第4章磁敏與磁電式傳感器技術(shù)4.1磁敏傳感器4.2磁電感應(yīng)式傳感器4.3霍爾式傳感器4.4磁場(chǎng)檢測(cè) 4.1磁敏傳感器

4.1.1磁敏電阻

1.磁阻效應(yīng)

在霍爾電場(chǎng)EH作用下，運(yùn)動(dòng)速度v=Eμ的電子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而速度大于或小于v的電子的運(yùn)動(dòng)方向受EH作用都發(fā)生偏轉(zhuǎn)。電子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化的直接結(jié)果是沿電流IC方向電流密度減小，電阻率增大，這種現(xiàn)象稱為物理磁阻效應(yīng)。用電阻率相對(duì)變化量Δρ／ρ表示磁阻效應(yīng)。在磁場(chǎng)強(qiáng)度B不太大時(shí)，Δρ／ρ與μ2和B2成正比；隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，在強(qiáng)磁場(chǎng)情況下，Δρ／ρ與μ和B成正比；磁場(chǎng)強(qiáng)度趨向無限大，電阻率ρ趨向飽和。在相同磁場(chǎng)作用下，由于半導(dǎo)體晶片的幾何形狀不同而出現(xiàn)電阻值變化不同的現(xiàn)象，稱為幾何磁阻效應(yīng)。這主要是由于半導(dǎo)體內(nèi)部電流分布受外磁場(chǎng)作用發(fā)生變化引起的。

當(dāng)溫度恒定時(shí)，在弱磁場(chǎng)范圍內(nèi)，對(duì)于只有電子參與導(dǎo)電的最簡(jiǎn)單的情況，磁阻效應(yīng)的表達(dá)式可寫為式中，B－磁感應(yīng)強(qiáng)度；

μ

－電子遷移率；

ρ0－零磁場(chǎng)下的電阻率；

ρB－磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)的電阻率。設(shè)電阻率的變化為Δρ=ρB－ρ0，則電阻率的相對(duì)變化率為由式(4.1.2)可知，磁場(chǎng)一定時(shí)，遷移率高的材料磁阻效應(yīng)明顯。InSb和InAs等半導(dǎo)體的載流子遷移率都很高，更適合于制作磁敏電阻。

2.半導(dǎo)體磁敏電阻

根據(jù)電阻率相對(duì)變化量Δρ／ρ與μ和B的關(guān)系，磁阻比RB／R0也與B2或B以及μ2或μ成正比關(guān)系。應(yīng)保證

μB>1才滿足要求，在B=0.3T情況下，半導(dǎo)體材料的電子遷移率μ應(yīng)滿足μ>3.3×104cm2／(V．s)(4.1.3)半導(dǎo)體材料InSb和InAs的μ值分別為7.8×104cm2／(V·s)和3.3×104cm2／(V·s)，滿足上述要求。磁場(chǎng)強(qiáng)度不大的情況下，選用InSb多晶薄膜材料，其μ值為2×104cm2／(V·s)，也可以滿足要求。襯底材料，可選用陶瓷、微晶玻璃或鐵氧體材料。對(duì)襯底材料的厚度均勻性有嚴(yán)格要求，其誤差為1μm左右。為提高磁敏電阻的靈敏度，在襯底反面要粘貼能收集磁力線的純鐵集束片。在InSb溶解時(shí)滲入Ni，使之析出具有方向性的針狀NiSb，在與電流方向成直角的方向上起到金屬短路條的作用，從而得到電阻變化大的InSb－NiSb共晶材料磁敏電阻。金屬短路條也起到提高磁敏電阻靈敏度的作用，它是在長(zhǎng)(l)、寬(b)及厚(d)的長(zhǎng)方形磁敏電阻上沉積許多金屬短路條，如圖4.1.1所示。將磁敏電阻分割成寬為b，長(zhǎng)度滿足l／b<<1的許多子元件，金屬短路條的數(shù)量n應(yīng)滿足假如每個(gè)元件在無磁場(chǎng)和有磁場(chǎng)時(shí)，電阻分別為RB

和R0，總零磁場(chǎng)電阻和有磁場(chǎng)電阻為其(n+1)倍。從上面分析可以看出，磁敏電阻有單晶型、薄膜型和共晶型三種。單晶型是將厚度為10～30μm的InSb單晶片粘貼在襯底上，用光刻或腐蝕方法得到幾何圖形，再沉積金屬短路條，用合金化方法制作歐姆接觸電極，焊接引線等制成。薄膜型是用真空蒸發(fā)或陰極濺射技術(shù)制作多晶InSb薄膜。InSb－NiSb共晶材料可制成共晶型磁敏電阻。

磁敏電阻的結(jié)構(gòu)形式有兩端型和三端型兩種，如圖4.1.2所示，其技術(shù)性能如表4.1.1所示。圖4.1.1柵格磁敏電阻圖4.1.2磁敏電阻結(jié)構(gòu)

3.強(qiáng)磁性金屬薄膜磁敏電阻

具有高磁導(dǎo)率的金屬稱為強(qiáng)磁性金屬。強(qiáng)磁性金屬處于磁場(chǎng)中時(shí)，主要產(chǎn)生兩種效應(yīng)：強(qiáng)制磁阻效應(yīng)和定向磁阻效應(yīng)。磁場(chǎng)強(qiáng)度H大于某一磁場(chǎng)H1的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生強(qiáng)制磁場(chǎng)效應(yīng)，電阻率隨H增加而下降，稱為負(fù)的磁阻效應(yīng)。當(dāng)H小于H1的弱磁場(chǎng)情況下，產(chǎn)生定向磁阻效應(yīng)，電阻率隨磁場(chǎng)與輸入磁敏電阻的電流之間的夾角

而變化，即與方向有關(guān)，

=0

或180

時(shí)，即磁場(chǎng)H的方向與器件中電流I的方向平行時(shí)，不論方向一致或相反，器件的電阻率(記為

)變?yōu)樽畲螅?/p>

=90

，即

H與I相互垂直時(shí)，其電阻率(記為

)變?yōu)樽钚?。目前?qiáng)磁性磁阻器件主要利用它的定向磁阻效應(yīng)。如果把金屬在無磁場(chǎng)作用時(shí)的初始電阻率用

0表示，在平行于電流方向的磁場(chǎng)作用下所引起的電阻率增加量用

表示(

=

－

0)，在垂直于電流方向的磁場(chǎng)作用下所引起的電阻率的減小量用

表示

=

0－

)，則總的變化量為

=

+

，而

/

0反映材料對(duì)磁場(chǎng)的靈敏度。含鎳80％～73％及鈷20％～27％的合金具有比一般強(qiáng)磁性金屬更大的

/

0值，常用來制作磁敏電阻。強(qiáng)磁性磁敏電阻用真空鍍膜技術(shù)和光刻腐蝕工藝制成如圖4.1.3(a)所示的三端器件。AB間及BC間幾何尺寸和阻值都一樣，但兩者的柵條方向成90o。若有磁場(chǎng)強(qiáng)度H按圖中方向平行紙面作用于該器件，且與AB間柵條平行，與BC間柵條垂直，則電阻RAB最大而RBC最小，這時(shí)按圖4.1.3(b)接成的分壓電路輸出電壓UO最低；若H的方向順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過

=90

，則RAB最小而RBC最大，輸出UO將最高。圖4.1.3強(qiáng)磁性金屬磁敏電阻結(jié)構(gòu)及應(yīng)用電路不難推斷，若

=±45

，則H與兩種柵條的交角一樣，一定能使RAB=RBC，分壓輸出UO將為電源電壓的1/2。以此時(shí)的輸出UO為初始電壓，將磁場(chǎng)方向

、磁場(chǎng)強(qiáng)度

H、輸出電壓變化量

U三者畫成曲線，如圖4.1.4所示。圖中1－2－3－4－1形成環(huán)線，這是磁滯回線，可見在磁場(chǎng)強(qiáng)度小于H

的范圍內(nèi)，△U的大小與H的增減方向有關(guān)，有多值性(不確定性)，在此范圍內(nèi)不能應(yīng)用。當(dāng)H>H

之后，磁滯回線重合，這時(shí)輸出電壓變化量

U才和H、

有確定關(guān)系。上述H

稱為“可逆磁場(chǎng)強(qiáng)度”。在H

<H<Hs的范圍內(nèi)，

U仍然與H有關(guān)，只有當(dāng)H>Hs之后才成為水平直線，此時(shí)

U與H無關(guān)而僅僅取決于

，此處Hs稱為“飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度”。但H不能大于某一值H1。根據(jù)上述特點(diǎn)，若采用較強(qiáng)的磁場(chǎng)，使得Hs<H<Hl，并且令磁場(chǎng)的方向平行于圖4.1.3的紙面旋轉(zhuǎn)，則電壓輸出UO將只取決于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)角

，運(yùn)用這一原理就能構(gòu)成無滑點(diǎn)的電位器。若磁場(chǎng)連續(xù)不斷地旋轉(zhuǎn)，則UO將呈正弦曲線變化，于是便可構(gòu)成正弦信號(hào)發(fā)生器或轉(zhuǎn)速傳感器。圖4.1.4金屬磁敏電阻特性

4.磁阻式位移傳感器

磁阻式位移傳感器的工作原理如圖4.1.5所示。磁敏電阻與被測(cè)物體連接在一起，當(dāng)待測(cè)物體移動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)磁敏電阻在磁場(chǎng)中移動(dòng)，由于磁阻效應(yīng)，磁敏電阻的阻值將發(fā)生變化。通過檢測(cè)磁敏電阻阻值的變化，便可求得待測(cè)物體的位移大小。

磁阻式位移傳感器的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，精度高，可實(shí)現(xiàn)非接觸式測(cè)量；缺點(diǎn)是：量程小，僅適用于5mm以下位移量的測(cè)量。圖4.1.5磁阻式位移傳感器工作原理圖4.1.2磁敏二極管

1.磁敏二極管的基本結(jié)構(gòu)

目前實(shí)用的磁敏二極管有鍺和硅磁敏二極管兩種，它們與普通的二極管在結(jié)構(gòu)上的不同之處是：普通二極管PN結(jié)的基區(qū)很短，以避免載流子在基區(qū)里復(fù)合，磁敏二極管的PN結(jié)有很長(zhǎng)的基區(qū)，為載流子擴(kuò)散長(zhǎng)度的5倍以上，但基區(qū)是由接近本征半導(dǎo)體的高阻材料構(gòu)成的。一般鍺磁敏二極管用

=40

·cm左右的P型或N型單晶做基區(qū)(鍺本征半導(dǎo)體的

=50

·cm)，在它的兩端有P型和N型鍺并引出，若以i代表長(zhǎng)基區(qū)，則其PN結(jié)實(shí)際上是由Pi結(jié)和iN結(jié)共同組成的P+－i－N+結(jié)型。在長(zhǎng)基區(qū)i的一個(gè)側(cè)面通過噴砂法破壞晶格表面，使之形成復(fù)合速率很高薄層毛面－高復(fù)合區(qū)r，在其相對(duì)側(cè)面是光滑的低復(fù)合表面，磁敏二極管結(jié)構(gòu)如圖4.1.6所示。圖4.1.6磁敏二極管的構(gòu)造

2.磁敏二極管的工作原理

當(dāng)磁敏二極管未受到外界磁場(chǎng)作用時(shí)，外加正偏壓(P區(qū)為正)，則有大量的空穴(小圓圈代替)從P區(qū)通過i區(qū)進(jìn)入N區(qū)，同時(shí)也有大量電子(小黑點(diǎn)代替)注入P區(qū)，這樣形成電流，見圖4.1.7(a)。只有少量電子和空穴在i區(qū)復(fù)合掉。當(dāng)磁敏二極管受到垂直于紙面向內(nèi)磁場(chǎng)B+作用時(shí)，如圖4.1.7(b)所示，則電子和空穴受到洛倫茲力的作用而向高復(fù)合區(qū)r面偏轉(zhuǎn)。這樣一來載流子復(fù)合速率增大了，空穴和電子一旦復(fù)合就失去導(dǎo)電作用，意味著基區(qū)的等效電阻增大，電流減小。反之，在垂直于紙面向外的反向磁場(chǎng)B－的作用下，電子、空穴受洛倫茲力作用而向低復(fù)合面偏轉(zhuǎn)，見圖4.1.7(c)，由于空穴、電子的復(fù)合速率明顯變小，i區(qū)的等效電阻減小，電流變大。利用磁敏二極管在磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化下，其電流發(fā)生變化，于是就實(shí)現(xiàn)磁電轉(zhuǎn)換。若在磁敏二極管上加反向偏壓，則僅有很微小的電流流過，并且?guī)缀跖c磁場(chǎng)無關(guān)，因此，該器件僅能在正向偏壓下工作。

圖4.1.7磁敏二極管的工作原理

3.磁敏二極管特性

(1)磁靈敏度

在一定的偏壓源Ee和負(fù)載電阻下，在B=0.1T磁場(chǎng)中，輸出電壓或偏流的相對(duì)磁靈敏度hRV和hRJ為為方便起見，習(xí)慣用絕對(duì)靈敏度ΔU＋和ΔU－表示。測(cè)試靈敏度hRV、hRJ或ΔU＋、ΔU－的線路如圖4.1.8所示。鍺磁敏二極管的磁靈敏度測(cè)試條件為Ee

=9V，R=3KΩ，而硅磁敏二極管的Ee

=15V，R=2KΩ或Ee

=21V，R=3KΩ。這種測(cè)試方法比較方便，基本適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用情況。使用時(shí)，根據(jù)選用的恒壓源，參考測(cè)試條件給定的磁靈敏度，選擇適當(dāng)?shù)呢?fù)載電阻。圖4.1.8磁靈敏度hRV

，hRJ測(cè)試電路

2)電流－電壓特性

圖4.1.9示出了Ge磁敏二極管的電流－電壓特性曲線，圖中B=0的曲線表示二極管不加磁場(chǎng)時(shí)的情況，B取+或B?。硎敬艌?chǎng)的方向不同。從圖中可以看出：

①輸出電壓一定，磁場(chǎng)為正時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，電流減小，表示磁阻增加；磁場(chǎng)為負(fù)時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度向負(fù)方向增加，電流增加，表示磁阻減小。

②同一磁場(chǎng)之下，電流越大，輸出電壓變化量也越大。圖4.1.9Ge磁敏二極管的伏安特性曲線

Si磁敏二極管的電流－電壓特性曲線如圖4.1.10所示。值得注意的是，在圖4.1.10(b)中，出現(xiàn)了“負(fù)阻“現(xiàn)象，其原因是高阻i區(qū)熱平衡載流子少，注入i區(qū)的載流子在未填滿復(fù)合中心前不會(huì)產(chǎn)生較大電流；只有當(dāng)填滿復(fù)合中心后電流才開始增加，同時(shí)i區(qū)壓降減少，表現(xiàn)為負(fù)阻特性。圖4.1.10Si磁敏二極管的伏安特性曲線

3)溫度特性

溫度特性是指在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，輸出電壓變化量ΔU隨溫度變化的規(guī)律，如圖4.1.11所示。從圖中可以看出，元件受溫度影響較大。

鍺磁敏二極管對(duì)于0～40℃的溫度系數(shù)為－60mV/℃，硅磁敏二極管溫度從－20℃～120℃時(shí)，其輸出電壓的溫度系數(shù)為+10mV/℃，它們受溫度的影響較大。鍺磁敏管的磁靈敏度溫度系數(shù)為－1%/℃，在溫度大于60℃時(shí)的靈敏度很低，不能應(yīng)用；硅磁敏二極管的溫度系數(shù)為－6%/℃，它在120℃時(shí)仍有較大的磁靈敏度。圖4.1.11磁敏二極管(單個(gè)使用)的溫度特性曲線為了補(bǔ)償磁敏二極管的溫漂，可選用互補(bǔ)式溫度補(bǔ)償電路，補(bǔ)償電路如圖4.1.12(a)所示。使用該電路時(shí)，應(yīng)選用特性相近的兩只管子，按相反磁極性組合，即管子磁敏感面相對(duì)或相背重疊放置；或選用磁敏對(duì)管，將兩只管子串接在電路上;也可選用熱敏電阻溫度補(bǔ)償電路，補(bǔ)償電路如圖4.1.12(b)所示。圖4.1.12溫度補(bǔ)償電路

(4)頻率特性

磁敏二極管的頻率特性由注入載流子“基區(qū)“被復(fù)合和保持動(dòng)態(tài)平衡的馳豫時(shí)間所決定。因?yàn)榘雽?dǎo)體的馳豫時(shí)間很短，所以有較高頻率。鍺硅敏二極管的磁靈敏度截止頻率為2kHz，而硅可達(dá)100kHz。4.1.3磁敏晶體管

1.基本結(jié)構(gòu)

硅磁敏三極管和鍺磁敏三極管均屬雙極性長(zhǎng)基區(qū)晶體管結(jié)構(gòu)，如圖4.1.13(a)所示。在弱P型或弱N型本征半導(dǎo)體(高阻半導(dǎo)體)上用合金法或擴(kuò)散法形成發(fā)射極、基極和集電極，其基區(qū)結(jié)構(gòu)類似磁敏二極管，在發(fā)射極e和基極b之間的PN結(jié)長(zhǎng)基區(qū)也制作有高復(fù)合區(qū)r。

2.工作原理

以鍺磁敏三極管為例說明其工作原理。鍺磁敏三極管的基區(qū)可以分為兩個(gè)：從發(fā)射極注入的載流子輸運(yùn)到集電極的輸運(yùn)基區(qū)，使從發(fā)射極和基極注入的載流子復(fù)合的復(fù)合基區(qū)。當(dāng)磁敏三極管未受到磁場(chǎng)作用時(shí)，如圖4.1.13(c)所示，be間加一定的偏壓后，發(fā)射結(jié)的載流子分別飛向兩個(gè)基區(qū)，由于基區(qū)長(zhǎng)度大于載流子有效擴(kuò)散長(zhǎng)度，大部分載流子通過e－i－b形成基極電流，少數(shù)載流子輸入到c極，因而形成了共發(fā)射極直流電流增益

Ic/Ib

1。當(dāng)處于共發(fā)射極偏置情況下的磁敏三極管受到正向磁場(chǎng)B

作用時(shí)，由于磁場(chǎng)的洛倫茲力作用，載流子向復(fù)合區(qū)偏轉(zhuǎn)，見圖4.1.13(d)，導(dǎo)致集電極電流顯著下降；同理，加反向磁場(chǎng)B－時(shí)，載流子背離高復(fù)合區(qū)而偏向輸運(yùn)基區(qū)，見圖4.1.13(e)，使集電極電流增加?？梢?，即使基極電流Ib恒定，外加磁場(chǎng)變化可以改變集電極電流Ic，這是和普通三極管的不同之處，這樣，可以利用磁敏三極管來測(cè)量磁場(chǎng)、電流、轉(zhuǎn)速、位移等物理量。圖4.1.13磁敏三極管的結(jié)構(gòu)和工作原理

3.磁敏晶體管的特性

(1)磁靈敏度

磁敏晶體管的集電極電流的相對(duì)靈敏度h±定義為式中，IC±－外加磁場(chǎng)(B=±0.1T)時(shí)，磁敏晶體管的集電極電流；IC0－外磁場(chǎng)B=0時(shí)的集電極電流。磁靈敏度還可以用輸出電壓來表示。設(shè)不加磁場(chǎng)，電極負(fù)載為RL時(shí)的輸出電壓為U0，在外加磁場(chǎng)B=±0.1T時(shí)輸出電壓為U＋、U－，則

(2)伏安特性

圖4.1.14示出了磁敏三極管的伏安特性曲線。圖4.1.14(a)為無磁場(chǎng)作用時(shí)的伏安特性；圖4.1.14(b)為在恒流條件下，Ib=3mA，磁場(chǎng)為正、負(fù)1kGs時(shí)集電極電流Ic的變化情況。圖4.1.14磁敏三極管的伏安特性曲線

(3)溫度特性

因?yàn)镮C=βIB，所以集電極電流IC的溫度系數(shù)αc為在不同的溫度區(qū)間集電極電流溫度系數(shù)

c變化很大，Ic的溫度系數(shù)直接影響到磁靈敏度h

的溫度系數(shù)。在基極電流恒定時(shí)，集電極電流的溫度系數(shù)定義為(4.1.12)磁敏三極管的磁靈敏度的溫度系數(shù)：Ge管(3ACM、3BCM)，0.8％/℃；Si管(3CCM)，－0.6％/℃。同磁敏二極管一樣，磁敏三極管的溫度依賴性也較大。若使用Si磁敏三極管，注意到其集電極電流具有負(fù)溫度系數(shù)的特點(diǎn)，可采用以下幾種方法進(jìn)行溫度補(bǔ)償：①采用利用正溫度系數(shù)普通硅三極管進(jìn)行補(bǔ)償，其電路如圖4.1.15(a)所示；②采用磁敏三極管互補(bǔ)電路，由PNP和NPN型磁敏三極管組成的互補(bǔ)式補(bǔ)償，其電路如圖4.1.15(b)所示，如果圖中兩種磁敏三極管集電極溫度特性完全一樣，則互補(bǔ)電路的輸出電壓不隨溫度發(fā)生漂移；③采用磁敏二極管補(bǔ)償電路，由于Ge磁敏二極管的電流隨溫度升高而增加，利用這一特性可將其作為Ge磁敏三極管負(fù)載以補(bǔ)償輸出電壓的漂移，如圖4.1.15(c)所示。④采用差分補(bǔ)償電路。用兩只磁、電等特性一致，而磁場(chǎng)特性相反的磁敏三極管組成差分補(bǔ)償電路，這種補(bǔ)償方法可提高磁靈敏度，其電路如圖4.1.15(d)所示。圖4.1.15溫度補(bǔ)償電路

4)頻率特性

長(zhǎng)基區(qū)晶體管的截止頻率主要取決于載流子渡越基區(qū)的時(shí)間。3CCM型硅磁敏晶體管對(duì)可變磁場(chǎng)的響應(yīng)時(shí)間約為0.4μs，截止頻率為2.5MHz左右；3BCM型鍺磁敏晶體管對(duì)可變磁場(chǎng)的響應(yīng)時(shí)間為1μs，截止頻率為1MHz左右。 4.2磁電感應(yīng)式傳感器

4.2.1磁電感應(yīng)式傳感器工作原理及測(cè)量電路

1.磁電感應(yīng)式傳感器工作原理

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，N匝線圈中的感應(yīng)電勢(shì)e決定于穿過線圈的磁通φ的變化率，亦即磁電感應(yīng)式傳感器的結(jié)構(gòu)原理如圖4.2.1所示。圖4.2.1(a)為線圈在磁場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)的磁電傳感器，當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)e為式中，B－磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

l－單匝線圈的有效長(zhǎng)度；

N－線圈的匝數(shù)；

v－線圈與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；

θ－線圈運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角。當(dāng)θ=90o時(shí)，式(4.2.2)可寫成e=NBlv(4.2.3)圖4.2.1(b)所示的結(jié)構(gòu)是線圈作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的磁電式傳感器。線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)e式中，ω－角頻率，ω=dθ／dt；S－單匝線圈的截面積；N－線圈的匝數(shù)；θ－線圈法線方向與磁場(chǎng)之間的夾角。當(dāng)θ=90o時(shí)，式(4.2.4)可寫成e=NBSω (4.2.5)由式(4.2.3)和式(4.2.5)可以看出，當(dāng)傳感器結(jié)構(gòu)一定時(shí)，B、S、N、L均為常數(shù)，因此，感應(yīng)電勢(shì)e與線圈對(duì)磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度dx／dt(或dθ／dt)成正比，所以從磁電傳感器的直接應(yīng)用來說，它只是用來測(cè)定線速度和角速度。但是，由于速度與位移或加速度之間有內(nèi)在聯(lián)系，它們之間存在著積分或微分的關(guān)系，因此，如果在感應(yīng)電勢(shì)測(cè)量電路中接一積分電路，那么輸出電壓就與運(yùn)動(dòng)的位移成正比；如果在測(cè)量電路中接一微分電路，那么輸出電壓就與運(yùn)動(dòng)的加速度成正比，這樣，磁電傳感器除可測(cè)量速度外，還可以用來測(cè)量位移和加速度。圖4.2.1磁電傳感器結(jié)構(gòu)原理圖

2.磁電感應(yīng)式傳感器測(cè)量電路

位移、速度和加速度測(cè)量電路如圖4.2.2所示。該電路用開關(guān)S切換，當(dāng)開關(guān)S放在“1”位置時(shí)，經(jīng)過一個(gè)積分電路，可測(cè)量位移的大??；當(dāng)開關(guān)S放在“2”位置時(shí)，不經(jīng)過運(yùn)算電路直接輸出，可用來測(cè)量速度；當(dāng)開關(guān)放在“3”位置時(shí)，信號(hào)通過微分電路，可以測(cè)量加速度。圖4.2.2運(yùn)算電路圖4.2.2磁電感應(yīng)式傳感器的靈敏度

對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)的磁電感應(yīng)式傳感器，其靈敏度K可由式(4.2.3)導(dǎo)出對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的磁電感應(yīng)式傳感器，其靈敏度K可由式(4.2.5)導(dǎo)出。為了提高線圈的靈敏度K，總是希望線圈的匝數(shù)N或?qū)Ь€長(zhǎng)度l大一些，但是要增加線圈的匝數(shù)N或?qū)Ь€的長(zhǎng)度l，必須注意下面幾個(gè)問題：線圈電阻與負(fù)載電阻的匹配問題、線圈的發(fā)熱問題和溫度影響問題。

1.線圈電阻與負(fù)載電阻的匹配問題

因傳感器能產(chǎn)生電勢(shì)，相當(dāng)于一個(gè)電勢(shì)值為e的電源，內(nèi)阻為線圈的直流電阻R(忽略線圈電抗)，當(dāng)用指示器指示，指示器電阻Rd即為傳感器負(fù)載電阻，如圖4.2.3所示。為使指示器從傳感器獲得最大功率，應(yīng)使R=Rd

(4.2.8)(4.2.9)因?yàn)镽=Rd，所以Rd=KN2

，則得這樣，如果傳感器已經(jīng)設(shè)計(jì)制造好了，則N為一固定值，可由此去選擇指示器；如果指示器已經(jīng)選定，Rd一定，則由式(4.2.10)可以設(shè)計(jì)傳感器線圈的匝數(shù)。圖4.2.3傳感器與指示器匹配

2.線圈的發(fā)熱

根據(jù)傳感器的靈敏度及傳感器線圈與指示器電阻匹配要求得線圈匝數(shù)N之后，還須根據(jù)散熱條件對(duì)線圈加以驗(yàn)算，使線圈的溫升在允許溫升的范圍內(nèi)，驗(yàn)算公式如下(4.2.11)式中，S0－設(shè)計(jì)的線圈表面積；I－流過線圈的電流；

R－線圈電阻；Sn－每瓦功率所需的散熱表面積。

3.溫度影響

在磁電感應(yīng)式傳感器中，溫度影響是一個(gè)重要問題，必須加以考慮。磁路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是溫度的函數(shù)，隨溫度的增加而減?。浑娐分芯€圈的電流也與溫度有關(guān)。傳感器的輸出電流可以簡(jiǎn)單寫成：式中，R、RL分別為線圈的內(nèi)阻和負(fù)載電阻。隨著溫度上升，e因B的減小而減?。欢鳵則隨溫度上升而增大，式(4.2.12)中分子分母均隨溫度而變，但變化方向相反，因而影響更嚴(yán)重。圖4.2.4中給出了不同磁性材料的B=f(t)曲線。圖4.2.4B=f(t)曲線4.2.3磁電感應(yīng)式傳感器的應(yīng)用

1.相對(duì)速度傳感器

圖4.2.5為國(guó)產(chǎn)CD－2型磁電式相對(duì)速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。磁鋼5通過殼體3構(gòu)成磁回路，線圈4置于磁回路的縫隙中，當(dāng)被測(cè)物體的振動(dòng)通過頂桿1使線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，因切割磁力線，而在線圈的兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其值可由(4.2.3)式求得。可見，線圈的輸出電壓與被測(cè)物體之間的相對(duì)振動(dòng)速度成正比。如將傳感器的外殼固定在被測(cè)振動(dòng)物體上，而將活動(dòng)部分的頂桿壓在被測(cè)物上，這時(shí)可測(cè)出兩個(gè)構(gòu)件之間的相對(duì)振動(dòng)速度。為了正確使用這類傳感器，還應(yīng)了解傳感器機(jī)械系統(tǒng)特性。在討論這一特性時(shí)，主要考慮傳感器的頂桿在測(cè)量過程中是否能夠跟隨得上被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)。為此，設(shè)傳感器活動(dòng)部分的質(zhì)量為m，彈簧的剛度為γ，在安裝傳感器時(shí)，彈簧有一定的初始?jí)嚎s量Δx，則彈簧的恢復(fù)力為根據(jù)牛頓第二定律，恢復(fù)力所產(chǎn)生的最大加速度為在測(cè)試中，為了保證頂桿與被測(cè)物體之間有良好的接觸，該加速度必須大于被測(cè)物體的最大加速度，即此條件稱為跟隨條件，如這一條件不能滿足，在測(cè)試的過程中頂桿與被測(cè)物體將會(huì)發(fā)生撞擊，如被測(cè)物振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則式中，ω－簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率；xm－簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。將式(4.2.13)、式(4.2.14)和式(4.2.16)代入式(4.2.15)，可得式中，ωn=(K／m)1/2，為傳感器活動(dòng)部分的固有角頻率。由以上分析可知，只有滿足式(4.2.17)時(shí)，傳感器的頂桿才會(huì)良好地跟隨被測(cè)物振動(dòng)，而不會(huì)發(fā)生撞擊。可見，當(dāng)彈簧的初始?jí)嚎s量Δx和被測(cè)振幅xm限定后，被測(cè)物振動(dòng)的頻率將受到限制，這在動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)尤其應(yīng)該注意這一點(diǎn)。圖4.2.5CD－2型磁電式速度傳感器

2.絕對(duì)速度傳感器

圖4.2.6為國(guó)產(chǎn)CD－1型磁電式絕對(duì)速度傳感器的結(jié)構(gòu)圖。圖中磁鋼1借鋁架2固定在殼體3內(nèi)，并通過殼體形成磁回路。線圈5和阻尼環(huán)6裝在芯桿4上，芯桿用彈簧7和8支承在殼體內(nèi)，構(gòu)成傳感器的活動(dòng)部分。當(dāng)傳感器的殼體與振動(dòng)物體一起振動(dòng)時(shí)，如振動(dòng)的頻率較高，由于芯桿組件的質(zhì)量很大，故產(chǎn)生的慣性力也大，可以阻止芯桿隨殼體一起運(yùn)動(dòng)；當(dāng)振動(dòng)頻率高到一定程度時(shí)，可認(rèn)為芯桿組件基本不動(dòng)，只是殼體隨被測(cè)物體振動(dòng)，這時(shí)，線圈以物體的振動(dòng)速度切割磁力線而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓，并且線圈的輸出電壓與線圈相對(duì)殼體的運(yùn)動(dòng)速度v成正比。當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到更高時(shí)，線圈與殼體的相對(duì)速度v，就是被測(cè)振動(dòng)物體的絕對(duì)速度。圖4.2.6CD－1型磁電式絕對(duì)速度傳感器的結(jié)構(gòu)圖

3.磁電式扭矩傳感器

圖4.2.7是磁電式扭矩傳感器的工作原理圖。在驅(qū)動(dòng)源和負(fù)載之間的扭轉(zhuǎn)軸的兩側(cè)安裝有齒形圓盤，它們旁邊裝有相應(yīng)的兩個(gè)磁電傳感器，磁電傳感器的結(jié)構(gòu)如圖4.2.8所示。傳感器的檢測(cè)元件部分由永久磁場(chǎng)、感應(yīng)線圈和鐵芯組成。永久磁鐵產(chǎn)生的磁力線與齒形圓盤交鏈，當(dāng)齒形圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓盤齒凸凹引起磁路氣隙的變化，于是磁通量也發(fā)生變化，在線圈中感應(yīng)出交流電壓，其頻率等于圓盤上齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)乘積。圖4.2.7磁電式扭矩傳感器的工作原理圖圖4.2.8磁電傳感器的結(jié)構(gòu) 4.3霍爾式傳感器

4.3.1霍爾式傳感器工作原理和特性

1.霍爾效應(yīng)

金屬或半導(dǎo)體薄片垂直地置于磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，如圖4.3.1所示，當(dāng)有電流I流過時(shí)，在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向上將產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)UH，這種物理現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。圖4.3.1霍爾效應(yīng)原理圖FL=evB(4.3.1)式中，F(xiàn)L－洛侖茲力；e－電子電荷量；

v－電子運(yùn)動(dòng)速度；B－磁感應(yīng)強(qiáng)度。該力使電子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，其方向可根據(jù)右手定則來判斷，為V×B的方向，由于為電子，故應(yīng)與判斷方向相反。結(jié)果在半導(dǎo)體的后端面上電子有所積累，帶負(fù)電，而前端面失去電子，帶正電，這樣在前后端面間形成電場(chǎng)。場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)檎姾芍赶蜇?fù)電荷的方向，因電子所受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，即與磁場(chǎng)力方向相反，其大小為：FE=eEH(4.3.2)式中，F(xiàn)E

－電場(chǎng)力；EH

－電場(chǎng)強(qiáng)度。該電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)力阻止電子繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)FE

=FL

時(shí)，電子積累達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，這時(shí)，在半導(dǎo)體前后兩端面之間，即垂直于電流和磁場(chǎng)方向建立穩(wěn)定電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)EH，相應(yīng)的電勢(shì)就稱為霍爾電勢(shì)UH，這就是霍爾電勢(shì)產(chǎn)生的原因。下面具體分析霍爾電勢(shì)的大小與那些因素有關(guān)。(4.3.3)(4.3.4)若為P型半導(dǎo)體霍爾元件，p為單位體積內(nèi)的空穴數(shù)，則可得出(4.3.5)為方便起見，一般對(duì)N型半導(dǎo)體霍爾元件的表達(dá)式也不寫負(fù)號(hào)。從公式可以看出e、n、d與材料和幾何尺寸有關(guān)，為了能更好地說明問題，我們定義兩個(gè)重要常數(shù)：霍爾系數(shù)及靈敏度。(4.3.6)式中，RH稱為霍爾系數(shù)。(4.3.7)

3．霍爾元件及基本電路

(1)霍爾元件

基于霍爾效應(yīng)原理工作的半導(dǎo)體器件稱為霍爾元件。目前常用的霍爾元件材料有鍺、硅、砷化銦、銻化銦等半導(dǎo)體材料，其中N型鍺容易加工制造，其霍爾系數(shù)、溫度性能和線性度都較好；N型硅的線性度最好，其霍爾系數(shù)、溫度性能同N型鍺相近；銻化銦對(duì)溫度最敏感，尤其在低溫范圍內(nèi)溫度系數(shù)大，但在室溫時(shí)其霍爾系數(shù)較大；砷化銦的霍爾系數(shù)較小，溫度系數(shù)也較小，輸出特性線性度好。

(2)霍爾元件結(jié)構(gòu)

霍爾元件的結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，它由霍爾片、引線和殼體組成，如圖4.3.2所示?；魻柶且粔K矩形半導(dǎo)體單晶薄片，引出四個(gè)引線，在長(zhǎng)邊的兩個(gè)端面上焊上兩根控制電流端引線1,1’，通常用紅色導(dǎo)線，要求焊接處接觸電阻很小，并呈純電阻，即歐姆接觸，在元件短邊的中間以點(diǎn)的形式焊上兩根霍爾輸出端引線2,2’，通常用綠色導(dǎo)線，要求歐姆接觸。因霍爾片長(zhǎng)大約4mm，寬大約2mm，而且很薄，因此必須將其裝封在非導(dǎo)磁金屬、陶瓷或環(huán)氧樹脂的殼體中才能使用。圖4.3.2霍爾元件示意圖

3)基本電路

通常，在電路中，霍爾元件可用如圖4.3.3所示的幾種符號(hào)表示。標(biāo)注時(shí)，國(guó)產(chǎn)器件常用H代表霍爾元件，后面的字母代表元件的材料，數(shù)字代表產(chǎn)品序號(hào)。如HZ－1元件，說明是用鍺材料制成的霍爾元件；HT－1元件，說明是用銻化銦材料制成的元件。常用霍爾元件及其參數(shù)可查閱有關(guān)方面書籍。

霍爾元件的基本電路如圖4.3.4所示。控制電流由電源E供給，R為調(diào)節(jié)電阻，調(diào)節(jié)控制電流的大小?；魻栞敵龆私迂?fù)載Rf，Rf可以是放大器的輸入電阻或指示器內(nèi)阻。在磁場(chǎng)與控制電流的作用下，負(fù)載上就有電壓輸出。在實(shí)際使用時(shí)，I或B，或兩者同時(shí)作為信號(hào)輸入，而輸出信號(hào)則正比于I或B，或兩者的乘積。圖4.3.3霍爾元件的符號(hào)圖4.3.4霍爾元件的基本電路(4.3.8)由式(4.3.7)可得到KI=KHB(4.3.9)圖4.3.5霍爾元件的UH－I特性曲線由(4.3.9)可知，霍爾元件的靈敏度KH越大，控制電流靈敏度也就越大。但靈敏度大的元件，其霍爾輸出并不一定大。這是因?yàn)榛魻栯妱?shì)在B固定時(shí)，不但與KH有關(guān)，還與控制電流有關(guān)。因此，即使靈敏度不大的元件，如果在較大的控制電流下工作，那么同樣可以得到較大的霍爾輸出。

2)UH

－B特性

在控制電流恒定時(shí)，元件的開路霍爾輸出隨磁場(chǎng)的增加并不完全呈線性關(guān)系，而有所偏離。通常，霍爾元件工作在0.5T以下時(shí)線性度較好，如圖4.3.6所示。使用中，若對(duì)線性度要求很高時(shí)，可采用HZ－4，它的線性偏離一般不大于0.2%。圖4.3.6霍爾元件的UH－B特性曲線

3)R－B特性

R－B特性是指霍爾元件的輸出(或輸入)電阻與磁場(chǎng)之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)得出，霍爾元件的內(nèi)阻隨磁場(chǎng)的絕對(duì)值增加而增加，如圖4.3.7所示，這種現(xiàn)象稱為磁阻效應(yīng)。利用磁阻效應(yīng)制成的磁阻元件也可用來測(cè)量各種機(jī)械量，但在霍爾式傳感器中，霍爾元件的磁阻效應(yīng)使霍爾輸出降低，尤其在強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，輸出降低較多，需采用一些方法予以補(bǔ)償。圖4.3.7霍爾元件的R－B特性曲線4.3.2霍爾元件的誤差及其補(bǔ)償

1．霍爾元件的零位誤差及補(bǔ)償

由式(4.3.7)可知，霍爾元件在不加控制電流或不加磁場(chǎng)時(shí)，不會(huì)有霍爾電勢(shì)輸出，即UH應(yīng)為零。但實(shí)際上，

霍爾元件在不加控制電流或不加磁場(chǎng)時(shí)，而出現(xiàn)了霍爾電勢(shì)，即UH應(yīng)不為零，我們把霍爾元件在不加控制電流或不加磁場(chǎng)時(shí)，而出現(xiàn)的霍爾電勢(shì)稱為零位誤差。主要包括不等位電勢(shì)、寄生直流電勢(shì)、感應(yīng)零電勢(shì)和自激磁場(chǎng)零電勢(shì)。

1)不等位電勢(shì)及其補(bǔ)償

不等位電勢(shì)是一個(gè)主要的零位誤差。不等位電勢(shì)產(chǎn)生的主要原因是由于在制作霍爾元件時(shí)，不可能保證將霍爾電極焊在同一等位面上，如圖4.3.8所示，因此，當(dāng)控制電流I流過元件時(shí)，即使磁場(chǎng)強(qiáng)度B等于零，在霍爾電極上仍有電勢(shì)存在，該電勢(shì)就稱為不等位電勢(shì)。在分析不等位電勢(shì)時(shí)，可以把霍爾元件等效為一個(gè)電橋，如圖4.3.9所示，電橋臂的四個(gè)電阻分別為r1、r2、r3、r4。當(dāng)兩個(gè)霍爾電極在同一等位面上時(shí)，r1=r2=r3=r4，則電橋平衡，這時(shí)，輸出電壓Uo等于零；當(dāng)霍爾電極不在同一等位面上時(shí)，因r3增大，r4減小，則電橋失去平衡，因此，輸出電壓Uo就不等于零?；謴?fù)電橋平衡的辦法是減小r2或r3。在制造過程中，如確知霍爾電極偏離等位面的方向，就應(yīng)采用機(jī)械修磨或用化學(xué)腐蝕元件的方法來減小不等位電勢(shì)；對(duì)已制成的霍爾元件，可以采用外接補(bǔ)償線路進(jìn)行補(bǔ)償，常用的幾種補(bǔ)償線路如圖4.3.10所示。圖4.3.8不等位電勢(shì)示意圖圖4.3.9霍爾元件的等效電路圖4.3.10不等位電勢(shì)的幾種補(bǔ)償線路

2)寄生直流電勢(shì)及其補(bǔ)償

當(dāng)霍爾元件通以交流控制電流而不加外磁場(chǎng)時(shí)，霍爾輸出除了交流不等位電勢(shì)外，還有直流不等位電勢(shì)分量，該電勢(shì)稱為寄生直流電勢(shì)。產(chǎn)生寄生直流電勢(shì)的原因有：

①控制電流極及電勢(shì)極的歐姆接觸不佳，即兩對(duì)電極不是完全歐姆接觸，造成整流效應(yīng)。

②兩個(gè)霍爾電極的焊點(diǎn)大小不一致，使熱容量不一致產(chǎn)生溫差，造成直流附加電勢(shì)。

補(bǔ)償方法為：元件制作及安裝時(shí)，盡量改善電極的歐姆接觸性能和元件的散熱條件，并作到散熱均勻，是減少寄生直流電勢(shì)的有效措施。

3)感應(yīng)零電勢(shì)及補(bǔ)償

霍爾元件在交流磁場(chǎng)中工作時(shí)，即使不加控制電流，在輸出回路中也會(huì)產(chǎn)生附加感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這一電動(dòng)勢(shì)就是霍爾元件的感應(yīng)零電勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)零電勢(shì)的主要原因?yàn)槭牵河捎诨魻栯妱?shì)極的引線布置不合理造成的，如圖4.3.11(a)所示。當(dāng)B發(fā)生變化時(shí)，穿過由引線圍成陰影面積的磁通量發(fā)生變化，由電磁感應(yīng)定律，磁通量變化將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)零電勢(shì)大小正比于磁場(chǎng)的變化頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅度，并且和霍爾電動(dòng)勢(shì)極引線構(gòu)成的感應(yīng)面積成正比。

感應(yīng)零電勢(shì)的補(bǔ)償可采用4.3.11(b)、4.3.11(c)的方法，使霍爾電勢(shì)極引線圍成的感應(yīng)面積所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)相互抵消。圖4.3.11磁感應(yīng)零電勢(shì)及其補(bǔ)償

2．霍爾元件的溫度誤差及補(bǔ)償

霍爾元件由半導(dǎo)體材料制成，一般半導(dǎo)體材料的電阻率、遷移率和載流子濃度等都隨溫度而變化，因此它的性能參數(shù)（如輸入和輸出電阻、霍爾常數(shù)等）也隨溫度而變化，致使霍爾電勢(shì)變化，產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償霍爾元件溫度誤差的方法很多，如選用溫度系數(shù)小的霍爾元件、采用適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償電路等。下面簡(jiǎn)單介紹一些霍爾元件的溫度補(bǔ)償方法。(4.3.10)同理，在溫度為t時(shí)(4.3.11)而(4.3.12)(4.3.13)式中，β－霍爾元件的電阻溫度系數(shù)；

α－霍爾電勢(shì)溫度系數(shù)。為了使霍爾電勢(shì)不隨溫度而變化，必須保證t0

和t時(shí)的霍爾電勢(shì)相等，即UH0=UHt，則有(4.3.14)將有關(guān)公式代入式(4.3.14)，則可得(4.3.15)(4.3.16)根據(jù)上式選擇輸入回路并聯(lián)電阻R，可使溫度誤差減到極小而不影響霍爾元件的其它性能。圖4.3.12恒流源溫度補(bǔ)償電路

(2)適當(dāng)?shù)倪x取輸出回路負(fù)載電阻

由于霍爾電勢(shì)UH和輸出電阻RO都是溫度的函數(shù)，因此負(fù)載電阻RL上的電壓為(4.3.17)(4.3.18)

3)采用溫度補(bǔ)償元件，如熱電阻等

這是最常用的溫度誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?。圖4.3.13中示出了幾種不同連接方式的例子，其中圖4.3.13(a)、4.3.13(b)、4.3.13(c)為電壓源激勵(lì)時(shí)的補(bǔ)償電路；圖4.3.13(d)為電流源激勵(lì)時(shí)的補(bǔ)償電路。圖中Ri為激勵(lì)源的內(nèi)阻，r(t)、R(t)為熱敏元件，如熱電阻或熱敏電阻。圖4.3.13采用熱敏元件的溫度誤差補(bǔ)償電路4.3.3霍爾式傳感器的應(yīng)用

1.霍爾式位移傳感器

如圖4.3.14(a)所示。在極性相反、磁場(chǎng)強(qiáng)度相同的兩個(gè)磁鋼的氣隙中放置一個(gè)霍爾元件，當(dāng)元件的控制電流I恒定不變時(shí)，霍爾電勢(shì)UH與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比；若磁場(chǎng)在一定范圍內(nèi)沿x方向的變化梯度dB／dx為一常數(shù)(見圖4.3.14(b))，則當(dāng)霍爾元件沿x方向移動(dòng)時(shí)，霍爾電勢(shì)的變化為(4.3.19)式中，k－位移傳感器的輸出靈敏度。將式(4.3.19)積分后得UH=kx(4.3.20)式(4.3.20)說明：霍爾電勢(shì)與位移量成線性關(guān)