《角的平分線的性質(zhì)》教案三維目標(biāo):一、知識(shí)與技能:1、會(huì)敘述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、會(huì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理去證明兩條線段或兩個(gè)角相等。3、滲透點(diǎn)的集合思想。二、解決問題:1、提高綜合運(yùn)算三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力2、初步了解角平分線的性質(zhì)及判定在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用三、數(shù)學(xué)思考:通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。四、情感態(tài)度價(jià)值觀:（1）、發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。（2）、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：作角的平分線的方法；運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、請同學(xué)們把教材翻到P95、圓規(guī)、直尺、導(dǎo)學(xué)案拿出來準(zhǔn)備好，準(zhǔn)備好了嗎？師：這塊空地到公路和鐵路的距離哪個(gè)更近？

師：為什么會(huì)“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個(gè)問題走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。板書：一起探討角的平分線的性質(zhì)。

二，感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)、任務(wù)1、做角的平分線既然說要探討角平分線的性質(zhì)，我們首先必須會(huì)作任意一個(gè)角的平分線，你們會(huì)作任意一個(gè)角的平分線嗎？。多媒體展示如下問題，請學(xué)生思考。如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？師生共同分析討論，探究問題的解答。分析：要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB如何用尺規(guī)作角的平分線∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．二、探究角平分線的作法和性質(zhì)。1、教師總結(jié)指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法。作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB求作：∠AOB的角平分線.１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交Ｃ．３．作射線OC．OC即為∠AOB的角平分線。議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：射線OC是角AOC的平分線，你能證明嗎？1．去掉“大于MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．練一練：任意畫一平角∠AOB，作它的平分線．結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。三、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)任務(wù)2：觀察、測量、猜想角平分線的性質(zhì)1、(觀察階段)在你畫的角平分線上任取一個(gè)點(diǎn)D,分別向角的兩邊作距離，再量一量這兩個(gè)距離相不相等。2、（測量階段）a、在你畫的角平分線上取點(diǎn)的三個(gè)不位置，分別過點(diǎn)作，，點(diǎn)、為垂足。

b、測量、的長。c、將三次數(shù)據(jù)填入下表：測量次數(shù)的長的長與的數(shù)量關(guān)系第一次

第二次

第三次

4.觀察每次測量結(jié)果,猜想線段與的有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論：

師：從上面的活動(dòng)你得出什么結(jié)論？

師：其他同學(xué)是不是都是這樣？

師：由此你能得出什么猜想？生：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

師：如何證明“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一猜想？四、證明角的平分線的性質(zhì)。任務(wù)3：驗(yàn)證猜想

師板書命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”。師（多媒體展示）：證明幾何命題有以下步驟：

1.根據(jù)題意，畫出圖形；

2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；

3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。

一學(xué)生板演過程。

師：巡視、指導(dǎo)學(xué)生完成證明，并有針對性的講評(píng)（略）

師：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？

師：怎樣結(jié)合圖4用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)？

生答師板書：符號(hào)語言：如圖4，∵是的平分線，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)。∴。五、學(xué)以致用、鞏固新知師：應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，必須抓做什么條件？師（多媒體展示）練習(xí)題：

注：此題教師采用的方法是教師問，學(xué)生答的形式，過程略。

2.回答“問題