主成分分析試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.主成分分析的主要目的是（）A.數(shù)據(jù)降維B.數(shù)據(jù)分類C.數(shù)據(jù)聚類D.數(shù)據(jù)回歸2.主成分分析中，新的主成分之間是（）A.高度相關(guān)B.不相關(guān)C.中度相關(guān)D.弱相關(guān)3.主成分的方差貢獻率是指（）A.主成分的方差B.主成分方差占總方差的比例C.主成分的協(xié)方差D.主成分協(xié)方差占總協(xié)方差的比例4.若原始變量有\(zhòng)(p\)個，主成分分析最多可提?。ǎ﹤€主成分A.\(p-1\)B.\(p\)C.\(p+1\)D.\(2p\)5.主成分分析中，通常用（）來確定主成分的個數(shù)A.特征值B.方差C.協(xié)方差D.相關(guān)系數(shù)6.主成分\(Z_i\)的表達式為（）A.\(Z_i=a_{i1}X_1+a_{i2}X_2+\cdots+a_{ip}X_p\)B.\(Z_i=b_{i1}X_1^2+b_{i2}X_2^2+\cdots+b_{ip}X_p^2\)C.\(Z_i=c_{i1}\ln(X_1)+c_{i2}\ln(X_2)+\cdots+c_{ip}\ln(X_p)\)D.\(Z_i=d_{i1}X_1^{-1}+d_{i2}X_2^{-1}+\cdots+d_{ip}X_p^{-1}\)7.主成分分析要求原始數(shù)據(jù)（）A.進行標準化處理B.不需要處理C.進行對數(shù)變換D.進行開方變換8.主成分分析中，特征向量的長度為（）A.0B.1C.-1D.任意值9.若第一個主成分的方差貢獻率為\(60\%\)，則說明第一個主成分包含了原始變量（）的信息A.\(30\%\)B.\(40\%\)C.\(60\%\)D.\(100\%\)10.主成分分析得到的主成分（）A.是原始變量的線性組合B.是原始變量的非線性組合C.與原始變量無關(guān)D.是原始變量的乘積組合多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于主成分分析優(yōu)點的有（）A.降低數(shù)據(jù)維度B.消除變量間相關(guān)性C.保留大部分信息D.易于解釋E.可用于數(shù)據(jù)可視化2.主成分分析中涉及的概念有（）A.特征值B.特征向量C.協(xié)方差矩陣D.相關(guān)系數(shù)矩陣E.方差貢獻率3.確定主成分個數(shù)的方法有（）A.特征值大于1準則B.累積方差貢獻率達到一定比例C.碎石圖法D.專家經(jīng)驗法E.交叉驗證法4.主成分分析可應用于（）A.圖像壓縮B.數(shù)據(jù)預處理C.市場細分D.質(zhì)量控制E.客戶關(guān)系管理5.對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理的目的是（）A.消除量綱影響B(tài).使變量均值為0C.使變量方差為1D.便于計算E.提高計算精度6.主成分分析中，主成分的性質(zhì)有（）A.主成分的方差依次遞減B.主成分之間相互獨立C.主成分是原始變量的線性組合D.主成分的個數(shù)小于等于原始變量個數(shù)E.主成分能完全代表原始變量7.計算主成分需要用到的矩陣運算有（）A.矩陣乘法B.矩陣求逆C.求特征值D.求特征向量E.矩陣轉(zhuǎn)置8.下列關(guān)于主成分分析與因子分析說法正確的是（）A.都是數(shù)據(jù)降維方法B.主成分分析更強調(diào)數(shù)據(jù)的線性組合C.因子分析更注重挖掘潛在因素D.兩者都需要對原始數(shù)據(jù)標準化E.主成分分析得到的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)相同9.主成分分析在實際應用中可能存在的問題有（）A.主成分難以解釋B.對數(shù)據(jù)分布有要求C.計算量較大D.結(jié)果不穩(wěn)定E.容易受到異常值影響10.主成分分析結(jié)果可視化的方式有（）A.二維散點圖B.三維散點圖C.折線圖D.柱狀圖E.雷達圖判斷題（每題2分，共10題）1.主成分分析可以將多個相關(guān)的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)的主成分。（）2.主成分的方差貢獻率越大，說明該主成分包含的原始信息越少。（）3.原始變量的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值是相同的。（）4.主成分分析必須對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。（）5.主成分分析得到的主成分個數(shù)一定小于原始變量個數(shù)。（）6.特征值小于1的主成分通常不被保留。（）7.主成分分析只能用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。（）8.主成分分析中，不同的標準化方法會得到不同的主成分結(jié)果。（）9.主成分分析得到的主成分可以直接用于回歸分析等后續(xù)建模。（）10.主成分分析中，累積方差貢獻率達到\(80\%\)以上，一般認為提取的主成分能較好地代表原始變量。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述主成分分析的基本思想將多個相關(guān)的原始變量通過線性變換轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合變量（主成分），這些主成分能保留原始變量大部分信息，實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。2.為什么要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理消除原始變量量綱和數(shù)量級差異的影響，使各變量在分析中具有同等地位，同時標準化后變量均值為0，方差為1，便于后續(xù)計算和比較。3.如何根據(jù)特征值和方差貢獻率確定主成分個數(shù)常用特征值大于1的準則，即保留特征值大于1的主成分；也可依據(jù)累積方差貢獻率，一般累積方差貢獻率達到80%-95%以上時對應的主成分個數(shù)作為提取個數(shù)。4.主成分分析與數(shù)據(jù)降維有什么關(guān)系主成分分析是一種數(shù)據(jù)降維方法，它通過構(gòu)建原始變量的線性組合，將眾多相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)的主成分，在保留大部分信息的前提下降低數(shù)據(jù)維度。討論題（每題5分，共4題）1.在實際應用中，如何判斷主成分分析的效果是否良好可從以下方面判斷：一是看累積方差貢獻率，若較高說明保留信息多；二是看主成分能否合理解釋實際問題，若難以解釋則效果不佳；三是對比降維前后模型的性能指標，如預測精度等，若提升則效果好。2.主成分分析在不同領(lǐng)域（如醫(yī)學、金融、工程）的應用有何特點醫(yī)學領(lǐng)域常用于疾病診斷指標篩選，注重數(shù)據(jù)的準確性和對疾病的解釋性；金融領(lǐng)域用于風險評估和投資分析，強調(diào)對市場變化的敏感度；工程領(lǐng)域用于質(zhì)量控制和故障診斷，更關(guān)注數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。3.當原始數(shù)據(jù)存在較多噪聲時，主成分分析的結(jié)果會受到怎樣的影響噪聲可能導致特征值和特征向量計算不準確，使主成分提取出現(xiàn)偏差?？赡軙狗讲钬暙I率分布不合理，保留的主成分不能很好代表原始數(shù)據(jù)信息，影響后續(xù)分析和建模結(jié)果的可靠性。4.如何進一步優(yōu)化主成分分析的結(jié)果可嘗試不同的標準化方法，選擇更適合數(shù)據(jù)特點的方式；調(diào)整確定主成分個數(shù)的準則，如結(jié)合多種方法確定；對數(shù)據(jù)進行預處理，去除異常值；還可與其他方法結(jié)合使用，如與聚類分析結(jié)合進一步優(yōu)化分析效果。答案單項選擇題1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.