八年級數(shù)學軸對稱變換單元試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.線段B.角C.平行四邊形D.等腰三角形2.點\(P(3,-5)\)關于\(x\)軸對稱的點的坐標為（）A.\((-3,-5)\)B.\((5,3)\)C.\((3,5)\)D.\((-3,5)\)3.等腰三角形的一個角是\(80^{\circ}\)，則它的底角是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)4.若等腰三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(6\)，則它的周長為（）A.\(9\)B.\(12\)C.\(15\)D.\(12\)或\(15\)5.到三角形三邊距離相等的點是（）A.三條高的交點B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別是\(E\)、\(F\)，則下列結論不正確的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(AD\)上任意一點到\(AB\)、\(AC\)的距離相等D.\(BD\gtCD\)7.已知點\(A(a,2019)\)與點\(B(2020,b)\)關于\(y\)軸對稱，則\(a+b\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-2\)D.\(2\)8.一個等腰三角形的頂角是底角的\(4\)倍，則這個等腰三角形的底角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)9.如圖，\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(AB\)的垂直平分線\(DE\)交\(AC\)于\(D\)，交\(AB\)于\(E\)，下列結論錯誤的是（）A.\(BD\)平分\(\angleABC\)B.\(\triangleBCD\)的周長等于\(AB+BC\)C.\(AD=BD=BC\)D.點\(D\)是線段\(AC\)的中點10.如圖，在\(2×2\)的正方形網(wǎng)格中，有一個格點\(\triangleABC\)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與\(\triangleABC\)成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下是軸對稱圖形的有（）A.圓B.長方形C.正方形D.正三角形2.關于點\(P(x,y)\)對稱的點的坐標，下列說法正確的是（）A.關于\(x\)軸對稱的點坐標是\((x,-y)\)B.關于\(y\)軸對稱的點坐標是\((-x,y)\)C.關于原點對稱的點坐標是\((-x,-y)\)D.關于直線\(y=x\)對稱的點坐標是\((y,x)\)3.等腰三角形的性質有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）D.是軸對稱圖形4.下列條件能判定\(\triangleABC\)是等腰三角形的有（）A.\(\angleA=\angleB\)B.\(AB=AC\)C.\(\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleB=80^{\circ}\)D.\(AB=BC=AC\)5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，下列結論正確的是（）A.\(AD\perpBC\)B.\(\angleBAD=\angleCAD\)C.\(BD=CD\)D.\(\triangleABD\cong\triangleACD\)6.以下說法正確的是（）A.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等B.角平分線上的點到角兩邊的距離相等C.等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對稱軸D.等邊三角形有三條對稱軸7.若點\(A\)、\(B\)關于直線\(l\)對稱，\(P\)是直線\(l\)上一點，則下列說法正確的是（）A.\(PA=PB\)B.直線\(l\)垂直平分線段\(AB\)C.\(\angleAPB=90^{\circ}\)D.點\(A\)、\(B\)到直線\(l\)的距離相等8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為\(30^{\circ}\)，則其頂角的度數(shù)為（）A.\(60^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(30^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)9.下列圖形中，一定是軸對稱圖形且只有一條對稱軸的是（）A.等腰三角形B.等腰梯形C.角D.線段10.如圖，\(A\)、\(B\)、\(C\)三點在同一條直線上，\(\triangleABD\)和\(\triangleBCE\)都是等邊三角形，則下列結論正確的是（）A.\(\triangleABE\cong\triangleDBC\)B.\(\angleAEB=\angleDCB\)C.\(AE=DC\)D.\(\triangleBFG\)是等邊三角形三、判斷題（每題2分，共20分）1.軸對稱圖形的對應點所連線段一定被對稱軸垂直平分。（）2.兩個全等三角形一定關于某條直線對稱。（）3.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高。（）4.若點\(A(x_1,y_1)\)與點\(B(x_2,y_2)\)關于\(y\)軸對稱，則\(x_1=-x_2\)，\(y_1=y_2\)。（）5.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸。（）6.角的對稱軸是角平分線。（）7.到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點。（）8.等腰三角形的兩個底角一定都是銳角。（）9.若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形。（）10.成軸對稱的兩個圖形中，對應線段平行且相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述等腰三角形三線合一的內(nèi)容。答案：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.已知點\(A(-3,4)\)，求點\(A\)關于\(x\)軸、\(y\)軸、原點對稱的點的坐標。答案：關于\(x\)軸對稱點坐標為\((-3,-4)\)；關于\(y\)軸對稱點坐標為\((3,4)\)；關于原點對稱點坐標為\((3,-4)\)。3.一個等腰三角形的周長為\(20\)，一邊長為\(6\)，求另外兩邊長。答案：當\(6\)為腰長時，底邊長為\(20-6×2=8\)；當\(6\)為底邊時，腰長為\((20-6)÷2=7\)。所以另兩邊長為\(6\)、\(8\)或\(7\)、\(7\)。4.如何利用尺規(guī)作線段\(AB\)的垂直平分線？答案：分別以\(A\)、\(B\)為圓心，大于\(\frac{1}{2}AB\)長為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點作直線，即為線段\(AB\)的垂直平分線。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在生活中軸對稱圖形有哪些應用，并舉例說明。答案：建筑設計如故宮，利用軸對稱體現(xiàn)對稱美；剪紙藝術通過軸對稱創(chuàng)造精美圖案；交通標志如一些三角形警示標志，利用軸對稱方便人們識別。2.探討等腰三角形和等邊三角形在性質和判定上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：等邊三角形是特殊等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質。區(qū)別：性質上，等邊三角形三邊、三角都相等，等腰三角形兩腰、兩底角相等；判定上，等邊三角形需三邊或三角相等，等腰三角形只需兩邊或兩角相等。3.當一個三角形的對稱軸與角平分線、中線、高不重合時，這個三角形是什么三角形？并說明理由。答案：這個三角形是非等腰三角形。因為等腰三角形三線合一，對稱軸與這些線有重合情況，只有非等腰三角形的對稱軸與角平分線、中線、高不重合。4.結合實例，說明軸對稱變換在平面幾何證明中的作用。答案：比如證明線段相等問題，通過軸對稱變換可將分散線段集中到一個圖形中，利用全等三角形等知識證明相等。如在一些復雜圖形中，構造軸對稱圖形找到對應關系來簡化證明過程。答案一、單項選擇題1.C2.C3.C