（基礎(chǔ)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?五華區(qū)期末）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B畫直線m的垂線，這兩條垂線之間的關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．相交2．（2024秋?云城區(qū)期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫（）條。A．一條 B．兩條 C．無(wú)數(shù)條3．（2021秋?北票市期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫（）條已知直線的垂線。A．1 B．2 C．3二．填空題（共3小題）4．（2023秋?渝北區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段的長(zhǎng)度。5．（2022秋?雙灤區(qū)期末）過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫條．6．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫條已知直線的垂線，可以畫條與它相交的直線．三．判斷題（共3小題）7．（2021秋?西華縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線．（判斷正誤）8．（2021秋?鉛山縣期末）從直線外一點(diǎn)向直線上畫一些線段，其中垂直的線段最短．9．（2014秋?唐河縣校級(jí)月考）過(guò)一點(diǎn)可以向已知直線畫無(wú)數(shù)條垂線．四．操作題（共1小題）10．（2024秋?永川區(qū)期末）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫M的垂線。

（基礎(chǔ)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案AAA一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?五華區(qū)期末）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B畫直線m的垂線，這兩條垂線之間的關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．相交【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫直線即可。再判斷這兩條垂線之間的關(guān)系?！窘獯稹拷猓喝鐖D：這兩條垂線之間的關(guān)系是互相平行。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了作垂線的方法，以及互相平行的理解。2．（2024秋?云城區(qū)期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫（）條。A．一條 B．兩條 C．無(wú)數(shù)條【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓哼^(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。3．（2021秋?北票市期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫（）條已知直線的垂線。A．1 B．2 C．3【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此可解答。【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫一條已知直線的垂線。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。二．填空題（共3小題）4．（2023秋?渝北區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段的長(zhǎng)度最短。【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】最短。【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外的一點(diǎn)向這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線段最短；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簭闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短。故答案為：最短?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離的含義。5．（2022秋?雙灤區(qū)期末）過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫一條．【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】作圖題；空間觀念．【答案】一．【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫一條；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫一條．故答案為：一．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解．6．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫一條已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條與它相交的直線．【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，可以畫無(wú)數(shù)條與它相交的直線，據(jù)此可解答．【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫一條已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條與它相交的直線．故答案為：一、無(wú)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．三．判斷題（共3小題）7．（2021秋?西華縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線．√（判斷正誤）【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】綜合判斷題．【答案】√【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，所以其中一條直線就是另一條直線的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就叫做垂足；因?yàn)橐阎本€上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以就有無(wú)數(shù)條垂線．【解答】解：如圖所示；，在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線．所以題干說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查已知直線的垂線數(shù)量．要與過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫1條已知直線的垂線的情況區(qū)分開．8．（2021秋?鉛山縣期末）從直線外一點(diǎn)向直線上畫一些線段，其中垂直的線段最短．√【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線能畫無(wú)數(shù)條線段，其中以和這條直線垂直的線段為最短，其它的斜線段都要長(zhǎng)于這條垂線段，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：結(jié)合分析和直觀圖可以看出：在所有的線段中，只有垂線段AD最短，所以，從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段中，以和這條直線垂直的線段為最短．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段的性質(zhì)定理，要記住這個(gè)結(jié)論，有利于我們的實(shí)際應(yīng)用．9．（2014秋?唐河縣校級(jí)月考）過(guò)一點(diǎn)可以向已知直線畫無(wú)數(shù)條垂線．×【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此即可解答．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線和這條直線垂直，所以題干說(shuō)法不對(duì)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)垂線的性質(zhì)的理解和掌握情況．四．操作題（共1小題）10．（2024秋?永川區(qū)期末）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫M的垂線?！究键c(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】幾何直觀．【答案】?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)A作直線M的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線M重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使點(diǎn)A在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是直線M的垂線。【解答】解：。【點(diǎn)評(píng)】本題考查過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法。

考點(diǎn)卡片1．直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．概念：直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示．線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示．射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示．注意：（1）線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度．（2）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)．2．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度．【命題方向】常考題型：例1：下列說(shuō)法不正確的是（）A、射線是直線的一部分B、線段是直線的一部分C、直線是無(wú)限延長(zhǎng)的D、直線的長(zhǎng)度大于射線的長(zhǎng)度分析：根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．解：A，射線是直線的一部分，A說(shuō)法正確；B，線段是直線的一部分，B說(shuō)法正確；C，直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，C說(shuō)法正確；D，射線和直線無(wú)法度量長(zhǎng)度，因此D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)．例2：下列四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根據(jù)：直線是無(wú)限長(zhǎng)的，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段不能無(wú)限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長(zhǎng)的線延長(zhǎng)，看是否能相交即可．解答：（1）是兩條直線，可以無(wú)限延伸，延伸之后會(huì)相交；（2）一條射線，向D端延長(zhǎng)，另一條是直線，能無(wú)限延伸，但是不會(huì)相交；（3）一條射線，只能向D端無(wú)限延伸，另外是一條線段，延長(zhǎng)射線后不會(huì)相交；（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交；所以四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線、射線和線段的特征．2．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】常考題型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說(shuō)法錯(cuò)誤．解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．3．過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點(diǎn)．2、分別以A、B為圓心，以大于12AB3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．【命題方向】?？碱}型：例1：過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條．分析：直線外一點(diǎn)有并且只有一條直