第三講帶電粒子在復(fù)合場中的運動

＞知識梳理

一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1.組合場與疊加場

(I)組合場：靜電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場、磁場分時間段交替出

現(xiàn)。

(2)疊加場：靜電場、磁場、重力場在同一區(qū)域共存，或其中某兩場在同一區(qū)域共存。

2.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式

運動性質(zhì)受力特點方法規(guī)律

勻速直線運動粒子所受的合力為0平衡條件

勻速圓周運動除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE=mg牛頓第二定律、圓周運動的規(guī)律

較復(fù)雜的曲線除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與

動能定理、能量守恒定律

運動洛倫茲力等大反向

二、質(zhì)譜儀

1.構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。

2.原理：粒子由靜止被加速電場加速,根據(jù)動能定理可得關(guān)系式d

粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式/火=〃9。

由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。

1/W；qrB2q2U

,n=2U'加=否。

三、回旋加速器

1.構(gòu)造：如圖乙所示，Di、D?是半圓形金屬盒，D形盒的鏈隙處接交流電源，D形盒處于勻強磁場中。

2.原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫

隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速。由/8=平，得反?)=喏^，可見粒

子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度8和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)。

四、電場、磁場同區(qū)域并存的實例

裝置原理圖規(guī)律

F

XXX若qvoB=qE,即如=豆，粒子做勻速直線

速度選擇器O*fo

XXX

運動

等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極

板帶電，當(dāng)心=力迎時，兩極板間能達(dá)

磁流體發(fā)電機(jī)

么等離子體束

到最大電勢差U=Bvm

當(dāng)時，有產(chǎn)焉，流量Q=Su=

XXXX

電磁流量計

TtdU

XXftXX~4B

在勻強磁場中放置?個矩形截面的載流導(dǎo)

體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體

霍爾元件

在與磁場、電流方向都垂直的兩個面間出

現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)

考點一、帶電粒子在疊加場中的運動

例I、（多選）如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向鞋直向下，磁場

方向垂直紙面向里，則卜.列說法正確的是（）

A.小球一定帶正電

B.小球一定帶負(fù)電

C.小球的繞行方向為順時針

D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運動

例2、（2022?遼寧省模擬）在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的第I象限的OyPQ范圍內(nèi)存在如圖所示

正交的勻強電場和勻強磁場，PQ平行于），軸且到），軸的距離為（5+1）/。質(zhì)量為加、電荷量為q的微粒從

第H象限的〃點沿xOy平面水平拋出，微粒進(jìn)入電、磁場后做直線運動：若將勻強電場方向改為豎直向上,

微粒仍從。點以相同速度拋出，進(jìn)入電、磁場后做圓周運動，且運動軌跡恰好與x軸和直線尸0相切，最后

從y軸上射出。重力加速度為g。求：

(1)為強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

(2)微粒拋出時的初速度大小曲及〃點坐標(biāo)。

Q課堂隨練

訓(xùn)練I、如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系％。y,其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電

場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里.一帶電荷量為+夕、質(zhì)量為〃?的微粒從原點出發(fā),

以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45。的方向進(jìn)入復(fù)合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到A(/,/)

時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，微粒繼埃運動一段時間后，正好垂直「)，軸穿出復(fù)

合場.不計一切阻力，重力加速度為g,求：

0

⑴電場強度E的大??；

(2)磁感應(yīng)強度3的大?。?/p>

(3)微粒在復(fù)合場中的運動時間.

考點二、帶電粒子在組合場中的運動

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn).

2.分析思路

(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

(2)戌關(guān)鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)，是解決該類問題的關(guān)鍵.

(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題.

3.常見粒子的運動及解題方法

勻變速克

電

場線運動

中

帶電

粒子

在分

離的功能關(guān)系

電場、

磁場

破

中運場

動中

例I、如圖所示，水平虛線AA，和CC間距為3中間存在著方向向右且與虛線平行的勻強電場，CC的下側(cè)

存在?半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，圓形磁場與邊界CC用切于點M。

一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為以力0)的粒子由電場上邊界A4,上的S點以初速度中垂直射入電場，一段時間后從

M點離JT電場進(jìn)入磁場，粒了進(jìn)入磁場的速度大小為也帥且其運動軌跡恰好過圓形磁場的圓心O。粒了

所受重力忽略不計，求：

⑴電場強度E的大?。?/p>

(2)圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B的大小。

例2、如圖所示，在x0y坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿)，軸負(fù)方句的勻強電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平

面阿里的勻強磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的粒子(重力不計)從坐標(biāo)原點。射入磁場，其入射方向

與I軸的正方向成45。角。當(dāng)粒子運動到電場中坐標(biāo)為(33L)的P點處時速度大小為w，方向與x軸正

方向相同。求:

”。

P(3L,l.)

o

(1)粒子從0點射入磁場時的速度v；

⑵勻強電場的電場強度氏和勻強磁場的磁感應(yīng)強度Bo；

（3）粒子從0點運動到P點所用的時間。

Q課堂隨練

訓(xùn)練I、如圖所示的xO.v坐標(biāo)系中，第一象限存在與M7），平面平行的勻強電場6且與），軸負(fù)方向的夾角。

=30。，第二象限存在垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B一帶正電粒子自。點射入第二象限，

速度v與x軸負(fù)方向的夾角。=30。,粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點進(jìn)入第一象限，并由x軸上的M點（未

畫出）離開電場.已知OM距離為3L,粒子的比荷為含，不計粒子重力.

⑴求OP兩點的距離；

(2)求粒子在磁場中運動的時間；

(3)當(dāng)該粒子經(jīng)過P點的同時，在電場中的N點由靜止釋放另一個完全相同的帶電粒子，若兩粒子在離開電

場前相遇且所需時間最長，求N點的坐標(biāo).

訓(xùn)練2、(2018?全國卷I25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強電場,場強大小為E；在產(chǎn)0

的區(qū)域存在方向垂直于立力平面向外的勻強磁場.一個51核]H和一個質(zhì)核汩先后從)，軸上點以相同

的動能射出，速度方向沿x軸正方向.己知|H進(jìn)入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60。，并從坐標(biāo)

原點。處第一次射出磁場.]H的質(zhì)量為〃?，電荷量為g.不計重力.求：

(1)|H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點。的距離;

⑵磁場的磁感應(yīng)強度大??；

(3)汩第一次離開磁場的位置到原點O的距離.

考點三、質(zhì)譜儀的原理和應(yīng)用

1.作用

測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。

2.原理(如圖所示)

7674737270

(1)加速電場：qU=^mv2^

(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB=,,l=2r,由以上兩式可得r=/\「/，

例I、微觀粒子研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為〃八電荷量為q的離子從容器

A下方的小孔$不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S?垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度

為B的勻強磁場中，做半徑為A的勻速圓周運動，

⑴求加速電場的電壓U；

⑵離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為/。不考慮離子重力及離子間的

相互作用，求出在離子被收集的過程中任意時間，內(nèi)收集到離子的質(zhì)量加小

例2、(2022?北京西城區(qū)期末)某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域I為粒子加速器，加速電壓為■；區(qū)域II為

速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為板間距離為d：區(qū)域HI為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為儀。

一質(zhì)量為〃?、電荷量為+g的粒子，初速度為0,經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器,

由。點沿垂直于邊界MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運動，打在〃點上。忽略粒子所受重力，求：

（1）粒子進(jìn)入速度選擇器的速度V；

⑵速度選擇器的兩極板電壓S;

（3）。尸之間的距離。

3課堂隨練

訓(xùn)練1、（2022?寧德高三第一次質(zhì)險）如圖所示，一個靜止的質(zhì)量為/〃、電荷量為，/的粒子（不計重力），經(jīng)電

壓。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后打在P點，測出OP距離為

x,下列x—U圖像可能正確的是（）

考點四、回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示，Di、6是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。

3.最大動能

由0m8=噂、=得七"=￡架，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度3和盒半徑R決定，與加速

1Kzz.tn

電壓無關(guān).

4.總時間

粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能［U,加速次數(shù)〃=引，粒子在磁場中運動的

n_Ekm2?！?TCBR2

￡、"」回，—2/-2qU48_2U。

例1、(2022?桂林、崇左聯(lián)合調(diào)研)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖甲所示。D］和D2

是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，兩個D形盒接在如圖乙所示的電壓為U、周

期為7的交流電源上，D形盒兩更徑，沙和。。之間的區(qū)域只有電場，交流電源用來提供加速電場。位于

Di的圓心處的質(zhì)子源4在，=0時產(chǎn)生的質(zhì)子(初速度可以忽略)在兩盒之間被電壓為U的電場加速，第一次

加速后進(jìn)入D形盒D2,在D形盒的磁場中運動，運動半周時交流電源電壓剛好改變方向?qū)|(zhì)子繼續(xù)進(jìn)行加

速，已知質(zhì)子質(zhì)量為〃?，電荷量為外半圓形D形盒所在空間只有磁場，其中磁場的磁感應(yīng)強度為B,D形

盒的半徑為R,當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動能后，沿D形盒邊緣運動半周再將它們引出，加速過程如圖丙所示,

質(zhì)子的重力不計，求：

(1)質(zhì)子第一次被電場加速后進(jìn)入磁場的軌道半徑;

(2)質(zhì)子在磁場中運行的時間。

G課堂隨練

訓(xùn)練1、（多選）勞倫斯和利文斯設(shè)計的回旋加速器如圖所示，真空中的兩個D形金屬盒間留有平行的狹縫,

粒子通過狹縫的時間可忽略。勻強磁場與盒面垂直，加速器接在交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子可

在盒間被正常加速。下列說法正確的是（）

A.雖然逐漸被加速，質(zhì)子每運動半周的時間不變

B.只增大交流電壓，質(zhì)子在盒中運行總時間變短

C.只增大磁感應(yīng)強度，仍可能使質(zhì)子被正常加速

D.只增大交流電壓，質(zhì)子可獲得更大的出II速度

考點五、帶電粒子在疊加場中運動的應(yīng)用

1.速度選擇器（如圖甲所示）

若即物背，粒子做勻速直線運動。

I

XXXX

7。H

XXXX

1.

甲乙

2.磁流體發(fā)電機(jī)（如圖乙所示）

負(fù)電荷，兩極板間電壓為U時穩(wěn)定，*=qi,oB,U

等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板分別帶正、

=\\）Bdc

3.電磁流量計（如圖丙所示）

4.霍爾元件（如圖丁所示）

在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都

垂直的方.向上出現(xiàn)了電勢差,這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).

例I、在如圖所示的平行板器件中，電場強度七和磁感應(yīng)強度4相互垂直。一帶電粒子（重力不計）從左端以

速度u沿虛線射入后做直線運動，則該粒子（）

A.一定帶正電

F

B.速度u=房

C.若速度v>F^,粒子一定不能從板間射出

D.若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運動

例2、（2021?高考河北卷，T5）如配距離為d的兩平行金屬板P、。之間有?勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為

歷，一束速度大小為u的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平

面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為導(dǎo)軌平面與水平面夾角為仇兩導(dǎo)軌分別與P、。相連，質(zhì)量

為〃?、電阻為R的金屬棒乃垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g,不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離

子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）

〃收Rsin0

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,v=

B\B2Ld

〃收Rsin6

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,v=

B\B2Ld

導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，尸嚅翳

C.

導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，懺嚅胃

D.

例3、（多選）如圖，電磁流星計的則量管橫截面直徑為。，在測量管的上下兩個位置固定兩金屬電極〃、b,

整個測量管處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為瓦當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右

勻速流過測量管時，連在兩個電極上的顯示器顯示的流量為。（單位時間內(nèi)流過的液體體枳），卜列說法正確

的是（）

液體端?匚!

—U\廣一顯示器

b'iHE

A.。極電勢高于力極電勢

B.液體流過測量管的速度大小為卷

C.人力兩極之間的電壓為統(tǒng)

D.若流過的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大

例4、（2022?重慶巴瑞中學(xué)高考適應(yīng)性考試）如圖所示，厚度為力，寬度為"的金屬導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流

方向垂直時，在導(dǎo)體上下表面會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。下列說法正確的是（）

A.上表面的電勢高于下表面電勢

B.僅增大。時，上下表面的電勢差增大

C.僅增大d時，上下表面的電勢差減小

D.僅增大電流/時，上下表面的電勢差減小

Q課堂隨練

訓(xùn)練1、（2019?浙江選考）磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為I，的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感

應(yīng)強度為8的勻強磁場中，在相距為“、寬為.、長為〃的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和

電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為忽略

邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是（）

Bdvab

A.上板為正極，電流/=

Rab+pd

Bva#

B..上板為負(fù)極，電流/=

Rab~\~pb

Bdvab

C.下板為正極，電流/=

Rab+pd

D.下板為負(fù)極'電流仁懸號

訓(xùn)練2、為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長方體流量計。該

裝置由絕緣材料制成，其長、寬、高分別為。、氏c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加一勻強磁場,

前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，接在M、N兩端間的

電壓表將顯示兩個電極間的電壓U,若用Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的

是（）

A.M端的電勢比N端的高

B.電壓表的示數(shù)U與。和〃均成正比，與c無關(guān)

C.電壓表的示數(shù)U與污水的流量。成正比

D.若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0

訓(xùn)練3、（2019?天津高考）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠(yuǎn)

離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所

示，一塊寬為“、長為。的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向

右的電流時，電子的定向移動速度為一當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向卜.的勻強磁場中，

于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U,以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）

A.前表面的電勢比后表面的低

B.前、后表面間的電壓U與y無關(guān)

C.前、后表面間的電壓U與c成正比

D.自由電子受到的洛倫茲力大小為呼

＞同步訓(xùn)練

1、（多選）質(zhì)量為〃［、電荷量為q的微粒以速度I，與水平方向成。角從O點進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強

電場和勻強磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A,

下列說法中正確的是（重力加速度為g）（）

---------M

???/??

?

二：

E~~??/B?

O

A.該微粒一定帶負(fù)電荷

B.微粒從。到A的運動可能是勻變速運動

D.該電場的電場強度大小為贏

2、醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極。和〃以

及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極。、力均與血管壁接觸，兩觸點的連線、

磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場中運動，電極小

〃之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看為是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和

磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差

為I60RV,磁感應(yīng)強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極〃、〃的正負(fù)為（）

A.1.3m/s,a正、人負(fù)B.2.7m/s,〃正、〃負(fù)

C.1.3m/s,a負(fù)、b正D.2.7m/s,"負(fù)、b正

3、（2017,全國卷I?16）如圖，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場

方向垂百于紙面向里，三個帶正電的微粒人權(quán)c電荷量相等，質(zhì)量分別為〃?八〃小孫.，已知在該區(qū)域內(nèi),

〃在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動.下列選項

正確的是（）

XXXXX

左XXXXX右

XXXXX

A.ma>mh>mcB.mb>rnu>mc

C.me>mtl>mbD.me>mb>ina

4、如圖所示，一塊長方體金屬板材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為瓦

當(dāng)通以從左到右的恒定電流/時，金屬材料上、卜.表面電勢分別為外、°2。該金屬材料垂直電流方向的截面

為長方形，其與磁場垂直的邊長為〃、與磁場平行的邊長為b,金屬材料單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為〃，元電

荷為6。那么（）

A—暨R出

A.⑦一心一B.歸_匹__々必

「—里rIB

D.VS=F

5、如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為R,已

知該電場的電場強度為￡方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強度為從方向垂直紙面向里，不計空氣阻力,

設(shè)重力加速度為g,則（

A.液滴帶正電

B.液滴比荷

C.液滴沿順時針方向運動

D.液滴運動速度大小

6、（2022?北京通州區(qū)一模）回旋加速器的工作原理如圖所示。Di和D2是兩個中空的半圓金屬盒，處于與盒

面垂直的勻強磁場中，它們之間有一定的電勢差U。4處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。卜列

說法正確的是（）

A.帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場不斷地加速

B.交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運動的周期

C.兩D形盒間電勢差U越大，帶電粒子離開D形盒時的動能越大

D.加速次數(shù)越多，帶電粒子離開D形盒時的動能越大

7、（2021?河南鄭州市質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：?個質(zhì)量為〃?、電荷量為g的離子，從容器

A下方的小孔與飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)

入磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場中，最后打到照相的底片。上。不計離子重力。則（）

1

U

T

D

?:

:B::

A.離了進(jìn)入磁場時的速率為

B.離子在磁場中運動的軌道半徑為r=

C.離子在磁場中運動的軌道半徑為等

D.若。、〃是兩種同位素的原子核，從底片上獲知八方在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08：1,則〃、b

的質(zhì)量之比為1.08：1

8、速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖6所示，其中SB=5S2oC,

不計粒子重力，則下列說法中正確的是（）

圖6

A.甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電

B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

C.能通過狹縫So的帶電粒子的速率等于關(guān)

D.若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量之比為3：2

9、（2021?北京卷，18）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的

勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為屏從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為加、

電荷量為，/的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度I，沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過M不計重力。

U___________

XXX

S?............................

XXXX

MN

（1）求粒子加速器M的加速電壓U；

（2）求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；

（3）仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2〃?、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的

距離為力求該粒子掰開N時的卻能Ek。

10、如圖所示，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為氏方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻

強電場，電場方向與xQy平面平行，且與x軸成45。夾角.一質(zhì)量為〃?、電荷量為貝中＞0）的粒子以初速度四

從y軸上的尸點沿），軸正方向射出，-?段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)

過一段時間幾，磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不?不計重力.

（1）求粒子從尸點出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需時間；

（2）若要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值.

11、（2022?湖北宜昌市聯(lián)考）如圖所示，在矩形區(qū)域A8CO內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，在4c右側(cè)I、II兩

區(qū)域存在勻強磁場，必、上、心是磁場的邊界（8C與八重合），寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域I的磁感應(yīng)

強度大小為巴.—電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計）從4。邊中點以初速度小沿水平向右方向進(jìn)入電

場，粒子恰好從8點進(jìn)入磁場，經(jīng)區(qū)域I后又恰好從與8點同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域II.已知44長度是

長度的小倍.

AB

DHU,X期X

XXXX

.1X娟XX

⑴求帶電粒子到達(dá)B點時的速度大小;

(2)求區(qū)域I磁場的寬度L；

(3)要使帶電粒子在整個磁場中運動的時間最長，求區(qū)域II的磁感應(yīng)強度B2的最小值.

第三講帶電粒子在復(fù)合場中的運動

＞知識梳理

一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1.組合場與疊加場

(1)組合場：靜電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場、磁場

分時間段交昔出現(xiàn)。

(2)疊加場：靜電場、磁場、重力場在同一區(qū)域共存，或其中某兩場在同一區(qū)域共存。

2.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式

運動性質(zhì)受力特點方法規(guī)律

勻速直線運動粒子所受的合力為0平衡條件

勻速圓周運動除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE=mg牛頓第二定律、圓周運動的規(guī)律

較復(fù)雜的曲線除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與

動能定理、能量守恒定律

運動洛倫茲力等大反向

二、質(zhì)譜儀

I.構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。

2.原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動能定理可得關(guān)系式4(7=；〃?，。

粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式/歸=

V2

由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。

1反而q/B?q2U

m=2U，訴。

三、回旋加速器

1.構(gòu)造：如圖乙所示，＞、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于

勻強磁場中。

2.原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次

地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速。由小B

=平，得月-=嗤^，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度8和D形盒半徑r決定，與

加速電壓無關(guān)。

四、電場、磁場同區(qū)域并存的實例

裝置原理圖規(guī)律

,丫+

若qv《B=qE,即姑0=右粒子做勻速直線

XXX

速度選擇器O>fo

XXX

運動

A-

等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極

磁流體發(fā)電機(jī)板帶電，當(dāng)時，兩極板間能達(dá)

/等離子體束

到最大電勢差U=lh?

XXXX當(dāng)cQ-qvB時，有v~Bd"流帝Q-Sv—

電磁流量計

秋｝二寸TidU

XXftXX

4B

在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)

體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體

霍爾元件

在與磁場、電流方向都垂直的兩個面間出

現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)

考點一、帶電粒子在疊加場中的運動

例1、（多選）如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向

豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是（）

A.小球一定帶正電

B.小球一定帶負(fù)電

C.小球的繞行方向為順時針

D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運動

【答案】BC

【解析】小球做勻速圓周運動，重力必與靜電力平衡，則靜電力方向豎直向上，結(jié)合電場方

向可知小球一定帶負(fù)電，A錯誤，B正確；洛倫茲力充當(dāng)向心力，由曲線運動軌跡的彎曲方

向結(jié)合左手定則可得，小球的繞行方向為順時針方向，C正確；改變小球的速度大小，重力

仍與靜電力平衡，小球仍在洛倫茲力作用下做圓周運動，D錯誤。

例2、（2022?遼寧省模擬）在豎直平面內(nèi)建立宜為坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的第I象限的QyPQ范圍

內(nèi)存在如圖所示正交的勻強電場和勻強磁場，PQ平行于>'軸且到y(tǒng)軸的距離為（陋+1）/。

質(zhì)量為，小電荷量為g的微粒從第II象限的。點沿X。卜平面水平拋出，微粒進(jìn)入電、磁場

后做直線運動：若將勻強電場方向改為豎直向上，微粒仍從。點以相同速度拋出，進(jìn)入電、

磁場后做圓周運動，且運動軌跡恰好與x軸和直線柑切，最后從y軸上射出。重力加速

度為g。求：

（I）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小&

（2）微粒拋出時的初速度大小vo及〃點坐標(biāo)。

【答案】⑴汽監(jiān)（2訴（-/,

【解析】（1）如圖1所示，沒微粒進(jìn)入第I象限時速度的偏轉(zhuǎn)角為。，由電場方向豎直向上時

微粒做圓周運動且運動軌跡恰好與x軸和直線PQ相切可知

qE-mg=O

qvB=irr^

r（l+sin夕）=（陋+1）/

電場方向未改變時，微粒在電、磁場中做直線運動時所受合外力為零，受力如圖2所示

有qvBsin夕一〃7g=0

tan0=qcE

聯(lián)立解得B=

(2)由圖2可知?=90°-6>=45°

vo=vwsa

解得物=%

設(shè)微粒做平拋運動的時間為小則n=7

其中Vy=VO

則J=vo/|

h=W

a點橫坐標(biāo)x=-d

縱坐標(biāo)為y=〃+r(l—cosi9)

解得。點的坐標(biāo)為(一/,若二^)。

□課堂隨練

訓(xùn)練I、如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系工。戶其第一象限存在著正交的勻強電場

和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里.一帶電荷量為十

q、質(zhì)量為機(jī)的微粒從原點出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45。的方向進(jìn)入復(fù)

合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到/)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場

變化的時間)，微粒繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場.不計一切阻力，重

力加速度為上求：

(1)電場強度E的大?。?/p>

(2)磁感應(yīng)強度3的大?。?/p>

(3)微粒在復(fù)合場中的運動時間.

【答案】(噂⑵*⑶++M

【解析】⑴微粒到達(dá)4/,/)之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲;

可知Eq=mg,得：E=*

(2)由平衡條件得：c/vB=蟲"唱

電場方向變化后，微粒所受重力與靜電力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌

,2

跡如圖乙：qvB=nr^

由幾何知識可得：「=也，

聯(lián)立解得：v=yj2gl.

(3)微粒做勻速直線運動的時間:

微粒做勻速圓周運動的時間:

微粒在復(fù)合場中的運動時間：

，=力+，2=(竽+1'￡

考點二、帶電粒子在組合場中的運動

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替

出現(xiàn).

2.分析思路

(I)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處

理.

⑵找關(guān)鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.

⑶畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直

觀地解決問題.

3.常見粒子的運動及解題方法

求

法

勻變速直

電

場線運動

中

帶電

粒子類平拋運動求法

在分類斜拋運動一

離的

電場、

磁場

磁

中運場

動中

圓周運動公式、

勻速圓周牛頓第二定律

運動以及幾何知識

例1、如圖所示，水平虛線AA和CC間距為L,中間存在著方向向右且與虛線平行的勻強電

場，CC的下側(cè)存在一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，圓

形磁場與邊界CC相切于點Mo—質(zhì)量為〃人帶電荷量為q(q>0)的粒子由電場上邊界八4上

的S點以初速度即垂直射入電場，一段時間后從M點離開電場進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場的

速度大小為嫄W，且其運動軌跡恰好過圓形磁場的圓心粒子所受重力忽略不計，求：

(1)電場強度E的大小；

(2)圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B的大小。

【答案】⑴甯⑵繁

【解析】(1)粒子在整個過程的運動軌跡，如圖所示。

粒子在電場從S到何做類平拋運動，在垂直于電場方向V

粒子在M點沿著電場方向速度n=4歷%>7；=w，

所以粒子沿著電場方向的位移1=爭</1=4，

粒子從S點到M點，由動能定理得c/Ed=yn（y[2v）2v2?

J0L0

解得E=曙。

（2）設(shè)粒了在M處的速度與電場方向夾角為仇

貝ijsin0=招~，

72Vo

解得〃=45。,

所以三角形OO'M為等腰直角三角形，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運動的半徑為r。

由幾何關(guān)系得「=乎/?

由牛頓第二定律有cmx陋

2〃?y（）

解得

例2、如圖所示，在xO.y坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿了軸負(fù)方向的勻強電場，在第四象限

內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為加、電荷量為+q的粒子（重力不計）從坐

標(biāo)原點。射入磁場，其入射方向與x軸的正方向成45。角。當(dāng)粒子運動到電場中坐標(biāo)為（3L,

乙）的P點處時速度大小為忖求:

⑴粒子從。點射入磁場時的速度V；

⑵勻強電場的電場強度E）和勻強磁場的磁感應(yīng)強度Bo：

（3）粒子從O點運動到P點所用的時間。

【答案】（"…2）察贊⑶”也

乙夕L《/L4y

【解析】（1）若粒子第一次在電場中到達(dá)最高點P,則其運動軌跡如圖所示，粒子在。點時

的速度大小為V,OQ段為圓周，Q尸段為拋物線。根據(jù)對稱性可知，粒子在。點時的速度

大小也為打方向與x軸正方向成45。角，可得W=MCOS45。，解得》=也網(wǎng)。

（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得一q反"詔!一

解得瓦=鬻

又在勻強電場由Q到2的過程中，水平方向的位移式g=voA

豎直方向的位移

可得：XQP=2L,OQ=L

由OQ=2Rcos45°,得粒了在0Q段圓周運動的半徑

R=*L

又R="

乂NqB

2〃1血

解得B（）=

式。

（3）在Q點時，嶺=votan45°=v0

設(shè)粒子從由。到戶所用時間為小在豎直方向上有

L2L

t\==

VQVO

2

粒子從O點運動到Q所用的時間t2=^

2LzL（8+￡）L

則粒子從0點運動到P點所用的時間［總=八+及=

射。4w4%

課堂隨練

訓(xùn)練1、如圖所示的xO），坐標(biāo)系中，第一象限存在與工0平面平行的勻強電場E,且與），軸

負(fù)方向的夾角6=30。，第二象限存在垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B一帶

正電粒子自。點射入第二象限，速度u與工軸負(fù)方向的夾角〃=30。，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從），

軸上的P點進(jìn)入第一象限，并由x軸上的M點（未畫出）離開電場.已知OM距離為北，粒

子的比荷為言，不計粒子重力.

LJL-i

⑴求OP兩點的距離；

（2）求粒子在磁場中運動的時間；

（3）當(dāng)該粒子經(jīng)過。點的同時，在電場中的N點由靜止釋放另一個完全相同的帶電粒子，若

兩粒子在離開電場前相遇且所需時間最長，求N點的坐標(biāo).

【答案】Q第（3）（|乙邛L）

【解析】（1）帶電粒子在第二象限內(nèi)做勻速圓周運動，軌跡如圖，圓心為