教學評一體化課時備課模板課題1.2.5有理數(shù)的大小比較課時1所在教材人教版七年級上冊課型新授學習目標數(shù)學抽象：從數(shù)軸上數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系抽象出有理數(shù)大小比較的規(guī)則，如數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，將抽象的數(shù)與直觀的圖形結(jié)合，提升抽象思維能力。邏輯推理：依據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸特征，推理出正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)等結(jié)論，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。?shù)學運算：在有理數(shù)運算中，通過比較大小確定運算順序或結(jié)果的取值范圍，如比較兩個負數(shù)絕對值大小來確定其本身大小，輔助運算。數(shù)學建模：用有理數(shù)大小比較解決實際問題，如溫度高低、海拔高低等，構(gòu)建數(shù)學模型，增強數(shù)學應(yīng)用意識。重難點重點：掌握有理數(shù)大小比較的方法，包括利用數(shù)軸和絕對值比較。難點：兩個負數(shù)比較大小，需先比較絕對值，再根據(jù)“絕對值大的反而小”得出結(jié)果，學生易混淆比較步驟和規(guī)則。教學環(huán)節(jié)學習活動新課教學一、課程導(dǎo)入同學們，在正式上課之前，老師想問問大家，前幾天咱們學習了數(shù)軸和絕對值，誰能來回顧一下數(shù)軸的三要素是什么呀？（提問學生）非常好，數(shù)軸的三要素是原點、正方向和單位長度。那絕對值呢，誰能說說絕對值的定義？（再次提問）沒錯，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。那今天呀，老師帶來了一個有趣的生活場景。大家看，這是一張?zhí)鞖忸A(yù)報圖，上面顯示了幾個城市某一天的最低氣溫，哈爾濱是20℃，北京是10℃，上海是0℃，武漢是5℃，廣州是10℃。那現(xiàn)在老師問大家，你們能把這幾個城市的最低氣溫按照從低到高的順序排列出來嗎？給大家一分鐘時間，自己在心里想一想，然后舉手回答。（等待學生思考并回答）這位同學回答得很正確，從低到高的順序是20℃＜10℃＜0℃＜5℃＜10℃。那大家再想一想，這些溫度其實都是有理數(shù)，我們是怎么比較出它們的大小的呢？這就是我們今天要深入學習的內(nèi)容——有理數(shù)的大小比較。二、知識講解（一）借助數(shù)軸比較有理數(shù)大小觀察與歸納：老師在黑板上畫出一個數(shù)軸，然后在數(shù)軸上分別標出20、10、0、5、10這幾個點。同學們，大家看黑板上的數(shù)軸，我們已經(jīng)把這幾個城市的最低氣溫對應(yīng)的有理數(shù)標在數(shù)軸上了。那大家仔細觀察一下，這幾個數(shù)在數(shù)軸上的位置和它們的大小有什么關(guān)系呢？同桌之間互相討論討論。（給學生一些討論時間）好，哪位同學來說一說你們討論的結(jié)果？（請一位同學回答）這位同學說得很棒，我們可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總是比左邊的點表示的數(shù)大。比如說，10在5的右邊，所以10＞5；10在20的右邊，所以10＞20。那根據(jù)這個規(guī)律，大家能不能總結(jié)出利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的一般方法呢？（引導(dǎo)學生總結(jié)）對啦，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。這是一個非常重要的結(jié)論哦，大家把它記在筆記本上。而且從數(shù)軸上我們還能很直觀地看出，正數(shù)都在原點的右邊，所以正數(shù)都大于0；負數(shù)都在原點的左邊，所以負數(shù)都小于0；正數(shù)在負數(shù)的右邊，所以正數(shù)大于負數(shù)。舉例應(yīng)用：老師再在數(shù)軸上標上兩個數(shù)，3和2。那現(xiàn)在老師問大家，3和2誰大誰小呢？（提問學生）對，2＞3，因為2在數(shù)軸上位于3的右邊。那如果是5和2呢？（繼續(xù)提問）沒錯，2＞5，因為2在數(shù)軸上位于5的右邊。通過這幾個例子，大家是不是對利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法更清楚了呀？（二）兩個負數(shù)比較大小探究過程：同學們，我們知道了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，那對于兩個負數(shù)，比如3和5，我們不通過數(shù)軸，能不能比較它們的大小呢？大家先自己思考一下，然后小組內(nèi)交流交流。（學生思考、交流）好，哪個小組來說說你們的想法？（請小組代表回答）同學們說得都有道理，我們來深入分析一下。首先，我們求出3和5的絕對值，|3|=3，|5|=5。大家看，3＜5，也就是3的絕對值小于5的絕對值，但是在數(shù)軸上我們知道3＞5。這說明了什么呢？（引導(dǎo)學生思考）對，這就說明兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。我們再舉幾個例子驗證一下，比如2和4，|2|=2，|4|=4，2＜4，而2＞4，同樣符合這個規(guī)律。所以，這就是兩個負數(shù)比較大小的法則，大家一定要記住哦?？偨Y(jié)法則：我們把兩個負數(shù)比較大小的法則正式總結(jié)一下：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。在比較兩個負數(shù)大小時，我們一般分三步：第一步，分別求出兩個負數(shù)的絕對值；第二步，比較這兩個絕對值的大??；第三步，根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”這個法則，得出這兩個負數(shù)的大小關(guān)系。比如說，比較7和4的大小，先求絕對值，|7|=7，|4|=4，然后比較絕對值大小，7＞4，最后根據(jù)法則得出4＞7。大家明白了嗎？（提問學生）（三）有理數(shù)大小比較的綜合應(yīng)用多種類型數(shù)的比較：現(xiàn)在我們來綜合運用這些知識，比較不同類型有理數(shù)的大小。老師在黑板上寫出這樣一組數(shù)：3，1，0，2.5，4。同學們，大家在練習本上用“＜”號把這些數(shù)連接起來，給大家兩分鐘時間。（學生做題，教師巡視）好，我們請一位同學來說說答案。（請同學回答）這位同學回答得完全正確，答案是2.5＜1＜0＜3＜4。那你能說說你是怎么比較的嗎？（請同學講解思路）這位同學思路很清晰，先根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，把正數(shù)和負數(shù)區(qū)分開，然后對于負數(shù)1和2.5，利用兩個負數(shù)比較大小的法則，求出絕對值，|1|=1，|2.5|=2.5，因為1＜2.5，所以2.5＜1，最后就得到了這組數(shù)的大小順序。含絕對值或括號的數(shù)的比較：老師再出幾道稍微復(fù)雜一點的題目。比較（+2）和|3|的大小，還有比較|4|和（5）的大小。大家先思考一下，這兩道題和剛才的有什么不同，應(yīng)該怎么入手呢？（引導(dǎo)學生分析）對，這兩道題里有絕對值和括號，我們要先化簡。對于（+2），化簡后就是2；|3|，因為|3|=3，所以|3|=3。那2和3誰大誰小呢？（提問學生）沒錯，2＞3，所以（+2）＞|3|。再看|4|，它就等于4，（5）也等于5，4和5誰大誰小呀？（提問學生）5＞4，所以|4|＜（5）。通過這兩道題，大家要記住，在比較有理數(shù)大小之前，如果數(shù)帶有絕對值符號或者括號，要先進行化簡，然后再按照我們學的法則進行比較。（四）特殊有理數(shù)大小比較的討論最大與最小有理數(shù)的探討：同學們，我們來思考一個有趣的問題。有沒有最大的有理數(shù)呢？有沒有最小的有理數(shù)呢？大家在小組內(nèi)討論討論，想一想為什么。（學生討論）好，哪個小組來說說你們的結(jié)論？（請小組代表回答）非常好，沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)。因為有理數(shù)可以無限大，也可以無限小。比如說，對于任何一個有理數(shù)a，我們都能找到比它更大的有理數(shù)，像a+1；也能找到比它更小的有理數(shù)，像a1。所以不存在最大和最小的有理數(shù)。絕對值最小的有理數(shù)：那大家再想想，有沒有絕對值最小的有理數(shù)呢？（提問學生）對，絕對值最小的有理數(shù)是0。因為絕對值表示的是距離，0到原點的距離就是0，而其他有理數(shù)到原點的距離都大于0。所以0的絕對值最小。三、課堂練習基礎(chǔ)練習：填空題：比較大?。?______3（填“＞”“＜”或“=”）。絕對值小于3的整數(shù)有______。判斷題：正數(shù)都大于負數(shù)。（）兩個有理數(shù)，絕對值大的數(shù)一定大。（）給大家兩分鐘時間，在練習本上完成，然后同桌之間互相檢查。（學生做題，教師巡視）好，我們來對答案。第一題，5＜3；絕對值小于3的整數(shù)有2，1，0，1，2。判斷題，第一句正確，正數(shù)都大于負數(shù)；第二句錯誤，兩個有理數(shù)比較大小，要分情況，如果是兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大，但如果是兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。大家都做對了嗎？做錯的同學要想想自己錯在哪里哦。提升練習：比較下列各對數(shù)的大小：（4）和|4|。|2.5|和（+2.6）。已知|a|=3，|b|=5，且a＞b，求a和b的值。給大家五分鐘時間，在練習本上完成，做完后老師請同學來說說解題過程。（學生做題，教師請同學講解）對于（4）和|4|，（4）=4，|4|=4，因為4＞4，所以（4）＞|4|；對于|2.5|和（+2.6），|2.5|=2.5，（+2.6）=2.6，因為2.5＞2.6，所以|2.5|＞（+2.6）。第二題，已知|a|=3，那么a=±3，|b|=5，那么b=±5，又因為a＞b，所以當a=3時，b=5；當a=3時，b=5。大家都明白了嗎？這道題綜合考查了絕對值和有理數(shù)大小比較的知識，大家要仔細分析條件哦。四、課堂總結(jié)好啦，同學們，今天我們學習了有理數(shù)大小比較的知識。誰能來總結(jié)一下，這節(jié)課你學到了哪些重要內(nèi)容？（提問幾位同學，讓他們總結(jié)）同學們總結(jié)得都很全面。我們學習了利用