第3講第六章機械能守恒定律機械能守恒定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道機械能守恒的條件，理解機械能守恒定律的內(nèi)容。2.會用機械能守恒定律解決單個物體或系統(tǒng)的機械能守恒問題?？键c1機械能守恒條件考點2單個物體的機械能守恒問題內(nèi)容索引溫馨提示:點擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點3多物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題機械能守恒條件贏在微點物理大一輪考點1必|備|知|識1.重力做功與重力勢能。(1)重力做功的特點。①重力做功與___________無關(guān)，只與始末位置的________有關(guān)。②重力做功不引起物體________的變化。(2)重力勢能。①表達式：Ep=mgh。運動路徑高度差機械能②重力勢能的特點：a.系統(tǒng)性：重力勢能是______和______共有的；b.相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取______，但重力勢能的變化量與參考平面的選取______。(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。①定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能增加。②定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG=________________。物體地球有關(guān)無關(guān)-(Ep2-Ep1)=-ΔEp2.彈性勢能。(1)物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，叫彈性勢能。彈性勢能的大小與形變量和____________有關(guān)。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做________，彈性勢能減??；彈力做______，彈性勢能增加，即W彈=-ΔEp。勁度系數(shù)正功負功3.機械能守恒定律。(1)內(nèi)容。在只有__________或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相________，而總的機械能保持________。(2)表達式：Ek1+Ep1=___________。(3)機械能守恒的條件。對單個物體，只有重力做功；對系統(tǒng)，只有_______或___________________做功。重力轉(zhuǎn)化不變Ek2+Ep2重力系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力(1)物體的重力做正功，其重力勢能一定減少(

)(2)物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒(

)(3)物體做勻速直線運動，其機械能一定守恒(

)關(guān)|鍵|能|力機械能是否守恒的三種判斷方法。(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒。(2)利用做功判斷：①若物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機械能守恒；②若有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒。【典例1】

(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是(

)A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B.圖乙中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C.圖丙中，不計任何阻力及滑輪和繩的質(zhì)量時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒D.圖丁中，輕繩懸吊的小球在豎直面內(nèi)擺動的過程中，不計空氣阻力的情況下，小球的機械能守恒題圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A項錯誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，B項錯誤；題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C項正確；題圖丁中只有重力做功，動能和勢能不斷發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，D項正確。解析單個物體的機械能守恒問題贏在微點物理大一輪考點2關(guān)|鍵|能|力1.表達式。2.應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟。

解析

解析【典例3】

(2024·全國甲卷)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小(

)A.在Q點最大 B.在Q點最小C.先減小后增大 D.先增大后減小

解析斷減小，從P點到最低點過程，小環(huán)速度繼續(xù)增大，小環(huán)重力和大圓環(huán)對小環(huán)彈力的合力提供向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大，C項正確。解析

解析命題特點：試題不是單獨考查機械能守恒定律，而是與豎直面內(nèi)的圓周運動結(jié)合在一起考查，解題方法不唯一，可用物理方法分析，也可結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析。復(fù)習(xí)建議：復(fù)習(xí)中應(yīng)重視機械能守恒定律與幾何知識、數(shù)學(xué)推理等知識的綜合，還應(yīng)重視機械能守恒定律與圓周運動、衛(wèi)星的運動、平拋運動等運動形式的綜合。多物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題贏在微點物理大一輪考點3關(guān)|鍵|能|力解決多物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題的幾點注意事項。(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒。一般情況下，不計空氣阻力和摩擦?xí)r，沒有機械能向其他形式能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式?？枷?

速率相等情形兩物體的速率相等，但豎直方向的高度變化大小不一定相等。

解析考向2

角速度相等情形(1)兩物體的角速度相等，線速度大小由v=ωr確定。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿方向，桿對兩物體均做功，但總功為零，所以單個物體的機械能并不守恒。

解析考向3

沿繩或桿方向的分速度相等情形(1)兩物體的速度不等，但沿繩或桿方向的分速度相等。(2)繩或桿對物體的作用力做功，單個物體的機械能不守恒，但系統(tǒng)的機械能守恒?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上。輕繩跨過O和O'處兩個光滑的滑輪，一端與物體P相連，另一端與質(zhì)量為2m的物體Q相連。