四平一中高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.\(i\)是虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,2)\)8.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球3.直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)4.下列關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A.概率取值范圍是\([0,1]\)B.必然事件概率為\(1\)C.不可能事件概率為\(0\)D.互斥事件一定對(duì)立5.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)8.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)9.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^2+1\)的最小值C.求\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最大值D.求\(y=x+2\sqrt{x}+1\)的最小值三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）5.正方體的外接球直徑等于正方體的棱長(zhǎng)。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)互為反函數(shù)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(x\gty\)，則\(x^3\gty^3\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期。答案：根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，這里\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=2+4\times2=10\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)為\((1,3)\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)，這里\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，\(y_1=-2\)，\(y_2=4\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都有通項(xiàng)公式來(lái)表示數(shù)列各項(xiàng)關(guān)系。不同點(diǎn)：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前