2025屆高三年級(jí)11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列{an}滿足2a1十3a11=20,則a7=2.已知t是實(shí)數(shù),若為純虛數(shù),則t=3.已知函數(shù)f(父十2)為奇函數(shù),則A.f(0)=0B.f(—2)=0C.f(0)十f(4)=0D.f(1)=f(3)4.如圖,在方格邊長(zhǎng)為1的方格紙中,向量a,b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則b●(a十c)=Cb5.現(xiàn)有一盛水實(shí)心容器,其外形可以通過(guò)如下方式得到:在△ABC中,AB=AC=2,上,以邊AB所在直線為軸將該三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體即為該容器,則該容器最多能容納水的體積為6.已知點(diǎn)在橢圓十上,則C的離心率為7.過(guò)點(diǎn)(—1,—1)分別作曲線y=e父,y=ln父的切線,則這兩條切線的斜率之積為28.已知正數(shù)a,b滿足(a十b)3—4=ab(3a十3b—2),則a十b的取值范圍為A.B.C.D.]二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.某衛(wèi)星主要用于開(kāi)展低軌星座系統(tǒng)新技術(shù)試驗(yàn),其主要功能用于記錄飛行過(guò)程中觀測(cè)到的低軌行星的數(shù)目,已知該衛(wèi)星連續(xù)8天內(nèi)觀測(cè)到的低軌行星數(shù)目分別為:9,8,6,A.極差為3B.平均數(shù)是8C.上四分位數(shù)是9D.方差為210.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1,以M為圓心,1為半徑的動(dòng)圓與圓N:(父—1)2十(y—2)2=5交于A,B兩點(diǎn),則A.存在唯一的圓M,使得A,B兩點(diǎn)重合C.若△ABN存在,則其不可能為等邊三角形D.tan上ANB的最大值為11.已知水平放置的正方形的邊長(zhǎng)為,利用斜二測(cè)畫(huà)法繪制該正方形在水平平面內(nèi)的直觀圖四邊形ABCD,則A.上ABD的最小值小于15。B.上BDC的最大值小于90。C.AC的最小值大于2D.BD的最大值大于412.函數(shù)f十的最小正周期為.13.已知集合A={(父,y)|y2=父—2},B={(父,y)|父≤a},若集合A∩B中有且只有一個(gè)元素,則a=.14.把3個(gè)紅球和33個(gè)白球隨機(jī)排成一圈,則連續(xù)排列的白球個(gè)數(shù)不超過(guò)13個(gè)的概率是 . 四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.已知雙曲線的離心率為,右焦點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為1,A,B為C上不同的兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為M(2m,m)(m≠0).(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)證明:直線AB的斜率存在且為定值,并求出該定值.數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,B≠C,且a=2cCOSC.(1)證明:c=b—2cCOSA;若如圖,平行六面體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,上BAD=上A1AB=上A1AD=60,且AD的中點(diǎn)為E.(1)證明:A1B丄A1D1;(2)求二面角A1—BE—C1的余弦值.D1D1ABA已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足ean十(1)探究數(shù)列{an}的單調(diào)性;(2)證明:2nan>1.小明和小王按照規(guī)定在奇妙種植園中采摘水果,水果越采摘越多.奇妙種植園中的每個(gè)園區(qū)在最初始時(shí)會(huì)提供有限個(gè)橙子和蘋(píng)果供采摘,且每次采摘均為隨機(jī)采摘,當(dāng)每次從(a∈N)個(gè)放入種植園.(1)若小王選擇的園區(qū)初始有5個(gè)橙子和15個(gè)蘋(píng)果,小明選擇的園區(qū)初始有4個(gè)橙子和12個(gè)蘋(píng)果,且a=2.試比較:小王第2次采到橙子的概率和小明第2次采到橙子的概率大小;(2)證明:無(wú)論初始時(shí)橙子和蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是多少,每一次采摘到橙子的概率都相等;(3)若初始有m個(gè)橙子和n個(gè)蘋(píng)果,證明:第r次采摘后,累計(jì)采摘到的橙子個(gè)數(shù)的期望是(附:若隨機(jī)變量yi服從兩點(diǎn)分布,且P(yi=1)=1—P(yi=0)=qi,i=1,2,…,B1CB1C數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共