專題強化二十一帶電粒子在疊加場和交變電磁場中的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解疊加場的特點，會分析帶電粒子在疊加場中的運動問題。2.會分析帶電粒子在交變電磁場中的運動問題。考點一帶電粒子在疊加場中的運動1.疊加場電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。2.常見的幾種運動形式運動性質(zhì)受力特點方法規(guī)律勻速直線運動粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運動除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零qE＝mg牛頓第二定律、圓周運動的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運動除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動能定理、能量守恒定律例1(2023·江蘇卷，16)霍爾推進器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動;入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。(1)求電場強度的大小E;(2)若電子入射速度為v04，求運動到速度為v02(3)若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達縱坐標(biāo)y2＝mv05eB位置的電子數(shù)N答案(1)Bv0(2)3m解析(1)電子沿x軸正方向做直線運動，則電子受力平衡，即eE＝ev0B解得E＝Bv0。(2)電子在電場和磁場疊加場中運動，受洛倫茲力和電場力的作用，只有電場力做功，則電子的速度由v04到v02的過程中，由動能定理得eEy1＝1解得y1＝3m(3)設(shè)電子的入射速度為v1時剛好能到達縱坐標(biāo)為y2＝mv05eB的位置，此時電子在最高點的速度沿水平方向，且大小假設(shè)為電子在最低點的合力為F1＝eE－ev1B電子在最高點的合力為F2＝ev2B－eE由題意可知電子在最高點與最低點的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0電子由最低點到最高點的過程，由動能定理得eEy2＝12mv2整理得v2－v1＝v解得v1＝910v又電子入射速度越小，電子運動軌跡的最高點對應(yīng)的縱坐標(biāo)越大，則能到y(tǒng)2＝mv05eB的位置的電子數(shù)占總電子數(shù)的比例為η解得η＝90%。拓展如果電子以v04開始沿答案3mv解析可以將電子的運動分解為沿x軸正方向的速度v0和沿x軸負方向的速度34v0，其中速度v0對應(yīng)的洛倫茲力正好和靜電力平衡，故以這個分速度將做勻速直線運動，而電子將在洛茲力作用下以負向速度34v0做勻速圓周運動，半徑r＝meB·3v04，縱坐標(biāo)最大值ym＝2r＝3mv02eB;當(dāng)兩個分速度共線時電子速度最大，vm＝跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2024·安徽卷，10)空間中存在豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示;當(dāng)a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則()A.油滴a帶負電，所帶電量的大小為mgB.油滴a做圓周運動的速度大小為gBRC.小油滴Ⅰ做圓周運動的速度大小為3gBRED.小油滴Ⅱ沿順時針方向做圓周運動答案ABD解析油滴a做圓周運動，故重力與電場力平衡，可知帶負電，有mg＝qE，解得q＝mgE，故A正確;根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，解得油滴a做圓周運動的速度大小為v＝gBRE，故B正確;設(shè)小油滴Ⅰ的速度大小為v1，得3R＝m2v1q2B，解得v1＝3qBRm＝3gBRE，周期為T＝2π·3Rv1＝2πEgB，故C錯誤;帶電油滴a分離前后動量守恒，設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為v2，取油滴a分離前瞬間的速度方向為正方向，得mv＝m2考點二帶電粒子在交變電磁場中的運動例2(2024·山東模擬預(yù)測)如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強電場，第一、第四象限內(nèi)交替存在豎直方向的周期性變化電場和垂直紙面的周期性變化磁場，交變電場的電場強度大小和交變磁場的磁感應(yīng)強度大小按圖乙規(guī)律變化(其中電場方向沿y軸負向為正方向，磁場方向垂直紙面向里為正方向)。一質(zhì)量為m，電荷量為q的微粒，以速度大小v0從x軸負半軸的P(－L，0)點垂直于x軸進入第二象限，t＝0時刻，以速度大小2v0垂直于y軸方向進入第一象限。已知交變電場和交變磁場的周期均為T＝2Lg，重力加速度為(1)第二象限勻強電場的電場強度的大小;(2)自t＝0時刻起微粒再次打到x軸上時的位置(結(jié)果用L表示)和經(jīng)過的時間;(3)t＝102L答案(1)2mgq(2)42L22Lg(3)(202解析(1)微粒在第二象限中的運動可分解為水平方向的勻加速直線運動，豎直方向的勻減速直線運動水平方向qE＝ma，2v0＝at豎直方向v0＝gt聯(lián)立可得E＝2mg(2)微粒進入第二象限內(nèi)時水平方向位移x＝(2v0豎直方向位移y＝(微粒進入第一象限后，0~T2時間內(nèi)F洛＝2qv0B＝合力為零，微粒沿水平方向做勻速直線運動T2~3T4時間內(nèi)F合＝qE1＋mg＝2mg得a1＝2g，方向沿y軸負向3T4~T時間內(nèi)F合＝qE2－mg＝2mg＝得a2＝2g，方向沿y軸正向沿y軸方向的位移y'＝2×12×2g可知微粒經(jīng)過兩個周期，正好再次到達x軸上，運動軌跡如圖所示故微粒再次打到x軸上時的位置x'＝2v0·2T＝42L經(jīng)過的時間t＝2T＝22L(3)t＝102Lg＝10T，水平方向上與O點的距離x1＝2v0·10T＝20y軸方向上與O點的距離y1＝(10－2)·L4＝2所以，此時微粒所處的位置坐標(biāo)為(202L，－2L)。1.解題基本思路2.解題關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題(1)這類問題一般都具有周期性，注意分析帶電粒子的運動周期與電場周期、磁場周期的關(guān)系。(2)帶電粒子在交變電磁場中運動仍遵循牛頓運動定律、運動的合成與分解、動能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質(zhì)點動力學(xué)相同。跟蹤訓(xùn)練2.(2025·江蘇南通月考)如圖甲所示，xOy平面內(nèi)存在著變化電場和變化磁場，變化規(guī)律如圖乙所示，磁感應(yīng)強度的正方向為垂直紙面向里，電場強度的正方向為y軸正方向。t＝0時刻，一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從坐標(biāo)原點O以初速度v0沿x軸正方向入射(不計粒子重力)。B－t圖像中B0＝2πmqt0，E－t圖像中E(1)t0(2)0~4t0時間段內(nèi)粒子速度沿x軸負方向的時刻;(3)0~7t0時間段內(nèi)粒子軌跡縱坐標(biāo)的最大值。答案(1)v0t02π，v0t02π(2)12t解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qv0B0＝mv又周期T＝2πr1v0，解得T＝t0，r1＝v所以t04時刻粒子坐標(biāo)為(2)在2t0時刻，vy＝at0＝qE0mt0＝qt0m·mv0qt0＝v0，v＝2v0，可知在2t0時刻粒子的速度方向3與＋x方向的夾角為粒子在0~4t0時間內(nèi)的運動軌跡如圖所示0~4t0時間內(nèi)粒子速度沿x軸負方向的時刻為t1＝12t0和t2＝2t0＋38t0＝198(3)根據(jù)運動的對稱性和勻變速運動的規(guī)律可得t0~2