第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《14.3角的平分線》同步練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G，若∠BEF＝70°，則∠AGF的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°2．如圖，在中，是高，是角平分線．若，，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)E．若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在中，為的平分線，于E，，，，則的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，射線平分，點(diǎn)分別在射線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若的面積為10，則的長為（

）

A．10 B．5 C．4 D．36．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD=n，AB=m，則△ABD的面積是（

）A．mn B．mn C．2mn D．mn8．如圖，AD平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在中，平分，，，若的面積為7，則點(diǎn)D到的距離為．10．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，使得，過作于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，若，則．11．如圖，在中，，，點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，則．

12．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為．13．如圖，平分，，則圖中的全等三角形有對．14．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)．若，點(diǎn)到的距離是6，則的長是．

15．在中，、的平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，若，，則．三、解答題16．如圖，中，，，垂足為D．求作的平分線，分別交于P，Q兩點(diǎn)；并證明．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

17．如圖，OD平分，，P為OD上一點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．求證：．

18．填空：如圖，在中，平分，垂足分別為且，試說明．證明：∵平分，_____（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，（_____），，（_____）．19．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．(1)已知：如圖，，點(diǎn)在上，______，求證：______．請你補(bǔ)全已知和求證．(2)并寫出證明過程．20．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．21．在中，D是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)時(shí)，；(2)如圖2，當(dāng)是的平分線時(shí)，若，求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；(3)如圖3，平分，延長到E，使得，連接，如果，，那么．參考答案題號12345678答案CBBCBCBD1．C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平分得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的數(shù)量關(guān)系．由是高，，可得，再由是的角平分線，，從而得，進(jìn)而可求的度數(shù)．【詳解】解：是的高，，，，是的角平分線，，，．故選：B．3．B【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵，由，是的平分線，，，證明，再利用線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：，是的平分線，，，，，，故選：B．4．C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．作于點(diǎn)F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，解答即可．【詳解】解：作于點(diǎn)F，∵為的平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∵，∴，故選：C．5．B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，利用角的平分線的性質(zhì)得到，利用三角形的面積公式求出即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，∵射線平分，，，

∴；∵，的面積為10，∴；∴；解得，∴故選B．6．C【詳解】過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：C．7．B【詳解】作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴CD=DE=n，∴S△ABD=AB·DE=mn.故選B.8．D【分析】先利用“HL”證明△AED≌△AFD得到AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，從而可以利用“SAS”證明△AEG≌△AFG，△DEG≌△DFG，由此求解即可.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°∵AD=AD，∴△AED≌△AFD（HL），故B不符合題意；∴AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，∵AG=AG，DG=DG∴△AEG≌△AFG（SAS），△DEG≌△DFG（SAS），故A和C不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明△BDE≌△CDF，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9．2【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，∵平分，∴點(diǎn)到的距離也為，由題意，得：，解得：；故答案為：2．10．8【分析】過D作DG⊥AB，根據(jù)得出∠1=∠DBC，又，則∠1=∠2，即可證明BA平分，然后利用30°直角三角形的性質(zhì)求出DF即可.【詳解】解：過D作DG⊥AB∵∴∠1=∠DBC又∵∴∠1=∠2=15°∴∠2=∠DBC∴BA平分∵，DG⊥AB∴DE=DG=4∵∠3=∠2+∠1=30°∴DF=2DG=8cm故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，求出?BDE是30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.11．．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再由內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，

∵點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，∴是的平分線，又∵，，∴，同理可得，∴，又∵，，∴是的平分線，∵，，∴，∵點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．12．6【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．13．5【分析】由平分推出，從而證明出，得到，，從而證明出，得到，從而證明出，得到，從而證明出，得到，從而證明出，即可得到答案．【詳解】解：平分，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，，全等三角形共有5對，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理有，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．14．15【分析】根據(jù)作圖過程得出平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知線段之比求出，繼而可得結(jié)果．【詳解】解：由作圖可知：平分，∵，點(diǎn)到的距離是6，∴，∵，∴，∴，故答案為：15．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的三條角平分線交于一點(diǎn)可知，AO平分∠BAC，再由角平分線的定義可以得到∠ABC=2∠OBC=50°，∠ACB=2∠OCB=60°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴AO平分∠BAC，∴∠ABC=2∠OBC=50°，∠ACB=2∠OCB=60°，，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∴∠OAC=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．16．見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出即可.先根據(jù)垂直的定義得出,故.再根據(jù)余角的定義得出,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,再由可知，據(jù)此可得出結(jié)論.【詳解】就是所求的的平分線,就是所求作的點(diǎn).

證明:∴,∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17．見解析【分析】由已知容易求證△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可證PM=PN．【詳解】∵OD平分∠AOB，

∴∠1=∠2．在△OBD和△OAD中，，∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，由已知能夠證明△OBD≌△OAD是解決的關(guān)鍵．18．；；；；C；等角對等邊【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由平分，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明，得，即可證明．【詳解】證明：∵平分，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，，，（等角對等邊）．故答案為：；；；；C；等角對等邊．19．(1)，，垂足分別為、；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)文字描述證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，結(jié)合已知圖形即可寫出已知和求證；（2）根據(jù)，，得到，從而利用兩個(gè)三角形全等的判定定理得到，最后利用兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到．【詳解】（1）解：已知：如圖，，點(diǎn)在上，，垂足分別為、；求證：．（2）證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的解法步驟，涉及文字描述的幾何證明題的已知和求證的書寫、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判定定理及相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）33°（2）證明見解析【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠CAB=66°，從而求得∠MAB的度數(shù)．（2）要證△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共邊，故只要再有一邊或一角相等即可，考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線