四年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展每日練習(xí)適合年級(jí)：四年級(jí)上冊(cè)/下冊(cè)（銜接課內(nèi)與拓展）練習(xí)時(shí)長(zhǎng)：25-30分鐘難度等級(jí)：★★☆（基礎(chǔ)鞏固+思維拓展+挑戰(zhàn)提升）一、練習(xí)目標(biāo)1.鞏固等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算、第n項(xiàng)求解及求和公式的應(yīng)用；2.掌握?qǐng)D形計(jì)數(shù)中分類統(tǒng)計(jì)法（如正方形、帶標(biāo)記長(zhǎng)方形）的進(jìn)階邏輯；3.培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題”的思維（如排隊(duì)問(wèn)題、拼組問(wèn)題）。二、基礎(chǔ)鞏固（每題5分，共20分）注：基礎(chǔ)題銜接課內(nèi)知識(shí)，側(cè)重公式的規(guī)范應(yīng)用。題目1：有一個(gè)等差數(shù)列：7，10，13，16，…，55，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？題目2：計(jì)算等差數(shù)列2，4，6，8，…，20的和。題目3：用18個(gè)相同的小正方形拼成大長(zhǎng)方形（不重疊，長(zhǎng)≥寬），有多少種不同的拼法？題目4：數(shù)出下圖中長(zhǎng)方形的數(shù)量（網(wǎng)格為2行4列的小長(zhǎng)方形組成）。三、思維拓展（每題8分，共24分）注：拓展題需靈活運(yùn)用公式，或結(jié)合“組合邏輯”解題。題目1：在等差數(shù)列5，9，13，17，…中，第10項(xiàng)是多少？前10項(xiàng)的和是多少？題目2：一串連續(xù)自然數(shù)從3開始，每次加3，加到第8個(gè)數(shù)時(shí)，總和是多少？（提示：這是等差數(shù)列）題目3：數(shù)出下圖中帶★的長(zhǎng)方形數(shù)量（網(wǎng)格為3行3列，★在第2行第2列）。四、挑戰(zhàn)提升（每題12分，共24分）注：挑戰(zhàn)題需結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景，或運(yùn)用“逆向思維”“方程思想”解題。題目1：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)員排成一列，從第1個(gè)開始，每人依次比前一個(gè)多跑50米，第4個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑了300米，請(qǐng)問(wèn)第1個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑了多少米？前6個(gè)運(yùn)動(dòng)員一共跑了多少米？題目2：數(shù)出下圖中正方形的數(shù)量（網(wǎng)格為4行4列的小正方形組成）。五、解題思路與答案基礎(chǔ)鞏固題目1解題思路：等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1。首項(xiàng)=7，末項(xiàng)=55，公差=10-7=3。代入得：（55-7）÷3+1=16+1=17（項(xiàng)）。答案：17項(xiàng)。題目2解題思路：先求項(xiàng)數(shù)，再用求和公式。項(xiàng)數(shù)=（20-2）÷2+1=10（項(xiàng)）；和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=（2+20）×10÷2=110。答案：110。題目3解題思路：拼法即求18的因數(shù)對(duì)（長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)≥寬）。18=1×18，18=2×9，18=3×6，共3種。答案：3種。題目4解題思路：長(zhǎng)方形數(shù)量=行數(shù)的組合數(shù)×列數(shù)的組合數(shù)（行數(shù)組合：選2行的方式；列數(shù)組合：選2列的方式）。行數(shù)組合：1+2=3（選1行有2種，選2行有1種，共3種）；列數(shù)組合：1+2+3+4=10（選1列有4種，選2列有3種，選3列有2種，選4列有1種，共10種）；總數(shù)量=3×10=30（個(gè)）。答案：30個(gè)。思維拓展題目1解題思路：第n項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n-1）×公差；求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。首項(xiàng)=5，公差=9-5=4；第10項(xiàng)=5+（10-1）×4=41；和=（5+41）×10÷2=230。答案：第10項(xiàng)41，和230。題目2解題思路：首項(xiàng)=3，公差=3，第8項(xiàng)=3+（8-1）×3=24；和=（3+24）×8÷2=108。答案：108。題目3解題思路：帶★的長(zhǎng)方形需確定左上角和右下角的位置：左上角：必須在★的左上方（行數(shù)≤2，列數(shù)≤2），有2×2=4種選擇；右下角：必須在★的右下方（行數(shù)≥2，列數(shù)≥2），有（3-2+1）×（3-2+1）=2×2=4種選擇；總數(shù)量=4×4=16（個(gè)）。答案：16個(gè)。挑戰(zhàn)提升題目1解題思路：設(shè)第1個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑了x米，這是首項(xiàng)為x、公差=50的等差數(shù)列。第4項(xiàng)=x+（4-1）×50=x+150=300，解得x=150；第6項(xiàng)=150+（6-1）×50=400；和=（150+400）×6÷2=1650（米）。答案：第1個(gè)跑了150米，前6個(gè)共跑1650米。題目2解題思路：按正方形邊長(zhǎng)分類統(tǒng)計(jì)：邊長(zhǎng)1：4×4=16（個(gè)）；邊長(zhǎng)2：3×3=9（個(gè)）；邊長(zhǎng)3：2×2=4（個(gè)）；邊長(zhǎng)4：1×1=1（個(gè)）；總數(shù)量=16+9+4+1=30（個(gè)）。答案：30個(gè)。六、總結(jié)與鼓勵(lì)今天的練習(xí)圍繞等差數(shù)列（數(shù)的規(guī)律）和圖形計(jì)數(shù)（形的規(guī)律）展開，重點(diǎn)考查了“公式應(yīng)用”與“分類思維”。數(shù)學(xué)思維的提升不是一蹴而就的，需要每日的堅(jiān)持練習(xí)與主動(dòng)思考——比如數(shù)長(zhǎng)方形時(shí)，為什么要算“行數(shù)組合×列數(shù)組合”？等差數(shù)列的求和公式為什么是