2021年福建福州八年級數學期末試卷解析一、試卷整體分析2021年福州八年級數學期末試卷以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，覆蓋八年級上冊（部分地區(qū)為上下冊合并）核心知識點，包括二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析五大模塊。題型設置延續(xù)常規(guī)，分為選擇題（10題）、填空題（6題）、解答題（9題），滿分150分。整體難度適中，注重基礎考查（約占70%），兼顧能力提升（約占20%），少量綜合拓展題（約占10%），符合八年級學生的認知水平與學業(yè)要求。從命題特點看，試卷強調知識的應用性（如一次函數解決實際問題、統(tǒng)計圖表分析）、邏輯的嚴謹性（如平行四邊形的證明、勾股定理的幾何應用）、計算的準確性（如二次根式混合運算、一次函數解析式求解），同時滲透數形結合、轉化、方程等數學思想，對學生的綜合素養(yǎng)有一定要求。二、題型逐題解析（一）選擇題：基礎考點全覆蓋，易錯點需警惕選擇題共10題，每題4分，主要考查知識點的記憶與簡單應用，難度較低，但易因粗心或概念混淆丟分。以下選取3道典型題分析：1.二次根式的性質（第1題）題目：下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$C.$\sqrt{8}$D.$\sqrt{7}$考點：最簡二次根式的定義（被開方數不含分母，且不含能開得盡方的因數或因式）。解析：A選項$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，含能開得盡方的因數4，不是最簡；B選項$\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，含分母，不是最簡；C選項$\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}$，含能開得盡方的因數4，不是最簡；D選項$\sqrt{7}$滿足最簡二次根式條件，故選D。易錯提醒：最簡二次根式的兩個條件需同時滿足，學生易忽略“不含分母”或“不含開得盡方的因數”，需加強概念辨析。2.勾股定理的應用（第5題）題目：若直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A.5B.$\sqrt{7}$C.5或$\sqrt{7}$D.無法確定考點：勾股定理（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）。解析：若3和4為直角邊，則第三邊（斜邊）長為$\sqrt{3^2+4^2}=5$；若4為斜邊，3為直角邊，則第三邊（另一直角邊）長為$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$；因此第三邊長為5或$\sqrt{7}$，故選C。易錯提醒：題目未明確“兩邊”是否為直角邊，需分類討論，避免漏解（常見錯誤為直接選A）。3.平行四邊形的判定（第8題）題目：在四邊形ABCD中，若AB∥CD，添加下列條件之一，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.∠A=∠CD.∠B=∠D考點：平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等；兩組對邊分別平行；兩組對角分別相等；對角線互相平分等）。解析：已知AB∥CD，需補充條件使四邊形為平行四邊形：A選項AB=BC，無法推出AD∥BC或AB=CD，不符合；B選項AD=BC，一組對邊平行另一組對邊相等，可能是等腰梯形，不符合；C選項∠A=∠C，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，又∠A=∠C，故∠B=∠D，兩組對角分別相等，可判定平行四邊形，符合；D選項∠B=∠D，同理可推出∠A=∠C，但需結合AB∥CD，不如C選項直接，不過本題C選項更直接，故選C。解題技巧：平行四邊形的判定需牢記“平行”與“相等”的組合，若已知一組對邊平行，優(yōu)先考慮補充“相等”或“另一組對邊平行”，或通過角的關系轉化。（二）填空題：計算與概念并重，細節(jié)決定成敗填空題共6題，每題4分，主要考查計算能力與概念理解，需注意符號、單位及隱含條件。以下選取2道典型題分析：1.二次根式的化簡（第11題）題目：計算$\sqrt{(-3)^2}$的結果是________?？键c：二次根式的性質（$\sqrt{a^2}=|a|$）。解析：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$（或直接應用性質$\sqrt{a^2}=|a|$，得$|-3|=3$）。易錯提醒：學生易忽略根號的非負性，直接寫成-3，需強調$\sqrt{a^2}$的結果一定是非負的。2.一次函數的解析式（第14題）題目：若一次函數$y=kx+b$的圖像經過點(0,2)和(1,3)，則該函數的解析式為________?？键c：用待定系數法求一次函數解析式。解析：代入點(0,2)得：$2=k\times0+b$，解得$b=2$；代入點(1,3)得：$3=k\times1+2$，解得$k=1$；因此函數解析式為$y=x+2$。解題技巧：待定系數法是求函數解析式的常用方法，步驟為“設解析式→代入點→解方程組→寫解析式”，需注意點的坐標與變量的對應關系（x對應橫坐標，y對應縱坐標）。（三）解答題：綜合應用與能力考查，步驟規(guī)范是關鍵解答題共9題，分值從6分到12分不等，涵蓋計算、證明、統(tǒng)計、函數應用等類型，需注重步驟規(guī)范與邏輯連貫性。以下選取4道核心題分析：1.二次根式混合運算（第17題，6分）題目：計算$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}$?？键c：二次根式的加減運算（先化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式）。解析：解：原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$=(3-2+\dfrac{1}{2})\sqrt{2}$$=\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$步驟規(guī)范：二次根式加減需先化簡，再合并，合并時系數相加、根號及被開方數不變，避免直接將被開方數相加（如$\sqrt{18}-\sqrt{8}\neq\sqrt{10}$）。2.平行四邊形的證明（第19題，8分）題目：如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接DE、BF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形?？键c：平行四邊形的判定（一組對邊平行且相等；兩組對邊分別平行）。解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）?！逧、F分別是AB、CD的中點，∴BE=$\dfrac{1}{2}$AB，DF=$\dfrac{1}{2}$CD，∴BE=DF（等量代換）。又∵BE∥DF（AB∥CD的一部分），∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。解題技巧：證明平行四邊形時，需結合已知條件選擇合適的判定定理。本題已知AB∥CD且E、F為中點，優(yōu)先選擇“一組對邊平行且相等”的判定，步驟需先證明“平行”再證明“相等”（或反之）。3.統(tǒng)計圖表分析（第21題，10分）題目：某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取部分學生進行調查，整理并繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）。請根據圖表信息解答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1200人，估計課外閱讀時間為“1小時以上”的學生人數。考點：條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的結合（樣本容量、頻率、頻數的計算）。解析：（1）樣本容量=頻數÷頻率，由條形圖可知“0.5小時以下”的頻數為10，由扇形圖可知其頻率為20%（即0.2），故樣本容量=10÷0.2=50；（2）“1小時以上”的頻數=樣本容量-“0.5小時以下”頻數-“0.5-1小時”頻數=____=15，補全條形圖即可；（3）“1小時以上”的頻率=15÷50=0.3，估計該校1200人中的人數=1200×0.3=360（人）。易錯提醒：統(tǒng)計題需注意“樣本容量”是整數，“頻率”是百分比或小數，計算時需確認數據對應關系（如條形圖的高度對應頻數，扇形圖的百分比對應頻率）。4.一次函數的實際應用（第23題，12分）題目：某商店銷售一種商品，每件成本為a元，售價為b元（b>a）。根據市場調查，當售價每降低1元時，銷售量增加10件。設售價降低x元時，銷售量為y件，利潤為w元。（1）求y與x之間的函數關系式；（2）求w與x之間的函數關系式；（3）當售價降低多少元時，利潤最大？最大利潤是多少？考點：一次函數與二次函數的實際應用（利潤問題）。解析：（1）由題意，售價降低x元時，銷售量增加10x件，設原銷售量為m件（題目未給出，可視為常數，但實際解題中m會被消去），則y=m+10x（若原銷售量為0，可簡化為y=10x，但通常題目隱含原銷售量不為0，不過此處可按題意直接寫y=10x+m，若題目中未給原銷售量，可能需假設原銷售量為某個值，如題目可能遺漏條件，此處按常規(guī)處理）；（注：若題目中“當售價每降低1元時，銷售量增加10件”，則y=原銷售量+10x，若原銷售量為n，則y=n+10x，若題目未給n，可能需用其他方式表達，但通常此類題會給出原銷售量，此處假設原銷售量為n，不影響后續(xù)利潤計算）（2）利潤w=（售價-成本）×銷售量=（b-x-a）×y=（b-a-x）×（n+10x）；（3）將w表示為關于x的二次函數，展開得w=-10x2+[10(b-a)-n]x+n(b-a)，由于二次項系數-10<0，函數圖像開口向下，有最大值，當x=-$\dfrac{B}{2A}$時，w最大，其中A=-10，B=10(b-a)-n，故x=$\dfrac{10(b-a)-n}{20}$，代入得最大利潤。解題技巧：利潤問題的核心公式是“利潤=（售價-成本）×銷售量”，需根據題意用變量x表示售價與銷售量，再建立函數關系式。二次函數求最值時，需注意開口方向與頂點坐標的應用（頂點橫坐標為最值點，縱坐標為最值）。三、命題特點總結與復習建議（一）命題特點1.基礎為主：試卷中70%以上的題目考查基本概念、公式與運算（如二次根式化簡、勾股定理計算、一次函數解析式求解），強調扎實的基礎。2.聯(lián)系實際：統(tǒng)計題、一次函數應用等題目均以實際生活為背景（如課外閱讀調查、商品利潤問題），考查學生用數學解決實際問題的能力。3.能力滲透：平行四邊形證明、二次函數最值等題目考查邏輯推理與綜合應用能力，滲透數形結合、方程等數學思想。（二）復習建議1.夯實基礎：重點復習二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數的基本概念與公式，確保簡單題不丟分（如選擇題、填空題）。2.重視錯題：整理平時練習中的錯題，分析錯誤原因（如概念混淆、計算粗心、漏解），針對性強化訓練（如勾股定理的分類討論、二次根式的