高考物理培優(yōu)(含解析)之臨界狀態(tài)的假設解決物理試題及詳細答案一、臨界狀態(tài)的假設解決物理試題1．如圖所示，帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的物塊從傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面頂端由靜止開始下滑，磁感應強度為B的勻強磁場垂直紙面向外，重力加速度為g，求物塊在斜面上滑行的最大速度和在斜面上運動的最大位移．(斜面足夠長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】最大速度為：;最大位移為：【解析】【分析】【詳解】經(jīng)分析，物塊沿斜面運動過程中加速度不變，但隨速度增大，物塊所受支持力逐漸減小，最后離開斜面．所以，當物塊對斜面的壓力剛好為零時，物塊沿斜面的速度達到最大，同時位移達到最大，即qvmB＝mgcosθ物塊沿斜面下滑過程中，由動能定理得聯(lián)立解得：2．小明同學站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=0.3kg的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當球在某次運動到最低點時，繩恰好達到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無碰撞地落在臨近的一傾角為α＝53°的光滑斜面上并沿斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m．繩長r=0.3m(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)繩斷時小球的速度大小v1和小球在圓周最低點與平臺邊緣的水平距離s是多少.(2)繩能承受的最大拉力F的大小.【答案】（1）3m/s，1.2m（2）12N【解析】【詳解】(1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以有vy=v0tan53°又vy2=2gh，代入數(shù)據(jù)得：vy=4m/s，v0=3m/s故繩斷時球的小球做平拋運動的水平速度為3m/s；由vy=gt1得：則s=v0t1=3×0.4m=1.2m（2）由牛頓第二定律：解得：F=12N3．質(zhì)量為m的光滑圓柱體A放在質(zhì)量也為m的光滑“V”型槽B上，如圖，α=60°，另有質(zhì)量為M的物體C通過跨過定滑輪的不可伸長的細繩與B相連，現(xiàn)將C自由釋放，則下列說法正確的是()A．當M=m時，A和B保持相對靜止，共同加速度為0.5gB．當M=2m時，A和B保持相對靜止，共同加速度為0.5gC．當M=6m時，A和B保持相對靜止，共同加速度為0.75gD．當M=5m時，A和B之間的恰好發(fā)生相對滑動【答案】B【解析】【分析】【詳解】D.當A和B之間的恰好發(fā)生相對滑動時，對A受力分析如圖根據(jù)牛頓運動定律有：解得B與C為繩子連接體，具有共同的運動情況，此時對于B和C有：所以，即解得選項D錯誤；C.當，A和B將發(fā)生相對滑動，選項C錯誤；A.當，A和B保持相對靜止。若A和B保持相對靜止，則有解得所以當M=m時，A和B保持相對靜止，共同加速度為，選項A錯誤；B.當M=2m時，A和B保持相對靜止，共同加速度為，選項B正確。故選B。4．中國已進入動車時代，在某軌道拐彎處，動車向右拐彎，左側的路面比右側的路面高一些，如圖所示，動車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動，設內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，已知重力加速度為g，要使動車輪緣與內(nèi)、外側軌道無擠壓，則動車拐彎時的速度應為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】把路基看做斜面，設其傾角為θ，如圖所示當動車輪緣與內(nèi)、外側軌道無擠壓時，動車在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根據(jù)幾何關系可得合力F=mgtanθ，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgtanθ＝計算得v＝，根據(jù)路基的高和水平寬度得tanθ＝帶入解得v＝，即動車拐彎時的速度為時，動車輪緣與內(nèi)、外側軌道無擠壓，故B正確，ACD錯誤。故選B。5．如圖所示，帶電粒子（不計重力）以初速度v0從a點垂直于y軸進入勻強磁場，運動過程中經(jīng)過b點，Oa＝Ob。若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，帶電粒子仍以速度v0從a點垂直于y軸進入電場，仍能通過b點，則電場強度E和磁感應強度B的比值為（）A．v0 B． C．2v0 D．【答案】C【解析】【詳解】設，因為帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，所以圓周運動的半徑正好等于，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：解得：如果換成勻強電場，水平方向以做勻速直線運動，在水平方向：豎直沿軸負方向做勻加速運動，即：解得：則有：故C正確，A、B、D錯誤；故選C。6．在平直的公路上A車正以的速度向右勻速運動，在A車的正前方7m處B車此時正以的初速度向右勻減速運動，加速度大小為，則A追上B所經(jīng)歷的時間是A．7

s B．8

s C．9

s D．10

s【答案】B【解析】試題分析：B車速度減為零的時間為：，此時A車的位移為：，B車的位移為：，因為，可知B停止時，A還未追上，則追及的時間為：，故B正確．考點：考查了追擊相遇問題【名師點睛】兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系、速度關系、位移關系；⑤解出結果，必要時要進行討論．7．豎直平面內(nèi)的四個光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓軌道的半徑為R，P為圓弧軌道的最低點。P點左側的四個軌道均相同，P點右側的四個圓弧軌道的形狀如圖所示?，F(xiàn)讓四個相同的小球（可視為質(zhì)點，直徑小于圖丁中圓管內(nèi)徑）分別從四個直軌道上高度均為h處由靜止下滑，關于小球通過P點后的運動情況，下列說法正確的是（）A．若h＜R，則四個小球能達到的最大高度均相同B．若h=R，則四個小球能達到的最大高度均相同C．若h=R，則圖乙中的小球能達到的高度最大D．若h=R，則圖甲、圖丙中的小球能達到的最大高度相同【答案】ACD【解析】【詳解】A．若，根據(jù)機械能守恒定律可知，四個小球都能上升到右側高度處，即小球不會超過圓弧的四分之一軌道，則不會脫離圓軌道，故上升到最高點的速度均位列零，最大高度相同為h，A正確；B．若h＝R，根據(jù)機械能守恒，甲乙丁都能上升到右側高度R處而不會越過圓弧的四分之一軌道，而丙圖中小球做斜上拋運動離開軌道，到達最高點時還有水平的速度，最大高度小于R，B錯誤；C．若，甲、丁兩圖中的小球不會脫離圓軌道，最高點的速度不為零，丙圖小球離開軌道，最高點速度也不為零，乙圖離開軌道，上升到最高點的速度為零，根據(jù)機械能守恒知，圖乙中小球到達的高度最大，故C正確；D．若，圖甲中小球到達的最大高度為2R，根據(jù)機械能守恒得，得最高點的速度為對于圖丙，設小球離開軌道時的速度為v1，根據(jù)機械能守恒得，而到達最高點的速度v=v1cos60°，聯(lián)立解得最高點的速度則兩球到達最高點的速度相等，根據(jù)機械能守恒得，甲、丙圖中小球到達的最大高度相等，故D正確；故選ACD?！军c睛】本題考查機械能守恒定律的應用，通過機械能守恒定律建立方程分析不同情況下上升的最大高度；解題的關鍵在于丙圖的情況，小球離開軌道做斜上拋運動，最高點的速度不為0。8．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，圓形管道半徑為，管道內(nèi)徑略大于小球直徑，且遠小于，則下列說法正確的是（）A．小球通過最高點時的最小速度B．小球通過最高點時的最小速度C．小球在水平線以下的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線以上的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定有作用力【答案】BC【解析】【詳解】AB．小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕桿模型，小球通過最高點時的最小速度為零，故A錯誤，B正確；C．小球在水平線以下的管道中運動時，沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力，故C正確；D．小球在水平線以上的管道中運動時，沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，當速度非常大時，內(nèi)側管壁沒有作用力，此時外側管壁有作用力，當速度比較小時，內(nèi)側管壁有作用力，外側管壁對小球無作用力，故D錯誤。故選BC。9．如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為的細線懸掛一質(zhì)量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,細線與軸線之間的夾角為,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動.（1）當時,求繩對物體的拉力.（2）當,求繩對物體的拉力.【答案】(1)（2）【解析】【分析】求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度，當速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力；【詳解】當物體恰好離開錐面時，此時物體與錐面接觸但是沒有彈力作用，如圖所示：則：豎直方向：，水平方向：，解得；（1）當時，物體沒有離開錐面時，此時物體與錐面之間有彈力作用，如圖所示：則在水平方向：，豎直方向：，解得：；（2）時，物體離開錐面，設線與豎直方向上的夾角為，如圖所示：則豎直方向：，水平方向：，而且：解得：．【點睛】解決本題的關鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解．10．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車速度vB＝30m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速1800m才能夠停止．(1)B車剎車后減速運動的加速度多大？(2)若B車剎車8s后，A車以加速度a1＝0.5m/s2加速前進，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時相距多遠？【答案】(1)0.25m/s2(2)可以避免事故232m【解析】【分析】【詳解】(1)設B車減速運動的加速度大小為a，有0－vB2＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2.(2)設B車減速t秒時兩車的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入數(shù)值解得t＝32s，在此過程中B車前進的位移為xB＝vBt－＝832mA車前進的位移為xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464m，因xA＋x>xB，故不會發(fā)生撞車事故，此時Δx＝xA＋x－xB＝232m.11．如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT．(g取10m/s2，結果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）小球剛好離開錐面時，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：解得：（2）同理，當細線與豎直方向成600角時由牛頓第二定律及向心力公式得：解得：考點：牛頓第二定律；勻速圓周運動【名師點睛】此題是牛頓第二定律在圓周運動中的應用問題；解題時要分析臨界態(tài)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，利用正交分解法列出方程求解．12．寬為L且電阻不計的導軌處于磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，導體棒在導軌間部分的電阻為r，以速度v0在導軌上水平向右做勻速直線運動，處于磁場外的電阻阻值為R，在相距為d的平行金屬板的下極板附近有一粒子源，可以向各個方向釋放質(zhì)量為m，電荷量為+q，速率均為v的大量粒子，且有部分粒子一定能到達上極板，粒子重力不計。求粒子射中上極板的面積。【答案】【解析】【詳解】導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢回路中的電流極板間的電壓等于電阻的電壓極板間粒子釋放后的加速度指向負極板，據(jù)牛頓第二定律得粒子射出后豎直向上的粒子做勻減速直線運動，其一定能到達其正上方極板處，其余粒子在水平方向做勻速直線運動，豎直方向上做勻減速直線運動；則恰好到達上極板且豎直速度減為零的粒子為到達上極板距中心粒子最遠的臨界粒子，該粒子豎直分運動可逆向看做初速度為零的勻加速直線運動，所用時間為，則有豎直分速度解得水平方向的分速度水平最大半徑為射中上極板的面積聯(lián)立解得13．景觀燈是現(xiàn)代景觀不可缺少的部分，其中有一類景觀燈是為照亮建筑物而設計的投射燈，其簡化模型如圖所示。投射燈固定于地面A點，右側放置一塊高L=10cm，厚d=17.3cm，折射率n=1.2的玻璃磚做保護層，玻璃磚上表面被遮擋，右端距建筑物的水平距離s=5m，不計玻璃磚左側面的折射影響。求：(i)玻璃磚的臨界角C；(ii)投射燈能照亮多高的建筑物?！敬鸢浮?ⅰ)；(ⅱ）3.85m【解析】【分析】【詳解】（ⅰ）玻璃磚的臨界角解得（ⅱ）光路如圖所示照亮建筑物的最高處的光線對應玻璃磚中的折射角為α，則根據(jù)聯(lián)立解得h≈3.75m則燈光可以照射的高度H=h+L≈3.85m14．一輛值勤的警車（已啟動）停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)一輛以7m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為，當貨車經(jīng)過警車時，警車以加速度a=2m/s2向前做勻加速運動．求：（1）警車開動后經(jīng)多長時間能追上違章的貨車，這時警車速度多大；（2）在警車追上貨車之前，何時兩車間的最大距離，最大距離是多少．（3）如果警員發(fā)現(xiàn)在他前面9m處以7m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕