2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圖形認(rèn)識(shí)初步一．選擇題（共9小題）1．（2025?吉林）一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為（）A．我 B．中 C．國 D．夢(mèng)2．（2025?河南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．3．（2025?陜西）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．76° B．74° C．64° D．52°4．（2025?宜賓）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．5．（2025?德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．6．（2025?蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．7．（2025?廣安）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°8．（2025?內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對(duì)的字是（）A．安 B．全 C．校 D．園9．（2025?臺(tái)灣）有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個(gè)正三角錐．首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個(gè)正三角錐，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆能 B．兩人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能二．填空題（共2小題）10．（2025?黑龍江）若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為．11．（2025?威海）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開，得到一個(gè)立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圖形認(rèn)識(shí)初步參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案CDADAABBD一．選擇題（共9小題）1．（2025?吉林）一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為（）A．我 B．中 C．國 D．夢(mèng)【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“國”與“的”是對(duì)面，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．2．（2025?河南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)圓錐的展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓判斷即可．【解答】解：由圓錐的展開圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，掌握常見幾何體的展開圖是解答本題的關(guān)鍵．3．（2025?陜西）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．76° B．74° C．64° D．52°【考點(diǎn)】角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由角平分線的定義得到∠AOC＝2∠1＝104°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝2×52°＝104°，∴∠2＝180°﹣∠AOC＝76°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是由角平分線的定義得到∠AOC＝2∠1．4．（2025?宜賓）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形．【專題】投影與視圖．【答案】D【分析】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)逐一識(shí)別即可．【解答】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺(tái)，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的識(shí)別，熟悉掌握?qǐng)D形的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．5．（2025?德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊．【答案】A【分析】利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷即可．【解答】解：A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)符合題意；B．有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．6．（2025?蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案．【解答】解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．7．（2025?廣安）若∠A＝25°，則∠A的余角為（）A．25° B．65° C．75° D．155°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，由此即可計(jì)算．【解答】解：∠A＝25°，則∠A的余角為90°﹣25°＝65°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．8．（2025?內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對(duì)的字是（）A．安 B．全 C．校 D．園【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【專題】展開與折疊．【答案】B【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【解答】解：∵正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“共”字相對(duì)的面上的字是“全”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題．9．（2025?臺(tái)灣）有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個(gè)正三角錐．首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個(gè)正三角錐，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆能 B．兩人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體．【答案】D【分析】根據(jù)正三角錐的展開圖，可知其側(cè)面應(yīng)該是等腰三角形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：圖甲是邊長為3的等邊三角形，作底面，則正三角錐的側(cè)面是有一邊長是3的等腰三角形，所以阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，不能組合成正三角錐，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，能組合成正三角錐．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，要求學(xué)生對(duì)立體圖形展開圖有一定的認(rèn)識(shí)．二．填空題（共2小題）10．（2025?黑龍江）若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為15π．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖；圓錐的計(jì)算．【專題】展開與折疊；運(yùn)算能力．【答案】15π．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的母線長=3所以圓錐側(cè)面展開圖的面積=12×2π故答案為：15π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．11．（2025?威海）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開，得到一個(gè)立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為1225【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；展開與折疊；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】122【分析】根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)BC＝xcm，則AB＝（12﹣x）cm，BD=2xcm，BE＝42xcm在Ry△ABE中，由勾股定理得，AE2+AB2＝BE2，即（12﹣x）2+（12﹣x）2＝（42x）2，解得x=125或所以正方體的棱長為1225故答案為：122【點(diǎn)評(píng)】本題考查展開圖折疊成幾何體以及勾股定理，掌握勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．認(rèn)識(shí)立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．2．點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．3．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．5．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（1）對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面．6．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．7．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2