往年高考試卷原題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.-4B.4C.-1D.13.復(fù)數(shù)\(z=1-i\)，則\(\vertz\vert\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.44.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.175.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加會(huì)議，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.20B.30C.46D.6010.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過(guò)圓心D.相交不過(guò)圓心多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)5.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)7.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)9.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.210.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.\(a_{n+1}=a_nq\)（\(q\)為公比）判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.一個(gè)三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(1,k)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，求\(k\)的值。答案：向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)。則\(\vec{a}\cdot\vec=2\times1+(-1)\timesk=0\)，即\(2-k=0\)，解得\(k=2\)。3.求\(\sin75^{\circ}\)的值。答案：\(\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})\)，根據(jù)兩角和正弦公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，\(\sin75^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，求\(a_1\)與\(a_n\)。答案：\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+1=2\)；\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+1-[(n-1)^2+1]=2n-1\)。所以\(a_n=\begin{cases}2,n=1\\2n-1,n\geq2\end{cases}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系與\(k\)的取值關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)