決策結(jié)果。四、聚類分析要求：請根據(jù)以下客戶數(shù)據(jù)，進行聚類分析，以識別不同消費群體的特征。場景描述：某電商平臺收集了1000名客戶的消費數(shù)據(jù)，包括收入水平（單位：萬元）、消費頻率（次/月）、購買商品類別（電子、家居、時尚等）。現(xiàn)在需要對這些客戶進行聚類，以識別不同的消費群體。1.對收入水平、消費頻率和購買商品類別進行標準化處理。2.選擇合適的聚類算法（如K-means算法）。3.確定聚類數(shù)量。4.對客戶數(shù)據(jù)進行聚類，得到不同的消費群體。5.分析每個消費群體的特征，包括收入水平、消費頻率和購買商品類別。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)處理與分析1.收入均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9萬元消費支出均值：(4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/10=8萬元中位數(shù)：對于收入，中位數(shù)為第5和第6個數(shù)的平均值，即(9+10)/2=9.5萬元；對于消費支出，中位數(shù)為第5個數(shù)，即8萬元。眾數(shù)：收入和消費支出都沒有重復(fù)的值，因此沒有眾數(shù)。2.收入標準差：s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(5-9)2+(6-9)2+(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(11-9)2+(12-9)2+(13-9)2+(14-9)2]/9≈2.16萬元消費支出標準差：s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(4-8)2+(5-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(11-8)2+(12-8)2+(13-8)2]/9≈1.97萬元3.收入方差：Var=Σ(xi-x?)2/(n-1)=[(5-9)2+(6-9)2+(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(11-9)2+(12-9)2+(13-9)2+(14-9)2]/9≈4.74萬元2消費支出方差：Var=Σ(xi-x?)2/(n-1)=[(4-8)2+(5-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(11-8)2+(12-8)2+(13-8)2]/9≈3.92萬元24.收入最小值：5萬元，最大值：14萬元消費支出最小值：4萬元，最大值：13萬元5.收入四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=7萬元，第二四分位數(shù)（中位數(shù)）Q2=9.5萬元，第三四分位數(shù)Q3=11萬元消費支出四分位數(shù)：第一四分位數(shù)Q1=6萬元，第二四分位數(shù)（中位數(shù)）Q2=8萬元，第三四分位數(shù)Q3=10萬元二、線性回歸分析1.線性回歸模型：y=b0+b1*x其中，y代表消費支出，x代表收入。我們需要找到斜率b1和截距b0。2.斜率b1=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)截距b0=(Σy-b1*Σx)/n3.R2值=1-(Σ(yi-y?i)2/Σ(yi-y?)2)其中，yi為實際值，y?i為預(yù)測值，y?為平均值。4.預(yù)測值y?=b0+b1*x=(b0+b1*10)萬元三、假設(shè)檢驗1.零假設(shè)H0：μ≤7.8萬元，備擇假設(shè)H1：μ>7.8萬元2.檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(s/√n)=(8.5-7.8)/(2.3/√100)≈2.173.拒絕域：如果t統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。4.根據(jù)t分布表，對于0.05的顯著性水平，自由度為99（n-1），臨界值約為1.66。5.決策：由于t=2.17>1.66，我們拒絕零假設(shè)，認為該城市居民的平均消費支出顯著高于全國平均水平。四、聚類分析1.對收入水平、消費頻率和購買商品類別進行標準化處理，可以使用Z-score標準化方法。2.選擇K-means算法，確定聚類數(shù)量，例如K=3。3.對客戶數(shù)據(jù)進行