山東省章丘市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專項(xiàng)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．02、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．3、已知關(guān)于x的方程的解滿足方程，則m的值是（

）A． B．2 C． D．34、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．55、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky6、某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進(jìn)價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元7、若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．8、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．2、已知點(diǎn)、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-5，點(diǎn)表示的數(shù)為15.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速移動，則點(diǎn)移動__________秒后，．3、我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）4、一群學(xué)生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.5、為支持武漢抗擊疫情，全國各地加班加點(diǎn)為前線醫(yī)護(hù)人員提供防護(hù)面罩和防護(hù)服．某車間有30名工人，每人每天生產(chǎn)防護(hù)服160件或防護(hù)面罩240個，一件防護(hù)服和一個防護(hù)面罩配成一套，若分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，其他工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，恰好使每天生產(chǎn)的防護(hù)服和防護(hù)面罩配套，則所列方程是__．6、已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為______．7、當(dāng)x＝___時，的值是2三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知方程的解與方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式的值．2、已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，AB＝24．若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，問當(dāng)t為何值點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個單位長度？3、如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．則：（1）動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)需要時間多少秒？（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)為何值時，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等．4、如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C對應(yīng)有理數(shù)10；原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且線段AB的長度是BC的3倍．(1)求點(diǎn)A，B所對應(yīng)的有理數(shù)；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B距離的2倍時，直接寫出此時點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．5、某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？6、為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊(duì)的積分情況.代表隊(duì)場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊(duì)完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊(duì)勝出的場數(shù).7、計(jì)算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了同類項(xiàng)，解一元一次方程，正確把握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，解得：，將代入方程得：，解得：，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0．5、C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都同時除以一個不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項(xiàng)沒強(qiáng)調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進(jìn)價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，則，解得，即該商品每件的進(jìn)價為100元．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到商品售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．8、C【解析】【詳解】去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得.故選C.二、填空題1、﹣2019【解析】【分析】把方程變形，提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點(diǎn)】考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.2、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離列方程解題．【詳解】解：設(shè)t秒后，，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，；②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，綜上所述，當(dāng)或時，，故答案為：5或10．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、46【解析】【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系．4、7【解析】【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.5、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據(jù)一件防護(hù)服和一個面罩配成一套，可知防護(hù)服的數(shù)量等于面罩的數(shù)量，列出方程即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，則分配（30-x）名工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題的配套問題，找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．7、7【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：＝2，然后去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出方程的解是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移項(xiàng)，可得：x＝6+1，合并同類項(xiàng)，可得：x＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)m的值代入，由乘方的運(yùn)算法則可得答案．【詳解】（1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0．由4x＋2m＝3x＋1的解與方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1，解得；（2）當(dāng)時，=．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解（1）題關(guān)鍵，利用乘方的運(yùn)算是解（2）的關(guān)鍵．2、(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，點(diǎn)P表示的數(shù)為19(2)3或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，點(diǎn)A表示的數(shù)為23，再結(jié)合點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，即可求出當(dāng)運(yùn)動時間為1秒時點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）由題意可知當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為23-4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t-1，再由PQ的距離為3，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．(1)∵點(diǎn)B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，AB＝24．∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+24＝23．∵點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，3、（1）21；（2）6；（3）當(dāng)時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時，兩點(diǎn)在線段上，根據(jù)=10，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要21s；（2）由題意可得，，兩點(diǎn)在線段上相遇∴，∴，∴所對的數(shù)字為12-6=6;（3）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，無解當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴∴當(dāng)時，．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．4、(1)點(diǎn)A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6(2)點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對應(yīng)的有理數(shù)，再設(shè)OA=OB=x，利用線段AB的長度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設(shè)運(yùn)動時間為秒，則運(yùn)動中對應(yīng)的數(shù)為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點(diǎn)C對應(yīng)有理數(shù)10，∴OC=10，∵原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，設(shè)OA=OB=x，∵線段AB的長度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以點(diǎn)A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6．(2)設(shè)運(yùn)動時間為秒，則運(yùn)動中對應(yīng)的數(shù)為解得：或當(dāng)時，當(dāng)時，所以點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)是2或18．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清題中的關(guān)系再列方程是解題的關(guān)鍵．5、(1)該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x+15），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價-進(jìn)價作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是利潤=售