第2課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換目錄CONTENTS12課時(shí)跟蹤檢測(cè)考點(diǎn)分類突破PART1考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練

三角函數(shù)式求值

A.

B.2C.

D.1

＝1，故選D.

1

解題技法解給角求值問(wèn)題的基本思路

觀察所給角與特殊角之間的關(guān)系，利用和、差、倍角公式等將非

特殊角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為：（1）特殊角的三角函數(shù)值；（2）正、負(fù)相消的項(xiàng)和特殊角的三角函數(shù)值；（3）可約分的項(xiàng)和特殊角的三角函數(shù)值等.

A.

B.

C.

D.

解題技法給值求值問(wèn)題的解題策略（1）此類問(wèn)題的解法規(guī)律是將所給的一個(gè)或幾個(gè)三角函數(shù)式根據(jù)問(wèn)

題的需要進(jìn)行恒等變換，使其轉(zhuǎn)化為所求函數(shù)式能夠使用的條

件，然后用代入法求出三角函數(shù)式的值，也可以將所求的函數(shù)

式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，再利用條件求值；（2）已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值的解題

關(guān)鍵：把“所求角”用“已知角”表示.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明

A.2cos

B.2sin

C.－2cos

D.

－2sin

解題技法1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪.在三角函數(shù)式的

化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三

角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次.2.證明三角函數(shù)恒等式的三種方法（1）如果需證的三角函數(shù)恒等式中只含同角三角函數(shù)，則可以從

變化函數(shù)入手，即盡量把等式中所含三角函數(shù)都化為正弦和

余弦或全部化為某一函數(shù)，雖然能達(dá)到最終目標(biāo)，但這種方

法不一定最簡(jiǎn)單；（2）如果需證的三角函數(shù)恒等式中含有不同角的三角函數(shù)，則宜

從角的簡(jiǎn)化入手，盡量化復(fù)角為單角，或者減少不同角，以

便能使用某一公式進(jìn)行變形；（3）在證明三角函數(shù)恒等式中，“1”出現(xiàn)的頻率較高，則可把

“1”代換為sin2α＋cos2α或tan45°等.

－4

三角恒等變換的綜合應(yīng)用

（1）求函數(shù)

f

（

x

）的最大值，并指出

f

（

x

）取最大值時(shí)

x

的取

值集合；

（1）求

f

（

x

）的單調(diào)遞增區(qū)間；

PART2課時(shí)跟蹤檢測(cè)關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)1.已知α∈（0，π），2sin2α＝cos2α－1，則cosα＝（

）A.

B.

－

C.

D.

－

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A.

B.

C.

D.2

k

π＋

（

k

∈Z）

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A.2

B.

C

.

－

D.

12345678910111213141516

123456789101112131415164.已知α∈（0，π），sin2α＋cos2α＝cosα－1，則sin2α＝

（

）A.

B.

－

C.－

或0D.

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12345678910111213141516

A.2B.2

C.4D.3

12345678910111213141516

A.sin2α＝－

B.sin

C.cos

＝－

D.tan

＝－212345678910111213141516

12345678910111213141516

0

12345678910111213141516

12345678910111213141516

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9.若

A

＋

B

＝120°，則sin

A

＋sin

B

的最大值是（

）A.1B.

C

.

D.

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12345678910111213141516

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A.3α－β＝

B.3α＋β＝

C.2α－β＝

D.2α＋β＝

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A.cosα＝－

B.sinα－cosα＝

C.β－α＝

D.cosαcosβ＝－

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A.

f

（

x

）＝

f

（

x

＋π）B.

f

（

x

）的最大值為

C.

f

（

x

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱D.

f

（

x

）無(wú)最小值12345678910111213141516

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1＋cos2θ

1－cos2θ

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1234567891011121314151614.已知函數(shù)

f

（

x

）＝cos4

x

－2sin

x

cos

x

－sin4

x

.（1）求函數(shù)

f

（

x

）的單調(diào)遞增區(qū)間；

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12345678910111213141516（2）求當(dāng)函數(shù)

f

（

x

）取最大值時(shí)自變量

x

的取值集合.

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