2.1二元一次方程2.2二元一次方程組和它的解考點訓練模塊1：學習目標1.認識二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的定義；.2.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解。模塊2：知識梳理1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)項的次數(shù)都是1的方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值（有序數(shù)對）3.檢驗二元一次方程解的方法：將有序數(shù)對帶入方程中，若等式都成立，則為方程的解；若有等式不成立，則不是方程的解。4.將幾個相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合起來，就組成了二元一次方程組。注：二元一次方程組不一定都是二元一次方程組合而成，方程個數(shù)也不一定是兩個。5.判斷二元一次方程組的方法：=1\*GB3①方程組中是否一共有兩個未知數(shù);=2\*GB3②含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都是1;=3\*GB3③是否含有多個方程組成.6.二元一次方程組的兩個方程公共解叫作二元一次方程組的解。7.檢驗二元一次方程組解的方法：將有序數(shù)對帶入方程中，若方程組等式都成立，則為方程組的解；若有方程不成立，則不是方程的解。注：方程組中只要有一個方程帶入后不成立，則不是方程的解。模塊3：核心考點與典例考點1.二元一次方程的定義例1．下列各式中是二元一次方程的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義選擇即可．【點睛】本題考查二元一次方程的定義．掌握含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程是解題關鍵．變式1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．x﹣y＝1 B．xy+2y＝3 C．π+2x＝5 D．+y＝4【答案】A【分析】直接利用二元一次方程的定義（含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案．【詳解】解：A、符合二元一次方程的定義，故此選項符合題意；B、含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，是二元二次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項不合題意；D、不是整式方程，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．變式2．下列方程中是二元一次方程的是（

）【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：只含有2個未知數(shù)，最高次項的次數(shù)是1的整式方程，直接進行判斷．【詳解】：解：A.該方程的最高次項的次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項錯誤；B.該方程符合二元一次方程的定義，故本選項正確；C.該方程中含有3個未知數(shù)，是三元一次方程，故本選項錯誤；D.該方程不是整式方程，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．考點2.二元一次方程的解【答案】D【點睛】此題考查了二元一次方程的解，正確理解二元一次方程的解即為使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．【分析】給x一個值，代入二元一次方程，求出y的值，即可得出二元一次方程的一個解．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是理解二元一次方程解的定義．A．它有無數(shù)多個解 B．它有無數(shù)多個整數(shù)解C．它只有一個非負整數(shù)解 D．它沒有正整數(shù)解【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的解的含義，整數(shù)解，非負整數(shù)解，正整數(shù)解的含義逐一判斷即可.它有無數(shù)多個整數(shù)解，說法正確，故不符合題意；它只有一個非負整數(shù)解，說法錯誤，它沒有正整數(shù)解，說法正確，故不符合題意；故選：【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的個數(shù)，整數(shù)解，非負整數(shù)解，正整數(shù)解的含義是解題的關鍵.考點3.二元一次方程組的定義例1．下到方程組中，屬于二元一次方程組的是（）【答案】A【分析】利用二元一次方程組的定義判斷即可．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關鍵．變式1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．變式2.下列方程組中是二元一次方程組的是（）【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】A、不是整式方程，故此選項錯誤；B、符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；C、含有三個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、未知數(shù)的次數(shù)是2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．考點4.二元一次方程組的解【答案】D【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟．【答案】A【分析】將解代入方程組的方程，判斷是否使方程成立即可．【點睛】本題考查了方程組的解“二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”．【答案】B【分析】將選項中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的問題，解題的關鍵是進行正確的計算．考點5.根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進行解答即可．【答案】3【分析】含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義得到2m3=1，2n1=1，求出m，n即可得到答案．【詳解】解：由題意的，2m3=1，2n1=1，解得m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．變式2．若關于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，則m，n的值是（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．【詳解】解：由題意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，解得：m＝1，n＝﹣1，故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程定義，掌握二元一次方程需滿足三個條件是解題的關鍵：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．考點6.根據(jù)二元一次方程組的定義求參數(shù)【答案】3【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義得到|a|2=1且a3≠0，然后解方程與不等式即可得到滿足條件的a的值．【詳解】解：∵方程組是二元一次方程組，∴|a|2=1且a3≠0，∴a=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．【答案】

3或2

【分析】二元一次方程組的定義：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，據(jù)此列式即可求解．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解．考點7：根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)A．3 B．2 C．?2 D．?3【答案】A【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的一組未知數(shù)的值是方程的解是解題的關鍵．【答案】【分析】利用二元一次方程的解的意義將方程的解代入運算即可．【點睛】本題考查二元一次方程的解，利用二元一次方程的解的意義將方程的解代入是解題的關鍵．【答案】3∴代入得：2n+6m=4，∴3mn=2，∴3mn+1=2+1=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能求出3mn=2是解此題的關鍵．考點8：已知二元一次方程組的解求參數(shù)A．8 B．5 C．3 D．10【答案】A【分析】首先將x，y的值代入方程組得到關于m、n的方程組，解方程組即可求出答案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義、二元一次方程組的解法．熟練掌握一元二次方程組的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵．A．9 B．6 C．3 D．1【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的解及解二元一次方程組即可解答．∴a+b=1+2=3．故選：C．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確理解二元一次方程組的解和靈活選擇消元法解二元一次方程組是解題關鍵．考點9：二元一次方程組的整數(shù)解問題A．只有1組 B．只有4組 C．無數(shù)組 D．以上都不對【答案】B【分析】用y表示出x，令y為自然數(shù)求出x的值，即可確定出方程的自然數(shù)解．【解析】方程變形得：x＝7－2y，當y＝0時，x＝7；y＝1時，x＝5；y＝2時，x＝3；y＝3時，x＝1，【點睛】此題考查了解二元一次方程，將y看做已知數(shù)求出x是解本題的關鍵．變式1．二元一次方程2x+3y＝11的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】把x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【答案】解：方程2x+3y＝11，解得：y＝，當x＝1時，y＝3；x＝4時，y＝1，則方程的正整數(shù)解有2組，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．模塊4：同步培優(yōu)題庫全卷共25題測試時間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．2x3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，依次判斷即可．【詳解】解：A．只有一個未知數(shù)，不符合題意；B．未知數(shù)x的次數(shù)為2次，不符合題意；C．含有未知數(shù)的項的次數(shù)為2次，不符合題意；D．含有兩個未知數(shù)，且次數(shù)均為1，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查二元一次方程的定義，理解此定義是解題關鍵．2．下列方程組中是二元一次方程組的是（）【答案】D【分析】含有兩個未知數(shù)且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義解答.【解析】A、B、C都不是二元一次方程組，D符合二元一次方程組的定義，故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程組的定義，正確理解定義并運用解題是關鍵.【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解的個數(shù)．【詳解】解：由方程2x+y=8，得到y(tǒng)=82x，當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2；則正整數(shù)解有3個．故選B．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．【答案】B【分析】將選項中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的問題，解題的關鍵是進行正確的計算．5．下列方程組中，有無數(shù)組解的是（

）【答案】C【分析】分別求解每一個選項的方程組的解，即可得出答案．①×2②，得0x0y=0，則x、y可取任何值，所以方程組有無數(shù)組解，故此選項符合題意；【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，注意二元一次方程組的解的三種情況：①方程組有唯一一組解，②方程組有無數(shù)組解，③方程組無解．A．1 B．3 C．7 D．4【答案】C【分析】把方程的解代入得3a+b=1，從而確定9a+3b=3，整體代入計算即可．【點睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義，即使得二元一次方程左右相等的一組未知數(shù)的值，熟練掌握定義，靈活變形計算是解題的關鍵．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【點睛】此題考查的是方程的公共解，也就是方程組的解，掌握找公共解的技巧是解題的關鍵．【答案】B【分析】要用x的代數(shù)式表示y，先移項，再將系數(shù)化為1即可．【點睛】本題主要考查解二元一次方程，解題時可以參照一元一次方程的解法，把一個未知數(shù)當做已知數(shù)來處理．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．x0123456y6543210900105012001350150016501800從上述過程可以看出，這個求方程組解的思路是（

）A．先消元，然后轉化為一元一次方程，解這個一元一次方程，即可得方程組的解B．先列出第一個方程的解，再列出第二個方程的解，然后找出兩個方程的公共解，即為所求的解C．先列出第一個方程的解，再將這些解順次代入第二個方程進行檢驗，若等式成立，則可得方程組的解D．先任意給出的一對自然數(shù)，假定是解，然后代入兩個方程分別檢驗，兩個都成立，則可得方程組的解【答案】C【分析】利用二元一次方程組的解的定義判斷即可．【詳解】解：從上述過程可以看出，這個求方程組解的思路是，先列出第一個方程的解，再將這些解順次代入第二個方程進行檢驗，若等式成立，則可得方程組的解．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解的個數(shù)．當x=1時，y=8；當x=2時，y=6；當x=3時，y=4；當x=4時，y=2．則正整數(shù)解有4個，【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得【點睛】本題考查了二元一次方程的定義和利用平方根解方程，二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【答案】9【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的概念和代數(shù)式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整體代入法是解題的關鍵．【答案】x﹣y（答案不唯一）∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：x﹣y（答案不唯一）.【點睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個方程的關系是解題的關鍵.【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得【點睛】本題考查了二元一次方程的定義和利用平方根解方程，二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【答案】9【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的概念和代數(shù)式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整體代入法是解題的關鍵．【分析】根據(jù)題意確定出方程的整數(shù)解即可．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【答案】

①③

③

③【點睛】本題考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．哪些是二元一次方程？為什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.【答案】（3），見解析【詳解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．【答案】是【點睛】本題考查的是判斷二元一次方程組的解，掌握代入檢驗的方法判斷二元一次方程組的解是解題的關鍵．【分析】（1）用看y的式子表示出x，確定出正整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題中方程組的解列出方程即可．【詳解】解：（1）方程x+3y=10，解