2024-2025學(xué)年高二上期末考試A.13B.16A.3y2-x2=4B.y2-3x2=4C.3y2-x2=1D.y2-3x2=1A.m=l,n=5B.m=5,n=2C.m=7,n=2D.m=-3口第1頁(共2頁)口12.圓C:x2+y2-2x+4y-4=0和圓C?:4x2+4y2-16x-16 15.(13分)M(2,0),滿足BM=MC.17.(15分)平面ABC18.(17分)19.(17分)考號(hào)進(jìn)考號(hào)注意事項(xiàng)2銪將況與證各可貼品在右四關(guān)備明粘貼過的方混內(nèi).的答字填寫，字侈工登。4請(qǐng)箱旦號(hào)成中在各5的答日R內(nèi)作答，甜出茹的符案無吃，在白色左則白色左則想想請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，翅出黑色矩形邊框限定區(qū)域帝【填空題】匆號(hào)海禁止在此區(qū)域作答請(qǐng)?jiān)诟魉寄康拇鹚紖^(qū)域內(nèi)作谷，超出甩色矩形邊框限定區(qū)坡請(qǐng)?jiān)诟黝}日的答園區(qū)域內(nèi)作答，超出國(guó)色矩形邊樞限定區(qū)域15、(13分) 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答愿區(qū)域內(nèi)作答，超出屈色矩形邊框限定區(qū)域16、(15分) 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出屬色矩形邊樞限定區(qū)域17、(15分)19、(17分)請(qǐng)?jiān)诟鞴棠康拇痤}區(qū)域內(nèi)作答.超出田色矩思邊框限定區(qū)域的答案無效高二數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678DABCBBAC題號(hào)9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線x+y-1=0的傾斜角是【詳解答案】由x+y-1=0得y=-x+1,故傾斜角滿足為tanα=-1,α∈(0,π),故若AB=a,AD=b,AA?=c,則下列向量中與BM相等的向量是【詳解答案】選A【詳解答案】B由題可知，異面直線MN與DD?所成角即為直線A?D與DD?所故選B.4.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)擯，解之為二，又合面為一“.在某種玩法中，用a,表示解下n(n≤9,n∈N*)個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若a?=1.且則解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為【詳解答案】所以解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為31.5.已知雙曲線C:1(a>0)與橢圓E:1的焦點(diǎn)重合，則以橢圓E的短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)，且與雙曲線C具有相同漸近線的雙曲線方程為A.x2-3y2=4B.3x2-y2=4C.x2-3y2=1【詳解答案】以橢圓E的短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線可設(shè)為若與雙曲線C具有相同漸近線，則,即6.平行直線I:3x-4y+n=0與L:6x-8y+m=0之間的距離為,則m,n的可能值為A.m=1,n=5B.m=5,n=2C.m=7,n=2【詳解答案】將直線I:3x-4y+n=0化為6x-8y+2n=0,再利用平行線間的距離公式可得：,即|2n-m|=9,只有m=1,n=5滿足題意.故選A高二數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則第2頁/共11頁AB>AC,側(cè)面ACC?A為正方形，AB=2AE,P為平面A【詳解答案】法一：故選A.由題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA,CB,CC?所在的直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則AA=(1-x,-y,1-z),AA=(x-1,y即-x+z|=1①,又AA//n,所以9.已知橢圓C:上L一點(diǎn)P,Fi、F?分別為左，石焦點(diǎn)，∠F?PF?=θ,△PFiF?的面枳為S,則卜橢圓C:,a=5,b=3,c=4,|PF|+|PF,即θ>90°,此時(shí)，△PF?F?的面積S=4|v?|=12;此時(shí),故D錯(cuò)誤. B.AC?⊥BD 【詳解答案】因?yàn)橐皂旤c(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6,且它們彼此的夾角都是60°,所以AA?·AB=AA?·AD=AD·AB=(AA?+AB+AD)2=AA2+AB2+AD2+2AA?·AB+2AB·AD+2AA?·AD=36+36+36+3×2×18=216,則AC?|故選AB11.在數(shù)列{an}中，a2a4a6285，nan(n1)an1101（nN則以下結(jié)論正確的為D.當(dāng)數(shù)列{anan1an2}（【詳解答案】對(duì)于A，由nann1an1101，得n1an1nan2101，n1an1，即2an1anan2，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，故A正確；可得公差d2，所以an1032n，知數(shù)列an的前51項(xiàng)為正，從第52項(xiàng)開始為負(fù)，當(dāng)Sn取所以當(dāng)n49或51時(shí)，anan1an2nN*的前n項(xiàng)和取得最大值，：x2y22x4y40和圓C2：4x24y216x16y310的公切線條數(shù)為.【詳解答案】因?yàn)閳AC1：(x1)2(y2)29，圓C2：(x2)2(y2)2，則這兩個(gè)圓的公切線有4條.【詳解答案】21所以的最小值為8.線的方程為y1.1x，第n根弦（nN，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l：yx1交于點(diǎn)An(xn,yn)和Bn(xn,yn)，則ynyn.（參考數(shù)據(jù)：取1.1228.14.）n0【詳解答案】可得四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(3)求BC邊所在直線的方程；(4)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.【詳解答案】(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2),且BM=MC,則M(2,0)為Rt△ABC斜邊上的中點(diǎn)，從而△ABC外接圓的方程為(x-2)2+y2=8;…………5分(3)△ABC外接圓的方程為(x-2)2+y2=8與直角邊AB所在直線x-3y-6=0相交，可得B…………7分BC邊所在直線即為BM,方程為x+7y-2=0.…………8分 故點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2√2的雙曲線的左支， 實(shí)半軸長(zhǎng)a=√2,半焦距c=2,虛半軸長(zhǎng)b=√c2-a2=√2,…………11分從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為(x≤-√2).(未給出x范圍扣1分)…………13分高二數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則第7頁/共11頁已知F為拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作一條直線l0交C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線l上，且直線MF的斜率為1，△OFM的面積為1.（2）試問在l上是否存在定點(diǎn)N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，【詳解答案】（1）S△OFMp1，則p24，p2.即拋物線C的方程為y24x.點(diǎn)A(x1,y1)，點(diǎn)B(x2,y2)，點(diǎn)N(1,n)由題意kNAkNBkF可得y1ny2ny1112n42tyy(2nt)(yy)4nnty1y22t(y1y2)44聯(lián)立直線l0：xty1與拋物線C：y24x，可得y24ty40，則y1y24t，y1y24.2n44t22t4t42n4解得n0或n4，即存在定點(diǎn)N(1,0)或N(1,4).在三棱錐PABC，底面△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面PAC平面ABC，且PAPC.（1）若PA10，求證：平面PAB平面PBC；夾角的余弦值.【詳解答案】（1）在△ABP中做ADPB于D，則CDPB，即ADC為平面PAB與平面PBC所成二面角的平面角.3,則sinPAB3,則sinPAB PBABOOCS△ABPPAABsinPABPBAD，則AD2，即CD2，…………4分△ACD中，ADC，即二面角APBC的大小為，故平面PAB平面PBC.…………5分（2）過點(diǎn)P做PHAC于H，由平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC可知，PH平面ABC，又PO平面ABC，則點(diǎn)H即為點(diǎn)O.以O(shè)為原點(diǎn)，OC方向?yàn)閤軸，OB方向?yàn)閥軸，OP方向?yàn)閦軸，建立空間坐標(biāo)系，6分則P(0,0,2)，C(2,0,0)，A(2,0,0)，B(0,23,0)cos，即平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為. anbn，n為偶數(shù)在等差數(shù)列an中，設(shè)ana1n1d5da8a17d∴annnNbb4bb4b1q，解得：q在cnan中，cn（2）由題意及（1）得，nN，n4，ann，bn=n1在cnan中，cnT252n2223252n2在Kn13252n2中， ∵n2n21n1n12n1n1…………9分∴Kn42n14…………10分246n1在S246n14Sn2325272n4Sn2325272n2n1224n22242n3222解得：Sn992n2∴TnKnSn42n1992n24936…………13分T252n12223252n1綜上，c1