（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?成華區(qū)期末）一個(gè)有余數(shù)的除法算式：〇÷△＝5……2，若〇和△都擴(kuò)大到原來的10倍，則結(jié)果是（）A．5……2 B．5……20 C．50……22．（2024秋?曹縣期末）下列算式中，與240÷12的計(jì)算結(jié)果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）3．（2024秋?長春期末）△÷□＝25，如果△擴(kuò)大到原來的10倍，要使商不變，□應(yīng)（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的10倍 C．縮小到原來的10倍二．填空題（共3小題）4．（2024秋?沙河口區(qū)期末）填一填。85÷17＝÷34＝5。5．（2024秋?于洪區(qū)期末）兩個(gè)數(shù)的商是32，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，商是。6．（2024秋?惠山區(qū)期末）如果A÷B＝10……40，那么（A÷10）÷（B÷10）＝……。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?江漢區(qū)期末）640÷90＝64÷9＝7……1。8．（2024秋?濱海新區(qū)期末）兩個(gè)數(shù)相除的商是9，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，商就變成36。9．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）因?yàn)?5÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……3。四．解答題（共1小題）10．（2022秋?新都區(qū)期末）下面是淘氣計(jì)算400÷25的過程，觀察計(jì)算的每一步，回答下列問題。400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16（1）淘氣這樣計(jì)算是利用了除法算式中的什么規(guī)律來計(jì)算的？（2）嘗試著用這種方法計(jì)算3000÷125。

（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案BAB一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?成華區(qū)期末）一個(gè)有余數(shù)的除法算式：〇÷△＝5……2，若〇和△都擴(kuò)大到原來的10倍，則結(jié)果是（）A．5……2 B．5……20 C．50……2【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，在有余數(shù)的除法算式里，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也跟著乘或除以相同的數(shù)；所以，O÷△＝5……2，若O和△都擴(kuò)大到原來的10倍，商不變?nèi)允?，余數(shù)也擴(kuò)大到原來的10倍，即2×10＝20。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×10＝20O÷△＝5……2，若O和△都擴(kuò)大到原來的10倍，則結(jié)果是5……20。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】明確商不變的規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2024秋?曹縣期末）下列算式中，與240÷12的計(jì)算結(jié)果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此逐項(xiàng)分析解答即可?！窘獯稹拷猓篈.（240×3）÷（12÷3）＝720÷4＝180，計(jì)算結(jié)果不相等；B．根據(jù)除法的性質(zhì)可知，240÷3÷4＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等；C．根據(jù)商不變的性質(zhì)可知，（240×4）÷（12×4）＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等；D.（240+480）÷（12+24）＝720÷36＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查商不變性質(zhì)的靈活應(yīng)用。3．（2024秋?長春期末）△÷□＝25，如果△擴(kuò)大到原來的10倍，要使商不變，□應(yīng)（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的10倍 C．縮小到原來的10倍【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商不變，據(jù)此選擇即可。【解答】解：根據(jù)分析解答如下：△÷□＝25（△×10）÷（□×10）＝25□應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學(xué)生掌握。二．填空題（共3小題）4．（2024秋?沙河口區(qū)期末）填一填。85÷17＝170÷34＝5?！究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】170?！痉治觥扛鶕?jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。那么17乘2是34，所以85也乘2?！窘獯稹拷猓?7×2＝3485×2＝170即85÷17＝170÷34＝5。故答案為：170。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查商不變的規(guī)律的應(yīng)用。5．（2024秋?于洪區(qū)期末）兩個(gè)數(shù)的商是32，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，商是32。【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】32?！痉治觥扛鶕?jù)“商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變”，即可判斷被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100后，商的變化情況?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)商的變化規(guī)律可知，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，商不變，因此商還是32。故答案為：32?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學(xué)生掌握。6．（2024秋?惠山區(qū)期末）如果A÷B＝10……40，那么（A÷10）÷（B÷10）＝10……4?！究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】10，4?！痉治觥扛鶕?jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，如果有余數(shù)，余數(shù)也同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此判斷。【解答】解：（A÷10）÷（B÷10）的商不變還是10，余數(shù)40÷10＝4；所以（A÷10）÷（B÷10）＝10……4故答案為：10，4?！军c(diǎn)評(píng)】靈活掌握商的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?江漢區(qū)期末）640÷90＝64÷9＝7……1?！痢究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×。【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?4÷9＝7……1，640÷90＝7……10，原題表達(dá)錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握商的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。8．（2024秋?濱海新區(qū)期末）兩個(gè)數(shù)相除的商是9，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，商就變成36?！痢究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×?！痉治觥勘怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；由此解答即可?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)數(shù)相除的商是9，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，商不變，所以仍是9，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握商不變的規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。9．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）因?yàn)?5÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……3?！痢究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×?！痉治觥吭谟杏鄶?shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?5÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……300，則原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。四．解答題（共1小題）10．（2022秋?新都區(qū)期末）下面是淘氣計(jì)算400÷25的過程，觀察計(jì)算的每一步，回答下列問題。400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16（1）淘氣這樣計(jì)算是利用了除法算式中的什么規(guī)律來計(jì)算的？（2）嘗試著用這種方法計(jì)算3000÷125?！究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】文字題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）商不變的規(guī)律；（2）24?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，結(jié)合商不變的規(guī)律解答即可；根據(jù)“商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”，據(jù)此解答。（2）結(jié)合商不變的規(guī)律解答即可。【解答】解：（1）400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16利用了除法算式中商不變的規(guī)律來計(jì)算的。（2）3000÷125＝（3000×8）÷（125×8）＝24000÷1000＝24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學(xué)生掌握。

考點(diǎn)卡片1．商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)【方法總結(jié)】規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變?！境？碱}型】利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。500÷251