無錫高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(7\)D.\(25\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)7.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leqslant2ab\)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.下列哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,1,1,1\cdots\)D.\(2,4,6,8\cdots\)5.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合6.以下函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)7.橢圓的幾何性質(zhì)包括（）A.對稱性B.頂點C.離心率D.漸近線8.下列說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.單位向量的模為\(1\)C.若\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)D.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)9.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有（）A.求函數(shù)的極值B.求函數(shù)的最值C.判斷函數(shù)的單調(diào)性D.求曲線的切線方程10.常見的統(tǒng)計圖表有（）A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.莖葉圖三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線沒有公共點。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）恒過點\((0,1)\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）9.對于\(y=\sin2x\)，其周期為\(\pi\)。（）10.線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)一定過樣本中心點\((\overline{x},\overline{y})\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定義域為\((-1,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標(biāo)。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，函數(shù)在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，函數(shù)在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞減。2.討論在解析幾何中，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。還可聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。答：等比數(shù)列性質(zhì)有：若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q