第頁蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《3.1勾股定理的探究》同步練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”，若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．62．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的一條直角邊長為5，大正方形的邊長為13，則中間小正方形的面積是（）A．144 B．49 C．64 D．253．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：C．三條邊的比為1：2：4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．42或375．滿足兩條直角邊長均為整數(shù)，且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個數(shù)有().A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個6．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A、B在圍成的正方體中的距離是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，D，E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連結(jié)EF，BF有下列結(jié)論：①△AFB?△ADCA．4 B．3 C．2 D．1二、填空題8．如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，S1，S2，S3，S4分別表示其對應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則9．人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊a，b，c滿足的關(guān)系a210．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相互垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為.12．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(圖1)，后人稱其為“趙爽弦圖”.由圖1變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若S213．我國漢末三國初數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①.圖②由弦圖變化得到，它是用8個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+14．青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等，朱入與朱出的三角形全等，朱方與青方是兩個正方形．為便于敘述，將其繪成圖2，若記朱方對應(yīng)正方形GDJH的邊長為a，青方對應(yīng)正方形ABCD的邊長為b，已知b?a=3，a2+b15．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=42，CD=24CB，若點E，三、解答題16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，點E在直線BC上(不與點B，C重合)，連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF.（1）如圖①，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖②，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長.17．如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c；在正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x。（1）探究1小明發(fā)現(xiàn)了求正方形邊長的方法：由題意可得BD=BE=a-x，AD=AF=b-x，因為AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c，解得x=。（2）探究2小亮發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：連接IC，利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x與a、b、c的關(guān)系．請根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程。（3）探究3請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗證勾股定理(注：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由ba18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線A?C?B?A運動，設(shè)運動時間為t秒t>0．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值；（3）若以P，C，B為頂點的三角形是等腰三角形時，直接寫出t的值．19．如圖1，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上分別取點E，F(xiàn)，使AE=CF，連結(jié)BE，AF相交于點P．（1）求∠BPF的度數(shù)．（2）若∠CBE=45°，PF=2，求BF的長．（3）如圖2，連結(jié)CP，若∠BPC=90°，AB=7，求BP的長．20．定義：若連結(jié)三角形一個頂點和對邊上一點的線段能把該三角形分成一個等腰三角形和一個直角三角形，我們稱這條線段為該三角形的智慧線，這個三角形叫做智慧三角形．（1）如圖1，在智慧三角形ABC中，AD⊥BC，AD為該三角形的智慧線，CD=1，AC=2，則BD長為________，∠B的度數(shù)為________．（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)是斜邊BC延長線上一點，連結(jié)AF，以AF為直角邊作等腰直角三角形AFE（點A，F(xiàn)，E按順時針排列），∠EAF=90°，AE交BC于點D，連結(jié)EC，EB，當(dāng)∠BDE=2∠BCE時，求證：ED是△EBC的智慧線．（3）如圖3，△ABC中，AB=AC=5，BC2=80，若△BCD是智慧三角形，且AC21．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+3，PA=2，則：①線段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；（3）若動點P滿足PAPB=1參考答案1．A2．B3．C4．C5．C6．C7．C8．559．③④10．511．412．2413．10314．1015．216．（1）解：EF=BE.（2）解：過點A作AG⊥AC交ED延長線于點G，連接FG，

∴AG∥BC，

∴∠AGD=∠BED，

在△AGD和△BED中：∵∠AGD=∠BED，∠ADG=∠BDE，AD=BD，

∴△AGD≌△BED，

∴AG=BE，

∵FD垂直平分GE，

∴FG=FE，

∵GF2=AG2+AF2，

∴EF2=BE2+AF2；（3）解：如圖，當(dāng)點E在線段BC上時，設(shè)AF=x，則CF=5-x，BE=2，由EF2如圖，當(dāng)點E在BC延長線上時，設(shè)AF=x，則CF=5-x，BE=4，同理由x2綜上所述，AF的長為11517．（1）a+b?c（2）解：∵S△ABC=S△ABI++S△BIC+S△AIC∴12ab=12cx+12ax+12（3）解：根據(jù)(1)和(2)得x=a+b?c2化簡得a2+b2=c2…18．（1）25（2）323（3）2或19或20或10619．（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=CA∠EAB=∠FCA∴△ABE≌△CAFSAS∴∠ABE=∠CAF，∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAF=60°；（2）解：如圖，過點F作FM⊥BP于點M，∵∠BPF=60°，∴∠MFP=90°?60°=30°，∴PM=12PF=1∵∠MBF=45°，∠BMF=90°，∴BM=MF=3∴BF=B（3）解：如圖，過點B作BN⊥AF于點N，設(shè)PN=x，∵在Rt△BNP中，∠BPN=60°，∴∠PBN=30°，∴BP=2x，∵在等邊三角形ABC中，∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，又∵∠ABE=∠CAF，∴∠BAN=∠CBP，又∵∠ANB=∠BPC，AB=BC，在△ABN和△CBP中，∠BAN=∠CBP∠ANB=∠BPC∴△ABN≌△CBPAAS∴AN=BP=2x，∴BN∵在Rt△ABN中，AB∴3x解得：x=±7∵x>0，∴x=7∴BP=27???????20．（1）3，45°（2）證明：如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中，

AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，

∴△BAE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABE=∠ACF=135°，

∴∠EBD=90°，

∵∠BDE=∠DCE+∠DEC，∠BDE=2∠DCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DE=DC，

∴△