《梯形的面積》教學設計唐山市開平區(qū)第二實驗小學劉莉一、教學分析（一）教學內(nèi)容分析1．教學內(nèi)容：《梯形面積的計算》是冀教版數(shù)學五年級上冊第八單元第4課時的教學內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容共分為兩個層次。一是推導梯形面積的計算公式；二是應用梯形面積的計算公式計算梯形面積，解決實際問題。2．教學內(nèi)容特點分析：第一、注重學生合作探究和動手操作能力的培養(yǎng)。教材設計了讓學生小組合作通過將梯形進行拼擺、割補等操作從而探索其計算方法的學習活動。第二、重視轉化數(shù)學思想的滲透。教材鼓勵學生將梯形轉化成已學過的圖形，通過觀察、找聯(lián)系，推導梯形的面積公式，讓學生體會各種圖形面積計算的內(nèi)在聯(lián)系和學習遷移的規(guī)律。第三，促進學生思維能力的發(fā)展。通過將轉化后圖形的各部分與原梯形進行對比，學生的觀察、比較、分析歸納的能力，均得到較好的發(fā)展。3.教學內(nèi)容關聯(lián)性分析：《梯形的面積計算》是幾何圖形面積計算的重要內(nèi)容之一，是學習組合圖形面積的基礎，在生活中有著廣泛的應用。本課是在認識梯形特征，學會長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積的計算，并形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。這一內(nèi)容為后繼教材組合圖形面積計算計算作必要的鋪墊。（二）教學對象分析1．學生的情感特點和認知特點分析：進入高年級的學生已經(jīng)適當學習一些幾何初步知識，并在學習過程中形成空間觀念，對進一步學習幾何知識及其他學科知識的影響都是積極的、重要的，甚至是不可替代的。此時的學生開始進入少年期，求知的欲望和能力，好奇心都有所增強，對新鮮事物開始思考、追求、探索。隨著互連網(wǎng)技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，也具備了一定的動手操作能力，大多數(shù)學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現(xiàn)差異。2．學生已有的知識和生活經(jīng)驗分析：在平時的教學中，比較注重培養(yǎng)學生的自主探究意識和能力。在學習“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”時，學生通過剪、移、轉、拼等方法把未知圖形轉化為學過的圖形，初步領悟了“轉化”的數(shù)學思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，對于梯形的面積計算的學習，學生應該是具有一定的知識準備與能力基礎的。由于本班的學生養(yǎng)成了一定的自學習慣，但是對新的公式、定律等知識只滿足于運用，而不去深入思考這些公式、定律的由來。因此，我估計有一部分學生雖然已經(jīng)了解了梯形的面積計算公式，但是對于梯形的面積公式的推導過程知之甚少。3.學生學習本課存在的困難點分析：學生在學習過程中對于推導梯形面積公式的環(huán)節(jié)，即梯形面積與拼成的圖形面積之間、梯形各部分與拼成的圖形各部分之間的聯(lián)系學生會有些困難。在教學過程中應注意引導學生討論梯形的上底、下底、高與拼成的平行四邊形、長方形、三角形的各部分有什么關系，從而推導出梯形面積計算公式。因此，本節(jié)課關鍵是引導學生聯(lián)系已有知識經(jīng)驗與方法，運用并解決到新的問題中去。（三）教學環(huán)境分析因為要讓學生弄清楚梯形面積與拼成的圖形面積之間、梯形各部分與拼成的圖形各部分之間的聯(lián)系，需要實現(xiàn)形象與抽象的動態(tài)模擬轉換，所以本課選擇在多媒體環(huán)境下進行教學。利用多媒體課件演示梯形轉化成已學過圖形的方法，并對將它們的聯(lián)系進行對比，有三個好處：一是把平時抽象的幾何變化變得具體形象，利于學生觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二是起到突出教學重點、突破教學難點的作用。三是動態(tài)演示過程更有利于幫助學生理解抽象的幾何圖形的之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)了學生空間想象能力。二、教學目標（一）知識與技能1．使學生在探索活動中深刻體驗和感悟梯形面積計算公式的推導過程。2．在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學生歸納、推理和語言表達的能力。3.把數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，利用梯形面積的計算公式解決實際生活問題。（二）數(shù)學思考能熟練地運用圖形的重合、旋轉、平移的方法轉換思路，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析歸納的能力，提高學生的思維能力。（三）解決問題讓學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強新圖形面積研究的策略意識。（四）情感與態(tài)度1．激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學會學習數(shù)學的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊精神。2．讓學生學會運用公式計算梯形的面積，加強數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系。三、教學重點、難點（一）教學重點1．引導學生運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。2．把數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，利用梯形面積的計算公式解決實際生活問題。（二）教學難點1．引導學生仿照求平行四邊形、三角形面積的辦法，把梯形轉化成已學過的圖形，計算出面積。2．利用操作拼圖和多媒體演示，體驗用拼擺和割補兩種的不同方法推導公式的過程。四、教學過程（一）教學流程由求籃球場“三秒?yún)^(qū)由求籃球場“三秒?yún)^(qū)”面積引入，激發(fā)學生學習興趣。師生談話引出課題復習舊知提煉方法回顧推導平行四邊形、三角形面積公式的過程，提煉學習方法。復習舊知提煉方法回顧推導平行四邊形、三角形面積公式的過程，提煉學習方法。學生分組合作，動手操作探究梯形面積公式。實驗操作探究新知學生分組合作，動手操作探究梯形面積公式。實驗操作探究新知激發(fā)猜想整理梯形面積公式，自學字母表達式?？偨Y歸納提升認識整理梯形面積公式，自學字母表達式?？偨Y歸納提升認識運用梯形面積公式靈活解決各種數(shù)學問題。實踐運用解決問題運用梯形面積公式靈活解決各種數(shù)學問題。實踐運用解決問題總結學習方法和學習體會，進行拓展延伸?？偨Y收獲提升情感總結學習方法和學習體會，進行拓展延伸?？偨Y收獲提升情感（二）教學環(huán)節(jié)設計1.師生談話，引出課題師生談話引出籃球明星姚明，了解籃球場上的“三秒?yún)^(qū)”，引出求“三秒?yún)^(qū)”面積（即梯形面積）的數(shù)學問題。課件出示——姚明打籃球的幾張圖片，定格在姚明身后有三秒?yún)^(qū)的一張圖片，課件從三秒?yún)^(qū)圖像中抽象出梯形，閃動整個面，呈現(xiàn)數(shù)學問題。教師板書課題：梯形的面積?！荚O計意圖〗：新課程的基本理念強調(diào)“教學要從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程”，教師通過多媒體課件呈現(xiàn)學生喜愛的籃球明星姚明及籃球場地“三秒?yún)^(qū)”大小的問題情境，讓學生感受計算梯形面積的必要性，從而激發(fā)學生的學習興趣，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，使學生積極主動地探索、解決數(shù)學問題。2.復習舊知，提煉方法（1）復習平行四邊形面積公式及推導過程。（2）復習三角形面積公式及推導過程。（學生敘述，課件分別動態(tài)演示平行四邊形、三角形面積公式的推導過程。）（3）總結提煉割補及拼擺的推導方法，為探究梯形面積公式做鋪墊。〖設計意圖〗：采用多媒體課件演示，直觀形象地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，不但吸引學生的注意力，還喚起學生的回憶，使新舊知識的聯(lián)系得到了溝通，為新知遷移做好準備。（4）大膽猜測，提煉方法：猜測梯形的面積大小會與什么有關？怎樣推導梯形的面積公式？可以將梯形轉化成學過的什么平面圖形？經(jīng)過討論，明確探究方法：轉化—找聯(lián)系—推導公式。隨著學生的回答，課件出示——閃動的梯形的上底、下底和高，逐漸出現(xiàn)學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖形。教師板書：轉化—找聯(lián)系—推導公式〖設計意圖〗：“猜想——驗證”的過程也是學生主動參與教學知識探索的過程。啟發(fā)學生運用已有的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學生探究新知識的欲望，又使學生明確了探究的目標與方向，同時明白猜想是否正確還需用科學方法進行驗證。3.實驗操作，探究新知（1）提出要求，明確方法。教師讓學生拿出手中大小形狀顏色不盡相同的若干梯形學具，以組為單位按要求推導梯形面積計算公式。課件出示學習要求：①選擇喜歡的梯形，試試看可以拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？②它們的各部分與梯形的上底、下底和高有怎樣的關系？③它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯(lián)系？梯形的面積公式是怎樣的？（2）動手操作，合作探究。學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解學生轉化和探究梯形面積公式的情況。〖設計意圖〗：體現(xiàn)了“學生合作探究、自主學習”的教學理念，滿足了“學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需要。這一環(huán)節(jié)學生主動參與到數(shù)學活動中，運用已有的知識經(jīng)驗，親自體驗、感知新舊知識之間的聯(lián)系。這種讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)、活動中體驗、活動中發(fā)散、活動中發(fā)展的過程，真真正正地體現(xiàn)了以人的發(fā)展為本的教育理念。（3）匯報展示，加強交流。①

展臺展示“拼擺”的方法。學生一邊展示拼過程，一邊介紹方法步驟。預設學生探究方法如下：方法1：將兩個完全一樣的普通梯形轉化為平行四邊形。如圖：上底上底下底高根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2 =底×高÷2=（上底+下底）×高÷2方法2：將兩個完全一樣的直角梯形轉化為長方形。如圖：下底上底下底上底高根據(jù)長方形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=（上底+下底）×高÷2方法3：將兩個直角梯形轉化為正方形。如圖：下底上底下底上底高根據(jù)正方形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形面積=正方形面積÷2=邊長×邊長÷2=（上底+下底）×高÷2課件動態(tài)演示轉化、推導過程。教師在演示過程中加強學生對梯形面積公式除以2的理解。小結：以上三種方法都是把兩個完全相同的兩個梯形經(jīng)過“拼擺”之后轉化成一個已學過的圖形，通過找到新舊圖形各部分的聯(lián)系從而推導出梯形面積的計算公式。②

展臺展示“割補”的方法。（若學生沒有探究出如下方法，教師邊課件演示邊說明。）方法4：將普通梯形轉化為三角形，（沿一腰中點和左上角頂點之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點為軸順時針轉動小三角形，最后轉化為三角形。）如圖：．高．高上底下底上底下底根據(jù)三角形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形面積=三角形面積=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2課件動態(tài)演示轉化、推導過程。教師課件演示后啟迪學生運用分割法試著將梯形轉化為學過的圖形推導出面積公式。方法5：將一個普通梯形轉化為平行四邊形。如圖：根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形面積=平行四邊形面積=底×高=（上底+下底）×（高÷2）=（上底+下底）×高÷2課件動態(tài)演示轉化、推導過程。方法6：將一個普通梯形轉化為長方形，如圖：根據(jù)長方形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式：梯形的面積=長方形的面積=長×寬=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2課件動態(tài)演示轉化、推導過程。教師小結：以上三種方法都是運用“割補”法，將梯形轉化成一個已學過的圖形，通過找到新舊圖形各部分的聯(lián)系從而推導出梯形面積的計算公式。設計說明：對公式的這些推導過程中有部分學生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導者、合作者的作用，及時進行點撥指導，幫助學生逐步理清思路。〖設計意圖〗：在整個匯報展示過程中，教師把學生也當作教學資源，不但為他們提供一個展示不同方法和想法的平臺，還通過實際操作、互動交流，啟迪學生深思，讓學生在合作交流中達到對公式的理解和推導方法的掌握。多媒體課件的應用向學生呈現(xiàn)出了學生思維的全過程，讓學生實現(xiàn)了由具體感知到抽象思維的飛躍，達到突出“重點”，化解“難點”的雙重目的，給公式的推導做了理論上的詮釋，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。4.歸納總結，提高認識（1）整理公式。推導梯形面積的方法還有很多，教師引導學生課下繼續(xù)去用不同的方法驗證。不同的操作過程，但都運用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式為：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2（教師板書）（2）自學字母公式。學生把教科書翻開P103，自學書中的內(nèi)容。（3）匯報學習收獲。通過自學知道：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。教師板書為：梯形面積=（上底+下底）×高÷2↓↓↓↓S=（a+b）×h÷2（4）追問：想一想，計算梯形的面積必須要知道哪些條件？（5）總結：以后學習圖形面積的計算方法，我們可以運用轉化法，變成我們學習過的圖形，再推導出它面積！〖設計意圖〗學生已經(jīng)具備了一定的自學能力，并有用字母表示數(shù)的知識基礎，在此環(huán)節(jié)中學生的自學學習能力得到又一次發(fā)展。在教師的引導下總結概括歸納的能力也得到相應的鍛煉。5.實踐運用，解決問題（1）解決求“三秒?yún)^(qū)”面積的問題，感受其實際大小。課件出示——籃球場“三秒?yún)^(qū)”圖片及相關數(shù)據(jù)。（2）基礎練習：※判斷①兩個形狀一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（）②梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）(課件對于學生的判斷情況及時進行反饋。)※選擇①一個梯形上底是4.8厘米，下底是5.2分米。高是5分米，它的面積是（）平方分米。A.50B.25C.14.2②已知一個梯形的上底是10分米，下底是上底的2倍，高是6分米，這個梯形的面積是（）平方分米？A180B120C90D60（課件對于學生的選擇情況及時進行反饋。）※求梯形的面積。（10+5）×16÷（10+5）×16÷2=15×16÷2=120（平方米）16105（3）解決問題：①科技小組制作飛機模型，機翼的平面圖是由兩個完全相同的梯形組成的（如下圖，單位：毫米），制作飛機機翼至少需要多少紙片？250501002505010030×2÷5－5=12－5=7（分米）②一塊梯形汽車玻璃上底是5分米，高是5分米，已知它的面積是3030×2÷5－5=12－5=7（分米）20米（50－20）×20÷2=600÷2=300（平方米）③用籬笆圍成一個養(yǎng)鴨場，20（50－20）×20÷2=600÷2=300（平方米）（4）能力訓練：下圖中梯形的面積是360平方厘米。圖形甲比乙少多少平方厘米？分析：思路一：已知梯形的面積是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通過三角形的底和高分別計算甲、乙的面積，進而求出甲比乙的面積少多少平方厘米。360×2÷（10＋30）＝18（厘米）10×18÷2＝90（平方厘米）30×18÷2＝270（平方厘米）270－90＝180（平方厘米）思路二：根據(jù)梯形的性質(zhì)，上底和下底平行，所以甲和乙這兩個三角形的高相等。由已知條件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面積是甲的3倍，即乙的面積比甲多2倍。梯形面積一共是360平方米，一共