考教銜接過“三關(guān)”破解數(shù)據(jù)分析題高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)一、真題呈現(xiàn)

（2023·新高考Ⅱ卷19題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者

與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病

者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判

定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病

者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的

概率，記為q（c）.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相

應(yīng)事件發(fā)生的概率.（1）當(dāng)漏診率p（c）＝0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q（c）；（2）設(shè)函數(shù)f（c）＝p（c）＋q（c）.當(dāng)c∈[95，105]時(shí)，求f（c）

的解析式，并求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值.二、考法探究本題源于人A必修一P93例1，P94例2，人A必修二P204例3.在新高考改革

的大背景下，高考愈加突出情境創(chuàng)設(shè)，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用及邏輯性，概

率與統(tǒng)計(jì)的命題方向及考點(diǎn)也更加貼近現(xiàn)實(shí)生活以及對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

的考查，這就對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提出了更高的要求.基于此種命

題特點(diǎn)，在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，就要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，更

加注重對(duì)閱讀理解能力、圖表信息轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力的培養(yǎng).三、過“三關(guān)”破解概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1.

過“閱讀理解關(guān)”——抓關(guān)鍵語句，厘清問題實(shí)質(zhì)關(guān)鍵語句問題實(shí)質(zhì)漏診率是將患病者判定為陰性的

概率，記為p（c）在患病者中，如果指標(biāo)≤c，本來患

病的人漏診為陰性誤診率是將未患病者判定為陽性

的概率，記為q（c）在未患病者中，如果指標(biāo)＞c，本來

未患病的人誤診為患病2.

過“圖表關(guān)”——獲取信息，數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化圖表信息數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化

樣本在指標(biāo)為[95，130]區(qū)間內(nèi)的分布情況，對(duì)不

同的指標(biāo)c∈[95，130]，都能計(jì)算出漏診率p

（c），c的取值直接影響p（c）的值圖表信息數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化

樣本在指標(biāo)為[70，105]區(qū)間內(nèi)的分布情況，對(duì)不

同的指標(biāo)c∈[70，105]，都能計(jì)算出誤診率q

（c），c的取值直接影響q（c）的值3.

過“計(jì)算關(guān)”——構(gòu)建模型，解決問題問題問題求解當(dāng)漏診率p（c）＝0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q（c）由以上“兩關(guān)”分析易知，（100－95）×0.002＝1%

＞0.5%，所以95＜c＜100，則p（c）＝（c－95）

×0.002＝0.5%，所以c＝97.5，所以q（c）＝

0.01×2.5＋0.002×5＝3.5%設(shè)函數(shù)f（c）＝

p（c）＋q（c）.當(dāng)c∈[95，105]時(shí)，求f（c）的解析式當(dāng)c∈[95，100]時(shí)，f（c）＝p（c）＋q（c）＝

（c－95）×0.002＋（100－c）×0.01＋5×0.002

＝－0.008c＋0.82；當(dāng)c∈（100，105]時(shí)，f（c）

＝p（c）＋q（c）＝5×0.002＋（c－100）

×0.012＋（105－c）×0.002＝0.01c－0.98求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值由函數(shù)f（c）為分段函數(shù)，其在[95，100]上單調(diào)遞

減，在（100，105]上單調(diào)遞增，易知f（c）在c＝

100時(shí)取得最小值，最小值f（100）＝0.02?高考還可以這樣考有三家公司都為畢業(yè)生小李提供了求職面試的機(jī)會(huì)，這三家公司分別記

為A，B，C，每家公司都可以提供很好、好和一般三種職位，每家公司

將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位.規(guī)定供需雙方

在面試以后要立即決定提供或拒絕提供，接受或拒絕某種職位，且不容許

毀約.咨詢專家對(duì)小李的學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)估后認(rèn)為他獲得很

好、好、一般職位的可能性分別為0.2，0.3，0.4.三家公司的見習(xí)期工資

數(shù)據(jù)如下表所示（單位：元）：公司職位很好好一般A3

5003

0002

800B3

9002

9002

500C4

0003

0002

500面試順序有兩種方案，方案一是小李自己決定面試順序；方案二是按規(guī)定

的A，B，C順序去面試.請(qǐng)你為小李選擇一個(gè)合適的方案（若選擇方案

一，請(qǐng)寫出面試順序；若選擇方案二，請(qǐng)寫出具體的面試策略）.解：答案不唯一，言之有理即可，參考如下：選擇方案一.A，B，C三個(gè)公司的見習(xí)期工資的期望分別為0.2×3

500＋0.3×3

000＋

0.4×2

800＝2

720（元），0.2×3

900＋0.3×2

900＋0.4×2

500＝2

650

（元），0.2×4

000＋0.3×3

000＋0.4×2

500＝2

700（元）.因?yàn)?

720＞2

700＞2

650，所以小李應(yīng)按照A，C，B的面試順序去應(yīng)聘.選擇方案二.先考慮C公司，見習(xí)期工資的期望為0.2×4

000＋0.3×3

000＋0.4×2

500

＝2

700（元）.下面考慮B公司，因?yàn)锽公司的一般職位的見習(xí)期工資只有2

500元，低于

C公司的工資期望，所以可以接受B公司很好或好的職位，否則就到C公

司應(yīng)聘.這樣的決策下，他的見習(xí)期工資的期望為0.2×3

900＋0.3×2

900

＋0.5×2

700＝3

000（元）.最后考慮A公司，由于A公司只有很好職位的工資超過3

000元，所以他可

以接受A公司的很好職位，否則就到B公司應(yīng)聘.這樣的決策下，他的見習(xí)

期工資的期望為0.2×3

500＋0.8×3

000＝3

100（元）.另一種情況：A公

司只有好職位的工資恰為3

000元，所以他也可以接受A公司的很好職位與

好職位，否則就到B公司應(yīng)聘.這樣的決策下，他的見習(xí)期工資的期望為

0.2×3

500＋0.