第4章模約束穩(wěn)健波束形成算法4.1基于模約束的穩(wěn)健Capon波束形成算法4.2基于二次約束的穩(wěn)健LCMP波束形成算法4.1基于模約束的穩(wěn)健Capon波束形成算法

假設(shè)陣列由M個(gè)傳感器組成，則窄帶自適應(yīng)波束形成算法的輸出通常表示為

y=wHx

(4.1-1)

其中x為陣列的M×1維復(fù)采樣數(shù)據(jù)，w為M×1維的自適應(yīng)加權(quán)矢量，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設(shè)R為陣列輸出矢量的理論協(xié)方差矩陣，且R>0（正定），則基于空間濾波形式的標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成（SCB）問題可以表示成如下最優(yōu)化問題：(4.1-2)其中s為有用信號（SOI）的導(dǎo)向矢量。對于窄帶信號，R為其中心頻率處的協(xié)方差矩陣；對于寬帶信號，R為給定頻率單元的中心頻率處的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，R通常由樣本協(xié)方差矩陣代替，其中：(4.1-３)其中N表示快拍數(shù)量，xn表示第n個(gè)快拍。該最優(yōu)化問題可以通過Lagrange乘數(shù)方法進(jìn)行求解，即

從上面的最優(yōu)化問題可以看出，它可以被解釋為一個(gè)自適應(yīng)空域?yàn)V波問題，即給定R和s，確定加權(quán)矢量w作為空間濾波器，使得感興趣的有用信號無失真地通過，同時(shí)使得R中的無用干擾和噪聲的貢獻(xiàn)最小。(4.1-4)4.1.2模不等式約束的Capon波束形成算法

NICCB波束形成問題可以表示為(4.1-5)其中s

為假設(shè)的有用信號（SOI）導(dǎo)向矢量，ζ為模不等式約束參數(shù)。

令S表示該最優(yōu)化問題的約束條件集合，即

(4.1-6)

而且，Lagrange函數(shù)可以表示為

(4.1-7)

其中λ和μ為實(shí)值Lagrange乘數(shù)，μ為任意常數(shù)，而λ≥0，并且滿足R+λI>0。因此，f1(w,λ,μ)相對于w

可以被最小化，即

(4.1-8)

其中等號在S的邊界上取得。當(dāng)參數(shù)ζ滿足下面的條件時(shí)：

(4.1-9)

基于SCB的自適應(yīng)加權(quán)矢量就滿足式(4.1-8)。利用s

代替SCB解中的s，即

(4.1-10)

滿足NICCB中的模不等式約束條件。因此，該最優(yōu)解也是NICCB的解。但是，對于這種情況，λ=0和NICCB中的模約束條件是不起作用的。

因此，考慮參數(shù)ζ滿足下面的條件，即

(4.1-11)

因此，對于NICCB，該條件約束著參數(shù)ζ的上限。因而在該條件下，NICCB不同于SCB。為了處理這種情況，可以將f1(w,λ,μ)重新表示為下式：(4.1-12)因此，對于固定的λ和μ，g1(w,λ,μ)的無約束最小化由下式給出：

(4.1-13)

顯然有

(4.1-14)

f2(λ,μ)關(guān)于μ的最小化可以由下式給出：(4.1-15)以及對上式求關(guān)于λ的最大化，將會(huì)得到：為了獲得最優(yōu)的加權(quán)矢量，必須求解該方程。將上面求出的μ表達(dá)式代入最優(yōu)加權(quán)矢量表達(dá)式中，可得該式必然滿足：以及(4.1-18)(4.1-19)(4.1-20)令(4.1-21)則h(λ)在λ≥0時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)［10］。這是因?yàn)閷τ谌我獾年P(guān)于參數(shù)λ的矩陣函數(shù)F，有

(F－1)′=－F－1F′F－1

(4.1-22)其中表示取導(dǎo)數(shù)操作，而且還有

(F－2)′=－F－2(F′F+FF′)F－2

(4.1-23)如果令

F=R+λI

(4.1-24)

則有F′=I，而且可得上面h(λ)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式：(4.1-25)根據(jù)F的表達(dá)式可知，當(dāng)λ≥0時(shí)，F(xiàn)>0。故有(4.1-26)因此，當(dāng)λ≥0時(shí)，h′(λ)≤0，即當(dāng)λ≥0時(shí)h(λ)為單調(diào)減函數(shù)。根據(jù)波束形成算法的無失真響應(yīng)約束，可得

(4.1-27)故可得約束參數(shù)ζ的下限為(4.1-28)即如果ζ小于該下限，則該波束形成算法無解。因此約束參數(shù)ζ至少選擇在如下不等式定義的區(qū)間之內(nèi)(4.1-29)后面還會(huì)根據(jù)解的存在情況對約束參數(shù)ζ的取值范圍進(jìn)行更加準(zhǔn)確的計(jì)算。為了求解方程h(λ)=ζ，令(4.1-30)其中矩陣U的列向量由R的特征矢量u1,u2,…，uM組成，對角矩陣Γ的對角線元素γ1≥γ2≥…≥γM為相應(yīng)的特征值。h(λ)可重新表示如下：(4.1-31)故可得為了分析的方便，令

(4.1-34)

因此，上面的不等式關(guān)系(4.1-32）和(4.1-33)可簡寫為：(4.1-35)(4.1-36)(4.1-37)

因此，當(dāng)(4.1-38)

因?yàn)椋?4.1-39)(4.1-40)滿足h(λ)=ζ。(4.1-41)因此，(4.1-42)因?yàn)椋?4.1-43)(4.1-44)不存在λ滿足h(λ)=ζ。4.1.3模不等式約束參數(shù)的選擇

基于上面的推導(dǎo)分析可知，模不等式約束參數(shù)ζ應(yīng)該滿足下面的條件：(4.1-45)即(4.1-46)故當(dāng)模不等式約束參數(shù)ζ滿足上面的條件時(shí)，NICCB的解一定存在。4.1.4模等式約束的Capon波束形成算法

NECCB波束形成問題可以表示如下：(4.1-47)其中的參數(shù)定義同NICCB。

NECCB的解具有和NICCB相同的形式，但是Lagrange乘數(shù)

的取值范圍不同。對于NECCB有：(4.1-4８)(4.1-49)因此，對于NECCB有下面的討論結(jié)果。(4.1-51)(4.1-50)(4.1-52)因此，(4.1-53)4.1.5仿真分析

1.算法的有效性分析

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，波束形成算法的方向圖如圖4.1-1所示。由于存在信號的指向誤差，所以SCB方向圖的主瓣指向5°，而NICCB的方向圖基本和SCB的接近，改善效果不是很明顯，但是NECCB方向圖的主瓣基本指向?qū)嶋H的信號方向0°。圖4.1-1Capon波束形成算法的方向圖（1）為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的穩(wěn)健性，還進(jìn)行了另一場景的比較分析，其中信號的方向角為－20°，而假定

的信號方向角為-15°，兩個(gè)等功率的干擾信號分別位于

－80°和40°處，信噪比和干噪比分別為－5dB，波束形成算法的方向圖如圖4.1-2所示，由于該算法只對有用信號參數(shù)進(jìn)行約束，故只比較主瓣指向，通過比較可知，NECCB準(zhǔn)確地指向了信號的真實(shí)方向，而SCB和NICCB指向了帶有誤差的假定方向。圖4.1-2Capon波束形成算法的方向圖（2）

2.加載電平對算法的性能影響分析

負(fù)加載對波束形成算法方向圖的影響如圖4.1-3所示。當(dāng)加載電平在［，0］內(nèi)變化時(shí)，NCCB的方向圖指向相應(yīng)地進(jìn)行變化，當(dāng)加載電平為負(fù)時(shí)，對應(yīng)于NECCB，從方向圖的指向可以看出，負(fù)加載對波束形成算法的指向性能有一定的改善，但是只有在最優(yōu)的NECCB時(shí)，方向圖的主瓣指向是最優(yōu)的。圖4.1-3負(fù)加載對波束形成算法方向圖的影響正加載對波束形成算法方向圖的影響如圖4.1-4所示。當(dāng)加載電平在內(nèi)變化時(shí)，NCCB的方向圖指向相應(yīng)地進(jìn)行變化，當(dāng)加載電平為正時(shí)，對應(yīng)于NICCB，從方向圖的指向可以看出，正加載對波束形成算法的指向性能有一定的改善，但改善不是很明顯。圖4.1-4正加載對波束形成算法方向圖的影響通過圖4.1-3和圖4.1-4的方向圖比較可以清楚地看出，隨著加載電平在內(nèi)變化，NCCB的方向圖指

向相應(yīng)地進(jìn)行變化，但是負(fù)加載的性能優(yōu)于正加載的性能，而且只有在最優(yōu)的NECCB時(shí)，即最優(yōu)負(fù)加載時(shí)，方向圖的主瓣指向是最優(yōu)的。因此，有效的加載可明顯地改善Capon波束形成算法的指向性能。對角加載電平對Capon波束形成算法的信噪比（SNR）影響如圖4.1-5所示。仿真中信噪比的計(jì)算利用了以下公式：(4.1-54)其中σ2s為信號功率，s為信號導(dǎo)向矢量，R為陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，而w為加權(quán)矢量，為了簡化仿真，其中設(shè)置σ2s=1。圖4.1-5加載電平變化時(shí)的輸出SNR

Capon波束形成算法的加權(quán)矢量模值相對于對角加載電平的變化如圖4.1-6所示。與圖4.1-5相似，當(dāng)加載電平在允許的范圍，即在區(qū)間內(nèi)選擇時(shí)，模約束Capon波束形成算法的加權(quán)矢量模值也隨之相應(yīng)地變換,其中NCCB的最高點(diǎn)對應(yīng)與圖4.1-5中NCCB的最低點(diǎn)。因此，加載電平對加權(quán)矢量的模值具有較大的影響。圖4.1-6加載電平變化時(shí)的加權(quán)矢量模值

3.模約束參數(shù)對算法的性能影響分析

NICCB的方向圖隨模約束參數(shù)的變化如圖4.1-7所示。從圖中的方向圖曲線可以清楚地看出，當(dāng)模約束參數(shù)在(ζmin,ζmax)內(nèi)變化時(shí)，NICCB的方向圖也隨之變化，但

是變化不是很明顯，性能改善也不理想。圖4.1-7模約束參數(shù)變化時(shí)的NICCB方向圖

NECCB的方向圖隨模約束參數(shù)的變化如圖4.1-8所示。從圖中的方向圖曲線可以清楚地看出，當(dāng)模約束參數(shù)在(ζmin,ζmax)內(nèi)變化時(shí)，NECCB的方向圖也隨之變化，除了當(dāng)模約束參數(shù)取最大值的方向圖之外，其它參數(shù)時(shí)的方向圖變化也不是很明顯，但是性能改善相當(dāng)顯著。因?yàn)楫?dāng)模約束參數(shù)取最大值時(shí)，約束條件基本不起作用，所以性能改善較差。圖4.1-8模約束參數(shù)變化時(shí)的NECCB方向圖

Capon波束形成算法的SNR相對于模約束參數(shù)的變化如圖4.1-9所示。當(dāng)模約束參數(shù)在允許的范圍內(nèi)，即在區(qū)間(ζmin,ζmax)內(nèi)變化時(shí)，波束形成算法的SNR也隨之相應(yīng)地變換。NICCB相對于Capon具有較高的SNR，而NECCB具有最高的SNR。圖4.1-9模約束參數(shù)變化時(shí)的輸出SNR

Capon波束形成算法的加權(quán)矢量模值相對于模約束參數(shù)的變化如圖4.1-10所示。與圖4.1-9相類似，當(dāng)模約束參數(shù)在允許的范圍，即在區(qū)間(ζmin,ζmax)內(nèi)變化時(shí)，基于模

約束的Capon波束形成算法的加權(quán)矢量模值也隨之相應(yīng)地變化，而且近似等于模約束參數(shù)的平方根。圖4.1-10模約束參數(shù)變化時(shí)的加權(quán)矢量模值

4.樣本數(shù)量對波束形成算法的影響

Capon波束形成算法的SNR相對于樣本數(shù)量的變化如

圖4.1-11所示。從圖中的曲線可以看出，隨著樣本數(shù)量的

變化，Capon波束形成算法的SNR也相應(yīng)地進(jìn)行變化。NICCB優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成算法，而且低于理想Capon（即Ideal-SCB）波束形成算法，而NECCB相比于NICCB更加接近理想Capon。圖4.1-11樣本數(shù)量變化時(shí)的輸出SNR

Capon波束形成算法的加權(quán)矢量模值相對于樣本數(shù)量的變化如圖4.1-12所示。從圖中的曲線可以看出，隨著樣本數(shù)量的變化，NICCB和NECCB具有較低的加權(quán)矢量模值，而SCB具有較高的加權(quán)矢量模值；相對于沒有約束的Capon波束形成算法，具有模約束的Capon具有較低的加權(quán)矢量模值起伏。圖4.1-12樣本數(shù)量變化時(shí)的加權(quán)矢量模值4.2基于二次約束的穩(wěn)健LCMP波束形成算法

4.2.1LCMP波束形成算法

LCMP最優(yōu)化問題可以描述如下：

(4.2-1)其中Rx=E｛x(k)xH(k)｝為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。最小化函數(shù)（Lagrange函數(shù)，f(w,μ)）為

(4.2-2)

其中μ為Lagrange乘數(shù)矢量。為了求解f(w,μ)，求其關(guān)于w的復(fù)梯度，并令結(jié)果等于零，可得

(4.2-3)

或者

w=R－1xCμ

(4.2-4)為了求解μ，將上式所示的最優(yōu)解代入LCMP最優(yōu)化問題的約束條件，可得求解該方程可得注意到Rx為Hermitian矩陣，有［R－1x］H=R－1x。將解出的Lagrange乘數(shù)矢量代入上面所求的最優(yōu)加權(quán)矢

量中，即得LCMP波束形成算法的最終加權(quán)矢量表達(dá)式：

w=R－1xC(CHR－1xC)－1f(4.2-7)

在陣列信號處理中，典型的線性約束包括主波束約束和零點(diǎn)約束。其中主波束約束主要用于將主波束展寬或使主瓣更加平坦，以提供對陣列響應(yīng)失配的穩(wěn)健性，而零點(diǎn)約束主要用于在某些方向進(jìn)行置零處理，以提高波束形成器的干擾抑制能力。4.2.2二次不等式約束LCMP波束形成算法

二次不等式約束（QIC）條件下的LCMP波束形成算法是通過對加權(quán)矢量w的模強(qiáng)加一個(gè)不等式約束，用來改善對于指向誤差和傳感器參數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)的穩(wěn)健性，即對權(quán)矢量w的二次不等式約束具有如下所示的形式：

‖w‖2≤ε

(4.2-8)因此，QICLCMP波束形成算法可以描述如下：(4.2-9)由于該波束形成算法一直未能得到有效的求解，因而制約著該算法的應(yīng)用。

1.QICLCMP波束形成算法的求解

令S表示，式(4.2-9)所示的最優(yōu)化問題的約束條件集合，即

定義函數(shù)：

(4.2-11)

其中λ為實(shí)值Lagrange乘數(shù)，且λ≥0,滿足Rx+λI>0，因此f1(w,λ,μ)可以相對于參數(shù)w最小化，而μ為任意的Lagrange乘數(shù)矢量。因此有

f1(w,λ,μ)≤wHRxw,w∈S(4.2-12)

其中該式的等號在S的邊界上取得。

考慮條件：(4.2-13)當(dāng)上面的條件成立時(shí)，LCMP的解(4.2-14)滿足QICLCMP波束形成算法的模約束條件，因此也是QICLCMP波束形成算法的解。但是對于這種情況λ=0，并且QICLCMP波束形成算法的模約束不起作用。

另外，考慮條件：(4.2-15)該條件約束著參數(shù)ε的上限，故QICLCMP波束形成算法不同于LCMP波束形成算法。為了處理這種情況，可以將f1(w,λ,μ)重寫如下：(4.2-16)因此，對于給定的λ和μ，f1(w,λ,μ)的無約束最小化解由下式給出：(4.2-17)顯然有

(4.2-18)因此，f2(λ,μ)相對于μ的最大化由下式給出：令上式等于零即可解出μ，即(4.2-19)(4.2-20)(4.2-21)對于參數(shù)λ的任意矩陣函數(shù)F，有如下結(jié)論：(4.2-2２)因此，求f3(λ)關(guān)于參數(shù)λ的最大化，可得(4.2-23)(4.2-24)該最優(yōu)權(quán)矢量將滿足QICLCMP波束形成算法的約束條件，即滿足以及(4.2-25)(4.2-26)為了獲得Lagrange乘數(shù)λ，必須利用Newton等方法求解下面的方程：(4.2-27)因此，QICLCMP波束形成算法的關(guān)鍵問題是利用方程(4.2-27)求解最優(yōu)Lagrange乘數(shù)。

2.最優(yōu)Lagrange乘數(shù)的求解

為了求解該方程，對樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下的特征分解（EVD）：

(4.2-28)

其中Λ=diag(λ1,λ2,…,λN)為對角矩陣，U=(u1,u2,…,uN)為Hermitian矩陣，λi(i=1,2，…，N)和ui(i=1,2，…，N)分別為Rx的特征值和特征矢量，

N為接收數(shù)據(jù)的自由度。為了分析的方便，假設(shè)Rx的特征值（或特征矢量）按照如下所述的降序排列:

λ1≥λ2≥…≥λN(4.2-29)

因此，可得(4.2-30)所以有：

并且令(4.2-33)因此，f(λ)可以被重新表示為(4.2-34)可得以下結(jié)論：

對上述結(jié)果進(jìn)行簡化，可得如下的簡單不等式關(guān)系：(4.2-38)(4.2-39)(4.2-40)（1）如果a>1，則有：(4.2-41)(4.2-42)由于λ≥0，而λM－aλ1<0，因此，在a>1的條件下，Lagrange乘數(shù)λ的取值范圍由下式給出：(4.2-43)因此，可得：(4.2-44)利用條件a<λ1/λM可得，當(dāng)1<a<λ1/λM時(shí)，至少存在一個(gè)解λ∈［λ(1)min,λ(1)max］滿足方程f(λ)=0。（2）如果a<1，則有：(4.2-45)(4.2-46)由于λ≥0，而aλM－λ1≤0,如果aλ1－λM≥0，則有a≥λM/λ1，因此，當(dāng)λM/λ1≤a<1時(shí)，Lagrange乘數(shù)λ的取值范圍由下式給出：因此，可得：(4.2-47)(4.2-48)

3.QICLCMP波束形成算法

綜上所述，QICLCMP波束形成算法由以下步驟實(shí)現(xiàn)。第一步：對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，得到

Rx的特征值/特征矢量。利用定義式(4.2-33)計(jì)算參數(shù)γ。第三步：利用在第二步得到的最優(yōu)Lagrange乘數(shù)，按照(4.2-24)式計(jì)算最優(yōu)加權(quán)矢量，或按照下式進(jìn)行計(jì)算：(4.2-49)其中對角矩陣Λ+λI的逆矩陣比較容易計(jì)算，而且矩陣UHC也可以利用第一步中的計(jì)算結(jié)果。4.2.3二次不等式約束參數(shù)的選擇

二次不等式約束參數(shù)ε的選擇可以按照下式進(jìn)行：

(4.2-50)(4.2-51)(4.2-52)4.2.4二次等式約束LCMP波束形成算法

QECLCMP波束形成算法可以描述如下:(4.2-53)對比QICLCMP和QECLCMP波束形成算法可知，QICLCMP波束形成算法的解存在于約束條件的邊界上，同樣QECLCMP波束形成算法的解也在約束條件的邊界上取得。

1.最優(yōu)Lagrange乘數(shù)的求解

QECLCMP的Lagrange乘數(shù)的取值范圍可由下式

確定：(4.2-54)(4.2-55)（1）如果a>1，則有(4.2-56)(4.2-57)（2）如果a<1，則有(4.2-58)如果aλ1－λM>0，則a>λM/λ1，由于aλM－λ1<0且，因此，當(dāng)λM/λ1<a<1時(shí)，可得(4.2-59)束形成算法的分析結(jié)果，可知當(dāng)λM/λ1<a<1時(shí)，在區(qū)間內(nèi)無解，而在區(qū)間內(nèi)的解才是QECLCMP波束形成算法的解?；谏厦鎸ICLCMP波

2.QECLCMP波束形成算法

第一步：對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，得到Rx的特征值/特征矢量。利用定義式(4.2-33)計(jì)算參數(shù)γ。第二步：對于給定的約束參數(shù)ε，按照定義式

計(jì)算參數(shù)a，如果不等式關(guān)系1<a<λ1/λM成立，則在區(qū)間

（或內(nèi)求解方程(4.2-27)（或

)，可得最優(yōu)Lagrange乘數(shù)，例如利用Newton’s等方法。第三步：利用在第二步得到的最優(yōu)Lagrange乘數(shù)，按照(4.2-24)式計(jì)算最優(yōu)加權(quán)矢量，或按照下式進(jìn)行計(jì)算：(4.2-60)其中對角矩陣的逆矩陣比較容易計(jì)算，而且矩陣UHC也可以利用第一步計(jì)算的結(jié)果。4.2.5仿真分析

1.算法的有效性分析

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，首先比較LCMP波束形成算法的方向圖。LCMP波束形成算法的方向圖如圖4.2-1所示。由于信號方向失配的存在，LCMP的方向圖主瓣偏離了信號方向但是在干擾方向具有較深的零點(diǎn)。變加載遞歸最小二乘（VLRLS）LCMP接近于標(biāo)準(zhǔn)

LCMP波束形成算法。QICLCMP優(yōu)于LCMP，但是改善不是很明顯，而QECLCMP是所有算法中最優(yōu)的，信號的方向失配被很好地克服。其中，QICLCMP應(yīng)用正的最優(yōu)加載電平，而QECLCMP應(yīng)用了負(fù)的最優(yōu)加載電平。圖4.2-1LCMP波束形成算法的方向圖

LCMP波束形成算法的輸出信噪比（SNR）相對于信號方向失配的變化如圖4.2-2所示。仿真中信噪比的計(jì)算利用了公式其中σ2s為信號功率，s為信號導(dǎo)向矢量，R為陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，而w為加權(quán)矢量，為了簡化仿真，其中設(shè)置σ2s=1。圖4.2-2信號方向失配變化時(shí)的輸出SNR

2.對角加載電平對波束形成算法的影響

LCMP波束形成算法的方向圖相對于對角加載電平的變化如圖4.2-3所示。當(dāng)加載電平在給定的區(qū)間

內(nèi)變化時(shí)，二次約束（QC）LCMP的方向圖也隨之相應(yīng)地變化。圖4.2-3加載電平變化時(shí)的LCMP方向圖

LCMP波束形成算法的信噪比（SNR）相對于對角加

載電平的變化如圖4.2-4所示。當(dāng)加載電平在允許的范圍內(nèi)選取，即在區(qū)間內(nèi)選擇時(shí)，二次約束（QC）LCMP的SNR也進(jìn)行相應(yīng)的變化。當(dāng)加載電平為正時(shí)，QCLCMP為QICLCMP，而當(dāng)加載電平為負(fù)時(shí)，QCLCMP為QECLCMP。從曲線圖可以看出，QECLCMP具有比QICLCMP更高的SNR。對于最優(yōu)加載，即加載電平為－6.12時(shí)，由于QECLCMP具有最優(yōu)的指向性能，因此它的SNR是最高的，這可以從圖4.2-3中進(jìn)行解釋。圖4.2-3加載電平變化時(shí)的LCMP方向圖圖4.2-4LCMP波束形成算法的SNR相對于對角加載電平的變化

LCMP波束形成算法的加權(quán)矢量模值相對于對角加載電平的變化如圖4.2-5所示。

與圖4.2-4相似，當(dāng)加載電平在允許的范圍內(nèi)選取，

即在區(qū)間內(nèi)選擇時(shí)，基于二次約束（QC）的LCMP的加權(quán)矢量模值也隨之相應(yīng)地變換。其中QCLCMP的最高點(diǎn)對應(yīng)于圖4.2-4中QCLCMP的最低點(diǎn)。因此，加載電平對加權(quán)矢量的模值具有較大的影響。圖4.2-5LCMP波束形成算法的加權(quán)矢量模相對于對角加載電平的變化

3.模約束參數(shù)對波束形成算法的影響

QICLCMP波束形成算法的方向圖相對于模約束參數(shù)的變化如圖4.2-6所示。從圖中可以看出，當(dāng)模約束參數(shù)在允許的區(qū)間(εmin,εmax)內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)加載方向圖也隨之相應(yīng)地進(jìn)行變化。隨著模約束參數(shù)的增加，方向圖的主瓣逐漸偏離了真實(shí)的信號方向，盡管性能有一點(diǎn)改善，